2.3.1 乘方-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

2X3礼0-6品=-号故接A 3×(-4) 4.7 5.-11点拨：1-2×3-6=1-6-6= 一11.故答案为-11. 6.-120元7.38.199.4 10.解：100×{[5-(-2)]÷0.7}=1000(m), 所以这个山峰的高度大约是1000m. 山，解：解法一：原式=（一8）÷（装十 恭品)=()÷品=()×器 解法二：原式的倒数为：（号一是十片） (-)=(3-1+号-)×(-28)= 号2×(-28)-}×(-28)+号×(-28) ×(-28)=-14+7-4+2=-9.故原 式=一 【综合探究】 1.解：(1)抽取-5，-3，+1 最大结果为(-5)×(-3)÷是=60. (2)抽取-5，+3，+ 最小结果为（一5）×3÷ 4=-60. 2.解：因为20000× 20 =4000(元)， 100 所以买20000元的商品可得到4000元奖 励券。 20 因为4000×100 =800(元)： 所以买4000元的商品可得到800元奖 励券 因为800×0 0 =160(元)： 所以买800元的商品可得到160元奖励券， 又因为买100元的商品可得到20元奖 励券， 所以共得奖励券4000十800十160+20= 4980(元). 故可以多买4980元的商品. 20000÷(20000+4980)≈80%， 所以此次购物相当于打了八折 点拨：此顾客一次性购买了20000元的商 品，可得奖励券20000× 20 100 =4000(元)，再 用这4000元奖励券购物，又可得奖励券 20 4000×100 =800(元)，用800元去购物，又 可得奖猫券80×忍=160（元）.因为只有 满100元才赠送20元奖励券，所以在160 元中拿出100元购物，可得到20元奖励 券，加上剩余的60元，还可购买80元的商 品.所以这位顾客在此次购物中共得奖励 券4000+800十160+20=4980（元）.他可 以多买4980元的商品.经计算可知，此次 购物相当于打了八折. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 【基础过关】 1.C点拨：A中4表示2个4相乘，B中 3个一2相乘写成乘方形式为（一2）3，D中 一4的底数为4，故只有C正确。 2.C点拨：化简后是负数的有：一32，一一3， (-3)3,共3个 3.C点拨：用计算器求24，按键顺序为2国 3=.故选C. 4.D 5.-371293704.969-132.651 6.1)49 (2)-12 27 【素养提升】 1.B点拨：由(x-4)2十|2-y=0,得x一 4=0,2一y=0,即x=4,y=2.所以x= 42=16. 2.D点拨：a=-6,6=-号c=(-2)》= -8,因为-8<-6<-号，所以(<a<6 3.D点拨：令a>0,b<0,则am+1>0, b2+1<0,而它们的绝对值相等，即+H1= -a2m+1 4.C点拔：第一次剩下米，第二次剩下 2×号=（合）广（米），第三次利下（合）》× =(》'(米)，依此类推，第六次剩下 (2)°米. 5.1点拨：因为x十y=0,所以x=-y.所以 (5)=(-1)02=1. 6.71点拨：本题主要考查利用乘方知识 探索规律的能力.由已知可知，对于3的n 次幂，个位数字是4个一循环，因此，欲求 3?,32的个位数字是多少，关键看共有几个 循环，余数是几.因为7÷4=1…3，所以 37的个位数字是7，而20÷4=5，故320的 个位数字是1. 7.解：(1)因为(4×6)2=24=576,42×62= 16×36=576,于是有(4×6)2=4×6. 因为[(-3)×9=(-3=9.(-号)×92= 号×81=9，故[(-3)×9]=(3)×9 (2)(xy)3=x3y2 (3)(xy)"=x”y"(n为正整数). 证明如下：(xyP=(xy)·(xy)·(y)·…·(xy)= w个8y x·x·…·x·y·y·…·y=x"y". 个 个y 点拔：很多数学问题的结论，不直接给出， 需要去观察、尝试、寻找和发现，合理地运 用类比思想，就能得出一般性的结论 【综合探究】 1.解：设S=1十3十3十33十…十313，…① 两边同乘3，得 3S=3十32+33+…+32014，…② ②-①，得2S=32014一1. 所以S=3-1,即1+3+3+3+…十 32013=32014-1 2.