2.3.2 科学记数法-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

2.3.2科学记数法 基础过关 1.【教村P55例5变式】下列各数用科学记数法 3000亿用科学记数法表示为 表示正确的是 A.3×108 B.3×10 A.10500=1.05×10 C.3×10m D.3×101 B.-4200=-4.2×103 4.【教材P56练习2变式】下列用科学记数法表 C.-10010000=1.001×10 示的数，原来分别是什么数？ D.1010=0.101×10 2.16×105,-3.16×108,6.07×105 2.【跨学科融合一地理】水星的半径用科学记数 法表示大约是2.44×10m,这个数据如果不 用科学记数法表示应该是 ( A.24400 B.244000 C.2440000 D.24400000 3.北斗系统作为国家重要基础设施，时刻改变 着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调 用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据 素养提升 1.【跨学科融合一地理】秋浦河为池州境内最长 A.104×10 B.10.4×108 的一条河，流域面积是2235km,河长 C.1.04×10 D.0.104×1010 149km,历史上由于杜牧、萧统等都曾在河边 3.随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温， 驻留，特别是李白“五到秋浦”，留下了许多瑰 据统计，在某年十一期间，某风景区接待游客 丽的诗篇和动人的传说，因此秋浦河也被称 4.03×10人.这个用科学记数法表示的数据 为“流淌着诗的河”，这里149km用科学记数 的原数为 法表示为 ( A.1.49×102m B.1.49×10m 4.某日李老师登录某软件时显示共有316900000 C.1.49×105m D.1.49×105m 名用户在线，316900000这个数用科学记数 2.党的二十大报告指出，建成世界上规模最大 法表示为3.169×10"，此时n= 的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系， 5.【跨学科融合一物理】光的速度为3×10"m/s, 牧育普及水平实现历史性跨越，基本养老保 太阳光从太阳射到地球的时间约为500s,则 险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率 稳定在百分之九十五.将数据1040000000用 太阳离地球的距离约为 m(用科学 科学记数法表示为 记数法表示). 6.某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地7.【跨学科融合一生物】一个正常人的心脏平均 计划栽种这种超级水稻3000亩.预计该地今 每分大约跳动70次，如果一年按365天计 年收获这种超级水稻的总产量是多少千克 算，请你先用科学记数法表示一个正常人在 (结果用科学记数法表示)？ 一年里心脏大约跳动的次数，然后同答，一个 60岁的人心脏大约跳动的总次数是否能超 过20亿次？请说明理由. 综合探究 1.【中华传统美德】勤俭节约是中华民族千百年 10个长方体构成一个正方体（如图2-3-2④）： 来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传 统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方 ② 式.若某小区有1000户人家，每家每户一天 节约1.6kW·h电，求这个小区一年(365 3 天)大约可以节约多少千瓦时电（用科学记数 法表示) 图2-3-2 (1)如图2-3-2③所示的长方体由多少个小 立方块组成？ (2)构成图2-3-2④所示的正方体需要多少 个小立方块？ (3)用图2-3-2④所示的正方体作为新的基 本单位，重复上述过程得到一个更大的正 方体，这个正方体至少需要多少个小立方 块（用科学记数法表示）？ 2.如图2-3-2所示，取一个小立方块作为基本 单元（如图2-3-2①），将10个基本单元排成 一个“长条”（如图2-3-2②），再用10个“长 条”组成一个长方体（如图2-3-2③），最后用第一种：当a,b,c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数，此时a+b+c> a+b+cl; ②2个正数，1个负数，此时|a+b+|c> la+b+cl; ③3个正数，此时a+b十|c=a十b+c, 不合题意，舍去： ④3个负数，此时|a+{b+lc=|a+b+c, 不合题意，舍去 第二种：当a,b,c三个数中有1个等于0时， ①1个0,2个正数，此时|a+|b+|c= |a十b十c,不合题意，舍去； ②1个0,2个负数，此时|a1+|b+c= a十b十cl,不合题意，舍去： ③1个0,1个正数，1个负数，此时|a+|b+ cl>a+b+cl. 