3.1 列代数式表示数量关系-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

第三章1 代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 【基础过关】 1.C2.C3.C 4.正方形的边长 【素养提升】 1.B 2.D点拨：A选项，若土豆的价格是3元/kg, 则3a表示买akg土豆的金额，原说法正 确，故此选项不符合题意；B选项，若a表 示一个等边三角形的边长，则3a表示这个 等边三角形的周长，原说法正确，故此选项 不符合题意；C选项，某款运动鞋进价为 a元，销售这款运动鞋盈利506，则销售两 双的销售额为3a元，原说法正确，故此选 项不符合题意；D选项，若3和a分别表示 一个两位数中十位上的数字和个位上的数 字，则30+a表示这个两位数，原说法错 误，故此选项符合题意.故选D. 【综合探究】 1.a或(a十1.5)或(a十2.5)点拨：小明原 来拿了4个面包，若最低价格是5元，则小 明后来的结账金额为a十7.5一5=(a+ 2.5)元；若最低价格是6元，则小明后来的 结账金额为a十7.5一6=(a十1.5)元：若最 低价格大于或等于7.5元，则小明后来的 结账金额为a元.故小明后来的结账金额 为a或(a十1.5)或(a十2.5)元.故答案为d 或(a+1.5)或(a+2.5). 2.4(n-1)(n≥2)点拨：因为n=2时，S= 4=4×(2-1);n=3时，S=8=4×(3- 1):n=4时，S=12=4×(4一1)，所以S= 4(n-1)(n≥2)，故答案为4(n-1)(n≥2). 第2课时列代数式 【基础过关】 1.C点拨：045号（元）. 2.C 3 4.0.55x点拨：(1-45%)x=0.55x(人). 5.解：两人一共花了8a元：小明比小丽多花 了2a元 【素养提升】 1.C 2.B点拨：3月份的产值是a万元，则4月份 的产值是(1一10%)a万元，5月份的产值 是(1十15%)(1一10%)a万元 3.[10+1.8(x-3)] 4.100x+10y+x 5.点拔：利用割补法，可知图中阴影部 分的面积之和等于正方形ABCD面积的一 半，因为正方形ABCD边长为a,所以图中 阴影部分的面积之和等于a。 6.c(a-2c)(b-2c) 点拨：长方体的体积公式为V=长×宽× 高.长方体盒子的长为a-2c,宽为b-2c,高 为c.所以长方体盒子的体积为c(a一2c)· (b-2c). 7.解：依题意，得甲每天的工作量为上，乙每 天的工作量为)，所以甲单独做2天的工 作量为忌剩下的工作量为1一名，所以乙 单独做需要的时间为(1一)· 【综合探究】 1.解：(1)(n+3)(n十2) (2)(n+3)(n+2)块 (3)当n=10时，总瓷砖数为13×12= 156(块)，其中白瓷砖数为10×11= 110(块)，黑瓷砖数为156一110=46（块）， 所需钱数为4×46+3×110=514（元）. 2.解：第一个数为a,则b=a十1，c=a十7， l=c+1=a十8.所以a+d=a十a+8= 2a+8,b+c=a+1十a+7=2a十8.所以a+ d=b+c. 第3课时正比例和反比例关系 【基础过关】 1.D 2.C点拨：因为甲和乙是两个成反比例关系 的量，所以它们的乘积一定，根据题意可得 甲减少到原来的1一20%=专，则乙需增加 到原来的1÷等-是，所以乙增加(6一4)÷ 4=25%,故选C. 3.B4.B 5.xy=6 6.解：y与x是成反比例关系的量. 【素养提升】 1.D2.D3.B 4.反5.2 【综合探究】 1.解：①y=x(v表示速度)； ②xy=s(s表示路程)： ③xy=ml(m为物体的质量，l为物体到支 点的距离)： ④y=kx(k为杯底直径一定时1cm高度水 的质量)： ⑤xy=V(V表示注入水的体积)： ⑥平y=V(V表示注人水的体积. 题中图②、图③、图⑤中的y与x成反比例 关系 2.解：(1)填写表格. 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度/(km/h) 120 80 60 20 时间/h 2 3 4 12 (2)不同的交通工具在行驶这段路程的过 程中，路程这个量没有变 (3)因为xy=240, 所以y与x成反比例关系， 3.2代数式的值 第1课时代数式的值 【基础过关】 1.B2.A3.D4.D 5.16.3x(答案不唯一) 7.48.-7913 【素养提升】 1.B2.D3.A 4.(10+2x)14第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 基础过关 1.下列各式中，不是代数式的是 A.a2一2ab十b表示a,b两数的平方和减去 A.-3 B.a2-2a 它们乘积的2倍 C.2x+3=0 D B.m十2n表示m与n的2倍的和 C.a2-B表示a与b的平方的差 2.