4 多边形的面积-【黄冈小状元· 作业本】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）广东专用（1-4单元）

多边形的面积 第一课时 比较图形的面积 基础作业》……… 1.下面图形中，面积与图形①一样大的有( )。 ① ② ④ ③ ⑤ ⑧ ⑦ 6 ⑨ 2.易错题如下左图，一个平行四边形少了一块，补上图形( )就能使这个平行四边形完整了。 ① ② ③ 3.下面左边的两个图形可以拼成右边的图形( ① ③ ② 4.下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是16cm的不同图形 拓展作业 5.分一分，将图形A分成两部分，使它们能拼成图形B和图形C。 112>7 0.47×0.2= 21.7÷0.7= 4.9×0.9= 1.14÷0.3= 41 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学上（BS)》 第二课时 认识底和高 基础作业 1.下面各图中的虚线，哪条是图形的高？用尺子上的直角量一量，在图中标出来。 2.画出下面各图形给定底边上的高，再量一量它的长度，写在括号里。 上底 底 底 底 )cm )cm )cm )cm 3.比较下面几个梯形底边上的高，你发现了什么？ 我发现：虽然几个梯形的大小不同，但是从上底到下底的垂直线段是( )(填“一样长”或“不一 样长”)的，因此它们的高是( )(填“相等”或“不相等”)的。 4.按要求在方格纸上画图形。（每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是4cm的三角形。 (2)底是2cm、高是4cm的平行四边形。 (3)上底是1cm、下底是5cm、高是4cm的梯形。 拓展作业 5.易错题右图是三个边长分别为6cm、l0cm、8cm的正方形连在一起。 (1)三角形ABC中，BC边上的高是( )cme (2)三角形BCF中，BC边上的高是( )cm。 (3)三角形BCI中，BC边上的高是( ）cm。 G 42 3.8+4.29= 7.3-0.35= 0.26×0.8= 1.8÷0.06= 碳遗已知平行四边形的面积、底和高中的任意两个量，就能求出另一个量。 四多边形的面积 第三课时 探索活动：平行四边形的面积① 基础作业 1.填一填。 (1)龙一鸣把一个平行四边形经过“割补平移”后转化成一个( )形，如下图所示。 我发现：①平行四边形的底=长方形的( ),平行四边形的( )=长方形的宽。 拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。 ②因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=( )×( )。如果用S 表示面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积公式用字母表示可以写成S=( )。 (2)一块平行四边形的草地，底边长24m,高6m。这块草地的占地面积是( )m2. 2.计算下面两个平行四边形的面积。 (1) (2) 4cm 5cm 6cm 24dm 7.5cm 3.量一量，并计算图中平行四边形的面积。 4.苹苹家装修客厅，需要一块底是1.2m,高是0.8m的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元， 苹苹家买这块木板花了多少元？ 拓展作业 5.淘淘将一个平行四边形框架推拉成一个长方形（如图）。长方形与原来的平行四边形相比，( A.面积不变 B.面积增加了，增加的面积等于图形①的面积 ② C.面积增加了，增加的面积等于图形②的面积 D.面积增加了，增加的面积等于图形①与图形②的面积之和 36×40= 25×9= 3.8×0.6= 4.2×5= 43 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学上（BS) 第四课时 探索活动：平行四边形的面积② 基础作业 1.填表。 底 3.5cm 0.8m 高 2cm 7dm 平行四边形的面积 14dm2 2.4m 2.下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？请你再画出一个这样的平行四边形。 18cm 3.如图，下面的算式分别解决什么数学问题？ (1)问题： A B 15×12=180(m2) 15m 10m 12m (2)问题： 15×12÷10=18(m) 4.易错题一条长40m、宽10m的长方形水泥路，穿过一块平行四边形稻田（如图）。这块稻田的实际 耕种面积是多少？ 10m 花 40m 路 50m 拓展作业小… 5.思维题下面平行四边形的面积是90cm,A、B、C、D四个点分别把平行四边形的上、下两条边平均 分成三段，你能求出涂色部分的面积吗？ D 44 2.8×0.8= 6.5×4= 25×0.7= 3.6×0.5= 碳遗三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 四多边形的面积 第五课时 探索活动：三角形的面积① 基础作业 1.填一填。 (1)把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 高 高 底 底 拼成的平行四边形的底与三角形的( )相等，高与三角形的( )相等。每个三角形的面积 是平行四边形面积的( ),所以三角形的面积=( )。如果用S表示三角 形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式用字母表示是S=( ). (2)北京真题在探究三角形的面积计算公式时，淘洶想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。 三角形①与三角形②的面积之和是( )cm2。 ① ② 3cm 3cm 6cm 6cm (3)如右图，平行四边形的面积是36m,涂色部分的面积是( )m. 2.先画出三角形底边上的高，并测量出相关数据，再计算出它们的面积。 底 底 3.学校要为新加入少先队的一年级学生准备红领巾（每人一条），这些红领巾至少需要多大面积的红 布料？ 一年级新加 33cm 入少先队的 100cm 学生一共有 红领巾 520人0 拓展作业 4.北京真题如图所示，平行四边形的面积是48cm,底边的中点是A,则涂色部分的 面积是( )cm2。 10×14÷2= 20×15÷2= 3.8×4÷2= 6×1.5÷2= 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学上（BS) 第六课时 探索活动：三角形的面积② 基础作业 1.填表。 底 21.5dm 25m 高 30dm 1.2cm 三角形的面积 4.8cm2 200m2 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)图中一共有( )个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 A.4 B.3 C.2 D.1 (2)广东真题下面图( )中涂色部分的面积与其他图形的涂色部分面积不同。 A B.a C,a D. a b 3.在方格纸上画两个面积都是12cm的不同三角形。（每个小方格的面积为1cm2) 4.广东真题淘淘家的农场里面有一个面积为240m的三角形水池（如下图），淘淘的爸爸打算从小路 向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 金凉亭 (1)请你在图中画出小桥的位置。 (2)这座小桥的长度是多少米？ 小路32m 6展作050e4…4…4444444 5.求出右图中涂色部分的面积。（单位：cm) 10 10 46 38×20÷2= 4.5×6÷2= 19×10÷2= 36×20÷2= 列 碳遗完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形。 四多边形的面积 第七课时 探索活动：梯形的面积 基础作业 1.如图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于梯形( ):平行四边形的高等于梯形的( 平行四边形的面积等于梯形面积的( )。 平行四边形面积=( ),所以梯形面积=( 2.计算下面每个梯形的面积。 (1) 8cm (2) 5m 4cm 7m 2m 5cm 6m 3.一个平行四边形，底是12cm,高是7cm。如果在这个平行四边形里剪下一个底是5cm的三角形（如 下图)，那么剩下图形的面积是多少平方厘米？ 12 4.用篱笆靠墙围成一块直角梯形菜地（如图），已知篱笆长48m。这块菜地的面积是多少平方米？ 墙 20m 拓展作业 5.