4.1 整式-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

、第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 基础过关 1.下列各式：-n,a+b,3ab,,其中是单项式 5.【敦材P91练习1变式】单项式-1.6×10xy 的系数是 ,次数是 的有 ( ) 6.【开放题】写出含有字母a,b的六次单项式 A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 .(只要求写出一个) 2.下列说法不正确的是 7.判断下列各式是不是单项式，如果不是，请说 A.0和x都是单项式 明理由：如果是，请指出它们的系数与次数。 B.3xy的系数是35，次数是2 C.一十义和上都不是单项式 1)x-4:(2)是；(3)-x；(4)3a6 3 Dr+}和客都是单项式 3.在下列代数式中，次数为3的单项式是( A.ry2 B.r+y C.ry D.3xy 4.单项式3xy的系数为 素养提升 1.下列关于单项式的说法正确的是 A.m=2,n=1 B.m≠2，n=1 A一号中有除法，所以它不是单项式 C.m≠2，n=5 D.m=2,n=5 B.单项式一2xy的系数是一2，次数是2 3若-2号兰是七次单项式则的值是( C单项式y的系数是 A.0 B.1 C.2 D.3 D.单独一个字母a是单项式，但它没有系数 4.如果(a一5)m+是关于m,n的一个系数为 2.如果(2一m)x"y是关于x,y的五次单项式， 一2的五次单项式，那么a= 那么m,n满足的条件是 () b= 5.【教村P91练习2变式】用单项式表示下列各6.若(2m一1)xy1是关于x,y的系数为1的 量，并说出它们的系数和次数： 五次单项式，求m一的值. (1)原产量n吨，增产25%之后的产量： (2)x的平方与y的积的3： (3)底面积为S,高为h的圆锥的体积 综合探究 1.【推理问题】观察下列单项式一a,2a,一3a3, 4a',-5a5,… 2,【烟埃理解网题】如果一号y是关于 (1)观察规律，写出第2023个和第2024个 的单项式(a,n为常数)，且系数是-子，次数 单项式： 是6，求a,n的值 (2)请你写出第m个单项式和第(m+1)个 单项式(m为自然数). 解：因为单项式的系数是一号所以号一号， 即a=一亭：（第一步） 又因为单项式的次数是6，所以3+(n一3)=6， 即n=6.(第二步) 所以a= 3n=6. 判断上面的解答过程是否正确.如果正确，请 叙述每步的解题根据：如果不正确，请指出错 在哪一步，并写出正确的解答过程， 第2课时多项式 基础过关 1.下列式子中不属于整式的是 B安和一号都是单项式 A.-2x2+3x+2005 B.+4 2 C.一个五次单项式与一个四次单项式相加组 C.x+3 成的多项式的次数一定是5 x D.-t'yz 2005 D.单项式π的系数是1，次数是1 2多项式--是一1的各项分别是 ( 7.【教村P93练习1变式】下列各式：xy,一6， 1 1 2m十n5 A.-2,2xl B.-2,-2,-1 3x+3- 号，m-2m+1,-Pg,其 中单项式有 ,多项式有 C.r.jr.1 D.,1 ,整式有 3.多项式3x2y-xy2-2xy是 8.多项式5x2一3x+6的项数是 ,次数是 A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.五次三项式 9.指出下列各式中，哪些是单项式？哪些是多 1 4在x2+5,-1,2-3x+2,元，，x 项式？哪些是整式？并指出它们的次数。 x+1 中，整式有 ( )-2xy3,(2号+9；(3)-2x A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.下列式子中，次数为3的多项式是 (④a+ (5)x2-元：(6)1 a+b ( A.2x2-4x-8 B-3r+3x+4 Cr+3是 D.x+1-2 6.下列说法正确的是 ( A.多项式5a-2b有两项，分别是5a和2b 素养提升 1.多项式3x十4x3y-2x2y-10xy+6中次数 A.22-a B.22-2a 最高的项是 C.11-2a D.11-a A.3x B.-2x2y 3.