1.2.1有理数的概念讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

❊1.2.1 有理数的概念 思维导图 题型精析 一.有理数的概念 _______和_______统称为有理数. 二.有理数的分类 分类 按照性质分类 按照符号分类 【注意】1.所有的分数都是有理数；2.π是无理数，所以不是分数. 【注意】 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 题型一 有理数的概念 下列说法正确的是（ ）例1 A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类和相关定义，熟练掌握有理数的相关定义是解题的关键．利用有理数的相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，一个有理数如果不是正数，那么可能是负数或0，选项错误，故不符合题意； B中，一个有理数不是整数就是分数，选项正确，故符合题意； C中，有理数是可以分为整数、分数两类；也可以分为正有理数、负有理数和0三类，故选项错误，故不符合题意； D中，负有理数是负数，可能是分数，也可能是整数，故选项错误，故不符合题意； 故选：B． 在数，-0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．例2 【答案】7 【解答】解：根据有理数的定义，-0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数. 下列说法正确的是（ ）变1 A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）变2 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 题型二 0的意义 下列对的描述中，错误的是（ ）例1 A．0是偶数 B．是自然数 C．既可以是正数，也可以是负数 D．不是正数 【答案】C 【分析】本题考查对有理数的理解和应用，熟练掌握的性质是解题的关键. 【详解】解：1选项A：偶数是能被整除的整数。除以余数为，因此是偶数，正确，不符合题意. 选项B：自然数包括和正整数，因此是自然数，正确，不符合题意. 选项C：正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数.因此“既可以是正数，也可以是负数”的说法错误，符合题意. 选项D：既不是正数也不是负数，因此“不是正数”正确，不符合题意. 故答案为：C 下面对0的描述正确的是（   ）变1 A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，利用了有理数的意义，题目较为简单．根据自然数的意义、正数的意义、有理数的意义，可得答案． 【详解】解：A、没有最小整数，故A错误； B、0是最小的自然数，故B正确； C、没有最小正数，故C错误； D、没有最小的有理数，故D错误； 故选：B． 下列说法正确的是（ ）变2 A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 题型三 有理数的分类 把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．例1 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据有理数的定义分类即可． 【详解】 解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}； 整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}； 正有理数集合：{3，0.5，，0，30%，π…}． 下列各有理数：，，，，，，，，，中（ ）变1 A．只有，，，是整数 B．只有，，是负分数 C．非负数有，，， D．其中有三个数是正整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，，，，，故本选项错误； B、负分数包括，，，故本选项正确； C、非负数包括，，，，，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误． 故选：B． 把下列各数填入相应的大括号内上：.变2 有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}. 【答案】有理数集合：{}； 整数集合：{}； 非正数集合：{}. 课后强化 1.下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 2.下列说法中，错误的有（ ） ①是负分数；②不是整数；③非负有理数不包括；④不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 3.关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可． 【详解】解：0是整数，也是有理数， 0不是正数，也不是负数， 0也是自然数． ∴（1）（2）正确 故选：C． 4.在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________． 【答案】          【解析】 【分析】 按照有理数的分类填写． 【详解】 解：负分数有， 非负整数有， 故答案为：；． 5.已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有 个，非负数有 个． 【答案】 1 6 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类标准解决此题． 【详解】解：负分数有，共1个；非负数有3.14，24，，，， 0，共6个． 故答案为：1，6． 6.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，，0，-3.14，，+2，，-1.414，-17，，． 正数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}. 【答案】正数：{6，2.4，，+2，}； 非负整数：{6，0，+2}； 负分数：{，-3.14，，-1.414}． 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ❊1.2.1 有理数的概念 思维导图 题型精析 一.有理数的概念 _______和_______统称为有理数. 二.有理数的分类 分类 按照性质分类 按照符号分类 【注意】1.所有的分数都是有理数；2.π是无理数，所以不是分数. 【注意】 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 题型一 有理数的概念 下列说法正确的是（ ）例1 A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 在数，-0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．例2 下列说法正确的是（ ）变1 A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ）变2 A．5 B．6 C．7 D．8 题型二 0的意义 下列对的描述中，错误的是（ ）例1 A．0是偶数 B．是自然数 C．既可以是正数，也可以是负数 D．不是正数 下面对0的描述正确的是（   ）变1 A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 下列说法正确的是（ ）变2 A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 题型三 有理数的分类 把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．例1 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}. 下列各有理数：，，，，，，，，，中（ ）变1 A．只有，，，是整数 B．只有，，是负分数 C．非负数有，，， D．其中有三个数是正整数 把下列各数填入相应的大括号内上：.变2 有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}. 课后强化 1.下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列说法中，错误的有（ ） ①是负分数；②不是整数；③非负有理数不包括；④不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 4.在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________． 5.已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有 个，非负数有 个． 6.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，，0，-3.14，，+2，，-1.414，-17，，． 正数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}. 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 ❊1.2.1 有理数的概念 思维导图 题型精析 一.有理数的概念 _______和_______统称为有理数. 二.有理数的分类 分类 按照性质分类                     负分数 正分数 分数 负整数 自然数 正整数 整数 有理数 0 按照符号分类                负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数 0 【注意】1.所有的分数都是有理数；2.π是无理数，所以 3  不是分数. 【注意】 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 题型一 有理数的概念 例 1 下列说法正确的是（ ） 第 2 页 共 3 页 A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和 0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 例 2 在数 3  ，-0.4， 120 . ，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个 0），120%， 2021 2020 ，100， 7 22 这 9个数中，有理数有______个． 变 1 下列说法正确的是（ ） A． a 一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 变 2 在 2 π3 0 18% 3.1415926,1.3 0.232232223 5 4   ， ，， ，， ， （每两个 3之间依次增加一个 2）中，有理数的个 数有（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型二 0的意义 例 1 下列对0的描述中，错误的是（ ） A．0是偶数 B．0是自然数 C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数 变 1 下面对 0的描述正确的是（ ） A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 变 2 下列说法正确的是（ ） A．0既是正数，也是负数 B．0表示没有 C．0既不是正数，也不是负数 D．0比负数小 题型三 有理数的分类 例 1 把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5， 1 1, 10 3  ，﹣0.75，0，30%，π． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}. 变 1 下列各有理数： 4 5  ，1，8.6， 7 ，0， 5 6 ， 24 3  ， 101 ， 0.05 ， 9 中（ ） A．只有1， 7 ， 101 ， 9 是整数 B．只有 4 5  ， 24 3  ， 0.05 是负分数 C．非负数有1，8.6， 101 ，0 D．其中有三个数是正整数 变 2 把下列各数填入相应的大括号内上： 10...010010001.07 6200926014.3618.0 3 1  ，，，，，，，，，  . 第 3 页 共 3 页 有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}. 课后强化 1.下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和 0； ④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列说法中，错误的有（ ） ① 42 7  是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④3.14不是有理数；⑤0是最小的有理数； ⑥正整数、负整数统称为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.关于“零”的说法正确的是（ ） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数， 不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 4.在数 3 22 18, ,0.275,2,0, 1.04, , 8, 100, 4 7 3       中，负分数有______________________，非负整数有 __________________________． 5.已知下列各数：3.14，24， 17 ， 2 1 ， 1 16 ， 0.001 ，0，其中负分数有 个，非负数有 个． 6.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4， 4 3  ，0，-3.14， 9 2 ，+2， 2 13 ， -1.414，-17， 3 2 ， 2   ． 正数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.