第六章 几何图形初步 复习课-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

东偏南35°方向，东偏北8°方向. 点拨：在生活实践中常常利用作图工具，根 据方位角和距离确定位置，学会把实际问 题转化为数学问题是解决本题的关键，解 本题的另一个关键就是要把五名警察所走 的路线画成直线（射线或线段）. 数学活动 活动1 (1)①③④(2)①(4a-8b)②1000 活动2 解：根据题意，得∠BAC=180 =36°. 因为正五角星的5个角都是36°， 所以∠ACB=2×36°=18. 综合与实践设计学校田径运动会 比赛场地 解：(1)依题意，得半圆周长为πR≈3.14R,直 道AB长度为2R+14, 所以运动场跑道的长度为2×(3.14R+2R+ 14)=10.28R+28. (2)依题意，得10.28R+28=400,解得R≈36. 答：标准400m跑道的半圆半径约是36m. (3)①设出发后经过xs,小华、小明两人第一 次相遇， 则12x+8x=400,解得x=20. 答：出发后经过20s,小华、小明两人第一次相遇， ②第一次相遇小华跑的路程为20×12= 240(m),第一次相遇小明跑的路程为20×8 =160(m): 小明从相遇点回到出发点A的时间为(300一 160)÷8=17.5(s),这段时间小华跑的路程 为17.5×12=210(m): 小华所处的位置为210-160=50(m), 即离A点有50m,再相遇还需要的时间为 (400-50)÷(12+8)=17.5s, 那么小华跑的路程为(20+17.5+17.5)× 12=660(m). 答：当两人在跑道上第二次迎面相遇时，小华 共跑了660m. 复习课 【综合复习】 一、1.D点拨：当射线OC与射线OB在射线 OA的同一侧时，因为∠AOC=40°，所以 ∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°= 10°：当射线OC与射线OB在射线OA的异 侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+ 30°=70°，故选D. 2.B点拨：因为OE⊥AB,所以∠AOE= 90°.∠COE=∠AOC+∠AOE=∠BOD+ ∠A0E=45°+90°=135. 3.C点拨：因为OE平分∠COB,∠EOB= 55°，所以∠COE=55°，所以∠BOD= 180°-(55°+55°)=70°，故选C. 4.A点拨：时针每分钟转0.5°，故时针转过 的角度为30×0.5°=15°，A选项正确. 5.C点拨：∠ABC=30°+90°+30°=150°， 故选C. 6.A点拨：将展开图折成正方体，可以知道 “讲”与“运”，“明”与“奥”，“文”与“迎”是相 对的面上的汉字，故选A. 二、1.153°30'点拨：∠1=180°-∠C0B= 180°-26°30'=153°30' 2.10cm点拨：因为AB=3cm,所以BC 2AB-6cm,AD-AB-1cm,CD-AD+ AB+BC=1+3+6=10(cm). 3.1673011015 4.过一点的直线有无数条 两点确定一条 直线 5.4∠1=∠3，∠2=∠4，∠A℃=∠D0E= ∠BOC 三、1.解：(1)2812′+12°48'=28°+12°+12 +48′=40°+60′=41° (2)100°-40°25=99°60'-40°25=99° 40°+(60'-25)=59°35'. (3)26°20×4=26°×4+20′×4=104°+ 80'=10520'. (4)90°÷4=80°÷4+(10°÷4)=20°+ (8°÷4+2°÷4)=22°+120'÷4=22°30'. 2.解：因为E是BC的中点，所以CE=4cm, BC=8cm.因为5AC=4cm,所以AC- 20cm,AB=AC-BC=20-8=12(cm). 为AD=DB,所以DB=号AB=8cm,所 DE=DB+BE=8+4=12(cm). 3.解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方 体的平面展开图的所有条件.该几何体的 立体图形如答图所示，此长 方体的长为5cm,宽为2cm, 高为3cm,所以它的体积为：5×2×3= 30(cm3). 4.解：(1)∠MOA=2t°. (2)根据题意知∠AOM=2t°，∠BON=4°. 当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+ ∠BON-∠MON=60°， 即2t+41-180=60,解得t=40. 故t=40时，∠AOB第二次达到60°. (3)存在.t=18或22.5或36或67.5. 有以下三种情况： ①OB平分∠AOM时， 因为号∠AOM=∠BOM, 所以t=180-41,解得t=36: ②OB平分∠MON时， 因为∠BOM=2∠M0N,即∠BOM=90, 所以4t=90或OB旋转超过半周后4t一 180=90, 解得t=22.5或t=67.5; ③OB平分∠AON时， 因为∠BON=2∠AON, 所以=2(180-2)，解得1=18. 综上，t的值为18或22.5或36或67.5.