精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2025-2026学年高三上学期九校期初联考数学试题

2025~2026学年度上学期九校学期初联考 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章，选择性必修第二册第五章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的运算可得答案. 【详解】因为，，所以. 故选：C. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即可. 【详解】由在上单调递增，得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例可判断ABC；根据不等式性质可判断D. 【详解】取，，则，故A错误； 取，则，故B错误； 取，，，则，故C错误； 因为，，所以，故D正确. 故选：D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“”分段法来求得正确答案. 【详解】由题知，，，所以． 故选：B 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极大值 C. 在上单调递增 D. 有极小值，没有极大值 【答案】D 【解析】 【分析】利用导函数图象确定函数的单调性，再逐项判断即可. 【详解】由图象得，当时，，当且仅当时取等号；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此函数有一个极小值，没有极大值，ABC错误，D正确. 故选：D 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再利用性质求解不等式. 【详解】由题知函数的定义域为，，所以为偶函数， 当时，和均为增函数，所以在上单调递增， 故由可得，解得. 故选：B. 7. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求平行于直线与曲线相切的切点坐标，再代入点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由函数，可得，，令，解得、或（舍去）， 单调递增 单调递减 设，，所以图象向上凹， 如图画出函数的图象，以及直线得到图象，以及平移直线与函数相切的直线， 则， 即平行于直线的直线与曲线相切的切点坐标为， ，所以切点在直线的左侧， 曲线上任意一点到直线距离的最小值为点到直线的距离， 由点到直线的距离公式，可得点P到直线l的距离为． 故选：A 8. 已知函数，，若（，）成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，解出，得到，再利用导数判断函数的单调性求出最小值即得解． 【详解】设，则；，则，则， 令，，则，∴递增，当时，，∴有唯一零点，当时，，当时，， ∴时，取最小值，即取最小值，最小值为． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为非空实数集，定义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，由的定义得，显然成立，故A正确； 对于B，由的定义得，，故B错误； 对于C，设，则， ，所以成立，故C正确； 对于D，设，则， 所以， 又， 所以， 所以成立，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数，其导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 无最大值，有最小值 D. 若函数有两个零点，则或 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，求导，计算，可判断；对B，根据导数的正负求得函数的单调区间，可得解；对C，结合函数的单调性作出的图象判断；对D，由和，结合有两个零点，数形结合求得的取值范围，可得解. 【详解】对于A，，，故A正确； 对于B，由，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减，故B错误； 对于C，当时，，，， 结合函数的单调性，作出的大致图象如图所示，知无最大值，有最小值，故C正确； 对于D，由，， 所以函数有两个零点，则或，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称命题的否定形式变换即可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”． 故答案为：，. 12. 已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____. 【答案】12 【解析】 【分析】由对数函数性质确定，，进而得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】当时， 所以函数的图象过定点， 所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 13. 已知函数的导函数满足在R上恒成立，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知关系式可构造函数，可知在R上单调递减，将所求不等式转化为，利用单调性可解不等式求得结果. 【详解】令，则， 所以在R上单调递减， 由，得， 即， 又在R上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，分别求出，结合交集的概念即可得解； （2）由题意得，分是否是空集进行分类讨论，分别列出不等式即可求解. 【小问1详解】 由，得或， 由，得， 所以或. 【小问2详解】 由，得. ①当，即时，，满足，符合题意. ②当，即时，若满足，则有，解得. 综上所述，实数取值范围为. 15. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性列方程来求得的值； （2）利用换元法，结合函数单调性和二次函数的性质来求实数的值. 【小问1详解】 因为是上的奇函数，所以， 即，整理得， 所以，， 所以，检验可知符合题意，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，所以. 令， 因为函数和在上区间都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，所以， 则（的最小值11就是的最小值），抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即时，，解得. 当，即时，， 解得，无解. 综上所述，实数的值为. 17. 已知函数. （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若在区间上恒成立，求的最小值. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线的斜率，得解； （2）含参分类讨论计算导函数的符号确定单调区间即可； （3）利用（2）的结论，分类讨论计算函数的最值即可. 【小问1详解】 当时，，. 所以，， 所以函数在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由， 若，则恒成立，即在上单调递增； 若，则， 所以时，，时，， 即在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）可知，若，在上单调递增， 此时，符合题意； 当时， （i）若，即时，此时仍有在上单调递增， 所以，符合题意； （ii）若，即时，此时有在上单调递减， 所以，不符合题意， 综上满足题意，故的最小值为. 18. 定义是取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过的最大整数. （1）写出函数，的值域； （2）已知函数，是自然对数的底数. ①若，求的取值范围； ②若在上恰有4个零点，经计算，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）分讨论得到； （2）①法一，将代入不等式，对求出的范围分段讨论，确定满足条件的范围；法二，设，代入不等式得到的取值，讨论得到范围；②利用，，，图象可得的取值范围. 【小问1详解】 时，，； 时，，； 时，，所以函数的值域为； 【小问2详解】 ①法一：由得，， 由定义知，所以，解得， 当时，，无解， 当时，，即，解得， 当时，，化为，解得. 综上，的取值范围是. 法二：函数是分段函数， 当（是整数）时，， 化为， 令，则在上递增，在上递减， 所以当时，不成立， 当时，在上递减，最大值为， 若，则，所以，因为是整数，所以， 当时，，成立， 当时，，，，， 所以的取值范围是. ②（是整数），由得； 时，， 设函数，对成立， 函数在为增函数， 时，，时，； 时，， 设函数，对成立， 函数在为增函数， 时，，时，； 时，， 令函数，， 对，，函数在为增函数， 对，，函数在为减函数， 时，，时，， 时，； 因为， 由知， 所以的4个零点，在区间，上各有1个，在区间上有2个， 利用，，，图象可知， 即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期九校学期初联考 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章，选择性必修第二册第五章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极大值 C. 在上单调递增 D. 有极小值，没有极大值 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若（，）成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为非空实数集，定义，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 无最大值，有最小值 D. 若函数有两个零点，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 命题“，”的否定是______． 12. 已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____. 13. 已知函数的导函数满足在R上恒成立，则不等式的解集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 15. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为11，求实数的值. 17. 已知函数. （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若在区间上恒成立，求的最小值. 18. 定义是取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过的最大整数. （1）写出函数，的值域； （2）已知函数，是自然对数的底数. ①若，求的取值范围； ②若在上恰有4个零点，经计算，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $