2.3《二次根式》（第1课时）课件　 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第1课时 二次根式的乘除 北师大数学八年级（上） 2.二次根式 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；探索并掌握二次根式的乘法法则和除法法则，能进行简单运算。 过程与方法 通过观察、猜想、验证等活动，经历二次根式运算法则的探究过程，提升数学抽象和推理能力。 情感态度 感受数学知识的内在联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。 1. 平方根的定义 . 2. 求下列各数的平方根：5，7.2，，（其中=25，=24) 温故知新 1.一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根; 2. 5的平方根是 ；7.2的平方根是 ；的平方根是， 即 ； （其中 =25， =24) 的平方根是 . . 情景引入 . 上面出现了如下的式子：，，， 。 。 你能说出这些式子的共同特征吗？ 。 新知探究 . 上面式子的共同点：都含有开方运算；被开方数都是非负数。 . 二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，形如()的式子叫作二次根式，叫作被开方数。 . 注意：二次根式中，被开方数必须是非负数，二次根式才有意义，否则二次根式没有意义。 . 新知探究 . 像 ， ，， 等都是二次根式。 . 二次根式的定义辨析 像 ， ，， 等都不是二次根式。 . 想一想：为什么， 不是二次根式？ . 新知探究 . （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ， ； ， ； ， ； ， 。 . 尝试・思考 新知探究 . 通过计算发现： ； ； ；。 . 尝试・思考 猜想：两个数的算术平方根的积，等于这两个数的积的算术平方根；两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 新知探究 . . （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器验证。 与；与。 . 尝试・思考 根据猜想可知： ； 。 利用计算器验证，上面的结论正确。 . 尝试思考 新知探究 . （3）用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ . 用字母表示上面的猜想： ； 。 这实质就是二次根式的乘除法。 . 法则总结 新知探究 . . 二次根式乘除法法则： （，）； （ ， ）。 . 二次根式乘除法法则： 两个数的算术平方根的积，等于这两个数的积的算术平方根；两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。（被开方数为非负数，且除数不能为0） . 法则推导 新知探究 . . 二次根式乘法法则推导： ∵ ，， ∴ . 二次根式除法法则推导： ∵ ，， ∴ . 新知应用 1．二次根式中字母x的取值范围为（　　） 2 . . D 新知应用 2．如果，，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2 . . C 新知应用 . 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） 2 A 典例精析 例1. 计算： （1） ；。 典例精析 解：（1）； （2） . 典例精析 例2. 计算： （1）；（2）；（3） （4）；（5）； （6） 典例精析 解：（1）． （2）； （3）； （4）； （5） （6）。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 1.二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，形如)的式子叫作二次根式，叫作被开方数。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.二次根式乘除法法则： （，）； （ ， ）. . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.二次根式乘除法法则： 两个数的算术平方根的积，等于这两个数的积的算术平方根；两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。（被开方数为非负数，且除数不能为0） . 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$