2.3有理数的乘方讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1 页 共 10 页 ❊2.3 有理数的乘方 思维导图 题型精析 一．有理数幂的概念 内容 乘方的定义 1.一般地， n个相同的因数 a相乘，即  个n aaaa  ，记作 na ，读作 a的 n次方.求 n个 相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂； 2.在 na 中， a叫做底数， n叫做指数. na 读作 a的 n次方，也可以读作 a的 n次幂. 题型一 有理数幂的概念 例 1 计算3 3 3 6 6 6 a b            个 个 的结果是（ ） A．3 6a b B．3 6a b C． 3 36a  D．3 6ba  例 2 3( 2) 表示 个 相乘，即 ，结果为 ． 第 2 页 共 10 页 变 1 把 1 1 1 3 3 3    写成乘方的形式为 ，把 1 1 1 3 3 3              写成乘方的形式为 ． 变 2 对于 4)2( 与 42 ，下列说法正确的是（ ） A．它们的底数相同 B．它们的结果相等 C．它们的底数不同，但结果相等 D．它们的底数不同，并且结果也不相等 变 3 23 的底数是 ，指数是 ； 43 4      的底数是 ，指数是 ； 35 的底数是 ，指 数是 ． 二．有理数的乘方 内容 乘方运算 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的任何正整数次幂都是 0； 4.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算 幂的绝对值. 题型二 有理数的乘方运算 例 1 计算 32 3      的结果是（ ） A． 8 9 B． 6 27  C． 8 27  D． 6 9 例 2 下列各数中，结果相等的是（ ） A． 32 和 23 B．  32 和 32 C．  23 和 23 D． 32 和  32 变 1 12．计算： （1） 4( 3) （2） 43 （3） 32 3      （4） 32 3  （5）  20241 第 3 页 共 10 页 变 2 下面各组数中，相等的一组是（ ） A． 42 与  42 B． 35 与 53 C．  3  与 3  D．  31 与  20231 题型三 有理数乘方的逆运算 例 1 阅读下列各式： 2 2 2( )a b a b  ， 3 3 3( )a b a b  ， 4 4 4( )a b a b  ． 回答下列三个问题：①验证： 100 1(2 ) 2   ， 100 100 12 ( ) 2   ； ②通过上述验证，归纳得出： ( )na b  ； ( )na b c   ； ③请应用上述性质计算： 2019 2018 2017( 0.125) 2 4   ． 变 1 （1）计算下面两组算式： ① 2(3 5) 与 2 23 5 ；② 2[( 2) 3]  与 2 2( 2) 3  ； （2）根据以上计算结果猜想： 3( )ab 等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当 n为正整数时， ( )nab 等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求 2020 2021( 4) 0.25  的值． 例 2 计算：  20212022 )125.0(8 ． 变 2 计算：   2025 20245 0.6 3         ． 第 4 页 共 10 页 变 3 计算 2019 2020 2( ) ( 1.5) 3   的结果是（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 2 3  D． 3 2 题型四 乘方结果的个位数字 例 1 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有 限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示即； 12 2 ， 22 4 ， 32 8 ， 42 16 ， 52 32 ，…，请你推算 20242 的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 例 2 观察下列等式： 1 2 3 4 53 1 4,3 1 10,3 1 28,3 1 82,3 1 244          ，…．归纳各计算结果中的个 位数字的规律，猜测 20253 1 的个位数字是 ． 变 1 观察式子 17 7 ， 27 49 ， 37 343 ， 47 2401 ， 57 16807 ， 67 117649 …那么 20247 的结果的 个位数字是（ ） A．3 B．1 C．7 D．9 变 2 计算：13 3 ， 23 9 ， 33 27 ， 43 81 ， 53 243 ，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 20223 2 的个位数字是 ． 题型五 乘方的应用 例 1 如图是一张长 20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第 2次裁去剩下部分的一半，…， 按照此方式裁剪下去，第 4次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ） A．12.5 B．187.5 C．25 D．175 例 2 计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0或 1．例如，  21001 就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为： 3 2 1 01 2 0 2 0 2 1 2 9        ．那么 将 2(1110) 转换成十进制数，这个十进制数是 ． 变 1 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再 拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出 128根面条，需 要捏合的次数是（ ） 第 5 页 共 10 页 A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 变 2 生活中常用的十进制是用 0 ~ 9十个数字来表示数，满十进一，例： 2 1 0234 2 10 3 10 4 10      ； 计算机常用二进制来表示字符代码，用 0和 1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换， 例：二进制数“1101”转化为十进制数 3 2 1 01 2 1 2 0 2 1 2 13        ．