易错题某工地新购进一批圆木，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层19根，每相邻的两层相差 1根，你能计算出该工地一共购进了多少根圆木吗？ 从最上层到最下层一 共堆了( )层。 0.48÷0.24= 13.2÷60= 38÷0.38= 0.64÷3.2 47 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学上（BS)》 第八课时 练习五① 基础作业 1,选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)四川真题如图，在梯形中，A、B两个三角形面积的大小关系是( A.A<B B.A=B C.A>B D.无法比较 (2)梯形的高不变，如果面积扩大到原来的2倍，则( ). A.上底乘2 B.下底乘2 C.上、下底都乘2 D.上、下底都加2 2.计算下面各图形的面积。 (1) 3cm (2) (3) 16cm 5cm 5.8cm 15cm 4cm 24cm 4.2cm 3.如图，一个直角三角形的面积是90cm2,一条直角边是25cm,另一条直角边是多少厘米？ 25cm 4.广东真题在一个梯形花坛中，有一条高是8m,底是0.8m的平行四边形小路，其余部分种花，如下 图，种花部分的面积有多大？ 13m 24m 拓展作业 5.思维题一个平行四边形，如果高不变，底增加8cm,面积就增加24cm2;如果底不变，高增加4cm,面 积就增加2.4cm2。你能求出原来平行四边形的面积吗？ 48 4.2×0.9= 84÷0.21= 0.3÷0.5= 36÷0.18= 列 碳梯形的面积大小由上底、下底的和与梯形的高决定。 四多边形的面积 第九课时 练习五② 基础作业 1.填一填。 4cm (1)一个平行四边形的面积是6.8dm,底是3.4dm,它的高是( )dm. (2)一个梯形，上底与下底的和是24cm,高是9cm,这个梯形的面积是( )cm2。 5cm (3)从右边的梯形里减去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )cm2。 6cm (4)一个三角形的高是12cm,底是2.5cm,那么与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 2.广东真题一个直角梯形，高是6cm,如果把它的上底延长3cm,它就变成一个正方形。 (1)请画出这个直角梯形，并计算它的面积是多少平方厘米？ 1cm 1cm (2)如果把这个梯形的上底增加1cm,下底减少1cm,高不变，得到的梯形面积与原来的梯形面积相 比，哪个图形的面积大？如果上底减少2cm,下底增加2cm呢？ 拓展作业 3.广东真题如图，两个完全相同的直角三角形，有部分重叠在一起，梯形（涂色部分）的面积是多少平 方厘米？（想一想，左边空白梯形和涂色部分面积有什么关系？） (单位：cm) 0.75÷1.5= 8.1÷27= 40÷2.5= 9.6÷0.24= 49 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学上(BS) 单元知识梳理 比较图形的面积 平行四边形的面积 公式推导 割补 转化 a 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 等底等高的平行四边形，面积都相等。 基本 ①数方格（不足1格按半格计算） 方法 ②割补法（出入相补，面积不变） ①两个形状和大小完全相同的 大小 图形，面积一定相同。 三角形的面积 关系 ②两个面积相等的图形，形状 公式推导 不一定相同。 两个完全 一样的 转化 形状不同，面积相同的三个图形 h 三角形 a 两个完全一样的三角形可以拼成一个平 行四边形。 多边形 三角形的面积等于与它等底等高的平行 的面积 认识底和高 四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2 从一个顶点向底引出的、与底垂直的 用字母表示：S=ah÷2 线段就是高，底与对应的高互相垂直。 上底 等底等高的三角形的面积相等。 下底 底 梯形的面积 平行四边形、梯形都有无数条高， 公式推导 三角形有3条高。 两个完全 一样的 转化 纯角三角形三条高的画法： 梯形 6 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行 高 四边形，梯形的面积等于拼成的平行四 边形面积的一半。 