6.1.1 立体图形与平面图形-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

在点B的左侧时，AP=AB一BP=14一 2=12.综上，AP的长是16或12. (3)设运动的时间为t秒，则动点N,Q,M对 应的数分别为一12-6t,一8t,2一2t.分三种 情况：①当NQ=QM时，-8t-(一12 60)=2-2-(-80),所以1=号，此时，点 N对应的数为-12-6×=-碧，点Q对 应的数为一8×号=-10，点M对应的数为 2-2×=- 1 ②当VQ=VNM时，-12-6t-(-8t)= 2-21-(-12-61),所以t=一13（舍去）. ③当MN=MQ时，可得(2-2t)-(-12一 6t)=(2-2t)一(-8t),解得t=6,此时N 点对应的数为一12一6×6=一48，Q点对 应的数为一8×6=一48，M点对应的数为 2-2×6=-10. 综上，点N对应的数为-碧，点Q对应的 数为-10，点M对应的数为-2或点N对 应的数为一48，点Q对应的数为一48，点M 对应的数为一10. 第立章几何图形初步 6.1儿何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 【基础过关】 1.D2.C3.A 4.圆锥圆柱 5.(1)圆锥(2)三棱柱(3)三棱锥 6.解：如答图6-1-1所示. 答图6-1-1 【素养提升】 1.A点拨：该几何体从不同方向看所得到的 平面图形分别是正方形、圆和三角形，故只 有A项符合. 2.C3.D4.A5.D 【综合探究】 1.解：方式①所用丝带的长为4a+4b,方式② 所用丝带的长为6a十2b. 因为a>b,所以2a>2b. 所以2a+4a十2b>2b+4a+2b. 即6a+2b>4a十4b. 所以方式①所用丝带比方式②所用丝带 短，选用方式① 2.解：如答图6-1-2所示. 1 容图6-1-2 第2课时观察立体图形及其展开图 【基础过关】 1.A 2.D点拨：卷筒卫生纸可以看作是无数个环 形累叠而成的，故其俯视图是环形. 3.D点拨：“设”与“丽”相对，“美”与“长”相 对，“建”与“春”相对. 4.C5.A 6.圆柱圆锥三棱柱 【素养提升】 1.C 2.B点拔：从前面看，应看到最下面一行有 3个立方体，且中间的为3个立方体叠加， 上面一行为2个立方体叠加 3.C点拨：将正方体的表面展开时，相对面 在展开图中中间必相隔一行或列的正方 形，由此可判断A中相对两面的点数分别 为：1与3,4与6,2与5：B中相对两面的点 数分别为：3与4,1与5,6与2；C中相对两 面的点数分别为：4与3,5与2,1与6；D中 相对两面的点数分别为：1与5,3与4,2 与6.相对两面的点数之和是7的只有C, 故选C. 4.128点拨：根据题图可得上面的长方体长 4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长 6mm,宽8mm,高2mm,所以这两个长方体的 体积之和是4×4×2+6×8×2=128(mm3). 5.一1点拨：由题图可知，2与一2相对，x 与y相对，5与2x一3相对.因为正方体中 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 所以2x-3+5=0,y=-x,所以x=-1, y=1,所以3x+2y=-3+2=-1.故答案 为-1. 【综合探究】 1.解：(1)可能是该长方体展开图的有①②. 故答案为①②. (2)题图(3)的外围周长为4×6+4×4+ 6×3=58. 2.解：如答图6-1-3所示 答图6-1-3 点拨：解答此题的关键是在展开图中标出 其余三个正方形的顶点的字母. 6.1.2点、线、面、体 【基础过关】 1.C 2.B点拔：A,D的侧面是曲面，C全部是曲 面，只有B的5个面全是平面，所以选B. 3.A点拨：由旋转的性质可知该平面图形绕 轴旋转一周得到的几何体是球. 4.6 5.解：如答图6-1-4所示. ⊕ 答图6-1-4 【素养提升】 1.A2.D 3.48π点拔：由题意可知圆柱的底面半径第六章 儿何图形初步 6.1 儿何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形与平面图形 基础过关 1.【教材P152思考变式】下面四个几何图形中， 4.如图6-1-2是一蒙古包的图片，它可以抽象 表示平面图形的是 为 和 的组合体。 5.请写出图6-1-3所示立体图形的名称. 2.下列几何体是圆锥的是 (2) (3 图6-1-3 (1) :(2) :(3) B D 6.【教村P151思考变式】把图6-1-4所示实物 3.【社会生活】如图6-1-1所示是车辆禁止驶人的 的形状对应的立体图形连接起来. 交通标志，构成这个标志的平面图形有( A.圆、长方形 B.圆、线段 C.球、长方形 D.球、线段 图6-1-4 图6-1-1 图6-1-2 素养提升 1.