为了区分不同的进位制，常在数的右 下角标明基数，例： 2(1101) 就是二进制数 1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的 0次方都是 1；②其他进位制也有类似的算法．） （1）根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； （2）二进制的加法运算法则如下：0 0 0  ，0 1 1  ，1 0 1  ，1 1 10  ．请计算 222 )()101()1110(  ； （3）除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的 计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左 依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结 果用十进制表示） 题型六 有理数的混合运算 例 1 计算下列各题： （1） 2022 5 12.5 ( ) ( 4) ( 1) 16 8         （2） 2 3 4 12 ( ) [( 2) 1] 3 3        （3） 2 2 2005 3 2 13 ( ) ( 1) ( ) 2 9 2         （4） 2021 3 11 (1 0.5) 3 ( 3) 3          第 6 页 共 10 页 例 2 计算： （1）   ) 4 1(3)2(2 3 23 32  （2） 223 )2( 3 2 2 11 8 155.0  变 1 计算下列各题： （1）  32020 1 21 12 2 5 2 3            （2）    3 241 2 4 5 3         （3） 2 5 1 13 6 4 12             （4）    2022 2 51 5 1 5 3             变 2 计算下列各题： （1） ) 3 12(5 3 1 3 7)2( 3 121 32022  （2） )2( 4 3 2 114)2( 5 1224  （3） 3 26 9 3) 2 11()3( 32  （4） 22022 )5.0(3) 3 11()75.0()1(  第 7 页 共 10 页 三．科学计数法 内容 科学计数法 把一个大于 10的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，n是正整数， 这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中 1≤a＜10，n为正整数． 【注意】万是十的_____次方，亿是十的_____次方，万亿是十的_____次方. 题型七 科学计数法 例 1 中国华为麒麟 985处理器是采用 7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了 12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字 12000000000用科学 记数法表示为（ ） A． 91.2 10 B． 912 10 C． 101.2 10 D． 111.2 10 例 2 据专业数据统计，截至 4月 14日 16时 01分，电影《哪吒之魔童闹海》上映 76天，全球票房156.34 亿，距离全球影史 TOP4《泰坦尼克号》不到 8亿．数据156.34亿用科学记数法表示为（ ） A． 101.5634 10 B． 111.5634 10 C． 1115.634 10 D． 120.15634 10 变 1 2021年 2月 10日 19时 52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕 获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 192000000公里．数字 192000000用科学记数法表示为 （ ） A． 719.2 10 B． 819.2 10 C． 81.92 10 D． 91.92 10 变 2 在全球航天战略布局的新形势下，中国也积极进行“航天强国”的建设．新技术行业数据显示：预 计2024年中国商业航天市场规模达 23382亿元．数据 23382亿用科学记数法表示为（ ） A． 42.3382 10 B． 130.23382 10 C． 112.3382 10 D． 122.3382 10 四．近似数 内容 近似数 用四舍五入的方法求近似数 有效数字 从左至右，从第一个非 0的数字开始计算. 题型八 近似数 第 8 页 共 10 页 例 1 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.051（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001） 例 2 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1） 0.06019（精确到个位） ； （2） 2.954（精确到十分位）  ； （3）79.5486（精确到0.01） ． 变 1 用四舍五入法按要求对 0.1509分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.16（精确到 0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到 0.1） 变 2 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1） 245.635（精确到0.1）； （2）175.65（精确到个位）； （3）12.004（精确到百分位）； （4）6.5378（精确到0.01）． 例 3 地球绕太阳运行的轨道是略扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会 近些，有时会远些．离太阳最远的一点叫做“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横 线上的数写作 千米，省略“万”后面的尾数约是 万千米． 变 3 2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年 我国夏粮总产量 149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万， 省略“亿”后面的尾数约是 亿． 课后强化 1.已知： 3 3 3 3 n k k k k k kL           个 个 ，则 L （ ） A． 3 n k k B． 3 nk C． 1 3 nk  D． 3k k 2.  62 中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ； 53 2      的底数是 ，指数是 ， 结果是 ． 第 9 页 共 10 页 3.下列说法正确的是（ ） A． 53 的底数是 3 B． 32 表示 3个 2相加 C．  32 与 32 意义相同 D． 32 的指数是 3 4.计算：  22   ； 42  ； 43  ；    2 32 3    ． 5.下列各对数中，互为相反数的是（ ） A． 42 3      与 42 3      B． 32 与 23 C． 22 与  22 D．  