2.2.2 有理数的除法-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.2.2有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 $知识储备出 ③(-)÷(-22)； ④(-0.75)÷(-0.15). 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ,即a÷b= 2.两数相除，同号得 ,异号得 ,且商 的绝对值等于被除数的 除以除数的 .0除以任何一个不等于 的 数，都得0 3.有理数的乘除混合运算，先将除法化成 易错点○ 因忽略除数不为零致错 然后确定积的 ,最后求出结果 4.下列说法正确的是 A.零除以任何数都等于零 A基础练 ©细必备知识梳理一 B.除以一个数等于乘这个数的倒数 知识点一 有理数的除法法则 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等 1计算：(-2)÷（一）的结果是 ( 于-1 D.两数相除，商一定小于被除数 A.-4 B.-1 C.1 D.4 【点津】在有理数的除法中，“零”不能作除数，易忽 2.两个数的商为正数，则两个数 ( ) 视，两数相除，商可能比被除数大，也可能与被除数 A.都为正B.都为负C.同号 D.异号 相等，也可能小于被除数 3.(1)(答题模板)填空： 知识点二化简分数 ①6÷(-3)； 5.【教材P44例5变式】化简下列分数： (1)24 : 2器 (两数相除，先确定商的 ,再计算商 的 ②(-6)÷(-3) ÷ 知识点三有理数的乘除混合运算 6.(1)(答题模板)填空： (两数相除，先确定商的 ,再计算商 计算：(2)÷(-)×(1： 的 ·) ③0÷(-4)= 解：原式= ÷(-7)×8 (2)【针对练习】计算： (先将带分数化为 分数) ①(-225)÷5： ②15÷(-)： =×× (再将除法转化为 35 七年级数学·上册 (2)【针对练习】计算： 11.【新中考·新运算型阅读理解题】如果对任 ①(-159)÷(-5)： 何有理数a,b,定义新运算“△”如下：a△b= 是÷(-)，如2△3=2÷(-)=-子求 (-2△7)△4的值. ®(-2)×(-)÷(-42)月 C素养练 透李科老基培有一 12.(教材P49习题T16玫编) 一材多题 已知三个非零有理数a,b,c. B综合练 身关键能力提升一 )若号>0，则ab 0;(填“>”“<”或 7.若a=3,b=号且a+b0,则号的值为 “=”); () (2)若a+b=0,则号 A.±9 B.-9 C.±1 D.-1 (3)若abc<0,则a÷b÷c结果的符号为正 8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 还是为负？ 示，则的值是 () (④)若a,b为两个负有理数，当号<1时，判 断a,b的大小关系； A.负数 B.正数 (⑤)若a,c为负有理数，6为正有理数，求日 C.0 D.正数或0 9.【分类讨论思想】已知x=8,y|=2,且xy +合+后+盗的值， <0,则二的值为 10.【教材P47练习T1变式】 1)36÷4×(-1)÷(-2): (2(3220)÷(-8×4. 核心 素养 运算能力几何直观推理能力 助学助教优质高数36 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 Φ知识储备$ 易错点○因弄错运算顺序致错 1.有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算 ,再算 2.【新课标·过程纠错】阅读下面的解题过程： ；有括号应先算 ·(先算 括号，再算 计算：(-15)（兮×6 括号，最后算 括号) 2.用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般 解：原式=(-15)÷（后-骨X6 (第一步) 按式子所表示的 进行即可，其中要注 意符号“一)”的使用， =-15÷(- X6 (第二步) =-15÷(-1) (第三步) A基础练 ©德必备知识梳理一 =15 (第四步) 知识点一 有理数的加减乘除混合运算 (1)这个题的解法，开始出现错误的步骤是第 1.