2.1.1认识一元二次方程教案2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦九年级数学“一元二次方程”的概念建构，以生活情境为起点，通过三个真实问题引导学生从具体到抽象，逐步建立方程模型，形成知识迁移的学习支架。 教学设计紧扣核心素养，突出“数学眼光”与“数学思维”，如在活动1中让学生观察图形面积变化、连续整数平方和关系等现实问题，提炼出一元二次方程的结构特征，体现抽象能力与逻辑推理的融合。课堂注重任务驱动与合作探究，例如分组化简方程并归纳共性，强化符号意识与模型观念，帮助学生理解数学源于生活又高于生活，提升问题解决能力和学习主动性，也为教师提供可复制、易操作的教学范式。

九年级数学教学评一体化课时教案 章节 第二章 一元二次方程 课题名称 2.1.1认识一元二次方程 课型 新授 课时 第一课时 教学用具 教 学 目 标 低阶 目标 低阶目标： 1. 知道什么是一元二次方程，能判断方程是一元二次方程 2.能将一元二次方程化成的一般形式并能确定出二次项系数、一次项系和常数项 1.1能归纳一元二次方程的概念 1.2能判断方程是否是一元二次方程。 2.1能将一元二次方程转化为一般形式. 2.2会确定出一元二次方程的二次项系数、一次项系和常数项。 3.1能在具体情境中列出一元二次方程 高阶 目标 3.能在具体问题情境中列出一元二次方程方程. 重点 判断方程是否是一元二次方程并能将一元二次方程转化为一般形式，会确定出二次项系数、一次项系和常数项 难点 能根据数量关系列出实际问题中的一元二次方程 教学方法 讲授法、演示法、合作交流 模块与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价 1、 先行组织 1.根据题意列出方程 （1）爷爷今年的年龄是小明年龄的6倍，他们的年龄和是84岁，设小明的年龄是x岁，根据题意列出的方程是 （2）一本作业本2元，一支钢笔5元，老师给同学发奖买了x支钢笔y本作业本共花去90元，老师买的本笔记本和钢笔各多少，根据题意列出方程 （3）一个数的平方与这个数 3倍的和是60，则这个数是多少？由此题意列出方程是 2.请按你的标准将上面方程进行分类？ 二、任务驱动 活动1：在问题情境中列方程 1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 2.观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？ 3.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？ 活动2. 归纳概念 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102， 化简得2x2－13x＋11＝0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15＝0. 结合上面三个问题得到的三个方程，说说它们有什么共同特点。 归纳一元二次方程的概念：见课本32页 2、 迁移应用 3、 1.下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ (1)7x2－6x-1＝0；(2)x2－3xy＋6y＝0；(3)2x2－－＝0；(4)＝0； (5) x2＋2x－3＝1＋x2. 2.完成课本32页随堂练习 四、成果积累 1.本节课经历了那些学习活动？学习了什么新知识？ 2.能将学习过的方程进行归类吗 五、布置作业 课本32页习题2.1第1、3题、第二题填写在课本上 教学反思: 1. 根据题意能列出方程并交流反馈。 2.分类并交流自己的标准，只要合理给予鼓励。 读题，找到题目中的已知量和未知量 1. 找到相等关系 2. 设未知量 3. 列出方程 根据题意列出方程 1. 读题 2. 猜测，说出自己的想法 3. 根据题意列出方程 分组完成化简结果 观察并思考总结出一元二次方程的概念 能正确判断出方程 根据完成情况加2-5分 学科网（北京）股份有限公司 $