底 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2附录I 45210120 4.20~30之间3的倍数：21,24,27,30 2030之间4的倍数：20,24,28 20~30之间6的倍数：24,30 2030之间同时是3,4,6的倍数的是24， 所以有24人在玩游戏。 解析：本题考查多个数的倍数的相关知识。 玩游戏的人数同时是3,4,6的倍数，且在 20~30之间。2030之间同时是3,4,6的 倍数的是24，所以有24人在玩游戏。 四多边形的面积 第一课时 1.②⑤⑥⑦⑧ 2.② 3.② 4.日 (答案不唯一) 解析：此题考查对面积的初步认识，体会面 积相等的图形形状不一定相同。每个小方 格的边长表示1cm,16个小方格的面积就 是16cm2,我们可以尝试画出长方形、平行 四边形和三角形等基本图形，也可以画出 一些非基本图形。 图① 图② 考答案与解析 解析：把图形A如图①所示沿虚线剪下右边 的三角形，将其平移到左边拼成图形B;把图 形A如图②所示沿虚线剪下左上角的三角 形，将其向右平移到右上角拼成图形C。 第二课时 1 高 底 1.1 上底 高 高 底 1.1 1.1 3.一样长相等 4. (答案不唯一) 5.(1)6(2)10(3)8 解析：(1)题三角形ABC中，BC边上的高 是AB,也就是左边正方形边长6cm。 (2)题三角形BCF中，BC边上的高是FG, 也就是中间正方形的边长10cm。(3)题三 角形BCI中，BC边上的高是IH,也就是 右边正方形的边长8cm。 第三课时 1.(1)长方①长高相等②底高 13 黄冈小状元作业本广东专 ah(2)144 2.(1)24×30=720(dm2) (2)6×5=30(cm2)或7.5×4=30(cm2) 解析：此题考查平行四边形面积的计算。 根据平行四边形的面积一底X高来计算面 积，底和高要互相对应。第(2)题中7.5和 4是一组对应的底和高，5和6也是一组对 应的底和高。 3 1cm 2.5cm 2.5×1=2.5(cm) 4.1.2×0.8×120=115.2(元) 解析：先求出平行四边形木板的面积，再根 据每平方米售价120元，求出买木板的总 线数。 5.B 解析：将平行四边形推拉成长方形后，平行 四边形的底是长方形的长，推拉成的长方 形的宽比原来平行四边形的高要长，所以 面积增加了，增加部分就是图形①的面积。 第四课时 1.(从左往右)7cm22dm3m 2.图中两个平行四边形的面积相等，因为它 们的底和高都相等，面积都是：18×16= 288(cm2)。 18cm (画法不唯一) 3.(1)平行四边形的面积是多少 (2)CD长多少米 4.50×40-40×10=1600(m2) 版·五年级数学上(BS) 解析：图中稻田的实际耕种面积等于平行 四边形的面积减去小长方形水泥路的面 积，长方形的长与平行四边形的高相等，将 两个面积相减即可。 5.90÷3×2=60(cm) 解析：如图，A、B、C、 D四个点分别把平行 四边形的上、下两条 边平均分成三段，分 D 别连接A点和C点，B点和D点，可以发 现大平行四边形被均分成了三个相同的小 平行四边形。再通过平移，涂色部分的面 积可以转化成两个小平行四边形的面积。 第五课时 1.(1)底高一半平行四边形的面积÷2 ah÷2(2)9(3)18 2. 底 6cm 2.8cm 1.2cmr 2cm底 1.6×2÷2=16(cm)2.8×1.2÷2=1.68(am) 3.100×33÷2×520=858000(cm2) 解析：先根据三角形的面积公式求出一条 红领巾所用红布料的面积，520人就需要 520条红领巾，求520条红领巾所用红布料 的面积即可。 4.12 解析：先将平行四边形平均分成2个大三 角形，求出一个大三角形的面积是24cm2, 然后根据A是底边的中点，可知涂色部分 面积是大三角形面积的一半，也就是 12cm2。 附录I 参 第六课时 1.(从左往右)322.5dm28cm16m 2.(1)C(2)B 3. (答案不唯一) 4.(1) 小桥 小路32m (2)240×2÷32=15(m) 5.10×10÷2+6×6=86(cm2) (10+6)×6÷2=48(cm2) 86-48=38(cm2) 解析：涂色部分的面积可以看作从大正方形 的一半和小正方形面积之和中减去一个大 空白三角形的面积，大正方形面积的一半与 小正方形面积之和为10×10÷2十6×6 86(cm),大空白三角形的底为两个正方形边 长之和，面积为(10+6)×6÷2=48(cm2), 涂色部分的面积是86一48=38(cm2)。 