1.2.5有理数的大小比较讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

❊1.2.5 有理数的大小比较 思维导图 题型精析 一．有理数的大小比较 方法 内容 利用数轴比较大小 数轴上的数，左____右. 利用有理数的正负比较大小 正数____0，0____负数，正数____负数；两个负数，绝对值大的反而____． 利用作差法比较大小 ，则；若，则；若，则． 题型一 有理数的大小比较 比较大小： ．（用“”“”或“”连接）例1 比较大小： （填“”或“”）．变1 比较大小： ； ； ．（填“>”“<”或“=”）例2 比较大小：变2 （1）1 ；（2） ；（3） ；（4） ． 若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0，则x=______，y=______.例3 若，，（1）求的值；（2）若，求的值？变3 题型二 有理数大小比较的实际应用 下列选项记录了我国四个直辖市某年1月份的平均气温，其中气温最高的是（ ）例1 A． B． C． D． 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：变1 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表：变2 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：以下 下列相关温度数据，最低的是（ ） A． B． C． D． 课后强化 1.在有理数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 2.比较大小： . 3.比较下列各数大小： （1）和；（2）和；（3）和；（4）和． 4.比较有理数的大小： ① ；② ； ③ ；④0 ． 5.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 6.下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）． 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 以上四个地点中海拔高度最低的是（    ） A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ❊1.2.5 有理数的大小比较 思维导图 题型精析 一．有理数的大小比较 方法 内容 利用数轴比较大小 数轴上的数，左____右. 利用有理数的正负比较大小 正数____0，0____负数，正数____负数；两个负数，绝对值大的反而____． 利用作差法比较大小 ，则；若，则；若，则． 题型一 有理数的大小比较 比较大小： ．（用“”“”或“”连接）例1 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 比较大小： （填“”或“”）．变1 【答案】 【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 比较大小： ； ； ．（填“>”“<”或“=”）例2 【答案】 > > < 【分析】本题主要考查有理数比较大小. 比较大小需要先化简各表达式，再比较数值大小；分三步处理每组数值，分别处理符号、绝对值，最后比较结果. 【详解】解：①∵左边，右边，且 ②∵左边，右边且 ③∵左边右边且 故答案为： 比较大小：变2 （1）1 ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可解答； （2）根据“两个负数，绝对值大的其值反而小”，即可解答； （3）化简得、，再将与进行通分，即可比较大小； （4）化简得，再根据“两个负数，绝对值大的其值反而小”，即可解答． 【详解】解：（1）正数大于负数，是正数，是负数， ． 故答案为： （2）且， ． 故答案为：． （3）、， ， 即． 故答案为：． （4） 即 故答案为：． 若|x|=5，|y|=2且x<0，y>0，则x=______，y=______.例3 【分析】由绝对值的定义，得x=±5，y=±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值． 【解答】解：∵|x|=5，|y|=2， ∴x=±5，y=±2， ∵x＜0，y＞0， ∴x=-5，y=2， 若，，（1）求的值；（2）若，求的值？变3 【答案】（1）x=±4，y=±2；（2）x=4，y=2或x=4，y=-2 题型二 有理数大小比较的实际应用 下列选项记录了我国四个直辖市某年1月份的平均气温，其中气温最高的是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数和正数的大小比较，解题的关键是理解温度数值的含义，明确正数大于负数，以及正数之间、负数之间的大小比较规则． 观察四个选项的温度数值，区分正数和负数；正数温度高于负数温度，在正数中比较数值大小，数值大的温度更高． 【详解】解：根据所给选项的温度数据： 北京：，上海：，天津：，重庆：． 温度比较规则：正数大于负数，且正数中数值越大温度越高． 这里上海和重庆的温度为正数，北京和天津为负数，因此上海和重庆的温度高于北京和天津． 又因为，所以重庆的温度最高． 故选：D． 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：变1 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表：变2 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：以下 嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：以下 下列相关温度数据，最低的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先求出各个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而比较各个选项中数的大小，然后判断即可． 【详解】解：，，， ， ， ∴温度最低的是， 故选：D． 