若m,n都是正整数，则多项式x“十y十3“+“ C.2x2y D.x'y 的次数是 () 2【教材P92例2变式】长方形的周长是22，若 A.2m+2n B.m或n 它的一边长是a,则相邻的另一边长是() C.m+n D.m、n中较大的一个 4.已知一mn是关于m、n的单项式，且系数 (1)填空：a= ,b= ,A,B两 点之间的距离为 为一号，次数是5，求式子4r一2的值 (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动 1个单位长度，然后在新的位置第二次运 动，向右运动2个单位长度，然后在此位 置第三次运动，向左运动3个单位长度. 按照如此规律不断地左右运动，当运动到 第2025次时，求点P所对应的有理数. 图4-1-1 5.已知式子M=(a十5)x3+7x-2x+5是关于 x的二次多项式，且多项式的二次项系数为b, 如图4-1-1所示，数轴上A,B两点所对应的 数分别是a,b. 综合探究 1.【实际应用向题】小红和小兰房间窗户的装饰 2.【推理向题】如图4-1-3是用棋子摆成的“T” 物如图4-1-2，它们分别由2个四分之一圆和 字图案. 4个半圆组成（半径分别相同）， 年●●。。●● (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是 多少（窗框面积忽略不计）？ 第1个 第2个 第3个 (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它 图4-1-3 们的次数分别是多少？ (1)摆成第1个“T”字图案需要多少枚棋子？ 第2个呢？ (2)按这样的规律摆下去，摆成第n个“T”字 图案需要多少枚棋子？ (3)如果按这个规律摆下去，则第2013个“T” 字图案需要多少枚棋子？ 2 图4-1-2因为n>1,则5n十5>3n-2, 5n+5-(3n-2)=(2n+7)(个)， 即灰色方块的总数多，多(2+7)个 活动2 C 复习课 【综合复习】 -、1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B 8.A =、1.23102.2ah-rh8.45 3.(60x-x2)4.a(1+20%)25.220 6.(n-1)(n+1)+1 三、(1)54(2)(5a+1)(4a+2) (3)解：由(2)可知，若铺设这条小路共用 去4块六边形地砖，则正方形地砖的数量 为(5a十1)块. ,80cm=0.8m, .每块正方形地砖的面积为0.8×0.8= 0.64(m2). .创意地砖的面积为0.64(5a+1)m2. 当a=25时，创意地砖的面积为0.64× (5×25+1)=80.64(m2), ∴.需要80.64×26=2096.64（元）≈2097元. 答：需要2097元. 第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 【基础过关】 1.A2.D 3.A点拨：根据单项式的次数定义可知： A项中xy2的次数为3，符合题意； B项中x3十y不是单项式，不符合题意： C项中xy的次数为4，不符合题意； D项中3xy的次数为2，不符合题意 4.3 5.一1.6×105点拨：因为单项式的数字 因数是单项式的系数，在一1.6×10'xy这 个式子里，数字因数是一1.6×10，字母是 x,y,次数为4+1=5.本题学生易把次数 写成4十4十1=9，要注意单项式的次数是 指所有字母的指数和，不包括系数中的 指数。 6.ab点拔：本题是一道开放题，答案不唯 一，只要符合题意即可. 7.解：(1)不是，因为式子中出现了减法运算. (2)不是，因为式子是4与x的商. (3)是，它的系数是一π，次数是2. (4)是，它的系数是号，次数是4 【素养提升】 1.C点拨：A中- 2二中虽然有除法，但分母 中不含有字母，所以它是单项式；B中单项 式一2x2y的系数是一2，次数是3：D中单独 一个字母a是单项式，它有系数，系数是1. 2.B3.D 4.32点拨：由题意，得a一5=一2，b十2+ 1=5,所以a=3,b=2. 5.解：(1)依题意，得(1十25%)n=1.25n, 系数为1.25，次数为1. (2)依题意，得2y,系数为7次数为3. (3)依题意，得号Sh,系数为号，次数为2 6.解：由题意可得2m一1=1，所以m=1.又 n-1十4=5，所以n=2,所以m2一n2= 12-22=-3. 