32 与 32 6.计算： 2023 20222 3 3 2               . 7.计算： 2020 2021 5 3( ) (2 ) 13 5    ． 8.观察下列现象：① 13 3 ；② 23 9 ；③ 33 27 ；④ 43 81 ；⑤ 53 243 ；⑥ 63 729 ；……，则 20233 的个 位数字是（ ） A．3 B．9 C．1 D．7 9.观察下列等式： 07 1 ， 17 7 ， 27 49 ， 37 343 ， 47 2401 ， 57 16807 ，…根据其中的规律可得 0 1 2 20257 7 7 7    的结果的个位数字是 ． 10.在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的大 意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这样 下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下 尺． 11.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是 1个细菌分裂成 2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．如 果某种细菌每 20min 就能分裂一次，1个这种细菌经过 3h可以分裂成 个． 12.如图，是第 14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、 八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外， “ 2020 ”的二进制代码是：11111100100．由于 COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下 角的四个三元组代表二进制11111100101，则代表的十进制是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 13.计算： （1） 2 1 1( 1) 3 2 3           （2） 2 3 320 25 ( 2) 4 1 ( 1) 3                 . 第 10 页 共 10 页 （3） 2 2 11 2 ( 6) ( 4) ( ) 4           14.计算： （1） 2018 2 1 1( 1) (1 ) ( 3 2) 2 3           （2） 2 3 2 20193 ( 4) ( 2) ( 2) ( 1)         15.2024年末，人工智能公司DeepSeek在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按 30天计算）处理 的用户请求量约为 126.5 10 次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（ ） A． 106.5 10 次 B． 122.17 10 次 C． 112.17 10 次 D． 141.95 10 次 16.据国家卫健委通报，截至 2022年 4月 2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告 接种新冠病毒疫苗327688.6万剂次．其中，327688.6万用科学记数法表示为（ ） A． 83.276886 10 B． 832.76886 10 C． 93.276886 10 D． 90.3276886 10 17.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到 0.0001） 18.下列对 1598000取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数 61.60 10 是精确到万位； ②取近似数 82 10 是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为 61.5 10 ； ④精确到百位得到的近似数为 61.598 10 ． 19.青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为 5923957人，横线上的数读作 ， 用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是 万． ❊2.3 有理数的乘方 思维导图 题型精析 一．有理数幂的概念 内容 乘方的定义 1.一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂； 2.在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 题型一 有理数幂的概念 计算的结果是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，熟练掌握乘法和乘方的意义是解题的关键．根据乘法和乘方的意义求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 表示 个 相乘，即 ，结果为 ．例2 【答案】 3 【分析】本题考查了乘方的意义及计算，理解乘方的意义是解题的关键；根据乘方的意义即可完成． 【详解】解：由乘方的意义知，表示3个相乘，即， 而； 故答案为：3；；；． 把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ．变1 【答案】 【分析】根据乘方的定义，个相同因数相乘可表示为，分别分析两个式子中相同因数及个数来转化为乘方形式．本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握乘方是个相同因数相乘的简便表示形式是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：， ． 对于与，下列说法正确的是（ ）变2 A．它们的底数相同 B．它们的结果相等 C．它们的底数不同，但结果相等 D．它们的底数不同，并且结果也不相等 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，理解有理数的乘方的定义是解题的关键． 先确定和的底数和运算结果即可解答． 【详解】解：∵ 的底数为，的底数为，，， ∴和底数不同，并且结果也不相等． 故选：D． 的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ．变3 【答案】 3 2 4 5 3 【分析】本题考查了乘方的定义． 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 【详解】解：的底数是3，指数是2；的底数是，指数是4；的底数是5，指数是3． 故答案为：3，2；，4；5，3． 二．有理数的乘方 内容 乘方运算 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0； 4.