解：(1)因为(1110011)2=1×2+1×25+ 1×2+0×23+0×22+1×2+1=115.所 以二进制数中的1110011等于十进制数中 的115. (2)因为(1507).=1×83+5×8+0×8+ 7=512+320+7=839,所以八进制中的 1507等于十进制中的839. 点拨：本题主要考查学生观察和模仿的能 力，解决好本题，关键是仿照二进制的算法 第2课时有理数的混合运算 【基础过关】 1.B点拨：原式=-4十4一8十8=0. 2.C点拨：一x2一定是负数或0，-x2-1 一定是负数 3.A4.B 5.a)-58 【素养提升】 1.A 2.B点拨：1h后存活细胞个数为2×2一1= 3,2h后存活细胞个数为3×2一1=5,3h后 存活细胞个数为5×2一1=9，…，由以上规 律可得，nh后存活细胞个数可表示为3十 21十22十23十…十21.所以当n=5时，存 活细胞个数为3十2十2+23+2=33，故 选B. 3.C点拨：3"+1的个位数字以4为周期进行 规律变化，2025=4×506+1.因此305+1 的个位数字与3十1的个位数字相同. 4.D点拨：令S=1+5+52+53+…+52024 5S=5+52+53+…十52m25,则5S-S= 5l,则S=5本题采用了错位 相减法。 5.(1)436(2)10100111 6571.68智 9.244872 【综合探究】 1.A点拨：仔细算一下前三个算式的结果， 第1个是2-2，第2个是号-，第3个 是号由此推出第10,11,12,13个数分 别为站吉品专言品合故正 确答案为A. 2.解：(1)①>②>③=④= 点拨：(1)①因为-2十|3引=2+3=5，-2+ 3=1,所以-2+3>|-2+31. ②因为1-61+|4=6+4=10，|-6+4|= 2,所以|-61+|4>|-6+41. ③因为|-3+|-4=3+4=7，-3-4|= 7,所以-3+|一4=|一3-4 ④因为01+|-7=0+7=7，|0-71=7， 所以01+1-71=0-7. 故答案为①>，②>，③=，④= (2)≥点拨：观察(1)的结论可得a+|b ≥a十b,故答案为≥， (3)士9或±7点拨：因为m+|n=16, |m十n=2,由上述结论可得m,n异号， ①当m为正数，n为负数时，则m十|n= m-n=16,即n=m-16. 将n=m一16代入|m十n=2得|m十m 16=2,解得m=9或7，符合题意； ②当m为负数，n为正数时，则m十= -m+n=16,即n=m十16. 将n=m+16代入m十n=2得|m十m+ 16|=2,解得m=一9或一7，符合题意 综上，m=士9或士7. 故答案为士9或士7. (4)由题意，分以下四种情况： 第一种：当a,b,c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数，此时a+b+c> a+b+cl; ②2个正数，1个负数，此时|a+b+|c> la+b+cl; ③3个正数，此时a+b十|c=a十b+c, 不合题意，舍去： ④3个负数，此时|a+{b+lc=|a+b+c, 不合题意，舍去 第二种：当a,b,c三个数中有1个等于0时， ①1个0,2个正数，此时|a+|b+|c= |a十b十c,不合题意，舍去； ②1个0,2个负数，此时|a1+|b+c= a十b十cl,不合题意，舍去： ③1个0,1个正数，1个负数，此时|a+|b+ cl>a+b+cl. 第三种：当a,b.c三个数中有2个等于0时， ①2个0,1个正数，此时|a|+|b+|c= a十b十c,不合题意，舍去： ②2个0,1个负数，此时|a+|b十|c= a十b十c,不合题意，舍去， 第四种：当a,b,c三个数都等于0时，此时 Ia+|b+Ic|=|a+b+c|,不合题意， 舍去 综上，当a,b,c中有1个正数，2个负数或 2个正数，1个负数或1个0,1个正数，1个 负数时，a+b+c>|a+b十c. 点拨：注意分四种情况讨论：第一种：当a, b,c三个数都不等于0时；第二种：当a,b,c 三个数中有1个等于0时：第三种：当a,b, c三个数中有2个等于0时；第四种：当a, b,c三个数都等于0时，得出使a|+|b+ Ic|>|a+b十c|成立的条件. 2.3.2科学记数法 【基础过关】 1.B点拨：A中10500=1.05×10，C中 -10010000=-1.001×107,D中1010= 1.01×103,故选B. 2.C3.D 4.