3.2 代数式的值&数学活动-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

3.2代数式的值 第1课时代数式的值 基佛过关 1.【教材P79例1变式】当x=6,y=一8时，下 5.当m=一1时，代数式2m+3的值是 列代数式的值最大的是 ( 6.【开放性向题】请写出一个含x的代数式，且 A.2r+y B.2x-y 当x=5时，代数式的值为15： C D.-2x y 7.【整体思想】若a一b=3,则代数式1十a一b的 2.如果a+2|十(b-1)2=0,那么代数式(a+ 值为 b)024的值是 ) ( 8.填空： A.1 B.-1 C.±1 D.2021 3.【敦材P79例2变式】当x=一3时，代数式 输人的值2a+L输出钻果 x2一2x的值为 ( A.-3 B.0 C.12 D.15 4.当a为任意有理数时，下列代数式的值一定 为正数的是 () 图3-2-1 A.a B.a+2 C.2a D.a+2 素养提升 1.当x=1时，整式a.x2+bx+1的值为2023，则 是8，依次继续下去，第2023次输出的结果是 当x=一1时，整式ax+bx一2的值是( A.2024B.-2024C.2022 D.-2022 x为侣数 2.已知一种款式的裤子的尺码y英寸与腰围的 输人x 输出 长度xm之间存在一种换算关系：y一号 1+5 x为奇数 2.小聪量了一下自己所穿裤子的腰围是 图3-2-2 70cm,那么他的裤子尺码是 () A.3 B.4 C.2 D.8 A.30英寸 B.28英寸 4.【跨学科融合一物理】一根长10cm的弹簧，一 端固定，另一端挂上物体，在弹簧弹性限度 C.27英寸 D.26英寸 内，物体的质量每增加1kg,可以使弹簧伸长 3.【定义新远算】有一数值转换器，原理如图 2cm,则在弹簧弹性限度内，挂着xkg的物 3-2-2所示，若开始输人x的值是11，可发现 体，弹簧长度是 cm;当x=2时，弹 第1次输出的结果是16，第2次输出的结果1 簧长度是 cm. 5.【教村P82习题8变式】如果用c表示摄氏温 人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体 度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c和f的 重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻： 关系是c=号(f-32).某日安阳和信阳的最 身体质量指数高于24，体重超重. (1)设一个人的体重为m(kg),身高为h(m), 高气温分别是72℉和88℉，则它们的摄氏温 则他的身体质量指数p (用含 度分别是 ℃和 ℃ 量m,h的代数式表示). 6.【推理向题】如图3-2-3，这是一个运算程序 (2)李老师的身高是1.70m,体重是60kg,他 的示意图.若开始输入x的值为625，则第 的体重是否适中？ 2023次输出的结果为 输人 输出 r+4 图3-2-3 7.【情境素材题】现代营养学家用身体质量指数 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (kg)与人体身高(m)的平方的商.对于成年 综合保究 1.【跨学科鼬合一生物】人在运动时心跳速度通 2.【传统文化】中医药是中华民族的宝贵财富， 常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年 为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药 龄，用b表示正常情况下这个人在运动时能适 知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了 应的每分钟心跳的最高次数，那么b=08· 解与认知，某校开展“中草药种植进校园传承 (220-a).当一个45岁的人运动60s时的心 中医药文化”活动，特开设中草药种植课程， 跳为132次，那么他有危险吗？ 计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得 知：甲、乙两种种子的价格分别是200元/kg, 120元/kg.第一次购买这两种种子共花费 3000元，第二次购买甲、乙两种种子的质量 分别是xkg,ykg.购买种子的总费用，是 多少元？如果x=4,y=5时，求的值. 第2课时 代数式的应用 基础过关 1.【教材P81例4变式】如图3-2-4所示，已知 4.【放材P80倒3支式】一个长方形的周长是c, a=10,b=4,那么这个图形的面积是( 长为x,该长方形的宽用字母表示为 A.64 B.32 C.40 D.42 :当c=20,x=7时，此时长方形的 宽是 5.【教材P81练习2支式】如图3-2-6 所示，假设圆锥的高是6cm,当圆 图3-2-4 图3-2-5 锥的底面半径由小到大变化时， 2.有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围 成如图3-2-5所示的形状的长方形园子，园 圆锥的体积随着底面半径而变化 图3-2-6 子的宽为，则所围成的园子面积为() (圆锥的休积公式：V=了xrh,其中r表示底 A.(L B.(L-t)t 面半径，h表示圆锥的高)· c(传少 D.(L-2t)t (1)如果圆锥底面半径为r(cm),那么圆锥的体 3.【教材P81练习1变式】在梯形面积公式S= 积V(cm)与r(cm)的关系式为 与(a+b)h中，已知a=3,b=5,h=4,那么9 (2)当r由1cm变化到10cm时，V由 等于 变化到 A.64 B.4 C.32 D.16 素养提升 1.