2.3.3 近似数&数学活动&综合与实践-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

(2)100×10=1000(个)，所以构成题图④ 所示的正方体需要1000个小立方块， (3)1000×1000=1000000(个)=10个， 所以这个正方体至少需要10°个小立 方块。 2.3.3近似数 【基础过关】 1.B2.D3.D 4.5.505.71.571 6.解：(3)(5)是准确数；(1)(2)(4)(6)是近 似数， 【素养提升】 1.C点拨：考虑进位后得3.2和舍位后得 3.2两种情况，前者范围是大于或等于 3.15,后者范围为小于3.25. 2.D点拨：A项两数大小相等，但精确度不 同.B项最后一位数字0在万分位，故精确 到0.0001.C项原数的最后一位数字还原 后在十位，即表示精确到了十位.D项精确 到了个位. 3.200626.124.3.2 5.解：有这种可能.因为他们的身高都是近似 数，当甲的身高是164cm,乙的身高是 155cm时，其近似数都是1.6×102cm,此时 甲比乙高9cm. 6.解：两人测量结果的精确度不同：1.8精确 到十分位，它与准确数的误差不超过0.05， 它所代表的准确数在1.75到1.85之间， 即小于1.85而大于或等于1.75：1.80精 确到百分位，它与准确数的误差不超过 0.005,它所代表的准确数在1.795到 1.805之间，即小于1.805而大于或等于 1.795,可见1.80比1.8的精确度高，近似 数末尾的“0”不能去掉。 【综合探究】 1.解：小王加工的轴不合格，因为精确度是 2.60的近似数的范围是不小于2.595且小 于2.605，而2.59和2.61均不在此范围内. 2.x的最小值为1445，x的最大值为2444. 点拔：当x为最小值时，且通过四舍五入法 按题目中的过程得到2000，所以每次精确 时，必须向上入，故x的最小值为1445：当 x为最大值，大于2000时，每次精确时必须 舍去，故x的最大值为2444.掌握有理数四 舍五入法是解本题的关键。 数学活动 活动1 解：(1)表格内的数据补充完整见表格。 支出项目 燃气蔬菜电费粮油水费肉类 费用/元 80 75 91 81 94 65 正、负数表示 0 -5 +11 +1 +14 -15 张军的口算方法用算式书写出来如下： .0+(-5)+(+11)+(+1)+(+14)+ (-15)=0-5+11+1+14-15=(11+1+ 14)-(5+15)=26-20=6(元)， ∴.平均数就是80+6÷6=80十1=81（元）. .本月6项支出的总和为81×6=486（元）. (2)由于张军同学进入初中学习和生活，正是 身体发育的最佳阶段，应该多吃些蔬菜和肉 类，所以建议张军妈妈在这两项开支方面多 投入些.（答案不唯一，合理即可） 活动2 解：由3×3的幻方可知对角线上的三个数之 和为-6十(-5)+(-4)=-15， 又因为每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等， 所以a+(-5)+(-9)=-15,-8+b+ (-4)=-15,-6+c+(-2)=-15, 解得a=-1,b=一3，c=-7, 所以a-b+c=-1一(-3)+(-7)=-1+ 3-7=-5. 综合与实践进位制的认识与探究 活动一 9334 活动二 解：(1)(1001)2=1×23+0×22+0×2+ 1=9. (2)(10101)2+(111)2=(11100)2: (110010)2-(1111)2=(100011):=1×25+ 1×2+1=35. 活动三 解：1×6+2×6+3×62+0×61+2×6° =1296+432+108+2 =1838(个)， 即她一共采集到的野果数量为1838个. 复习课 【综合复习】 -1.B点拨：原式=一吾×号×8=- 2 9, 有的同学易搞错符号， 2.C点拨：因为7.8×103=7800，其中8在 百位上，故精确到百位，故选C. 3.Λ点拨：号*3=（号）广=日 4.B 5.D点拨：根据题意，得x=一2，y=士3. 当x=一2，y=3时，x-y=-2-3=一5： 当x=-2,y=-3时，x-y=-2-(-3)=1. 故x一y的值是1或-5. 6.C 二、1.12点拨：按照程序可得：(x3-x)÷ 2=(33-3)÷2=12. 2.-68.8点拔：-860000000=-8.6× 108,则a=一8.6，n=8,所以a·n= -8.6×8=-68.8.本题容易漏掉符号 “一”造成错误.要注意原数为负数时，a必 为负数. 3.一1或-13点拨：由m=7得m=士7， 由n=6得n=士6.因为n>m,所以n= 土6，m=-7.当n=6,m=-7时，m十n= -1:当n=-6,m=一7时，m十n=一6一 7=一13.所以m十n的值为一1或-13. 4.2.718 三、1.解：(1)原式=-9÷-1=一9. (2)原式=(-24)×（日+号+-） (-20×(号+号-4)=-56-20+6= -70. (3)原式=-4×(-5)+32÷(-8)=20- 4=16. (4)原式=号×(-30)-号×(-30)+号× (-30)=-6+10-5=-1.2.3.3 近似数 基础过关 1.下列各选项中的数是准确数的是 6.判断下列各题中哪些是准确数，哪些是近似数 A.今天最高气温估计是28℃ (1)半径为10cm的圆的面积约为314cm; B.某校七(1)班有45名学生 (2)张明的身高约为1.62m: C.小敏的身高约为1.60m (3)某校七年级共有319名学生： D.光的传播速度是每秒3×10°m (4)七年级(3)班女生平均身高约为1.58m: 2.【教村P56例6变式】2.598精确到十分位是 (5)数学课本定价为6.5元： ( (6)某路口每天的车流量估计有28000辆. A.2.59B.2.600C.2.60 D.2.6 3.某种鲸的体重约为1.36×10kg,关于这个近 似数，下列说法正确的是 A.精确到百分位 B.精确到十分位 C.精确到个位 D.精确到千位 4.【教材P56练习4支式】将5.49632用四舍五 入法精确到百分位得到的近似数是 5.