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 题型二 有理数的乘方运算 计算的结果是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的意义计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 下列各数中，结果相等的是（ ）例2 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 12．计算：变1 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （2）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案； （4）原式将分子进行立方运算即可得到答案； （5）根据的偶次方等于1可得结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 下面各组数中，相等的一组是（ ）变2 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键． 将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：A、，， ，不符合题意； B、，， ，不符合题意； C、，， ，不符合题意； D、，， ，符合题意． 故选：D． 题型三 有理数乘方的逆运算 阅读下列各式：，，．例1 回答下列三个问题：①验证：　 　，　 　； ②通过上述验证，归纳得出：　 　；　　 ； ③请应用上述性质计算：． 【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题． ②通过猜想归纳解决此题． ③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题． 【解答】解：①，． 故答案为：1，1． ②，． 故答案为：，． ③ ． （1）计算下面两组算式：变1 ①与；②与； （2）根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 【分析】（1）根据题意计算出结果即可 （2）根据（1）的计算结果写出猜想即可． （3）当为正整数时，写出猜想的结果，然后根据乘方的意义说明理由即可． （4）利用（3）的结论计算出值即可． 【解答】解：（1）计算下面两组算式： ①；． ②；． （2）根据（1）计算结果猜想：． （3）当为正整数时，． 理由：当为正整数时． ． 即：当为正整数时，． （4）． 计算： ．例2 【分析】根据幂的意义计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 计算： ．变2 【答案】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则，将化成，结合奇负偶正，同底数幂乘法的逆运算，即可求解； 【详解】解：原式 ， 故答案为：. 计算的结果是（ ）变3 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先将改写成，再根据有理数乘方与乘法的运算法则进行计算即可得． 【详解】 解：原式 ． 故选：B． 题型四 乘方结果的个位数字 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）例1 A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ．例2 【答案】4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 观察式子，，，，，…那么的结果的个位数字是（ ）变1 A．3 B．1 C．7 D．9 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2024除以4，根据余数即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环， ∴， ∴的个位数字与的个位数字相同是1． 故选：B． 计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ．变2 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的乘方中的数字变化规律，熟练掌握有理数的乘方运算、找出个位数字的变化规律是解答此题的关键． 通过前面几项结果中的个位数字的特点，归纳出变化规律：3，9，7，1依次循环；据此可以得出答案． 【详解】解：，，，，，，… 计算结果中的个位数字依次是：3，9，7，1，3，9，… 个位数的规律为：3，9，7，1依次循环； ， 的个位数字是9， 的个位数字是1； 故答案为：1． 题型五 乘方的应用 如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ）例1 A． B． C．25 D．175 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如，就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：．那么将转换成十进制数，这个十进制数是 ．例2 【答案】14 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据题意，可知转换成十进制数为：，然后计算即可． 【详解】解：转换成十进制数为： ． 故答案为：14． 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（ ）变1 A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：；变2 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） （1）根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； （2）二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； （3）除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）根据二进制的加法运算法则计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：10111转化为十进制数是： ； （2） （3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为 ． 所以，孩子已经出生了198天． 题型六 有理数的混合运算 计算下列各题：例1 （1） （2） （3） （4） （1）【分析】把除法转化为乘法，先确定符号，把绝对值相乘，最后求和即可． 【解答】解：原式 ． （2）【分析】先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：原式 ． ． （3）【分析】根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法． 