第七课时 1.上底与下底之和高2倍底×高 (上底十下底)×高÷2 2.(1)(5+8)×4÷2=26(cm2) (2)(2+7)×5÷2=22.5(m2) 3.(12-5+12)×7÷2=66.5(cm2) 4.(48-20)×20÷2=280(m2) 考答案与解析 解析：篱笆的长度减去梯形的高就得到上 底与下底的和，然后根据梯形的面积公式 可以求出菜地的面积。 5.11(9+19)×(19-9+1)÷2=154(根) 解析：圆木的横截面堆成了一个梯形，上底 是9，下底是19，一共堆了11层，11层相当 于梯形的高，根据梯形面积公式可以求出 一共的根数。 第八课时 1.(1)B(2)C 2.(1)3×4÷2=6(cm2) (2)4.2×5.8=24.36(cm2) (3)(16+24)×15÷2=300(cm2) 3.90×2÷25=7.2(cm) 4.(13+24)×8÷2-0.8×8=141.6(m2) 5.高：24÷8=3(cm)底：2.4÷4=0.6(cm) 3×0.6=1.8(cm2) 解析：本题考查利用平行四边形的面积解 决问题。高不变，底增加8cm,面积就增加 24cm,用增加的面积除以增加的底就可以 求出原来平行四边形的高。用增加的面积 除以增加的高，就可以求出原来平行四边 形的底。然后用底乘高就可以求出原来平 行四边形的面积。 第九课时 1.(1)2(2)108(3)5(4)30 解析：(4)等底等高的三角形和平行四边 形，三角形的面积是平行四边形面积的一 半。三角形的面积是12×2.5÷2= 15(cm2),则平行四边形的面积是15×2= 30(cm2). 15 黄冈小状元作业本广东专 2.(1) 1cm 1cm (3+6)×6÷2=27(cm2) (2)(3+1)+(6-1)=9(cm) 9×6÷2=27(cm2) (3-2)+(6+2)=9(cm) 9×6÷2=27(cm2) 梯形的上底增加（或减少）几厘米，下底同时 减少（或增加）同样的长度，梯形的面积不变。 3.(6-2+6)×3÷2=15(cm2) 解析：看图可知，6 ③ ② ◇ 3 梯形①十三角形②=梯形③十三角形②， 所以梯形①与梯形③面积相等，梯形③的 上底为6-2=4(cm),面积为(4+6)×3÷ 2=15(cm2). 单元易错练习 1.(1)5.8×4=23.2(cm2) (2)6×8÷2=24(cm2) 2.(1)D(2)A 3.40×2÷10=8(dm) 4.18×16×2×2=1152(m2) 解析：平行四边形的底和高都扩大到原来 的2倍，面积应扩大到原来的4倍。用原 来平行四边形的面积乘4就得到扩建后广 场的面积。 单元整体作业 1.(1)324 (2)4(3)8(4)12 16 版·五年级数学上(BS) 2.(1)A(2)A(3)A 3.(1)10×7=70(cm) (2)4×3÷2=6(c㎡)或5×2.4÷2=6(cm) (3)(18+26)×15÷2=330(cm2) 4.(1)2.40.025.09竖式及验算略 (2)32.5÷0.5×1.0218.4÷(5.4-3.56) =65×1.02 =18.4÷1.84 =66.3 =10 0.14÷0.5÷0.04 =0.14÷(0.5×0.04) =0.14÷0.02 =7 5.(1)(6+40)×20÷2=460(cm2) (2)三角形 (3)长方形或平行四边形40×20=800(cm2) 6.40-2=38(m)30-2=28(m) 38×28=1064(m2) 解析：绿化带中间有两条交叉的小路，需要 减去小路的面积。长方形的长要减去小路 的宽2m,也就是38m;长方形的宽也要减 去小路的宽2m,就是28m,实际绿化面积 就可以求出来了。 7.(1)③ (2)①5×10=50(cm2) ②10÷2×10=50(cm2) ③(5+10)×10÷2=75(cm2) 解析：观察题图中各涂色部分，图①中涂色 部分是一个底为5cm,高为10cm的平行四 边形，面积是5×10=50(cm),图②中涂 色部分是一个平行四边形，底是大正方形 边长的一半，即10÷2=5(cm),高与大正方 形边长相等，面积是10÷2×10=50(cm2), 图③中涂色部分是一个以大正方形边长为 上底和高，小正方形边长为下底的梯形，面 积是(10+5)×10÷2=75(cm)。