如图3-2-7所示，一块长为a,宽为b的长方 2.【教材P81例4变式】如图3-2-8所示，在一 形草坪上，修两条等宽（宽度都为）的长方 块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为 形小路，则阴影部分图形的周长是( 直径分别剪掉两个半圆，若a=4,b=1时，则 A.2(a+b)+2m 剩下的铁皮的面积为（π取3） () B.2(m+b)+2(a-n) A.5 B.7 C.2(a+b)-4m C.8 D.12 D.2(a+b)-2m 3.【跨学科融合一物理】在物理电学中，常用公 式U=IR十R2+IR求串联电路的总电 压，当R1=28.32,R2=61.52,R1=10.22, 1=3.1A时，电压U的值为 () A.200V B.210V 图3-2-7 图3-2-8 C.300V D.310V 4.【教村P81练习1变式】如图3-2-9所示，阴：7.【教村P81练习3变式】如图3-2-12所示的 影部分图形的周长是 ,当x=7,y= 圆形盘子，外圆半径是Rcm,内圆半径是 3.5时，周长为 rcm,现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影 0.5 部分)，用代数式表示阴影部分的面积.当R =10.25cm,r=8.25cm时，求阴影部分的面 积（π取3）. 图3-2-9 图3-2-10 5.【教材P81练习3变式】如图3-2-10所示，在 图1 图2 半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四 图3-2-12 个小圆，当R=7.6cm,r=1.2cm时，剩余部 分的面积为 cm. 6.【教材P81练习3变式】如图3-2-11所示，用 式子表示图中钢管的体积.当R=12cm,r 9cma=20cm时，求出钢管的体积（π取3.14）. 图3-2-11 综合探究 1.【跨学料融合一历史】如图3-2-13所示，“圆 2.【数图结合向题】如图3-2-14，这是某小区的 形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，一枚圆 一块长为bm、宽为2am的长方形草地，现 形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为a. 在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半 (1)用含r,a的式子表示阴影部分的面积： 径为am的扇形花台. (2)当r=10cm,a=6cm时，求阴影部分的面 (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用 积（π取3.14）. 含a,b的代数式表示) (2)当a=10,b=40时，草坪的面积是多少平 方米（π取3.14）？ 图3-2-13 图3-2-14 数学活动 活动1拼图小游戏 活动2密码中的数学 1.把黑色棋子按如图3-1所示的规律拼图案，其 英语字母表中的字母排列顺序是：a,b,c,d,e, 中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中 f.g,h.i.j,k.l,m,n.o.p,q.r,s,t,u.v,w,x.y. 有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…， z,若尾字母z的后面又接上首字母a,则可将 按此规律排列下去，则第⑥个图案中棋子的 26个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译 颗数为 ( 密码“x十3”（其中x代表字母表中的任意一个 字母，十3表示将该字母换成向后移动3位所得 到的字母)，就可以将“暗语”破译成“明语”，如 ●● 2 3 “暗语”bp可通过破译密码“x十3”破译成“明 图3-1 语”yes,则利用该破译密码对“暗语”qbxzebo破 A.19 B.21 C.23 D.25 译成正确的“明语”是 () 2.如图3-2所示是由边长相同的灰、白方块拼 A.tuesday B.subject 成的图形 C.teacher D.twelfth 第1个 第2个 第3个 图3-2 (1)第n个图形灰色方块共有 个，白 色方块共有 个 (2)第100个图形白色方块共有 个. (3)第(n一1)个图形(n>1)白色方块的总数 与第（十1）个图形灰色方块总数相比，哪 种颜色的总数多，多多少个（用含n的式 子表示)？天的工作量为)，所以甲单独做2天的工 作量为忌剩下的工作量为1一名，所以乙 单独做需要的时间为(1一)· 【综合探究】 1.解：(1)(n+3)(n十2) (2)(n+3)(n+2)块 (3)当n=10时，总瓷砖数为13×12= 156(块)，其中白瓷砖数为10×11= 110(块)，黑瓷砖数为156一110=46（块）， 所需钱数为4×46+3×110=514（元）. 2.解：第一个数为a,则b=a十1，c=a十7， l=c+1=a十8.所以a+d=a十a+8= 2a+8,b+c=a+1十a+7=2a十8.所以a+ d=b+c. 第3课时正比例和反比例关系 【基础过关】 1.D 2.C点拨：因为甲和乙是两个成反比例关系 的量，所以它们的乘积一定，根据题意可得 甲减少到原来的1一20%=专，则乙需增加 到原来的1÷等-是，所以乙增加(6一4)÷ 4=25%,故选C. 3.B4.B 5.xy=6 6.