课后强化 1.在有理数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的知识点，熟练掌握正负数的性质、正数之间的比较、负数间的比较是解题的关键． 比较有理数的大小，首先区分正负数，正数大于负数；再分别比较正数中的最大值和负数中的最大值，最终确定整体最大值. 【详解】首先区分正负数，负数：、；正数：、 ∵正数一定大于负数， ∴最大值在正数中， 故选项A和选项B不符合题意； 其次比较正数中最大的数， 对于和，分子相同，分母 根据“分子相同分母小的数大”，可得 ∴最大的数应为. 故选：D． 2.比较大小： . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3.比较下列各数大小： （1）和；（2）和；（3）和；（4）和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个正数比较大小，绝对值大的数大解答即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：∵，，且， ∴； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 4.比较有理数的大小： ① ；② ； ③ ；④0 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：①，， ∴； ②∵， ∴； ③，， ∴，即； ④∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④． 5.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 【答案】液态氧 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故答案为：液态氧． 6.下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）． 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 以上四个地点中海拔高度最低的是（    ） A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴以上四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟， 故选：． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 ❊1.2.5 有理数的大小比较 思维导图 题型精析 一．有理数的大小比较 方法 内容 利用数轴比较大小 数轴上的数，左____右. 利用有理数的正负比 较大小 正数____0，0____负数，正数____负数；两个负数，绝对值大的反而____． 利用作差法比较大小 a−b>0，则 a>b；若 a−b<0，则 a<b；若 a−b=0，则 a=b． 题型一 有理数的大小比较 例 1 比较大小： 4 5  7 8  ．（用“ ”“ ”或“ ”连接） 变 1 比较大小： 3 4  4 5  （填“ ”或“ ”）． 例 2 比较大小： 4 5       3 4   ； 4 5       3 4      ； 4 5          3 4   ．（填“>”“<”或“=”） 变 2 比较大小： （1）1 2 ；（2） 9.01 9.001 ；（3） 8 9       9 10       ；（4） 5 6  7 8   ． 例 3 若|x|=5，|y|=2 且 x<0，y>0，则 x=______，y=______. 变 3 若 4x ， )2(y ，（1）求 yx、 的值；（2）若 0 yx ，求 yx、 的值？ 第 2 页 共 3 页 题型二 有理数大小比较的实际应用 例 1 下列选项记录了我国四个直辖市某年 1月份的平均气温，其中气温最高的是（ ） A． B． C． D． 变 1 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 / C 183 253 195.8 269 其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 变 2 以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表： 任务名称（年份） 测量区域 测温情况 嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低： 180 ℃ 嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低： 190 ℃ 嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度： 200 ℃以下 嫦娥七号（计划 2026年） 月球南极 预期，目标最低温度： 250 ℃以下 下列相关温度数据，最低的是（ ） A． 180 B． 190 C．℃ D． 250 课后强化 1.在有理数 5 1 1, 2, , 2 2025 2   中，最大的数是（ ） A． 5 2  B． 2 C． 1 2025 D． 2 1 2.比较大小： 5 6       3 4   . 3.比较下列各数大小： （1） 3 和 2 ；（2） ( 0.3)  和 1 3  ；（3） 2.5 和 | 2.48 |  ；（4） 5 8  和 7 12  ． 4.比较有理数的大小： ①  0.3  1 3  ；② 2 5  3 5 - ； ③ 2.5 2.25  ；④0 x ． 第 3 页 共 3 页 5.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 117 218 0 6.下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）． 珠穆朗玛峰 马里亚纳海沟 吐鲁番艾丁湖 阿尔卑斯山勃朗峰 8848.86 10994 154 4811 以上四个地点中海拔高度最低的是（ ） A．珠穆朗玛峰 B．马里亚纳海沟 C．吐鲁番艾丁湖 D．阿尔卑斯山勃朗峰