【教材P56练习4变式】将71.57079用四舍五 入法精确到0.001得到的近似数是 素养提升 1.近似数3.2的准确值a的取值范围是( 3.用四舍五入法对200626.1235取近似数， A.3.1<a<3.3 B.3.15≤a3.25 200626.1235≈ (精确到百分位)， C.3.15≤a<3.25 D.3.15<a<3.5 4.【跨学科融合一历史】西周的城邑（都城）为正 2.下列说法错误的是 r 方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之 城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为 A.近似数16.8与16.80表示的意义不同 五里之城（若按1周尺约20cm计算，一里为 B.近似数0.2900是精确到0.0001的近似数 1800周尺，则九里之城的边长约为3240m). C.3.850×10是精确到十位的近似数 根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的面积 D.49564是精确到十位的近似数 约为 km(精确到十分位). 5.甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm, 6.【推理向题】胡浩和童林两同学测量同一根钢 但甲却比乙高9cm,有这种可能吗？为什么？ 管的长，胡浩测得长是1.8米，童林测得长是 若有，请举例说明. 1.80米.两人就测量的结果是否相同争论 不休 胡浩：是一样的，小数点后面的0可以不要. 童林：不一样，虽然它们数值的大小相同，但 精确度不一样， 你认为哪一个同学说的正确？为什么？ 综合探究 1.【实际应用向题】车工小王接受了加工两根轴 ；2.【推理向题】把四位数x先四舍五入到十位， 的任务，他用2天时间完成了任务.当他把轴 所得的数为y,再四舍五入到百位，所得的数 交给质检员验收时，质检员说：“不合格，只能 为，再四舍五人到千位，恰好是2×10，则x 报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确 的最小值和最大值分别是多少？ 度是2.60米，一根为2.59米，另一根为2.61 米，怎么不合格？” 同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是 质检员故意才难他？ 数学活动 活动1整理家庭收支账目 活动2填幻方 张军看完妈妈记录的本月6项支出后，立即说 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、 出了支出情况的平均数和总数，妈妈想知道张 每列、每条对角线上的三个数字和相等的方法。 军快速口算的方法，其实张军根据正负数的意 幻方历史悠久，是中国传统游戏.如下表是一个 义以80元为标准，多于80元的记为“十”号，不 3×3的幻方的一部分，求a一b十c的值. 足80元的记为“一”号，刚好80元的记为“0”， 把正、负数表示部分求和得十6，说明平均每项 支出比标准80元多1元，所以平均数就是 81元，平均数乘6就得到总数了. 一2 支出项目 燃气蔬菜电费粮油水费肉类 费用/元 80 91 ⊙ 65 正、负数表示 -5 +1 +14 (1)请将表格内的数据补充完整，并将张军的口 算方法用算式书写出来 (2)由于张军同学进入初中学习和生活，正是身 体发育的最佳阶段，请结合张军同学家庭的 本月支出情况提出一些合理化建议 综合与实践 进位制的认识与探究 活动一认识进位制，探究不同进位制的数之 (1)按此方式，将二进制数(1001)2换算成十进 间的转换 制数： 进位制是一种记数方法，可以用有限的数 (2)计算：(10101)2+(111)2（结果仍用二进制 字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目 数表示)：(110010)2一(1111)2（结果用十进 称为基数，基数为n称为”进制，现在最常用的 制数表示) 是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进 行记数，特点是逢十进一，对于任意一个n(2≤ n≤10)进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字 0(一1)进行记数，特点是逢n进一，我们可 以通过以下方式把它转化为十进制数。 例如：五进制数(234)5=2×52+3×5十 4=69,记作(234)，=69， 七进制数(136)，=1×72+3×7+6=76， 记作(136)，=76. 请将以下两个数转化为十进制：(333)，= 活动三进制数的综合运用 ,(46)2= 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人 活动二探究进制数的加法运算 们通过在绳子上打结来记录数量，如图2-2所 我们常用的数是十进制数，计算机程序使 示，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打 用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之 结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多 间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成 少个？ 十进制数为： (101)2=1×22+0×2+1=4+0+1=5: (1011)2=1×28+0×22+1×21+1=11: 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对 图2-2 应数位上的数相加减.与十进制中的“逢十进 一”“退一还十”相类似，应用“逢二进一一”“退一 还二”的运算法则，如：(101)2十(11)2= (1000)2:(110)2一(11)2=(11)2，用竖式运算如 图2-1所示. 101 110 +11 二11 1000 11 图2-1