解：2.16×105=216000， -3.16×10°=-316000000. 6.07×103=607000. 【素养提升】 1.C 2.C点拨：1040000000=1.04×10°.故选C. 3.403000点拨：把4.03的小数点向右移动 5位即可. 4.8 5.1.5×101 6.解：820×3000=2460000（千克）=2.46× 105千克. 7.解：70×60×24×365=3.6792×10（次）， 能超过，因为3.6792×10×60≈2.2× 10(次)>20亿次. 【综合探究】 1.解：1.6×365×1000 =584000 =5.84×105(kW·h) 答：这个小区一年(365天)大约可以节约 5.84×10kW·h电 2.解：(1)10×10=100（个），所以题图③所示 的长方体由100个小立方块组成.2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 基础过关 1.【教材P52练习1变式】下列说法中正确的是 5.【教材P52例2支式】用计算器计算：（一13）5= ；8.93= ；(-5.1)3= A.42表示4个2相乘 B.3个一2相乘写成乘方形式为-2 6.【放材P52练习2变式】计算： c.(-) 的帐数为一号 : D.一4的底数为一4 2.在-(-3)，(-3)2，-3，-1-3，(-3) 中，负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.用计算器求243，第三个键应按 A.回 B.目 c. D.目 2- 4.对于a”,下列说法正确的有 ( ①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方； ④n个a相加：⑤以a为底，n为指数. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 素养提升 1.若(x一4)+|2一y=0.则x等于( B.-a3与b A.-8B.16 C.-16D.8 C.a与b2(n为正整数) 2.若a=-2×3,b=-2÷3,c=(-2),则a、b、 D.a2+1与b2+1(n为正整数) c的大小关系是 ( 4.一根长1米的绳子，第一次剪去一半，第二次 A.a<b< B.b<c<a 剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下 C.c<b<a D.c<a<b 的绳子的长度为 () 3.若a,b互为相反数，则下列各组数中互为相 ( A(米 B()米 反数的一组是 A.a2与b C()米 D(侵)米 5.若x+y=0且x≠0.则() 式的计算结果是否相等？ (2)写出(xy)与xy的关系： 6.【阅读理解问题】探索规律：3=3，个位上的 (3)判断(xy)"与xy"(n为正整数)的关系， 数字是3：32=9，个位上的数字是9：33=27， 并加以证明. 个位上的数字是7：3=81，个位上的数字是 1:3=243,个位上的数字是3：3=729，个位 上的数字是9：…：那么3？的个位上的数字是 ,3”的个位上的数字是 7.【推理向题】解答下列问题： (1)看一看下面两组算式，(4×6)2与42×62， [(-号)×9]与(-号)广×9，每组两个算 综合探究 1.【阅读理解问题】先阅读，然后解答问题 2.【跨学科融合一计算机】我们平时用的是十进 计算1十5+52+5+…十502的值，先观察 制数，例如：305672=3×105+0×10+5× 算式中的数，发现后面的数是前面的数的 103+6×102+7×10十2，表示十进制数要用 5倍，针对此题特点，可设原式为S,即S= 10个数字：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.而在知识 1+5+5+5+十5012，然后两边同乘5， 爆炸、信息技术高速发展的今天，电子计算机 利用错位相减，可求得S,具体解题过程 广泛地应用于人们的生产和生活，但计算机 如下： 中使用的二进制数只有两个数字：1和0.例 设S=1+5十5+53+…+502，…① 如：二进制数101101，把它化成十进制数是： 两边同乘5，得 (101101)2=1×2+0×2+1×23+1×22+ 5S=5+52+53+…+52015.…② 0×2+1=32+8+4+1=45. ②-①，得4S=501-1. 解答下列问题： 所以S=5-1,即1十5十5+5+…十 (1)二进制中的1110011改为十进制数是 4 多少？ 