6.1.2 点、线、面、体-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

6.1.2点、线、面、体 基础过关 1.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个 4.一个正方体有 个面 曲线，这是因为 5.【教材P157练习3变式】如图6-1-24所示的 A.面动成体 B.线动成面 图形绕轴旋转一周便能形成某个几何体，请 C.点动成线 D.面面相交成线 你用线连一连。 2.【教材P156练习1支式】下列选项中没有曲 面的是 A B D i月aaa 3.如图6-1-23所示，将平面图形绕轴旋转一 周，得到的几何体是 图6-1-24 图6-1-23 素养提升 1.用如图6-1-25所示的胶滚沿从左到右的方 2.将一个边长分别为2cm,3cm的长方形绕一 向将图案滚涂到墙上，下列符合图示胶滚涂 边旋转一周，那么所得几何体的一个底面的 出的图案是 面积是 () A.4πcm B.6xcm2 图6-1-25 C.9πcm 的 D.4πcm或9πcm 3.已知长方形ABCD中，AB=5cm,AD=3cm, A 则以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的 必 表面积是 cm2. D 综合探究 1.如图6-1-26，在直角三角形ABC中，∠C为 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 直角，两条直角边的长分别是6cm,8cm,斜边 多面体 顶点数(V)面数(F) 棱数(E) 长为10cm,若分别以一边所在直线为轴旋转 四面体 4 4 一周，试比较所得到的几何体的体积的大小. 六面体 8 6 12 正八面体 的 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之 间存在的关系式是 图6-1-26 (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 条棱，则这个多面体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的 外表面是由三角形和八边形两种多边形 拼接而成的，且有24个顶点，每个顶点处 都有3条棱.设该多面体外表面三角形的 个数为x个，八边形的个数为y个，求 x十y的值 2.【推理问题】18世纪瑞士数学家欧拉证明了 简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E) 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉 公式.请你观察如图6-1-27所示的几种简单 多面体模型，解答下列问题： 四面体 六面体 正八面体 正十兰面体 图6-1-273.D点拨：“设”与“丽”相对，“美”与“长”相 对，“建”与“春”相对. 4.C5.A 6.圆柱圆锥三棱柱 【素养提升】 1.C 2.B点拔：从前面看，应看到最下面一行有 3个立方体，且中间的为3个立方体叠加， 上面一行为2个立方体叠加 3.C点拨：将正方体的表面展开时，相对面 在展开图中中间必相隔一行或列的正方 形，由此可判断A中相对两面的点数分别 为：1与3,4与6,2与5：B中相对两面的点 数分别为：3与4,1与5,6与2；C中相对两 面的点数分别为：4与3,5与2,1与6；D中 相对两面的点数分别为：1与5,3与4,2 与6.相对两面的点数之和是7的只有C, 故选C. 4.128点拨：根据题图可得上面的长方体长 4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长 6mm,宽8mm,高2mm,所以这两个长方体的 体积之和是4×4×2+6×8×2=128(mm3). 5.一1点拨：由题图可知，2与一2相对，x 与y相对，5与2x一3相对.因为正方体中 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 所以2x-3+5=0,y=-x,所以x=-1, y=1,所以3x+2y=-3+2=-1.故答案 为-1. 【综合探究】 1.解：(1)可能是该长方体展开图的有①②. 故答案为①②. (2)题图(3)的外围周长为4×6+4×4+ 6×3=58. 2.解：如答图6-1-3所示 答图6-1-3 点拨：解答此题的关键是在展开图中标出 其余三个正方形的顶点的字母. 6.1.2点、线、面、体 【基础过关】 1.C 2.B点拔：A,D的侧面是曲面，C全部是曲 面，只有B的5个面全是平面，所以选B. 3.A点拨：由旋转的性质可知该平面图形绕 轴旋转一周得到的几何体是球. 4.6 5.解：如答图6-1-4所示. ⊕ 答图6-1-4 【素养提升】 1.A2.D 3.48π点拔：由题意可知圆柱的底面半径 为3cm,圆柱的高为5cm,所以表面积=两 个底面积+侧面积=2×32×π+2×3π× 5=48π(cm2). 【综合探究】 1.解：以6cm长的边所在直线为轴，所得圆锥 的体积为V=号×x×8×6=128x(cm): 以8cm长的边所在直线为轴，所得圆锥的 体积为V:=号×xX6×8=96x(cm):以 10cm长的边所在直线为轴，所得图形的体 积为V,=号×x×4.8×10=76.8x(cm) 其中4.8cm是AB边上的高，可用三角形 面积求得，所以以6cm长的边所在直线为 轴旋转，所得几何体的体积最大：以10cm 长的边即斜边所在直线为轴旋转，所得几 何体的体积最小 点拨：本题先判断出旋转后的几何体的形 状，再根据圆锥的体积公式计算、比较体积 的大小 2.解：(1)66V+F-E=2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x十y,棱数为 24X3=36(条)，根据V+F-E=2可得 2 24+(x+y)-36=2,所以x+y=14. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 【基础过关】 1.C2.C3.D4.C5.B 6.两点确定一条直线 【素养提升】 1.C点拨：①③④正确，②错误. 2.C点拨：将车站抽象成直线上不同的点， 不同线段的条数即为车票的种类数.如答 图6-2-1，线段AB的端点A,B分别表示 A,B车站，C,D,E分别表示A,B车站之 间的3个车站，则图中共有线段10条，分 别为AC,AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE, DB,EB.故有10种不同的车票. A C D E B 答图6-2-1 3.A4.A 5.(1)1MN4不是不同 (2)9是没有 6.解：如答图6-2-2所示. 答图6-2-2 【综合探究】 1.0B2.(1)3610(2)nm-D 2 6.2.2线段的比较与运算 【基础过关】 1.B点拨：因为AB=CD,所以AB-BC= CD-BC,即AC=BD. 2.C 3号 点拔：如答图6-2-3，M,N分别是AC, BC的中点，所以MC=2AC.CN=2BC.