6.2.2 线段的比较与运算-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

6.2.2线段的比较与运算 基础过关 1.如图6-2-6，点C,B在线段AD上，且AB= 4.如图6-2-8，请根据图形完成下列填空： CD,则AC与BD的大小关系是 ( B D A.AC>BD B.AC=BD 图6-2-8 C.AC<BD D.不能确定 (1)AD=AC+ (2)AC=AB- =AD- (3)AC+CD=AB+ A C B D 5.【敦材P165例1变式】如图6-2-9所示，已知 图6-2-6 图6-2-7 线段a,b,c(a>c),用圆规和直尺画一条线 2.如图6-2-7，A,B两点之间的距离指的是 段，使它等于a+2b一2c(保留作图痕迹，不写 画法). A.线段AB B.线段AC与线段BC的长度之和 C.线段AB的长度 D.线段BC与线段AC的长度之差 3.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点： 图6-2-9 M,N分别是AC和BC的中点，则MN 素养提升 1.如图6-2-10，C是AB的中点，D是BC的中 2.如图6-2-11，已知圆柱底面圆的半径为三，高 点，下面等式不正确的是 为4，AB,CD分别是两底面圆的直径，若一 A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC 只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则 C.CD=7AB-BD D.CD=AB 小虫爬行的最短路线的长度是 () A.5 B.7 C.7.5 D.8 3.如图6-2-12，A,B,C,D是直线1上的四点，且 线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD= A亡DB A…--B 图6-2-10 图6-2-11 A B CD 图6-2-12 4.如图6-2-13，C,D是线段AB的三等分点，M (5)在图6-2-14中，还存在与(4)中你所发现 是AC的中点，那么CD= BC.AB= 的规律一样的两条线段吗？试一试再写 MC. 出来. A M C D B 4 图6-2-13 5.如图6-2-14，在平面上有A,B,C三点. (1)画出线段AB,AC,BC: 图6-2-14 (2)取AB,AC,BC的中点D,E,F: (3)连接CD,BE及AF,你发现了什么？ (4)量出线段DE及BC的长，你又发现了 什么？ 综合探究 1.如图6-2-15，点P是线段AB上一点，AB= 2.【实际应用问题】某公司员工分别住在A,B, 24cm,点C,D分别从点P,B同时出发以 C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 1cm/s,3cm/s的速度沿直线AB向左运动 区有10人，三个区在同一条直线上，位置如 (点C在线段AP上，点D在线段BP上)，运 图6-2-16所示.该公司的接送车打算只设一 动的时间为ts. 个停靠站.为了使所有员工步行到停靠站的 (1)当t=1时，若PD=3AC,请求出AP 路程之和最小，那么停靠站应设在哪个位置？ 的长： 100米200米 (2)若点C,D运动到任一时刻，总有PD= 图6-2-16 3AC,请求出AP的长； (3)在(2)的条件下，若点Q是直线AB上一 点，且AQ-BQ=PQ,请求出PQ的长 c户 D B 图6-2-15为3cm,圆柱的高为5cm,所以表面积=两 个底面积+侧面积=2×32×π+2×3π× 5=48π(cm2). 【综合探究】 1.解：以6cm长的边所在直线为轴，所得圆锥 的体积为V=号×x×8×6=128x(cm): 以8cm长的边所在直线为轴，所得圆锥的 体积为V:=号×xX6×8=96x(cm):以 10cm长的边所在直线为轴，所得图形的体 积为V,=号×x×4.8×10=76.8x(cm) 其中4.8cm是AB边上的高，可用三角形 面积求得，所以以6cm长的边所在直线为 轴旋转，所得几何体的体积最大：以10cm 长的边即斜边所在直线为轴旋转，所得几 何体的体积最小 点拨：本题先判断出旋转后的几何体的形 状，再根据圆锥的体积公式计算、比较体积 的大小 2.解：(1)66V+F-E=2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x十y,棱数为 24X3=36(条)，根据V+F-E=2可得 2 24+(x+y)-36=2,所以x+y=14. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 【基础过关】 1.C2.C3.D4.C5.B 6.两点确定一条直线 【素养提升】 1.C点拨：①③④正确，②错误. 2.C点拨：将车站抽象成直线上不同的点， 不同线段的条数即为车票的种类数.如答 图6-2-1，线段AB的端点A,B分别表示 A,B车站，C,D,E分别表示A,B车站之 间的3个车站，则图中共有线段10条，分 别为AC,AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE, DB,EB.