52012=5013-1 (2)仿照二进制的说明与算法，请你计算一 4 下，八进制中的1507改为十进制数是 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的 多少？ 方法，请用你学到的方法计算1十3十3+ 33十…十32013的值. 第2课时有理数的混合运算 基础过关 1.【教材P53例3变式】计算一2十（一2）2+ 5.计算： (一2)3+2的结果是 1)-4)×(-号)÷(-)-(2)： A.-8 B.0 C.8 D.-24 2.若x是有理数，则一x2一1的值一定是( A.非负数B.非正数C.负数 D.正数 3.计算-0.3÷0.5×2÷(-2)2的结果为( A.-1o0 C品 n品 (2)3+50÷2×(-号)-1. 4.【教村P54练习变式】计算（一2）2@3十（一2）02网 的结果是 A.-2 B.2023 C.-22023 D.2 素养提升 1.若|x-0.25|+(4y+1)2=0,则x2+y3的值 4,为了求1+2+2+2+…+24的值，可令S= 是 1+2+22+23+…+204,则2S=2+ A品 B清 C. 22+23+2+…+22025,因此2S-S=22025 1,所以1十2十22+23十…十224=2025-1. 2.【跨学科融合一生物】某种细胞开始有2个， 仿照以上推理，计算出1十5+52+53+…十 1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成 5024的值是 () 6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去 A.52024-1 B.52026-1 1个，…，按此规律，5h后细胞存活的个数是 ( c D.55-1 4 A.31 B.33 C.35 D.37 5.【教村P53倒4变式】观察下列数，解答下列 3.计算3+1=4,32+1=10,3+1=28,3+ 问题： 1=82,35十1=244，…，归纳计算结果中的个 -1.2,-3,a,-5, 6, 位数字的规律，猜测3十1的个位数字是 1,4, 9,16,25,b, ( 1,7, 7,21,21,43,… A.0 B.2 C.4 D.8 (1)填空：a= ,0= (2)第一行的第10个数为 :第二行 蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度 的第10个数为 :第三行的第10 是前一日的一半.请计算出第四日后，蒲的长 个数为 度为 尺 6.【推理问题】观察下列数据，按规律在横线上填 9.【应用意织】如图2-3-1所示，某学校餐厅把 上话当的数1.是名-是 WiF密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时， 思索了一会儿，输人密码，顺利地连接到了餐 7.【推理问题】已知2=2,22=4,2=8,24的个 厅的网络，那么她输人的密码是 位上的数是6,2的个位上的数是2,2的个 账号：Can Tin呢 位上的数是4…则224的个位上的数 5*3④6=301848 26④7=144256 是 9*2④5=451055 餐厅欢迎你！ 48④6=密码 8.【跨学科融合一语文】“今有蒲生一日，长三 图2-3-1 尺：蒲生日自半”其意思是：有蒲这种植物， 综合探究 1.【阅读理解向题】下面是按一定规律排列的 2.【推理向题】【尝试】(1)比较大小（用“>”“<” 列数： “=”“>≥”或“≤”填空)： 第1个数：号-(1+2)： ①-2+3 -2+3: ②1-61+14 -6+4: 第2个数号(+会儿1+号[1+ ③1-31+1-4 -3-4: ④101+1-7 10-7. 第3个数号-+儿+][1+Ψ] 【归纳】(2)观察上面的数量关系，可以得到 1+Ψ]0+P] al+1b |a十b(用“>”“<”“=” “≥”或“≤”填空) 【应用】(3)利用上面得到的结论解决下面 第m个数：石-1+2儿1+号[1 问题： 若|m+n|=16,m十n=2,则m= ][1+]…[1 【拓展】(4)当a,b,c满足什么条件时，|a+ b1+1cl>a+6+cl? 那么在第10个数、第11个数、第12个数、第 13个数中，最大的数是 ( A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数