九年级上册 第2章 第1课时一元二次方程(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 6.(1)证明：，四边形ABCD,AGFE是正 ∴.AE=CE=AF=CF,.四边形 在Rt△BCG中，BC=CG十BG, 方形，AB=AD,AE=AG,∠DAB= AECF是菱形； 即a2=82+(16-a)2,解得a=10, ∠EAG=90°， (2)解：如答图，连接EF交AC于点O! 即菱形的边长是10. .∠EAB=∠GAD, .∠DAB+∠EAD=∠EAG+ ∠EAD, 第二章 一元二次方程 即∠EAB=∠GAD, 答图 第1课时一元二次方程(1) .△EAB≌△GAD .在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 1.B2.C3.①③4.x2=15.k≠3 (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD, ∠B=30°，BC=10, 6.解：(1)4x2+8x-25=0, .∠AEB=∠AGD, AC-BC-5,AB-/3AC-5/3, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .∠EMH=∠AMG, 是4,8，-25. ∴.∠EHG=∠EAG=90°，.EB⊥GD ,四边形AECF是菱形， (2)3x2-7x+1=0, (3)解：，△EAB≌△GAD, ..OA-OC,OE-OF, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .'EB=GD, 又E是BC的中点， 是3，-7,1. 四边形ABCD是正方形，AB=3√2， .OE是△ABC的中位线， 7.C8.29.x2+12x-15=0 .BD⊥AC,AC=BD=√2AB=6, 六0E-=号AB-5 10.解：设宽为xm,则长为(x+10)m, 2 ,EF=55, ∴∠D0G=90°，0A=0D=号BD=3, 依题意列方程x(x十10)=875. 菱形AECF的面积为？AC·EF ∴.x2+10x=875, .'AG=3,..OG=OA+AG=6, ∴.列出的一元二次方程为x2+10x ∴.GD=√OD+OG=3√5， 合×5×5-25y9 875=0. 2 ∴.EB=3√5. 11.解：(1)当a-4≠0，即a≠4时， 10.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD, 7.解：(1)BD=CE,理由是：'△ABE和 ∠A=∠C,AB∥CD, 方程为一元二次方程 △ACD是等边三角形，.AE=AB, (2)当a-4=0,且2a-1≠0时， ∴∠ABD=∠CDB. AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°， 方程为一元一次方程， BE平分∠ABD, .∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 即a=4时，原方程为一元一次方程 即∠EAC=∠BAD, ∠ABE=合∠ABD. 12.解：常数项为0，∴.m2一1=0， ∴.△EAC≌△BAD,.BD=CE; DF平分∠CDB, .m=士1， (2)如答图，连 ·∠CDF= 方程是一元二次方程， 接EB,EC, 2∠CDB, .m-1≠0，.m≠1，.m=-1. 四边形 .∠ABE=∠CDF, 13.解：(1).1+(-1)=0,3十（-3)=0， ACMD和四边 .△ABE≌△CDF(ASA) .方程x2+2x十3=0的“对称方程 形ABNE是正 (2),△ABE≌△CDF,.AE=CF, 是-x2+2x-3=0, 方形， ,四边形ABCD是平行四边形， 故答案为-x2+2x-3=0. ∴.AE=AB,AD=AC, .AD∥BC,AD=BC (2)由-8x2-x=1, ∠EAB=∠DAC=90°， ∴DE∥BF,DE=BF, 可得-8x2-x-1=0, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, .四边形DFBE是平行四边形 方程8x+(m-3)x-n=0与-8x2 即∠EAC=∠BAD, AB=DB,BE平分∠ABD, x一1=0互为“对称方程”， .△EAC≌△BAD,∴.BD=CE. .BE⊥AD,即∠DEB=90°. .m-3=-1,-n+(-1)=0, .平行四边形DFBE是矩形 解得m=2,n=一1， .∠EBA=∠ABC=45°， ∴.∠EBC=90°， 11.AB-AD .(m十n)2=(2-1)2=1. :AE=AB=5,∠EAB=90°， 12.解：如答图所 C(F) 示，过点C作 第2课时一元二次方程(2) .BE=5√/2， CG⊥AB,交 1.B2.A3.C4.35.66.2025 ,BC=3,∴.EC=√EB2+BC=√59， AB的延长线 A(E) 答图 7.B8.C9.1,-1 ,∴.BD=EC=59; 于点G, 10.