2.2.1 有理数的乘法-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时》有理数乘法法则 基础过关 1.【教材P39倒1变式】计算3×（一2）的结果是： 7.【敦材P40练习1变式】计算： (1)(-13)×(-4): A.5 B.-5 C.6 D.-6 2.若a>0,b<0,则有 ( A.ab0 B.ab<0 C.ab=0 D.ab<0或ab=0 (2)3×(-8): 3.【敦材P39例1变式】 的倒数是( A号 B.3 c- D.-3 4.下列说法正确的有 ( ) (3)(-0.5)×8: ①两个正数中大的倒数反而小：②两个负数 中大的倒数反而小：③两个有理数中大的倒 数反而小：④两个符号相同的有理数中大的 倒数反而小. 4(-3)×(-): A.①②④B.① C.①②③D.①④ 5.一个两条环路的数字迷宫如图 2-2-1所示，外环两个路口的 数字分别为一5,4，内环两个路 口的数字分别为一3,2.要想进 5)是×(9)月 入迷宫中心需破解密码：两个 图2-2-1 路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就 可到达迷宫中心，则乘积最大是 6.【跨学科鼬合一计算机】小明设计了一个简单 的运算程序：输人工→区(-3)→一2→ (6)(-0.3)×(-9) 输出当输入的数x=一1时，则输出的数为 素养提升 1.已知有理数m,n在数轴上的对应点的位置如 A.a+6>0 图2-2-2所示，则下列判断正确的是( B.ab0 -2a-10126 A.m>0 C.lal+b<0 图2-2-3 B.n<0 D.a-b>0 C.mn<0 图2-2-2 5.如果m=7,n=6,那么mm= D.m-n>0 6.若a一1=3，则1一a的倒数为 2.以下运算中结果正确的是 7.若a与b互为相反数且都不为0，则(a十 A.(-8)×(-7)=-56 6+3)·(号+1的值为 B.12×(-5)=-50 C.(-1)×(-0.2)=-0.2 8.【跨学科融合一地理】某地气象资料表明，高 D.(-25)×16=-400 度每增加1km,气温就大约降低6℃，若当地 3.下列说法中正确的是 气温是32℃，则10km高空的气温大约是多 A.若a·b>0,则a>0,b>0 少摄氏度？ B.若a·b<0,则a<0,b<0 C.若a·b=0.则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0 4.已知有理数a,b在数轴上的位置如图2-2-3 所示，下列各式正确的是 综合探究 1.【敦材P40练习2变式】超市以每件40元的 2.【开放问题】填图： 价格购进一批衬衣，根据市场调查：若以每件 (1)将9个不同的数分别填入图2-2-4①中的 50元的价格出售，每天可售出50件：若每涨 9个空格中，使得每行、每列及对角线上 1元，则每天少售出2件：若每降1元，则每天 各数的和都等于0. 可多售出3件.下表是该超市“十一”黄金周 (2)将9个不同的数分别填入图2-2-4②中的 每天的销售情况： 9个空格中，使得每行、每列及对角线上 日期1日2日3日4日5日6日7日 各数的积都等于一1. 销售价/元48505246555348 销售量/件 (1)请将表格填写完整； (2)请你计算“十一”黄金周期间该超市出售 图2-2-4 的衬衣共盈利多少元： 第2课时有理数乘法的运算律 基础过关 1.【教村P41例3变式】计算25×（一27）×（一8） 5.【教材P43练习1变式】用简便方法计算下列 的结果是 各题： A.-5400 B.5400 a←++)×(-24: C.540 D.-540 2.【做材P41网3支】计算（告言+1）× 12时，可以使运算简便的运算律是( (2)3.228×(-9)+(-3.272)×9-(-1.5)×9: A.乘法交换律 B.乘法结合律 C,加法结合律 D.乘法分配律 3.计算(-5)×号+(-5)×(-2号)的结果正 确的是 (3)98×(-13: A.10 B.-10 c号 D.号 4.【教材P42探究变式】判断下列各式乘积的符 号：①(-3)×(-4)×(+5.5)：②4×(-2)× (-3.1)×(-7):③(-2020)×0×7×(-2)： (4(-36)×(+- ④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1). 其中积为正数的有 积为负数的有 的计算结果为0（填序号）. 素养提升 1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 2.【阅读理解问题】观察下列各式： 5cm、4cm、3cm,把它们按不同方式叠放在一 1X2=1 1X2×3-0×1×2): 起分别组成新的长方体，在这些新长方体中 表面积最大的是 2×3=号(2×3×4-1×2×3)： 3 A.158cm2 B.176cm2 3×43(3X4×5-2×3×4): C.164cm2 D.188cm2 444444 计算3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100) 3.如果4个不相等的偶数m,n,p,q满足(3一 的结果是 ( m)(3-n)(3-p)(3一g)=9,那么m十n十p A.97×98×99 B.98×99×100 十g等于 C.99×100×101 D.100×101×102 综合探究 1.【阅读理解向题】先阅读提供的材料，再解答 2.【实际应用向题】在学习有理数乘法时，张老 相关问题， 师在班上做了这样的游戏，将2012这个数说 1+2)×1-)=2×号=1： 给第一位同学，第一位同学将它减去它的号 1+2)×1+)×1-3）)×(1-)=2× 的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听 ×号×号-（侵×号）×（停×）=1x1=1 到的结果减去它的专的结果告诉第三位同 学，而第三位同学再将听到的结果减去它的 1)请你求出(1+2)×1+是)×1+) 寻的结果告诉第四位同学，按这样的方法直 1-)×(1-)×(1-)的结果， 到全班40人全部传完，最后一位同学将他听 (2)请你运用上述规律求下面式子的值： 到的结果告诉张老师，你能猜出最后的结 果吗？ 