(1)(答题模板)计算： 步，错误的原因是 -5×2+3÷号 -(-1). (2)正确的计算结果是 解：原式= -(-1) 知识点二有理数的混合运算的实际运用 3.【教材P49习题T13变式】一架直升机从高 (先算 与 ,再算 度为600m的位置开始，先以20m/s的速度 与 竖直上升60s,后以12m/s的速度竖直下降 (2)【针对练习1】 100s,这时飞机所在的高度是 m. ①计算(-12)÷[6+（一3）]的结果是 4.某次数学竞赛共15道选择题，规定答对1题 ②计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结 得4分，答错1题扣1分，不答得0分.某学 果是 ( ) 生答对12道题，答错2道题，1道题未答，则 A.7 B.8 C.21 D.36 该生此次竞赛共得多少分？ (3)【针对练习2】计算： ①(-5)×(-6)×0÷(-2)-7： 知识点三用计算器进行有理数的混合运算 ②22×(-5)-(-3)÷(-5)： 5.用计算器计算17一3÷（一7）时，正确的按键 顺序是■ 6.用计算器计算（结果保留两位小数）： (1)(-36)×128÷(-74): ®(1+)÷（传-1）× (2)180.65-(-32)×47.8÷(-15.5). 37 七年级数学·上册 B综合练 骨关键能力提升一 11.有20袋大米，以每袋25千克为标准，超过 7.在下列运算符号中选择一个填入算式“[一2 或不足的千克数分别用正数、负数表示.记 +(一6)☐（一2）]÷（一5）”中的☐内，若要使 录如下表： 计算结果最大，则应填入的运算符号为() 与标准质量的 2 -1.5 -1 0 0.51.52.5 差值/千克 A.+ B.- C.× D.÷ 袋数/袋 1 2 3 5 4 3 2 8.若计算机按如图所示的程序工作，输入一1， (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋 则输出的结果是 重 千克； 是 输入x-5 7-×2 绝对值 输出 (2)与标准质量比较，20袋大米总计超过多 太于30 少千克或不足多少千克？ Λ.-42 B.-34 C.34 D.42 (3)若每千克大米的售价为6元，则这20袋 9.【新中考·新运算型阅读理解题】我们定义一 大米可卖多少元？ 种新运算，规定x☆y=x(y÷3)十y一2x,例 如：5☆9=5×(9÷3)+9-2×5=14，则1☆ (一6)的值为 () A.10 B.6 C.-10 D.-6 10.【教材P48习题T10变式】计算： (1)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7; C素养练 手学科本养培有一 12.【教材P62复习题T15变式】利用计算器进 行计算，将结果填写在横线上： 99999×11= 99999×12= (21号)×[3×(-号-1]-号×(-8)-8： 99999×13= 99999×14= (1)你发现了什么？ (2)不用计算器，你能直接写出99999×19 的结果吗？ 3(-1)÷[3×(-)-1]-(-3) -引 请完成进阶测评（三》 助学助教优质高致38第2课时乘法的运算律 知识储备 (1)ba (2)a(bc)(3)ab-ac A基础练 1.(1)D(2)D(3)B2.(1)(乘法交换律)8×125（乘法结合律）4000（分 配律)-2001(2)①解：原式=[(-看)×(-号)]×[-15)×号]=1× 3)=-3； ②解：原式-日×24-子×24+是×21=33-56+18=-5.3解：原式 =(-36)×3+(-36)x(-2)+(-36)×+(-36)x×(-日)+(-36)× -12+18-27+6-3=-18.4.(1)D(2)C5.任务一：分配律任务二：(1)解： 原式=(100-8)×(-9)=-900+号=-8997：(2)解：原式=99× (118号-号-18号）=99×0=0.6(1)解：原式=[25×(-4]×[(-0.125) ×(-8]×[(-号)×(-1)门-=-10×1×1=-10：(2)解：原武= -(100-日)×(-4)-(12-8-20)=400-号+16=41527.