故有10种不同的车票. A C D E B 答图6-2-1 3.A4.A 5.(1)1MN4不是不同 (2)9是没有 6.解：如答图6-2-2所示. 答图6-2-2 【综合探究】 1.0B2.(1)3610(2)nm-D 2 6.2.2线段的比较与运算 【基础过关】 1.B点拨：因为AB=CD,所以AB-BC= CD-BC,即AC=BD. 2.C 3号 点拔：如答图6-2-3，M,N分别是AC, BC的中点，所以MC=2AC.CN=2BC. MN-MC+CN-TAC+BC-AB- AMC N B 答图6-2-3 4.(1)CD (2)BC CD (3)BD 5.解：如答图6-2-4所示，线段AB即为所求. L B a+26-2c 答图6-2-4 【素养提升】 1.D 2.A点拨：将圆柱的侧面沿AD剪开并展 开，如答图6-2-5，由线段公理可知小虫沿 线段AC爬行路线长度最短，且AC< AB+BC=元·3+4=7，结合选项，由排 除法知A选项正确. 答图6-2-5 3.1点拨：由题知，AC=AB+BC,BD= BC+CD,所以有AB-CD=AB+BC一 BC-CD=AC-BD=5-4=1. 4.号6点拔：因为C,D是线段AB的三等 分点，所以CD=3AB,而BC=号AB,所以 CD=BC.因为M是AC的中点，所以 MC=2AC.而AC=号AB,所以MC= 合AB,所以AB=6MC 5.解：(1)图略（连接AB,AC,BC即可） (2)图略（取中点可用刻度尺） (3)线段CD,BE,AF相交于一点. (4)2DE=BC. (5)2DF=AC,2EF=AB. 【综合探究】 1.解：(1)由题意可知，BD=3×1=3(cm), PC=1cm,则BD=3PC. 因为PD=3AC, 所以AB-AC-PC-BD=24-AC-PC 3PC=3AC, 所以4AC+4PC=24, 所以AC+PC=6, 所以AP=AC+CP=6cm. (2)根据点C,D的运动速度可知， BD=3PC.因为PD=3AC 所以AB-AP-BD=3(AP-PC), 所以24-AP-3PC=3AP-3PC, 所以4AP=24,所以AP=6cm. (3)存在以下两种情况： ①如答图6-2-6①，当点Q在线段AB上时 因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ, 因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ=6cm, 所以PQ=AB-AP-BQ=24-6-6=12(cm). 0 答图6-2-6① ②如答图6-2-6②，当点Q在线段AB的延 长线上时， 因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ. 因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ=6cm, 所以PQ=AQ-AP=AB+BQ-AP=AB+ BQ-BQ=AB=24cm. 答图6-2-6② 综上所述，PQ的长为12cm或24cm. 2.解：当停靠站设在A区时，总路程之和为： 30×0+15×100+10×(100+200)=1500+ 3000=4500(米). 当停靠站设在B区时，总路程之和为： 30×100+15×0+10×200=3000+2000= 5000(米). 当停靠站设在C区时，总路程之和为： 30×(100+200)+15×200+10×0=9000+ 3000=12000(米). 当停靠站设在A,B两区之间时，不妨设点 P为停靠站，如答图6-2-7所示. 100米200米 APB c 答图6-2-7 设AP=x米，则总路程之和为： 30x+15(100-x)+10[200+(100-x)] =30x+1500-15x+3000-10x =4500+5x. 因为x>0,所以4500+5.x>4500. 当停靠站设在B,C两区之间时，不妨设点 P'为停靠站，如答图6-2-8所示. 100米200米 A B P C 答图6-2-8 设BP'=x米，则总路程之和为： 30(100+x)+15x+10(200-x) =3000+30x+15x+2000-10.x =5000+35x. 因为x>0,所以5000+35.x>5000. 综上所述，当停靠站设在A区时，总路程之 和最小. 点拨：此题考查的是两点间的距离在实际 生活中的应用.此题根据实际生活建立数 学模型，进而转化为有关线段的计算题，分 五种情况进行讨论，即A区，B区，C区，A, B两区之间和B,C两区之间. 6.3角 6.3.1角的概念 【基础过关】 1.D 2.A点拨：①②③错误，④正确 3.C点拨：以OA为一边的小于平角的角有 ∠AOC,∠AOD,∠AOE:以OC为一边（与 前面不重复)的角有∠COD,∠COE, ∠COB;以OD为一边（与前面不重复）的 角有∠DOE,∠DOB;以OE为一边（与前 面不重复)的角有∠EOB.故共有9个小于 平角的角.数角时要按一定顺序，做到不重 不漏 4.B 5.D点拨：0.33°=0.33×60'=19.8'= 1948”,所以33.33°=33°19′48"：40'30” 2430°=(2430)°=0.675，所以5040'30°= 3600 50.675°，故②④正确. 6.Λ