2.2.2有理数的除法讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

❊2.2.2 有理数的除法 思维导图 题型精析 一．有理数的除法法则 内容 有理数的除法法则 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】0除以任何不为0的数，都得0. 二．确定除法符号 内容 若 则a，b同号且都不为0 若 则a，b异号且都不为0 若 则a为0，b不为0 题型一 有理数除法的符号问题 如果a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（　　）例1 A．ab＞0，＞0 B．ab＞0，＜0 C．ab＜0，＞0 D．ab＜0，＜0 如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　）变1 A．a-b＞0 B． C．b-a＞0 D． 题型二 有理数的除法运算 计算：例1 （1） （2） （3） （4） 计算：变1 （1） （2） （3） （4） 计算：（）÷（-）．例2 计算：（-+-）÷（-）．变2 题型三 有理数除法的运算技巧 阅读下面材料：例1 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，故原式． （1）上述两种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； （2）请你进行简便计算：． 计算：.变1 计算：.变2 题型四 有理数的乘除混合运算 计算：.例1 计算：．例2 计算：.变1 计算：变2 （1） （2） 三．有理数的四则混合运算 内容 有理数的混合运算步骤 先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的. 题型五 有理数的四则混合运算 计算：例1 （1） （2） 计算：例2 （1） （2） 计算：变1 （1） （2） （3） 计算：变2 （1） （2） （3） 题型六 有理数的运算（含绝对值） 若，，且，则的值是_______.例1 已知，，且，则的值为_______.例2 若，且，则_______.变1 已知，，且，，则_______.变2 题型七 有理数的运算的实际应用 某粮仓原有大米，某一周该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一周，该粮仓存有大米．例1 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m （1）求m的值． （2）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）例2 （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计枚．回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明，把8枚月饼的质量称重后统计列表如表（单位：克）：变1 序号 质量（克） （1）子涵为了简化运算，选取了一个恰当的基准质量，这个基准质量是_______克． （2）依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）： 序号 质量（克） 　  　  　  　  　  请补全表格，并计算这枚月饼的平均质量． 出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8．变2 （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 课后强化 1.计算： （1） （2） （3） （4） 2.计算：． 3.阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数，所以原式. （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：. 4.计算： （1） （2） （3） （4） 5.计算：. 6.若，，且则的值为（　　） A．5或 B．或1 C．5或 D．1或 7.若，，且，求的值． 8.2024年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_______万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 9.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：， （1）求收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ （3）第几次行驶小组距点A最远？ 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 ❊2.2.2 有理数的除法 思维导图 题型精析 一．有理数的除法法则 内容 有理数的除法法则 除以一个不为 0的数，等于乘以这个数的_______.两数相除（被除数不为 0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】0除以任何不为 0的数，都得 0. 二．确定除法符号 内容 若 0 b a 则 a，b 同号且都不为 0 若 0 b a 则 a，b 异号且都不为 0 若 0 b a 则 a 为 0，b 不为 0 题型一 有理数除法的符号问题 例 1 如果 a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（ ） A．ab＞0， a b ＞0 B．ab＞0， a b ＜0 C．ab＜0， a b ＞0 D．ab＜0， a b ＜0 第 2 页 共 9 页 变 1 如果 a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A．a-b＞0 B． 0 b a C．b-a＞0 D． 0 b a 题型二 有理数的除法运算 例 1 计算： （1）  0 4.3  （2）    56 14   （3） 12 3 25 5       （4）   336 9 5         变 1 计算： （1） 5 1( ) 21 7   （2）    1 1.5   （3） 2 1( 3) ( ) ( ) 5 4      （4） 2 1( 3) ( ) ( ) 5 4         例 2 计算：（ 1 5 7 2 6 12   ）÷（- 1 36 ）． 变 2 计算：（- 1 6 + 3 4 - 5 12 ）÷（- 1 12 ）． 第 3 页 共 9 页 题型三 有理数除法的运算技巧 例 1 阅读下面材料： 计算： 1 2 1 1 2 30 3 10 6 5                ． 解法一：原式 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 30 3 30 10 30 6 30 5 20 3 5 12 6                                         ． 解法二：原式的倒数  2 1 1 2 1 2 1 1 2 30 20 3 5 12 10 3 10 6 5 30 3 10 6 5                                    ，故原式 1 10   ． （1）上述两种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； （2）请你进行简便计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 3 7                ． 变 1 计算： 1 1 1 5 48 3 4 12               . 变 2 计算： 1 1 3 1 2 60 3 20 10 15                . 题型四 有理数的乘除混合运算 例 1 计算： 2 4 2 3( ) ( ) ( 3 ) 5 3 5 17       . 第 4 页 共 9 页 例 2 计算： 1 325 ( 5) ( ) 5 4      ． 变 1 计算： ) 4 15() 3 10()10( 8 15  . 变 2 计算： （1） ) 3 21(5.275.0  （2） 24 19) 2 11( 16 9  三．