点拨：本题进一步加深对单项式次数和系 数意义的理解. 【综合探究】 1.解：(1)第2023个单项式是-2023a2023,第 2024个单项式是2024a22. (2)第m个单项式是（一1）ma",第(m十 1)个单项式是（一1）m+·(m+1)am+1 点拔：此题的难点在于确定项的符号，根据 题中已给信息，发现奇数项的符号为负，偶 数项的符号为正， 2.解：上面的两步均不正确，正确的解答过程如 下：因为单项式的系数是一号，所以一号 号，即a=学又因为单项式的次数是6， 所以n-3+3=6,即|n-3=3,所以n= 6或n=0.所以a=专n=6或0. 点拔：该题是对单项式有关定义的考查，并 与绝对值等知识紧密结合，培养学生的观 察、辨析能力和分类讨论的思想.解题应注 意符号的变化，并针对|n一3=3进行分类 讨论，得出正确答案， 第2课时多项式 【基础过关】 1.C 2.B点拨：多项式的项是指组成多项式的每 一个单项式，注意项前面的符号，A,C,D 均错误，故选B. 3.B点拨：多项式的次数取决于次数最高项 的次数，多项式中有几项，它就叫几项式， 故可确定此题中的多项式是三次三项式， 故选B. 4.B点拔：分母中有字母的不是整式，故5 十有不是整式 5.A 6.C点拨：多项式5a-2b有两项，分别是5a 和一2b,放A错；是多项式，-号是单 项式，故B错：单项式π的系数是π，次数是 0,它是常数项，故D错 7.-6,-7,-gm,m-2m+1 xy,-6,"”,-哥m-2m+1-pg 8.32 9.解：(1)是整式，且是多项式，次数为3. (2)是整式，且是多项式，次数为1. (3)是整式，且是单项式，次数为2. (4)既不是单项式，也不是多项式，更不是 整式。 (5)是整式，且是多项式，次数为2. (6)既不是单项式，也不是多项式，更不是 整式. 【素养提升】 1.B2.D3.D 4解：由题意，得一言=-，且1y十1=5， 解得x=10,y=±4.当x=10,y=4时， 4x-2y=4×10-号×4=40-2=38，当 x=10,y=-4时，4x二23y=4×10 合×（一0=40+2=42放式子4红-） 的值为38或42. 5.解：(1)-5712点拨：因为式子M= (a十5)x2+7x2-2x十5是关于x的二次多 项式，且多项式的二次项系数为b,所以 a十5=0，b=7,所以a=一5，所以A,B两 点之间的距离为7-(-5)=12.故答案 为-5,7,12 (2)根据题意，得一5一1十2一3十4一… 2023+2024-2025=-5+(-1+2)+ (-3+4)+·+(-2023+2024)-2025= -5+2024×1-2025=-5+1012-2025= 2 一1018.所以运动到第2025次时，点P所 对应的有理数为一1018. 【综合探究】 1.解：(1)题图4-1-1①中小红房间窗户的装 饰物所占的面积相当于半径为名的圆的面 积的一半，即：，窗户中能射进阳光的部 分的面积为ab-. 题图4-1-1②中小兰房间窗户的装饰物所 占面积是半径为会的两个小圆的面积和， 即2×0=，窗户中能射进阳光的部 64 分的面积是ub一爱。 (2ab音#和ab一爱0都是多项式，且次 数都是2. 点拨：窗户中能射进阳光的部分的面积分 别是长方形的面积减去图中阴影部分的 面积 2.解：(1)摆成第1个“T”字图案需要5枚棋 子，第2个“T”字图案需要8枚棋子 (2)摆成第n个“T”字图案需要[5十3(n一 1)]枚棋子 (3)当n=2013时，5+3×(2013-1)= 6041(枚). 所以第2013个“T”字图案需要6041枚 棋子 点拨：先观察每一个图形，再寻找规律.因 为第1个“T”字图案中有5枚棋子：第2个 “T”字图案中有(5十3×1)枚棋子：第3个 “T”字图案中有(5十3×2)枚棋子，依此规 律可得出第n个“T”字图案中有[5十3(n一 1)]枚棋子.找规律问题一般应经历四个阶 段：特例引路、对比分析、总结规律、反思 检验。 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 【基础过关】 1.D点拨：-2a2十a=(-2+1)a2=-a2. 2.B3.C4.D5.B6.B 7.3点拨：根据同类项定义可知2n=6,解得 n=3. 8.a+b=0 9.(1)2a2-4a+3(2)6xy2-6.x2y-2 【素养提升】 1.C