解：y与x是成反比例关系的量. 【素养提升】 1.D2.D3.B 4.反5.2 【综合探究】 1.解：①y=x(v表示速度)； ②xy=s(s表示路程)： ③xy=ml(m为物体的质量，l为物体到支 点的距离)： ④y=kx(k为杯底直径一定时1cm高度水 的质量)： ⑤xy=V(V表示注入水的体积)： ⑥平y=V(V表示注人水的体积. 题中图②、图③、图⑤中的y与x成反比例 关系 2.解：(1)填写表格. 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度/(km/h) 120 80 60 20 时间/h 2 3 4 12 (2)不同的交通工具在行驶这段路程的过 程中，路程这个量没有变 (3)因为xy=240, 所以y与x成反比例关系， 3.2代数式的值 第1课时代数式的值 【基础过关】 1.B2.A3.D4.D 5.16.3x(答案不唯一) 7.48.-7913 【素养提升】 1.B2.D3.A 4.(10+2x)14 5.200 280 9 9 6.5 7.1发 (2)解：当h=1.70m,m=60kg时，b=冠 60 1.70≈20.76. 18.5<20.76<24, .他的体重适中. 【综合探究】 1.解：a=45时，b=0.8×(220-45)=0.8× 175=140,因为一个45岁的人运动60s时 的心跳为132次，所以140>132.所以他没 有危险 2.解：第二次购买甲种种子的费用是200x 元，购买乙种种子的费用是120y元， 因此两次购买种子的总费用=(3000+ 200x+120y)元. 当x=4,y=5时，e=3000+200×4+ 120×5=4400(元). 答：当x=4,y=5时，购买种子的总费用心 是4400元. 第2课时代数式的应用 【基础过关】 1.A2.D3.D 42 3 5.(1)V=2πr2(2)2xcm3200πcm 【素养提升】 1.B2.A3.D 4.4x+6y49 5.52π 6.解：图中钢管的体积为πa(R2一r2), 当R=12cm,r=9cm,a=20cm时，πa(R2 r2)=3.14×20×(12-92)=3956.4(cm3). 故钢管的体积为3956.4cm. 7.解：由题意，得阴影部分的面积为πR一π. 当R=10.25cm,r=8.25cm时，元R-πr2= π×10.252-x×8.252=37π≈111(cm). 【综合探究】 1.解：(1)根据题意，得阴影部分的面积为π -02. (2)当r=10cm,a=6cm时， 阴影部分的面积为πr2一a2=3.14×102一 62=278(cm2). 答：阴影部分的面积为278cm. 2.解：(1)修建后剩余草坪的面积为2ab-4× 有a2=2ab-a'(m'). 1 (2)当a=10,b=40时， 2ab-πa≈2×10×40-3.14×102 =800-314 =486(m2). 数学活动 活动1 1.B 2.解：(1)5n(3n+1) (2)301 (3)由(1)知， 第(n一1)个图形(n>1)白色方块的总数为 3(n-1)+1=(3n-2)(个)： 第(n十1)个图形灰色方块的总数为5(n十1) =(5n+5)(个). 因为n>1,则5n十5>3n-2, 5n+5-(3n-2)=(2n+7)(个)， 即灰色方块的总数多，多(2+7)个 活动2 C 复习课 【综合复习】 -、1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B 8.A =、1.23102.2ah-rh8.45 3.(60x-x2)4.a(1+20%)25.220 6.(n-1)(n+1)+1 三、(1)54(2)(5a+1)(4a+2) (3)解：由(2)可知，若铺设这条小路共用 去4块六边形地砖，则正方形地砖的数量 为(5a十1)块. ,80cm=0.8m, .每块正方形地砖的面积为0.8×0.8= 0.64(m2). .创意地砖的面积为0.64(5a+1)m2. 当a=25时，创意地砖的面积为0.64× (5×25+1)=80.64(m2), ∴.需要80.64×26=2096.64（元）≈2097元. 答：需要2097元. 第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 【基础过关】 1.A2.D 3.A点拨：根据单项式的次数定义可知： A项中xy2的次数为3，符合题意； B项中x3十y不是单项式，不符合题意： C项中xy的次数为4，不符合题意； D项中3xy的次数为2，不符合题意 4.3 5.一1.6×105点拨：因为单项式的数字 因数是单项式的系数，在一1.6×10'xy这 个式子里，数字因数是一1.6×10，字母是 x,y,次数为4+1=5.本题学生易把次数 写成4十4十1=9，要注意单项式的次数是 指所有字母的指数和，不包括系数中的 指数。 6.ab点拔：本题是一道开放题，答案不唯 一，只要符合题意即可. 7.解：(1)不是，因为式子中出现了减法运算. (2)不是，因为式子是4与x的商. (3)是，它的系数是一π，次数是2. (4)是，它的系数是号，次数是4 【素养提升】 1.C点拨：A中- 2二中虽然有除法，但分母 中不含有字母，所以它是单项式；B中单项 式一2x2y的系数是一2，次数是3：D中单独 一个字母a是单项式，它有系数，系数是1. 2.B3.D 4.32点拨：由题意，得a一5=一2，b十2+ 1=5,所以a=3,b=2. 5.解：(1)依题意，得(1十25%)n=1.25n, 系数为1.25，次数为1. (2)依题意，得2y,系数为7次数为3.