有理数的四则混合运算 内容 有理数的混合运算步骤 先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的. 题型五 有理数的四则混合运算 例 1 计算： （1） 10 23 11% 24.6 2 3% 11 3     （2） 12.35 4.75 4.5 0.2 3           第 5 页 共 9 页 例 2 计算： （1） 1 5 1 26.75 2.4 4 2 6 12 4 5          （2） 1 1 7 70.875 0.5 5 15 16 15      变 1 计算： （1） 1 13.5 1 6.5 12 0.3 15% 3 3             （2） 5 2 5 1 82 2 3 4.375 19 8 3 14 12 9                  （3） 4 2 42026 10.5 8 26 1.6 2.5 5 5 25            变 2 计算： （1） 3 2 7 7 10.25 0.3 0.6 5 7 20 8 4                          （2） 3 5 122.5 3 1.8 1.21 5 11 2            （3） 1 1 13 0.4 4.5 3.25 1 2 3 4                  第 6 页 共 9 页 题型六 有理数的运算（含绝对值） 例 1 若 3x  ， 2y  ，且 0xy  ，则 x y 的值是_______. 例 2 已知 8x  ， 2y  ，且 0y x ，则 y x 的值为_______. 变 1 若 7, 5x y  ，且 0xy  ，则 x y  _______. 变 2 已知 | | 3x  ， | | 5y  ，且 0xy  ， 0 yx ，则 x y  _______. 题型七 有理数的运算的实际应用 例 1 某粮仓原有大米132t，某一周该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记 作负数）．若经过这一周，该粮仓存有大米88t． 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 32 26 23 16 m 42 21 （1）求 m 的值． （2）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨 15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 例 2 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作 正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： 10 ， 2 ， 5 ， 13 ， 7 ， 9 ， 4 ， 14 ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过 10m（不包括 10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在 这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 第 7 页 共 9 页 变 1 中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．回家后子涵 很仔细地看了看标签和有关说明，把 8枚月饼的质量称重后统计列表如表（单位：克）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（克） 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 （1）子涵为了简化运算，选取了一个恰当的基准质量，这个基准质量是_______克． （2）依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（克） 1.2 0.3 0.3 请补全表格，并计算这8枚月饼的平均质量． 变 2 出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负， 行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油 0.2升，油价为每升 6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过 3千米收费 8元，超过 3 千米的部分每千米加收 2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入 乘 客所给的总车费油费） 课后强化 1.计算： （1） 2 12 3 3 9              （2） 11 0.75 8       （3） 3 12 5 16 4              （4）0 ( 7.4)  第 8 页 共 9 页 2.计算： 1 5 7 13 2 6 12 56                 ． 3.阅读下列材料： 计算： 1 1 1 1 . 24 3 4 12        解法一：原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 4 12 24 3 24 4 24 12 24 24 24 24              ； 解法二：原式 1 4 3 1 1 2 1 16 24 12 12 12 24 12 24 4              ； 解法三：原式的倒数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 124 24 24 24 4 3 4 12 24 3 4 12 3 4 12                          ，所以原式 1 4  . （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算： 1 1 2 2 42 6 3 7               . 4.计算： （1） 3 1 1 18 0.375 7 2 2 4 14 3 6            （2） 11 1152 79.45 15.9 475.6 79 52.44 25 20      （3） 5 31 25 36 114.44 4 4 8 37 111 37 25      （4） 3 1 5 22.96 2 1 1.48 4 7 11 7 11          第 9 页 共 9 页 5.计算： 7 3 4 3 16 0.2 1 1 9 2 5 5 7              . 6.若 | | 2x  ， | | 3y  ，且 0xy  则 x y 的值为（ ） A．5或 5 B． 1 或 1 C．5或 1 D．1或 5 7.若 | | 4x  ， | | 1y  ，且 0xy  ，求 x y 的值． 8.2024年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中， 闻名于世的黄山风景区，在 9月 30日的游客人数为 0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下 表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化（万人） 3.1 1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10月 3日的人数为_______万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是 10月_______日，达到_______万人．游客人数最少的是 10月_______ 日，达到_______万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 9.某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七 次行驶记录如下(单位：千米)： 4, 7, 9, 8, 6, 5, 2       ， （1）求收工时距 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.2升，问共耗油多少升？ （3）第几次行驶小组距点 A 最远？ ❊2.2.2 有理数的除法 思维导图 题型精析 一．