1.4 绝对值（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.4 绝对值 题型一 绝对值的意义 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 2．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】点与原点之间的距离即到原点的距离．本题考查了数轴，关键是掌握用绝对值求两点间距离． 【详解】解：依题意，， ∴则点A与原点之间的距离为2 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）如果，那么a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．相等或互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，根据相等的两个数以及互为相反数的两数的绝对值相同，进行判断即可． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若，则a与b相等或互为相反数． 故选：D． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 题型二 求一个数的绝对值 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·贵州黔西·阶段练习）在有理数中，负数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数是小于0的数，进行判断即可． 【详解】解：在中，负数有2个； 故选C． 3．（20-21七年级上·江苏南京·阶段练习）若与互为相反数，则 等于 . 【答案】 【详解】此题考查了相反数，绝对值问题，根据相反数的定义可得，再整体代入算式计算即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，且，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值．先由题意得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）若，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，先推出，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三 绝对值非负性的应用 1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）已知：，比较x，y的大小关系，正确的一组是（    ） A． B． C． D．与x，y的取值有关，无法比较 【答案】B 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，非负数的性质，解题的关键在于熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性即可求解． 【详解】解：∵a是有理数 ∴可为正数、负数、零 由绝对值的非负性可知： ∴ 即：的最小值是 故选：C 【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可． 3．（22-23七年级上·河北邢台·期末）式子的值可能是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质． 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 【答案】 大 2021 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，的最小值为0， ∴的最大值为2021，此时． 故答案为：大；2021；3． 5．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 【答案】，，． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，． 6．（22-23七年级·陕西榆林·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数． ，且b的绝对值是5． (1)分别求出a和b的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)-7 【分析】（1）根据相反数及倒数可直接进行求解a、b的值， （2）根据（1）及绝对值的非负性可得a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵2的相反数为，所以． ∵，且b的绝对值是5， ∴ ∴a=-2，b=-5． （2）解：∵， ∴， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握相反数、绝对值的非负性是解答本题的关键． 题型四 解绝对值方程 1．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（    ） A．11或 B．9或 C．11或 D．或9 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得或． 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 【答案】8或2/2或8 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 3．（22-23七年级上·浙江台州·期末）定义运算，如．若，且，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：． ∴或 故答案为：3或． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 【答案】2010或2036 【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∴或2010． 故答案为：2010或2036． 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）对于实数a，满足，则a的值为 ． 【答案】28或/或28 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值的性质化简，分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当时，，即， 解得：； 当时，，等式不成立； 当时，，即， 解得：； a的值为：28或， 故答案为：28或． 题型五 数轴、相反数、绝对值综合 1．（21-22七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置． 由“点M，N表示的有理数互为相反数”可知原点在点M与点N的中点，再根据离原点越远，绝对值越大即可解答． 【详解】点M，N表示的有理数互为相反数， 原点在点M与点N的中点， 根据数轴可知，点Q到原点的距离最大，即点Q的绝对值最大， 故选：D 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：    (1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______； (2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______． 【答案】(1)，1，4 (2)①点P代表的数为1.5；②0.75或2或3.5 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可．②分类讨论解决． 【详解】（1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4． 故答案为：，1，4． （2）①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． 折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 故答案为：0.75或2或3.5． 3．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 【答案】(1) (2)5，C点 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，绝对值的意义， （1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 解题的关键是根据题意找出原点的位置． 【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数 ∴数轴上原点的位置如图，    故点C表示的数是． （2）∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ∴， ∵0的绝对值是0为最小， ∴C点表示的数最小． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数． (1)的值为______，的值为______； (2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为． ①若点，在点处相遇，求的值； ②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值． 【答案】(1)；； (2)①；②或0； 【分析】（1）由绝对值的意义，数轴的定义，相反数的定义进行计算，即可求出答案； （2）①利用行程问题，即可求出答案； ②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；分别求出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意，则 ∵， ∴， ∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数， ∴，解得：， ∴； 故答案为：，； （2）解：①根据题意，则 ，，， ∵点，在点处相遇， ∴运动的时间为：（秒）， ∴， ∴； ②∵点的运动速度是点的2倍， ∴点Q的速度是每秒2个单位； 当P、Q在相遇之前距离为2时； ∴运动的时间为：（秒）， ∴； 当P、Q在相遇之后距离为2时； ∴运动的时间为：（秒）， ∴； 综合上述，的值为或0； 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，数轴上的动点问题，绝对值的意义，相反数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 题型一 化简绝对值 1．（23-24七年级上·山东日照·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， ，，， 则原式． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．    (1)比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1)＜，＝ ，＜ (2) (3) 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识， （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和，即可判断； （2）利用绝对值的性质化简即可解决问题； （3）利用绝对值的性质化简即可解决问题 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∵， ∴，，； （2）解：原式＝ ＝ （3）解：原式＝ ＝ ＝ 3．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：    (1)当时，求 ，当时，求 ； (2)请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值． (3)若有三个均不为零的数n，m，p，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）当时，，当时，； （2）由数轴可知：，根据，计算求解即可； （3）若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况：①若n，m，p都为正数；②若n，m，p有两个正数；③若n，m，p有一个正数；④若n，m，p都为负数；分别化简绝对值，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， 故答案为：，； （2）解：由数轴可知：， ∴， ∴的值为； （3）解：若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况： ①若n，m，p都为正数，即，，，则； ②若n，m，p有两个正数，不妨设，，，则； ③若n，m，p有一个正数，不妨设，，，则； ④若n，m，p都为负数，即，，，则； 综上，若有三个均不为零的数n，m，p，则的值为或． 【点睛】本题考查了化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于分情况求解． 题型二 利用绝对值的几何意义求最值 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)有最小值，最小值是． 【分析】 本题考查了数轴与绝对值，数轴上两点间的距离，理解用绝对值表示两点间的距离是解题的关键． （）根据绝对值的性质即可求解； （）由可得表示到的距离与到的距离之和，根据即可得到一定在到之间，进而可求解； （）由可得表示的是到的距离与到的距离之和，进而可得当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，即可求解； 【详解】（1） 解：， 故答案为:； （2） 解：∵， ∴表示到的距离与到的距离之和， ∵， ∴一定在到之间， ∴符合条件的整数有， 故答案为：； （3）解：有最小值，最小值是． 理由如下： ∵， ∴表示的是到的距离与到的距离之和， 当位于和之间时，的值最小，即为到的距离， ∴ 有最小值为． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 (5)； 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解， （2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （3）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解， （4）根据绝对值的几何意义，分在左侧时，在右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解， （5）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，取最小值，当时，取最小值，即可求解， 本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围． 【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于， 或， 故答案为：或， （2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离， 在和之间， ， ， 故答案为：， （3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小， 在和之间的线段上， 的最小值是， 故答案为：， （4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于， 当在左侧时，，，解得：， 当在右侧时，，，解得：， 故答案为：或， （5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小， 由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值， 当时，取最小值， 当时，取最小值， 故答案为：；． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________； (2)如果，那么__________； (3)找出所有符合条件的x，使，则__________； (4)已知，求的最大值和最小值. 【答案】(1)3； (2)或 (3)或 (4)的最大值为7，最小值为 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据题意可得方程或，求出x的值即可求解； （3）根据绝对值的几何意义可知，当当时，，当时，当时； （4）根据绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为3，当时，的最小值为3，当时，的最小值为4，再由已知可得，根据x、y、z的范围求的最大值和最小值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：；； （2）， 或， 解得：或； （3）表述数轴上有理数x所对应的点到和5所对应的点的距离之和， 当时，， ， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 的值为或， 故答案为：或； （4）当时，的最小值为3， 当时，的最小值为3， 当时，的最小值为4， ， ， 当时，有最大值7， 当时，有最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 绝对值 题型一 绝对值的意义 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）如果，那么a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．相等或互为相反数 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 题型二 求一个数的绝对值 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2024 2．（23-24七年级上·贵州黔西·阶段练习）在有理数中，负数的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（20-21七年级上·江苏南京·阶段练习）若与互为相反数，则 等于 . 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，且，那么 ． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）若，那么 ． 题型三 绝对值非负性的应用 1．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）已知：，比较x，y的大小关系，正确的一组是（    ） A． B． C． D．与x，y的取值有关，无法比较 2．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（22-23七年级上·河北邢台·期末）式子的值可能是（   ） A． B． C． D．1 4．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最 值是 ，此 5．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 6．（22-23七年级·陕西榆林·阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题． 已知a与2互为相反数．，且b的绝对值是5． (1)分别求出a和b的值． (2)已知，求的值． 题型四 解绝对值方程 1．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（    ） A．11或 B．9或 C．11或 D．或9 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 3．（22-23七年级上·浙江台州·期末）定义运算，如．若，且，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）对于实数a，满足，则a的值为 ． 题型五 数轴、相反数、绝对值综合 1．（21-22七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：    (1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______； (2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______． 3．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 4．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数． (1)的值为______，的值为______； (2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为． ①若点，在点处相遇，求的值； ②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值． 题型一 化简绝对值 1．（23-24七年级上·山东日照·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简： ． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．    (1)比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 3．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：    (1)当时，求 ，当时，求 ； (2)请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值． (3)若有三个均不为零的数n，m，p，求的值． 题型二 利用绝对值的几何意义求最值 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________； (2)如果，那么__________； (3)找出所有符合条件的x，使，则__________； (4)已知，求的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$