解：一个实数根的倒数恰好是它本 (3)BD=(5√2-3)cm. ,四边形ABCD是菱形， 身，.这个实数是1或一1， ∴.AB=BC=CD=DA, 把x=1代入原方程，得1十m十1+2 第9课时《特殊平行四边形》 当点E与点A重合，点F与点C重合 热门考点整合应用 时，线段EF最长是8√5，即AC=EF 0,解得m=之 1.C2.C3.A4.205.22.5 =8√5，当EF⊥BC时，线段EF最短 把x=一1代入原方程，得1-(m+1) 6.57.38.23 是8，∴S陵形ABCD=AD·EF=AB·CG 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 (EF是AD边上的高)，且EF=8, +2=0, 形，∴AD=BC, .CG=8, 解得m=合故m的值为合或-名 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E 在Rt△ACG中，AC=8√5，CG=8, 11.x2+(x+1)2=72 是BC边的中点，AE=合BC=CE, ∴.AG=V√AC-CG=√/(85)-8 x2+x-24=0 同理，AF=2AD=CR, =16,设AB=BC=a, 解：(1)不能.因为三角形的边长不可 则BG=AG-AB=16-a, 能小于或等于0. 34宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第二章一元二次方程 第1课时 一元二次方程(1) A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升●。· 灵活应用 1.关于x的方程ax2一3x十2=0是一元二次方 7.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边 程，则 ( ) 三角形，也可以折成面积为50cm的长方形. A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 设所折成的长方形的一边长为xcm,则可列 2.方程4x2-3x一2=0的二次项系数、一次项系 方程为 ( 数、常数项分别是 ( A.x(10-x)=50 B.x(30-x)=50 A.4,3,2 B.4,-3,2 C.x(15-x)=50 D.x(30-2x)=50 C.4,-3,-2 D.4,3,-2 8.若(a十2)x-2-x=3是关于x的一元二次 3.下列方程中， 是一元二次方程。 方程，则a的值是 (填序号) 9.如图，一个梯子长AB=10m,当斜靠在墙上 ①x2-2x-1=0;②ax2+bx+c=0; 时，梯子的顶端A距地面的垂直距离AC= ③-x2=0④2-2x+5=0: 8m,如果梯子的顶端下滑1m,设梯子的底端 滑动了x米，那么列出关于x的一元二次方 ⑤x2-(y-1)2=0;⑥(x-1)(x+2)=x2. 程为 (写为一般式). 4.试写出一个关于x的一元二次方程： 5.当满足条件 时，关于x的方程 (k一3)x2+2x一7=0是一元二次方程 梯子 HHHH 6.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常 B Cw 数项。 10.绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之 (1)4x(x+2)=25; 间安排面积为875m2的一块长方形绿地，并 且长比宽多10m,设绿地的宽为xm,请列 出关于x的一元二次方程（写为一般式）. (只列式，不求解) (2)(3x-2)(x+1)=8x-3 12 第二章一元二次方程 11.已知方程(a-4)x2-（2a-1)x-a-1=0. C拓展应用●。· 深度思考 (1)a取何值时，方程为一元二次方程？ 13.【定义】如果关于x的方程a1x2十b1x十c1=0 (2)a取何值时，方程为一元一次方程？ (a1≠0，a1,b1,c1是常数)与a2x2十b2x十c2= 0(a2≠0，a2,b2,c2是常数)，其中方程中的二 次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1 十a2=0,b1=b2,c1十c2=0,则这两个方程互 为“对称方程”. 【举例】求方程2x2-3x十1=0的“对称方 程”.这样思考：由方程2x2-3x十1=0可 知，a1=2,b1=一3，c=1,根据a1十a2=0, b1=b2,c1十c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这 个方程的“对称方程”. 请用以上方法解决下面问题： (1)写出方程x2+2x+3=0的“对称方程” 是 (2)若关于x的方程8x2+(m-3)x-n=0 与-8x2一x=1互为“对称方程”，求(m 12.若关于x的一元二次方程(m一1)x2十3x十 +n)2的值. m2一1=0的常数项为0.求m的值. 13