第三种：当a,b.c三个数中有2个等于0时， ①2个0,1个正数，此时|a|+|b+|c= a十b十c,不合题意，舍去： ②2个0,1个负数，此时|a+|b十|c= a十b十c,不合题意，舍去， 第四种：当a,b,c三个数都等于0时，此时 Ia+|b+Ic|=|a+b+c|,不合题意， 舍去 综上，当a,b,c中有1个正数，2个负数或 2个正数，1个负数或1个0,1个正数，1个 负数时，a+b+c>|a+b十c. 点拨：注意分四种情况讨论：第一种：当a, b,c三个数都不等于0时；第二种：当a,b,c 三个数中有1个等于0时：第三种：当a,b, c三个数中有2个等于0时；第四种：当a, b,c三个数都等于0时，得出使a|+|b+ Ic|>|a+b十c|成立的条件. 2.3.2科学记数法 【基础过关】 1.B点拨：A中10500=1.05×10，C中 -10010000=-1.001×107,D中1010= 1.01×103,故选B. 2.C3.D 4.解：2.16×105=216000， -3.16×10°=-316000000. 6.07×103=607000. 【素养提升】 1.C 2.C点拨：1040000000=1.04×10°.故选C. 3.403000点拨：把4.03的小数点向右移动 5位即可. 4.8 5.1.5×101 6.解：820×3000=2460000（千克）=2.46× 105千克. 7.解：70×60×24×365=3.6792×10（次）， 能超过，因为3.6792×10×60≈2.2× 10(次)>20亿次. 【综合探究】 1.解：1.6×365×1000 =584000 =5.84×105(kW·h) 答：这个小区一年(365天)大约可以节约 5.84×10kW·h电 2.解：(1)10×10=100（个），所以题图③所示 的长方体由100个小立方块组成. (2)100×10=1000(个)，所以构成题图④ 所示的正方体需要1000个小立方块， (3)1000×1000=1000000(个)=10个， 所以这个正方体至少需要10°个小立 方块。 2.3.3近似数 【基础过关】 1.B2.D3.D 4.5.505.71.571 6.解：(3)(5)是准确数；(1)(2)(4)(6)是近 似数， 【素养提升】 1.C点拨：考虑进位后得3.2和舍位后得 3.2两种情况，前者范围是大于或等于 3.15,后者范围为小于3.25. 2.D点拨：A项两数大小相等，但精确度不 同.B项最后一位数字0在万分位，故精确 到0.0001.C项原数的最后一位数字还原 后在十位，即表示精确到了十位.D项精确 到了个位. 3.200626.124.3.2 5.解：有这种可能.因为他们的身高都是近似 数，当甲的身高是164cm,乙的身高是 155cm时，其近似数都是1.6×102cm,此时 甲比乙高9cm. 6.解：两人测量结果的精确度不同：1.8精确 到十分位，它与准确数的误差不超过0.05， 它所代表的准确数在1.75到1.85之间， 即小于1.85而大于或等于1.75：1.80精 确到百分位，它与准确数的误差不超过 0.005,它所代表的准确数在1.795到 1.805之间，即小于1.805而大于或等于 1.795,可见1.80比1.8的精确度高，近似 数末尾的“0”不能去掉。 【综合探究】 1.解：小王加工的轴不合格，因为精确度是 2.60的近似数的范围是不小于2.595且小 于2.605，而2.59和2.61均不在此范围内. 2.x的最小值为1445，x的最大值为2444. 点拔：当x为最小值时，且通过四舍五入法 按题目中的过程得到2000，所以每次精确 时，必须向上入，故x的最小值为1445：当 x为最大值，大于2000时，每次精确时必须 舍去，故x的最大值为2444.掌握有理数四 舍五入法是解本题的关键。 数学活动 活动1 解：(1)表格内的数据补充完整见表格。 支出项目 燃气蔬菜电费粮油水费肉类 费用/元 80 75 91 81 94 65 正、负数表示 0 -5 +11 +1 +14 -15 张军的口算方法用算式书写出来如下： .0+(-5)+(+11)+(+1)+(+14)+ (-15)=0-5+11+1+14-15=(11+1+ 14)-(5+15)=26-20=6(元)， ∴.平均数就是80+6÷6=80十1=81（元）. .本月6项支出的总和为81×6=486（元）. (2)由于张军同学进入初中学习和生活，正是 身体发育的最佳阶段，应该多吃些蔬菜和肉 类，所以建议张军妈妈在这两项开支方面多 投入些.（答案不唯一，合理即可）