有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状 ▣O△( 穿过三个孔洞（如图6-1-5），则该几何体为 ☑△ 回 △ 墙 D ( 图6-1-5 2.下列选项的几何体中，由4个面围成的几何 能形成的几何体是 ( 体是 A.正方体B.长方体C,三棱柱D.三棱锥 B D 3.【空间观念】如图6-1-6①~④是由相同的小 图6-1-7 正方体粘在一起的几何体，若选择其中的两 5.如图6-1-8是由下面五种基本图形中的两种 个，恰好组成由6个小正方体构成的长方体， 拼接而成，这两种基本图形是 则应选择 图6-1-6 A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 4.【空间观念】如图6-1-7，一个有盖的正方体 2 3 5 盒子（可密封）里装有六分之一高度的水，改 图6-1-8 变正方体盒子的放置方式，则盒子里的水不 A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ 综合探究 1.元旦期间，某班委会为同学们准备礼物，礼物 2.【动手操作】图6-1-10中三幅图都是不规则 外包装盒为长方体形状，上、下面为边长为a 图形，你能把它们各剪一次，分成两部分，然 的正方形，高为b,且a>b,为了美观，班委会 后拼成正方形吗？试试看。 成员决定在包装盒外用丝带打包装饰，可以 用如图6-1-9所示的两种打包方式，请你帮 助班委会选出最节省的打包方式（不计打结 2 处丝带长度)，则选择哪种方式？ 图6-1-10 方式① 方式2 图6-1-9 第2课时观察立体图形及其展开图 基础过关 1.下列选项中，经过折叠能围成一个立方体的 堵”.将一个“堑堵”按如图6-1-13所示的方 是 式摆放，则从前面看该立体图形得到的平面 图形为 2.将一包卷筒卫生纸按如图6-1-11所示的方 5.某几何体的表面展开图如图6-1-14所示，则 式摆放在水平桌面上，则从上面观察到的图 这个立体图形是 形是 B 图6-1-11 A B C D 3.如图6-1-12是一个正方体的表面展开图，则 图6-1-14 原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标 的字是 ( C D A.美 B.丽 C.长 D.春 6.【教材P154练习2变式】三个立体图形的展 建 开图如图6-1-15所示，请在对应的横线上写 设美丽长 出它们的名称. 春 了正面 图6-1-12 图6-1-13 4.【数学文化】中国古代数学著作《九章算术》 中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑 图6-1-15 素养提升 1.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖 面看，可画出的平面图形是 去一个棱长为1的小正方体，得到 一个如图6-1-16所示的零件，则这 中田 个零件的表面积是 图6-1-16 ( 图6-1-17 B A.20 B.22 C.24 D.26 3.骰子是一种特别的数字立方 2.如果用☐表示1个立方体，用口表示两个立方 体（如图6-1-18所示），它符 起 体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图 合规则：相对两面的点数之和 图6-1-18 6-1-17是由7个立方体叠成的几何体，从前 是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子 的是 ( 用 2x-3 -6 从前面看 从左面看 A B C D 图6-1-19 图6-1-20 4.如图6-1-19是由两个长方体组合而成的一 5.如图6-1-20是一个正方体的展开图，已知正 个立体图形从两个不同的方向看到的平面图 方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 形，根据图中所标尺寸（单位：mm)可知这两 数，则3x十2y的值为 个长方体的体积之和是 mm', 综合探究 1.【几何立观】根据长方体展开图，解决问题 2.【几何直观】如图6-1-22①所示的是一个正方 (1)如图6-1-21(1)所示的长方体，长、宽、高分 体，四边形APQC是用平面截正方体后得到的 别为4,3,6.若将它的表面沿某几条棱剪开， 截面，截面四边形的各边应画在图6-1-22②中 展成一个平面图形，则图6-1-21①~① 的哪里？在图6-1-22②中画出大致的图形. 中，可能是该长方体展开图的有 (填序号). D (2)图6-1-21(2)、图6-1-21(3)分别是图 6-1-21(1)中长方体的两种展开图，求得 图6-1-21(2)的外围周长为52，请你求出 ① ② 图6-1-21(3)的外围周长. 图6-1-22 11 (2) (3 图6-1-21