解：根据题意，得 2021×(1-2)×(1-号)×(1-)×…×(1-)=2021×合×号×是×… 3 ×39=2024×1=2024=253 40 40405 第3课时多个有理数的乘法 知识储备 1.正数负数2.0 A基础练 1.C2.B3.A4.C5.C6.57.(1)-2521-210符号绝对值 （2①解，原式=3X1×分-1：②解：原式=号×号×=一日：⑨解：原式 0:@条：照式-×××6=-1：⑤解，式=×号×是×- 81D2B.010><11.1解：原式=-（合×号×早×号）=-号 (2)解：原式=子×(-16)×(-号)×号=子×16×号×号=4：(3)解：原式 5 44 (-号)×(-24)+号×(-20)+是×(-24=56-3-18=5：(4)解：原式= 2022× ()×(-82)×(-8)×…×(-10)×(-8）-82 802×20×…×10×,88-8器 20222021 12.解：(1)3￥(-4)=4×3×(-4)= -48.(2)(-2)￥(6￥3)=(-2)￥(4×6×3)=(-2)￥72=4×(-2)×72=-576. 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识储备 1倒数Q·(6≠0)2.正负绝对值绝对值03乘法符号 A基础练 1.D2.C3.(1)①-1611-31-2符号绝对值②+1-611-312 符号绝对值③0(2)①解：原式=-(225÷5)=-45；②解：原式=-（15÷ 号)=-9：③解：原式=+（号÷22）=号；④解：原式=十(0.75÷0.15)=5. 188 4.C5.1)解：原式=-4.(2)解：原式=子6.(1)子假（-）乘法 号(2)①解：原式=(15+号）×号=3+7=37；②解：原式=(-子)× (-是)×(-号)=一子×是×号=号7.A8B9-410.1D解：原式= 9×(-日)×(-号）=2；(2)解：原式=(32）)÷(-32)=(32+)× (-)=32×(-2)+×(-豆)=-101山.解：原式=[(-） (-2)]△4=7△4=1÷号÷(-号)=-子.12.解：1>(2)-1(3)因为 abc<0,所以a,b,c中负数的个数是1个或3个，所以a÷b÷c的结果为负数；(4)代 值法：取a=-1,=-5号-号<1，满是题意，所以a>6:《5)由题意得，原式 =-1+1+(-1)+1=0. 第2课时有理数的加减乘除混合运算 知识储备 1.乘除加减括号里面的小中大2.顺序 A基础练 1.(1)-1090乘法除法加法减法(2)①-4②C(3)①解：原式=0 -7=-1；②解：原式=-10-3X5=-125；③解：原式=专÷（号）×号 2.(1)三运算顺序错误.乘除是同级运算，应从左到右依次计算(2)540 3.6004.解：12×4十2×(-1)+1×0=46（分）.答：该生此次竞赛共得46分. 5.1☐7-☐3☐÷-)7= 6.(1)解：原式≈62.27. (2)解：原式≈81.97.7.A8.B9.C10.(1)解：原式=-5×5-5×3÷15-7= -25-1-7=-3:（2)解：原式=子×(-2-10+号-8=一号+号-8=-曾 6 (3)解：原式-(-)÷(-子)十7=7.5。山.解：D4.5(2)(-2)×1+( 1.5)×2+(-1)×3+0×5+0.5×4+1.5×3+2.5×2=3.5(千克).答：与标准质量 比较，20袋大米总计超过3.5千克.(3)6×(25×20+3.5)=3021（元）.答：这20袋 大米可卖3021元.12.1099989119998812999871399986解：(1)发现 积的结果都是7位数，并且最高两位比第二个因数小1，中间三位数都是999，积的个 位数字依次从9减小1，十位数字是8（或积的末尾两位数与第二个因数的和是100）. (2)1899981. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识储备 1.相同乘数的积幂ana”2.负数正数正数0 A基础练 1-子 、2 4(2) 乘方 6 (-5) 1 2 -2 底数 6 -5 2 指数 5 4 3 7 2.A3.14.C5.(1)-1 1 -1 (2)-1 -1 -11 -1 6.(1)解：63= 189