复习课 典例精析 【例1】若一个角与它的余角以及它的补 点，且BEEF=1:2,EF:FC=2:5,AC=60cm, 角的和是直角的2专倍，求比这个角的补角小 求DE,DF的长 思路分析：本题主要考查利用方程对线段 1721'的角. 长度进行有关计算。 思路分析：先求这个角，根据互为补角、互 解：(1)设BD的长为xcm. 为余角及直角的定义，用含x的式子表示它的 补角、余角，通过解方程求出这个角，再求比这 因为BD=AB=CD, 个角的补角小1721'的角 所以AB=3xcm,CD=4xcm. 解：设这个角是x,则它的余角是90°一x, 因为E,F分别为AB,DC的中点， 它的补角是180°-x,根据题意得： 所以BE=2xem,DF=2zrcm, x+(90°-x)+(180°-z)=2号×90， 因为EF=BE+DF-BD, 解得x=60°，则180°-60°=120° 所以10=号十2x-x.所以=4. 所以120°-1721'=10239'. 所以AB=12cm,CD=16cm. 所以比这个角的补角小1721'的角是10239'. (2)设BE的长为xcm 【例2】(1)如图6-5①所示，已知线段AB 因为BE:EF=1:2,EF:FC=25, 和CD的公共部分BD=号AB=是CD,线段 所以EF=2xcm,FC=5xrcm AB,CD的中点E,F的距离是10cm,求AB, 所以BC=BE+EF+FC=8.x(cm). CD的长： 因为BC=2AB,所以AB=4.xcm. A ED B F C 因为AC=AB+BC, ①D 所以60=4x+8x.所以x=5. 因为D为AB的中点， 2 图6-5 所以BD=号AB=2xem (2)如图6-5②所示，将线段AB延长到C, 所以DE=DB+BE=3x=15(cm), 使BC=2AB,AB的中点为D,E,F是BC上的 1 DF=DE+EF=5=25(cm). 综合复习 一、选择题 6.如图6-9所示是每个面上都有一个汉字的正 1.已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引 方体的一种展开图，那么在正方体中，与“迎” 射线OC,若∠AOC:∠AOB=4:3,那么 相对的面上的汉字是 ∠BOC的度数是 ( A.文 B.明 A.10 B.40 C.奥 D.运 C.45 D.70°或10 二，填空题 2.如图6-6，直线AB与直线CD相交于点O,E 1.如图6-10，O为直线AB上一点，∠COB 是∠AOD内一点，已知OE LAB,若∠BOD= 2630',则∠1 45°，则∠COE的度数是 A.125°B.135 C.145° D.155 图6-10 2.把线段AB延长到C,使BC=2AB,再反向延 图6-6 图6-7 长AB到D,使AD=号AB,已知AB=3cm, 3.如图6-7，已知直线AB、CD相交于点O,OE 则CD= 平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度 3.16.125°= 数是 36°45×3 A.35 B.55 C.70° D.110 4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，木条 4.上午9时45分到10时15分，时钟的时针转 能转动，这表示 过了 :用两个钉子把细木条钉在木板上就 A.15 B.30 C.45 D.60 5.如图6-8，小明在操场上从A点出发，先沿南 能固定细木条，这说明 偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向 走到C点，这时∠ABC的度数是 ( 5.如图6-11所示，AB是一条直线，∠AOC= A.120°B.135 C.150° D.160° 90°，∠DOE=90°，则图中互余的角有 对，相等的角有 讲 文明迎奥 运 图6-8 图6-9 图6-11 三、解答题 3.如图6-13所示的一张硬纸片，它能否折成一 1.计算： 个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的 (1)28°12'+1248'： (2)100°-40°25'： 立体图形，计算它的体积. -5cm -5 图6-13 (3)2620'×4: (4)90°÷4. 4.如图6-14①，点A,O,B依次在直线MN上， 现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2 的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针 方向以每秒4°的速度旋转，如图6-14②，设 旋转时间为t(0≤1≤90)秒. (1)用含t的代数式表示∠MOA的度数. (2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到60° 2.如图6-12所示，AD=DB,点E是BC的 时，求t的值. 中点，BE=号AC=4cm,求线段DE的长. (3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射 线OB是由射线OM、射线OA、射线ON 中的两条所形成的角（指大于0°而不超过 图6-12 180的角)的平分线？如果存在，请直接 写出t的值；如果不存在，请说明理由。 0 2 图6-14