【解答】解： ． （4） 计算： 例2 （1） （2） （1）-1； （2）6 计算下列各题：变1 （1） （2） （3） （4） (1)解：| ＝﹣11212﹣|﹣8﹣5| ＝﹣1+6+8﹣13 ＝0． (2)解：原式 (3)解：原式 （4）解： =-12． 计算下列各题：变2 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 三．科学计数法 内容 科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 【注意】万是十的_____次方，亿是十的_____次方，万亿是十的_____次方. 题型七 科学计数法 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 据专业数据统计，截至4月14日16时01分，电影《哪吒之魔童闹海》上映76天，全球票房亿，距离全球影史TOP4《泰坦尼克号》不到8亿．数据亿用科学记数法表示为（ ）例2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿 故选：A 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将192000000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选C． 在全球航天战略布局的新形势下，中国也积极进行“航天强国”的建设．新技术行业数据显示：预计年中国商业航天市场规模达亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 四．近似数 内容 近似数 用四舍五入的方法求近似数 有效数字 从左至右，从第一个非0的数字开始计算. 题型八 近似数 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）例1 A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 用四舍五入法对下列各数取近似数：例2 （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：（1）（精确到个位）； 故答案为：0； （2）（精确到十分位）； 故答案为：； （3）（精确到）； 故答案为：． 用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（ ）变1 A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 【详解】解：A、0.1509精确到0.01为0.15，不是0.16，错误，符合题意； B、0.1509精确到百分位为0.15，正确，不符合题意； C、0.1509精确到千分位为0.151，正确，不符合题意； D、0.1509精确到0.1为0.2，正确，不符合题意； 故选：A 用四舍五入法对下列各数取近似数：变2 （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到百分位）； （4）（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可； （4）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到百分位）； （4）解：（精确到）． 地球绕太阳运行的轨道是略扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些．离太阳最远的一点叫做“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作 千米，省略“万”后面的尾数约是 万千米．例3 【答案】 【分析】本题考查整数的写法，求近似数，解题的关键是熟练掌握整数的写法，会四舍五入求近似数． 根据整数的写法，即可写出这个数，对千位进行四舍五入，后面加“万”即可． 【详解】解：“一亿五千二百零九万七千七百零一”写作， 省略“万”后面的尾数约是万， 故答案为：，． 2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿．变3 【答案】 一亿四千九百七十七万九千 万 【分析】此题考查数的读法，数的精确度，数的四舍五入的精确方法，正确掌握各知识点并熟练运用解决问题是解题的关键. 根据整数的读法、数的精确度解答即可． 【详解】解：2024年我国夏粮总产量149779000．横线上的数读作一亿四千九百七十七万九千，改写成用“万”作单位的数是万，省略“亿”后面的尾数约是亿， 故答案为：一亿四千九百七十七万九千，14977.9万，． 课后强化 1.已知：，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数指数幂的定义，根据题意，得到，进行计算即可．熟练掌握有理数指数幂的定义，是解题的关键： 【详解】解：由题意，得：； 故选C． 2.中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ． 【答案】 6 4 1 5 【分析】本题考查了有理数的乘方的意义及运算，解题关键是掌握有理数的乘方的意义． 先根据有理数的乘方的意义求解，再计算结果． 【详解】解：中指数为6，底数为； 4的底数是4，指数是1； 的底数是，指数是5，结果是． 故答案为：6，，4，1，，5，． 3.下列说法正确的是（ ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：A、的底数是，原说法错误，不符合题意； B、表示3个2相乘，原说法错误，不符合题意； C、表示的是3个相乘，表示的是3个2相乘的相反数，二者意义不同，原说法错误，不符合题意； D、的指数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4.计算： ； ； ； ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方、有理数的混合运算，根据有理数的乘方和乘法计算即可． 【详解】解：，，，， 故答案为：，，，． 5.下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解:A．∵，， ∴与互为相反数，符合题意； B．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； D．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意． 故选A． 6.计算： . 【答案】 【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7.计算： ． 【答案】## 【分析】逆用积的乘方法则（n为正整数）进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8.观察下列现象：①；②；③；④；⑤；⑥；……，则的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．