下列各式中，符合代数式书写规范的是( D.(a+b)(a一b)表示a,b两数的和与差的 A.18×b B.1i C. D.m÷2n 乘积 4.【教材P71练习2变式】正方形的周长为4a, 3.【教材P71例2变式】下列代数式用自然语言 则字母a表示的实际意义是 的表述中错误的是 ( 素养提升 1.某校七(1)班的男生有4人，女生人数是男生 土豆的金额 人数的子，则女生人数为 ( B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表 示这个等边三角形的周长 A.a B.id C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋 盈利50%，则销售两双的销售额为3a元 2.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其 D.若3和a分别表示一个两位数中十位上的数 中错误的是 () 字和个位上的数字，则3a表示这个两位数 A.若土豆的价格是3元/kg,则3a表示买akg 综合探究 1.下表是某面包店的价目表，小明原来拿了 2.观察如图3-1-1所示的图案，每条边上有 4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店 n(n≥2)个方块，S代表图案中方块的个数， 内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其 按照你发现的每个图案中的规律，写出第 中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又 (n一1)个图形中方块的个数为 去拿了一个香蒜面包，若小明原来结账金额 为a元，则小明后来的结账金额为 ■■ ■ ■■ 元（用含a的式子表示）. 口口口 口口▣口 面包 杜果香蒜切片 奶油 甜甜圈 第1个 第2个 第3个 品种 奶香片 面包面包面包 面包 n=2 n=3 n=4 S=4 S=8 S=12 单价5元6元7.5元11元12元12元 图3-1-1 第2课时列代数式 基础过关 1.某班全体师生在一次捐款活动中，捐款金额 4.【救材P72倒3变式】某班共有x个学生，其 共a元，5名教师和全班40名学生平均每人 中女生人数占45%，用代数式表示该班的男 捐款 生人数是 人 A号元 B.6元 c.元 D.45a元 5.【教材P72例4变式】每支钢笔a元，小明买 了5支，小丽买了3支，两人一共花了多少 2.比a的平方与b的平方的差小3的数可用式 元？小明比小丽多花了多少元（用含a的式 子表示为 ( 子表示)？ A.(a-b)2-3 B.(a-b)2+3 C.a2-2-3 D.8-a2-3 3.回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家 估计，每回收2吨废纸可以节约1立方米木 材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材. 素养提升 1.【数表向题】某超市进了一批苹果，出售时在 3.【教材P73练习2变式】某市出租车收费标准 进价（进货的价格）的基础上加上一定的利 为：起步价10元，3千米后每千米价格为1.8 润，其数量a与售价b的关系如下表： 元，则某人乘出租车x(x>3且x为整数)千 米的费用为 数量a/千克 元 1 3 4.一个三位数，它的个位上的数字是x,十位上 售价b/元 4+0.58+1.012+1.516+2.0 的数字为y,百位上的数字为，则用含x、y、 下列用数量表示售价的关系正确的是( 之的式子表示这个三位数为 A.b=4a+0.5 B.b=4+0.5a 5.【放材P73练习3变式】正方形ABCD的边 C.b=(4+0.5)a D.b=4+0.5+a 长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点， 2.【增长率向题】某企业今年3月份产值为a万 过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图 元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月 3-1-2所示，则图中阴影部分的面积之和等 份增加了15%，则5月份的产值是 ( 于 A.(a一10%)(a+15%)万元 B.(1-10%)(1十15%)a万元 C.(a-10%+15%)万元 D.(1-10%+15%)a万元 图3-1-2 6.【教材P73练习4变式】如图3-1-3所示的是：7.一件工程甲单独做a天完成，乙单独做b天 一个长、宽分别为a,b的长方形铁片，在铁片 完成，那么甲单独做2天后由乙单独做还需 的四角各剪去一个边长为c的正方形(2c≤ 几天完成？