有理数的除法法则 内容 有理数的除法法则 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】0除以任何不为0的数，都得0. 二．确定除法符号 内容 若 则a，b同号且都不为0 若 则a，b异号且都不为0 若 则a为0，b不为0 题型一 有理数除法的符号问题 如果a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（　　）例1 A．ab＞0，＞0 B．ab＞0，＜0 C．ab＜0，＞0 D．ab＜0，＜0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法和除法法则即可得出判断． 【详解】 解：∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0，＜0， 故选：D． 如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　）变1 A．a-b＞0 B． C．b-a＞0 D． 【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a，b同为负数， ∴0， 故选：B． 题型二 有理数的除法运算 计算：例1 （1） （2） （3） （4） 【答案】(1)0 (2)4 (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 计算：变1 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】 （1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】 解：（1）；                       （2）； （3）；           （4） ． 计算：（）÷（-）．例2 【答案】． 【解析】 【详解】 解：原式 ． 计算：（-+-）÷（-）．变2 【答案】-2 【解析】 【分析】 先变成乘法再用乘法分配律计算即可． 【详解】 原式=（﹣+﹣） =（﹣）++（﹣） =2+(-9)+5 =-2 题型三 有理数除法的运算技巧 阅读下面材料：例1 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，故原式． （1）上述两种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； （2）请你进行简便计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法三最简便，所以利用解法三的方法即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法一的计算结果与其它两种不同， ∴解法一不正确； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 故原式． 计算：.变1 【答案】 解：， 原式的倒数为：， ， ， ， 原式． 计算：.变2 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 题型四 有理数的乘除混合运算 计算：.例1 【答案】﹣ 【解析】 【分析】 先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可． 【详解】 解： ﹣ ＝﹣． 计算：．例2 【答案】 【解析】 【分析】 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 计算：.变1 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式 计算：变2 （1） （2） 【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式 ； （2）原式（） ． 三．有理数的四则混合运算 内容 有理数的混合运算步骤 先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的. 题型五 有理数的四则混合运算 计算：例1 （1） （2） 【答案】(1)66 (2)1 【分析】本题主要考查了分数混合运算，有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据分数、百分数混合运算法则进行计算即可； （2）先计算括号里面的，然后根据分数混合运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 计算：例2 （1） （2） 【答案】 (1)4 (2) 【分析】本题主要考查了分数混合运算，有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据分数四则混合运算法则进行计算即可； （2）将原式进行变形，然后结合乘法分配律进行计算即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 计算：变1 （1） （2） （3） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 计算：变2 （1） （2） （3） 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将小数化为分数，再对括号内通分计算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （3）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型六 有理数的运算（含绝对值） 若，，且，则的值是_______.例1 【答案】或5 【分析】先根据绝对值的性质得到、的值，由于，分情况讨论即可求得的值． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，； 当时，，． 故的值为或5． 已知，，且，则的值为_______.例2 【答案】 【分析】根据绝对值的概念先求x和y的值，再根据xy小于0来判断它们异号，最后算出它们的商即可． 【详解】， ， 又 ，或， 当，时 当，时， 综上所述，的值为． 故答案为：． 若，且，则_______.变1 【答案】 【分析】根据求出x，y的值，再根据，可得x，y同号，代入求值即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴x，y同号 ∴ 故答案为：． 已知，，且，，则_______.变2 【答案】-8 【分析】根据绝对值得意义和正负数的意义,求出x和y的值然后求解即可. 【详解】解：∵,, ∴x=3或-3,y=5或-5 ∵, ∴x和y异号 又∵ ∴x=-3,y=5 ∴x-y=-3-5=-8 故答案为-8. 题型七 有理数的运算的实际应用 某粮仓原有大米，某一周该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一周，该粮仓存有大米．例1 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m （1）求m的值． （2）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】(1) (2)这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 所以m的值为； （2）解：， （元）， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）例2 （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)26米； (3)4次，理由见解析． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，即可作出判断； （2）求出每次离球门的距离，判断即可； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【详解】（1）解：根据题意得：米， 则守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米．                                则守门员离开球门线的最远距离为26米； （3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，13，26，19，10，14，0，则符合题意的有：13，26，19，14． 