1 D．7 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究．根据给出的等式，得到的个位数字以四个数字为一组进行循环，再进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：的个位数字以四个数字为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字是； 故选D． 9.观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 10.在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下 尺． 【答案】 【分析】本题主要考查分数乘法的应用及乘方的意义，找出题中变化规律是解题的关键，根据变化利用分数乘法的意义求得剩下的长度即可． 【详解】解：第一天截取后剩余的长度为：（尺）； 第二天截取后剩余的长度为：（尺）； 第三天截取后剩余的长度为：（尺）； …… 第五天截取后剩余的长度为：（尺）． 故答案为： 11.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．如果某种细菌每20min就能分裂一次，1个这种细菌经过3h可以分裂成 个． 【答案】512 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方方法是解题的关键. 先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可. 【详解】解：3小时=180分钟，（次）； 即1个这种细菌经过3小时可以分裂成的细菌个数为： （个）. 故答案为：． 12.如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．观察两个二进制代码可得只有最后一个数不同，即可求解． 【详解】解：“”的二进制代码是：． 二进制，代表的十进制是 故选：A． 13.计算： （1） （2） （3） 【答案】(1)-3 (2)-13 (3)15 【解析】 【分析】 根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除，再加减的顺序进行计算即可求解． (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ (3) 解：原式＝ 14.计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）35 【解析】 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 15.2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 16.据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】万， 故选：C． 17.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 18.下列对1598000取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【分析】本题主要考查近似数，根据近似数的概念求解即可． 【详解】解：①取近似数是精确到万位，正确； ②取近似数是精确到亿位，且该数不是的近似数，原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，错误； ④精确到百位得到的近似数为．错误； 所以，描述正确的是①． 故答案为：①． 19.青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作 ，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是 万． 【答案】 五百九十二万三千九百五十七 592 【分析】本题考查数的读法和精确，根据数的读法，以及四舍五入法进行作答即可． 【详解】解：青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作五百九十二万三千九百五十七，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是592万． 故答案为：五百九十二万三千九百五十七，592 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ❊2.3 有理数的乘方 思维导图 题型精析 一．有理数幂的概念 内容 乘方的定义 1.一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂； 2.在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 题型一 有理数幂的概念 计算的结果是（ ）例1 A． B． C． D． 表示 个 相乘，即 ，结果为 ．例2 把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ．变1 对于与，下列说法正确的是（ ）变2 A．它们的底数相同 B．它们的结果相等 C．它们的底数不同，但结果相等 D．它们的底数不同，并且结果也不相等 的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ．变3 二．有理数的乘方 内容 乘方运算 1.正数的任何次幂都是正数； 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0； 4.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 题型二 有理数的乘方运算 计算的结果是（ ）例1 A． B． C． D． 下列各数中，结果相等的是（ ）例2 A．和 B．和 C．和 D．和 12．计算：变1 （1） （2） （3） （4） （5） 下面各组数中，相等的一组是（ ）变2 A．与 B．与 C．与 D．与 题型三 有理数乘方的逆运算 阅读下列各式：，，．例1 回答下列三个问题：①验证：　 　，　 　； ②通过上述验证，归纳得出：　 　；　　 ； ③请应用上述性质计算：． （1）计算下面两组算式：变1 ①与；②与； （2）根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 计算： ．例2 计算： ．变2 计算的结果是（ ）变3 A． B． C． D． 题型四 乘方结果的个位数字 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）例1 A．6 B．4 C．2 D．8 观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ．例2 观察式子，，，，，…那么的结果的个位数字是（ ）变1 A．3 B．1 C．7 D．9 计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ．变2 题型五 乘方的应用 如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ）例1 A． B． C．25 D．175 计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如，就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：．那么将转换成十进制数，这个十进制数是 ．例2 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（ ）变1 A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：；变2 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） （1）根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； （2）二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； （3）除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 题型六 有理数的混合运算 计算下列各题：例1 （1） （2） （3） （4） 计算： 例2 （1） （2） 计算下列各题：变1 （1） （2） （3） （4） 计算下列各题：变2 （1） （2） （3） （4） 三．科学计数法 内容 科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 【注意】万是十的_____次方，亿是十的_____次方，万亿是十的_____次方. 题型七 科学计数法 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（ ）例1 A． B． C． D． 据专业数据统计，截至4月14日16时01分，电影《哪吒之魔童闹海》上映76天，全球票房亿，距离全球影史TOP4《泰坦尼克号》不到8亿．数据亿用科学记数法表示为（ ）例2 A． B． C． D． 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ）变1 A． B． C． D． 在全球航天战略布局的新形势下，中国也积极进行“航天强国”的建设．新技术行业数据显示：预计年中国商业航天市场规模达亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）变2 A． B． C． D． 四．近似数 内容 近似数 用四舍五入的方法求近似数 有效数字 从左至右，从第一个非0的数字开始计算. 题型八 近似数 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）例1 A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 用四舍五入法对下列各数取近似数：例2 （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（ ）变1 A．0.16（精确到0.01） B．0.15（精确到百分位） C．0.151（精确到千分位） D．0.2（精确到0.1） 用四舍五入法对下列各数取近似数：变2 （1）（精确到）； （2）（精确到个位）； （3）（精确到百分位）； （4）（精确到）． 地球绕太阳运行的轨道是略扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些．离太阳最远的一点叫做“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作 千米，省略“万”后面的尾数约是 万千米．例3 2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作 ．改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿．变3 课后强化 1.已知：，则（ ） A． B． C． D． 2.中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ． 3.下列说法正确的是（ ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 4.计算： ； ； ； ． 5.下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6.计算： . 7.计算： ． 8.观察下列现象：①；②；③；④；⑤；⑥；……，则的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．1 D．7 9.观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 10.在我国古代著名哲学著作《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭．”这句话的大意是：“一尺长的木棒，第一天取一半，第二天取走剩下的一半，以后每天取走前一天所剩下的一半．这样下去，永远也取不尽．”按上面的取法，从星期一算起，到星期五，这根木棒还剩下 尺． 11.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．如果某种细菌每20min就能分裂一次，1个这种细菌经过3h可以分裂成 个． 12.如图，是第14届国际数学教育大会（ICME－14）会标，广泛传播了数学元素：勾股定理、偶数和奇数、八进制和二进制等．“ICME－14”下方四个中国传统卦写的十进制的数 2020，表示大会召开的年份，此外，“”的二进制代码是：．由于COVID－19的大流行，ICME－14不得不推迟，新标志右下角的四个三元组代表二进制，则代表的十进制是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 13.计算： （1） （2） （3） 14.计算： （1） （2） 15.2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 16.据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 17.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 18.下列对1598000取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 19.青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作 ，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是 万． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$