用式子表示出来. <a),然后做成一个无盖的长方体盒子，用 式子表示这个长方体盒子的体积. 图3-1-3 综合探究 1.【实际应用问题】如图3-1-4，用同样规格黑、 2.【推理向题】如图3-1-5是某月的月历，用 白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察 正方形在月历内任圈出4个数 ,请用一 下列图形，并探究和解答下列问题： e d 个等式表示a,b,c,d之间的关系， H 六 n= n=2 =3 图3-1-4 (1)在第n个图形中，每一横行有 7 10 11 12 块瓷砖，每一竖列有 块瓷砖； 14 15 16 19 (2)在铺设第n个图形时，共用多少块瓷砖？ 20 21 22 23 24 25 26 (3)如果每块白瓷砖3元，每块黑瓷砖4元， 27 28 29 30 31 则铺设n=10的图形时，共需花多少元钱 图3-1-5 购买瓷砖？ 第3课时正比例和反比例关系 基础过关 1.下列关系式：①y=2:②y=3x:③-5xy B.圆柱的体积一定，它的底面积与高 C.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未 2:④xy=2k(k为常数，k≠0)：⑤1：3=xy: 植的棵数 @1.2x=8y:05x=}:8号=0.7，其中y D.速度一定时，路程与时间 与x成反比例关系的有 5.已知变量y与变量x之间的对应值如下表： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 3 456 2.甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少 6 321.51.21 20%时，乙 用式子写出变量y与x之间的关系式： A.增加20% B.减少20% C.增加25% D.减少25% 6.关系式xy十4=0中，y与x是成反比例的量吗？ 3.下列式子中表示y与x成反比例关系的是 A.y=2x B.zy=1 C.y=2x-1 D.x2y=5 4.下列数量关系中，成反比例关系的是( A.橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 素养提升 1.【教村P75练习2变式】下列各选项中的两个 A.y=100x B.y=100-x 量成反比例关系的是 C.y=-50-x D.xy=100 A.《数学故事》的单价一定，订购的总价和订 3.【跨学科融合一物理】物理学的知识告诉我 购的数量 们，气温不变时，某气球内的气压p(kPa)与 B.长方形的周长一定，它的长和宽 气球体积V(m3)是成反比例的量，当气球内 C.折扣一定，商品的原价和折后价 的气压大于100kPa时，气球会发生爆炸，根 D.书的总页数一定，每天读的页数和需要的 据表格判断，为了安全起见，气球内气体的体 时间 积V应该 ( 2.某中学要在校园内划出一块面积是100m的 p/kPa 20 40 60 100 120 长方形土地建花园，设这个长方形相邻两边 V/m 4.82.41.60.960.8 长分别为xm和ym,y与x的关系式可表 A.小于0.96m B.不小于0.96m3 示为 C.大于0.96m D.不大于0.96m 4.【数学文化】中国古代数学名著《九章算术》在 5.下面的表格被小明弄脏了，如果x和y成反 “粟米章”中对比例就有了深入研究.请解决 比例，那么弄脏处的数是 问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成 2 比例关系 10 20 综合探究 1.【数图结合向题】如图3-1-6所示，写出图中 2.【应用急识】A,B两城相距240km,四种不同 表示y与x的关系的式子，并判断哪几个图 的交通工具从A城到B城的速度和所用的 中的y与x成反比例关系. 时间情况如下表. 视 ② 金况@ 豪华 交通工具 轿车 货车 自行车 速度一定，汽车行驶 (路程一定，汽车的平均 大客车 时问为xh.行驶路阻 速度为xkn:,听需H时 为ykm) 为y) 速度/(km/h) 120 60 ① 时间/h 3 12 (1)请把上表填写完整 物体竹质式和到支点的防 林底直径不变，注人水 离保持不变，的码的质量 的高度为xcm,水的质 (2)不同的交通工具在行驶这段路程的过程 是：kg,钩妈到支点的 量为ykg 离为ycm 中，哪个量没有变？ (3)用y表示速度，x表示所用时间，用式子表 示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ (注入水的休积一定，玻璃 (注人水的体积一定，玻璃 杯底向为xm2,人水的 怀底商白径为xm,:入 高度为ycm) 水的高度为cm 励 图3-1-6