故对方球员有4次挑射破门的机会． 中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计枚．回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明，把8枚月饼的质量称重后统计列表如表（单位：克）：变1 序号 质量（克） （1）子涵为了简化运算，选取了一个恰当的基准质量，这个基准质量是_______克． （2）依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）： 序号 质量（克） 　  　  　  　  　  请补全表格，并计算这枚月饼的平均质量． 【答案】(1) (2)表格见解析；这枚月饼的平均质量为克 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列式计算是解题关键． （1）根据（2）中的第、个计数即可求解； （2）根据（1）中的基准质量为克即可补全表格，再根据（2）中正负计数即可求解平均质量． 【详解】（1）解：根据（2）中第个重量记作，第个重量记作， 这个基准质量是（克）． 故答案为：． （2）解：根据（1）中的基准质量为克， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 补全表格如下： 序号 质量（克）         这枚月饼的平均质量为：（克）． 出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8．变2 （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车司机在公司的西方，距离公司1千米 (2)共需32.4元油费 (3)该司机这天下午运营是盈利，盈利了35.6元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）根据计算出总的里程数，乘以每千米耗油及油价即可求解； （3）根据收费标准计算出乘客所给的总车费即可求解； 【详解】（1）解：（千米）． 答：出租车司机在公司的西方，距离公司1千米． （2）解：（千米）， （元）． 答：共需32.4元油费． （3）解：根据题意，因为，所以第一单营业额元， 因为，所以第二单营业额元， 因为，所以第三单营业额元， 因为，所以第四单营业额元， 因为，所以第五单营业额元， 总营业额为元， 所以总收入元． 该司机这天下午运营是盈利，盈利了35.6元． 课后强化 1.计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【解析】 (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： 2.计算：． 【答案】182 【分析】化除法为乘法，利用分配律计算即可． 本题考查了有理数的除法，乘法，分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3.阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数，所以原式. （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：. 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 所以原式． 4.计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1)10 (2)15900 (3)0.36 (4)1 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是∶ （1）先计算小括号内，再计算中括号内，最后计算括号外即可； （2）原式变形为，然后逆用乘法分配律计算即可； （3）把除法转化为乘法，然后逆用乘法分配律计算即可； （4）先去括号，然后根据乘法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解∶ ； （3）解∶ ； （4）解∶ ． 5.计算：. 【答案】 【分析】先化小数为分数，再化除为乘，先确定运算符号，再按照运算顺序计算即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，化小数为分数，再化除为乘，按照运算顺序计算是解题的关键． 【详解】解： ． 6.若，，且则的值为（　　） A．5或 B．或1 C．5或 D．1或 【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法 【分析】根据绝对值的意义和性质可知、的值，代入即可求出的值． 【解答】解：因为，， 所以，，又， 所以当，时，； 当，时，． 则， 故选：． 7.若，，且，求的值． 【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法 【分析】根据，，求出或，或，再根据，得到，同号，分两种情况分别计算即可． 【解答】解：，， 或，或， ， ，同号， 当，时，； 当，时，； 的值为3或者． 8.2024年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为_______万人． （2）八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】(1) (2)，，， (3)万人 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算的应用． （1）根据题意列式将9月30日的游客人数为万人依次加上10月1日到10月3日变化人数即可； （2）分别计算出10月1日到10月7日每天的人数，继而得到本题答案； （3）根据（2）的结论列式，再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意列式：（万人）， ∴10月3日的人数为万人． （2）解：10月1日人数：（万人）， 10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， ∴游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数最少的是10月7日，达到万人． （3）解：（万人）， ∴黄山风景区在这八天内一共接待了万人游客． 9.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：， （1）求收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ （3）第几次行驶小组距点A最远？ 【答案】(1)收工时在A的东面，距A地1千米 (2)共耗油升 (3)在第五次记录时距A地最远，距离A地8米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． （1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面； （2）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以即可； （3）通过观察可知，当算到第五次时，应该是距A地最远，把第一次到第五次的数值相加即可． 【详解】（1）解：， 答：收工时在A的东面，距A地1千米； （2）解：， （升） 答：共耗油升． （3）解：， ∴第一次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第处， ， ∴第二次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第三次记录时，检修小组在A地西侧，距离A地处， ， ∴第四次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第五次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第六次记录时，检修小组在A地东侧，距离A地处， ， ∴第七次记录时，检修小组在A地西侧，距离A地处， ， 答：在第五次记录时距A地最远，距离A地8千米； 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$