2.1.2认识一元二次方程教案2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦九年级数学“一元二次方程”的核心内容，以估算法求解为主线，通过地毯宽度和梯子下滑两个真实情境问题，构建从已知方程到未知解的探究路径，形成由具体到抽象的学习支架，帮助学生理解方程解的本质。 本资料亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，在地毯问题中引导学生观察变量范围，发展几何直观与符号意识；在列表估算过程中，通过有规律取值判断函数值正负变化，强化推理能力和运算能力；最后用表格归纳方法表达解的逼近过程，提升模型意识与应用意识。这种基于真实问题驱动的教学设计，既培养了学生的估算意识和逻辑思维，又提升了教师课堂组织与评价嵌入的能力，实现教、学、评一体化。

九年级数学教学评一体化课时教案 章节 第二章 一元二次方程 课题名称 2.1.2认识一元二次方程 课型 新授 课时 第二课时 教学用具 教 学 目 标 低阶 目标 低阶目标： 1会用估算法求出一元二次方程的解 2.经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识 1.1理解列表格估计方程解的方法 1.2会用估算法求出一元二次方程的解 2.经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力 高阶 目标 经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力 重点 理解估算法求一元二次方程的解并会利用估算法解一元二次方程 难点 会利用估算法解一元二次方程 教学方法 讲授法、演示法、合作交流 模块与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价 1、 先行组织 1. 一元二次方程的一般形式是 2. 方程3x2-5=2x2中a= ,b= ,c= 3. 上节课四周铺地毯的问题中，宽度为x满足的方程是（8-2x）（5-2x）=18,你能求出x的值吗？ 2、 任务驱动 任务一：一元二次方程的解 x=3是一元二次方程x2-3x+2=0的解吗？x=1、2呢？ 任务二：估算一元二次方程的解 活动1：求地毯宽度问题 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？ 在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x(m)，得到了方程： （8-2x）.(5-2x)=18 把这个方程化为一般形式为:2x2-13x+11=0 （1） x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由。 （2） 你能确定x的大致范围吗？ （3） 完成下表： （4） 你知道所求宽度x (cm)是多少吗？为什么 （5） 在0～2.5范围里，会不会存在另一个方程的解呢？ 活动2：归纳总结：估计一元二次方程的解 先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值. 如果方程左边的值为0，则未知数的值就是方程的解 活动2：完成梯子下滑问题 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程:(x+6)2+72=102 把这个方程化为一般形式为：x2+12x-15=0 （1） 小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ （2） 底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3m吗？为什么？ （3） 你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？ （4） 你能列表估计出x的大致范围吗？ 任务三：归纳总结 先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值， 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果为负数，把另一个值代入方程使得左边的计算结果为正数，那么方程的解就在这两个值 3、 迁移应用 完成随堂练习 4、 成果集成 1. 本节课我们学习了什么知识，如何用表格法估计一元二次方程的解 独立思考后回答正确+10分 确定x的值，知道方程的解 根据题意或方程的解的含义完成（1）、（2）题 （3） 能计算出代数式的值（分组计算） （4） 根据表格中的数据找最接近0的数写出x的值。 （5） 从表格中找 （1） 根据方程的解确定 （4）在老师的引导下正确列表估计方程的解 根据完成情况加5-10分 学科网（北京）股份有限公司 $