1.1正数和负数讲义-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 ❊1.1 正数和负数 思维导图 题型精析 一.正数和负数 正数 比 大的数 负数 在正数前面加上 的数 【注意】 既不是正数，也不是负数. 题型一 正数和负数 在，，0，，，11中．负数有（ ）例1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了负数， 根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，再统计个数即可． 【详解】解∶ 在，，0，，，11中．负数有，，，共3个， 故选∶C． 在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ．变1 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）例2 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：①0不带“”号，但是它不是正数． ②带负号，但是它不是负数． ③0既不是正数也不是负数． ③表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）． 综上所述，①②③④全部错误． 故选：． 一定是（ ）变2 A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确 【分析】利用正数与负数定义分析得出答案． 【解析】﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定． 故选：D． 二.相反意义的量 1.在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； 2.若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. 题型二 相反意义的量 下列具有相反意义的两个量是（ ）例1 A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上和零下 D．支出30元和标价30元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量． 根据相反意义的量依次进行判断即可得． 【详解】解：A、向东和向西具有相反意义，该选项错误，不符合题意； B、盈利和亏损具有相反意义，该选项错误，不符合题意； C、零上和零下是具有相反意义的量，该选项正确，符合题意； D、 支出和收入具有相反意义，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）变1 A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作 ．例2 【答案】米 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义并结合题意可直接进行求解． 【详解】解：若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作米， 故答案为：米． “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）例3 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）变3 A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋 【答案】B 【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断． 【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格； 分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格． 故选：B． 课后强化 1.下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数； ④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正数、负数的概念逐个判断即可． 【详解】 解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确； 对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误； 对于④：大于0的数是正数，故④正确； 对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误； 所以正确的有：②、④， 故选：C． 2.在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负数小于0判断即可． 【解答】解：在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有﹣1，，﹣0.27共3个． 故选：C． 3.下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可． 【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； 故选：C． 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度上升，记作，故温度下降，记作，即可作答． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降，记作， 故选：D． 5.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据高于标准记为正，可得低于标准记为负． 【详解】解：∵以4米为标准，小明跳出了4.15米，记作米， ∴小华跳出了3.85米，应记作米， 故选：B． 6.体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，重点理解正负数的意义及不等式范围的实际应用. 根据题目所给的实心球重量参考规格,先求出该规格所对应的重量范围，再逐一判断选项中的重量是否在这个范围内，从而确定符合标准的实心球重量. 【详解】解：根据的含义，“”表示比多的部分，表示比少的部分. 比多，最大值为； 比少，最小值为； 所以符合标准的实心球重量范围是大于等于且小于等于. A：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； B:因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； C：因为，在大于等于且小于等于范围内，选项正确，符合题意； D：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； 故选：C． 7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 第一章 有理数 ❊1.1 正数和负数 思维导图 题型精析 一.正数和负数 正数 比 大的数 负数 在正数前面加上 的数 【注意】 既不是正数，也不是负数. 题型一 正数和负数 例 1 在 2 ， 3.5 ，0， 2 3  ， 0.7 ，11中．负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变 1 在数字 1 ，0， 2.5， 4 3  ， 1.732 ，106， 6 7  中，正数有 ，负数有 ． 例 2 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“ ”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不 是负数的数；④0 C 表示没有温度．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变 2 a 一定是（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确 二.相反意义的量 1.在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； 2.若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、 支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. 第 2 页 共 3 页 题型二 相反意义的量 例 1 下列具有相反意义的两个量是（ ） A．向东走 20米和向南走 20米 B．盈利 200元和赚了 200元 C．零上 25℃和零下 25℃ D．支出 30元和标价 30元 变 1 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．向东走 3千米与向北走 3千米 B．收入 100元与支出 200元 C．气温上升30℃与上升7℃ D．5个老人与 5个小孩 例 2 我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若 跳远测试以 2米为基准，跳 2.1米记作 0.1 米，那么跳1.7米应记作 ． 变 2 “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在 90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作 10 ℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（ ） A． 5 ℃ B． 5 ℃ C． 10 ℃ D． 95 ℃ 例 3 某品牌乒乓球产品质量参数是 2.74g 0.02g ，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作 0.02g ，那么低于标准质量0.02 g记作（ ） A． 0.02g B． 0.02g C． 0.04g D． 0.04g 变 3 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量， 依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量 标识要求的有（ ） A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋 课后强化 1.下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最 小的正数； ④大于零的数是正数；⑤字母 a 既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 2.在﹣1，0，+2020， 4 5  ，﹣0.27中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A．盈利 400和亏损400元 B．浪费1t水和节约1t水 第 3 页 共 3 页 C．进三个球和输三场比赛 D．上升50m和下降50m 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正 数与负数．如果温度上升3 C ，记作 3 C  ，那么温度下降 2 C ，记作（ ） A． 3 C  B． 2 C  C． 3 C  D． 2 C  5.在跳远测验中，合格的标准是 4.00米，小明跳出了 4.15米，记作 0.15 米，小华跳出了 3.85米，应记作 （ ） A． 0.15 米 B． 0.15 米 C． 3.85 米 D． 3.85 米 6.体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是 （ ） A．1.87kg B．1.96kg C． 2.02kg D． 2.11kg 7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为      25 0.1 kg, 25 0.2 kg, 25 0.4 kg   的字样，从中任 意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 第一章 有理数 ❊1.1 正数和负数 思维导图 题型精析 一.正数和负数 正数 比 大的数 负数 在正数前面加上 的数 【注意】 既不是正数，也不是负数. 题型一 正数和负数 在，，0，，，11中．负数有（ ）例1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ．变1 下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度．其中正确的有（ ）例2 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 一定是（ ）变2 A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确 二.相反意义的量 1.在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； 2.若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. 题型二 相反意义的量 下列具有相反意义的两个量是（ ）例1 A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上和零下 D．支出30元和标价30元 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）变1 A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 我国古数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以米为基准，跳米记作米，那么跳米应记作 ．例2 “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ）变2 A． B． C． D． 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）例3 A． B． C． D． 某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）变3 A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋 课后强化 1.下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数； ④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 2.在﹣1，0，+2020，，﹣0.27中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A． B． C． D． 5.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6.体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A． B． C． D． 7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$