1+)×(1+)×(1+君)×…× 1+0)×(1-)×1-)×(1-》 x…×-》(2)原式=（号-1）+（号-）+(}-) ++(0》 =-1+8 2.解：设初始位置K。所表示的数为x,向左 跳记为负，向右跳记为正，则K1,K2,…, K所表示的有理数分别为x一1，x一1十 2,x-1+2-3,…,x-1+2-3+…-99+ 100,于是x-1+2-3+…-99+100= 19.94,从而x=-30.06. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.A点拨：对小学学过的正数与倒数的关系 十分清楚，但易误认为负数的结论应该相 反，即两个负数中大的倒数也大.而事实 上，-0.1大于-0.2，而-0.1的倒数-10 小于一0.2的倒数一5：-5大于一10，而 -5的倒数-0.2小于-10的倒数-0.1， 所以两个负数中也是大的倒数反而小，所 以只要两数同号，那么大的倒数就反而小 故选A. 5.15点拨：乘积最大为（一5）×（一3）=15. 故答案为15. 6.1 7.(1)52 (2)-24(3)-4(4) 1 6)品 (6)1 【素养提升】 1.C2.D 3.D点拨：当a·b>0时，a,b同号，可能同 为正，也可能同为负，故A错误；当a·b< 0时，a,b异号，所以B错误；当a·b=0 时，a,b中必有一个为0，但不一定同时为 0,故C错误，D正确 4.A点拨：观察数轴可知，a<0<b,a|< b,则a+b>0,ab<0,a+b>0,a一b< 0,故A正确. 5.±42 6.一3 1 点拨：因为a一1=3，所以1一a= -3所以1-a的倒数为-子 7.0点拨：因为a与b互为相反数且都不为 0,所以a+6=0,号=-1，所以(a+b什3)· (分+1)=0+3)×(-1+1D=0. 8.解：32-6×10=-28（℃）. 【综合探究】 1.解：(1)56504662404456 (2)8×56+10×50+12×46+6×62+ 15×40+13×44+8×56=448+500+ 552+372+600+572+448=3492(元). 2.(答案不唯一) (1)0 (2)川 -3 2 3 6 -4 0 1 -1 12 3 -2 -6 3 第2课时有理数乘法的运算律 【基础过关】 1.B2.D3.A 4.①④②③ 5.解：(1)原式=(-)×(-24)+名× (-20-8×(-20+2×(-24)=6 4+3-2=3. (2)原式=9×(-3.228-3.272+1.5)= 9×(-5)=-45. (3)原式=(100 号)×(-13)=-130+ 18=-1298 (4)原式=-36×(-号)-36×号+36× 12=16-30+21=7. 【素养提升】 1.C 2.C点拨：把已知各式变形为 3×1×2=1×2×3-0×1×2; 3×2×3=2×3×4-1×2×3; 3×3×4=3×4×5-2×3×4: 0444 3×99×100=99×100×101-98×99×100. 把以上各式相加，得 3×1×2+3×2×3+3×3×4++3× 99×100=1×2×3-0×1×2+2×3×4 1×2×3+3×4×5-2×3×4+·+99× 100×101-98×99×100, 即3×(1×2+2×3+3×4+·+99×100) =99×100×101. 3.12点拨：因为m,n,p,g是4个不相等的 偶数，所以(3-m),(3-),(3-p),(3-q) 均为不相等的奇数.因为9=3×1×（一1）× (-3),所以可令3-m=3,3-n=1,3一 p=一1,3-q=-3,解得m=0,n=2,p= 4,q=6,所以m+n+p十q=0+2+4+6= 12.故答案为12. 【综合探究】 1.解：)原式=是×号×名×号×号×9 (2×)×(年×号)×(6×)=1×1× 1=1. (2原式=号××名×…××号×× 号×…×器-（受×号）×（停×）×（居× 9)×…×(20×2)=1×1X1×…× 1=1. 点拨：解此类问题一般应先理解材料的解 题方法，然后通过类比和转化解决问题.本 题中题目的特点是：每个算式中均有偶数 个因数，并且两两互为倒数，利用此特点， 把两个互为倒数的数结合在一起，最后结 果为1. 2.解：第40位同学听到的数为2012×号× 号××…×器-2012×0-603. 40 点拨：第一位同学听到的数为2012，第二位 同学听到的数为(2012-2012×号)= 2012×号，第三位同学听到的数为2012× 号-2012××号-2012×号×号，第四位 同学听到的数为2012×号×号 2012× ×号×日-2012×号×号×依此类 推，可知最后一位同学听到的结果，推出关 系式是解本题的关键 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数除法法则 【基础过关】 1.B2.A 3.C点拔：乘、除是同一级运算，按照从左到 右的顺序进行，所以原式=1×（一）× (-)=云 4.B点拨：把除法运算变为乘法运算，并确 定出结果的符号，原式可变为一号×兰× =一4，故选B. 2 5.1)-0.2(2)- (3)-号(4 (5)-8(6)0 【素养提升】 1.B2.C 3.A点拨：由图可知一1<a<0,b>1,所以 a+b>0,u-bK0,ab<0,分<0.故选A 4.B 5.<<6.47.6 8a)4号 (31号 9.解：(1)5÷8×100%=62.5%. (2)(-0.8+1+0-1.2-0.7+0.6- 0.4+0.7)÷8+9.9=9.8(s). 【综合探究】 1a贵 (2)第一个数据的2倍等于第二个 数据，导致除数为零，则无法进行除法 运算 2.解：因为5位同学的平均分为M,所以N 5MM-M.则兴兴-1，所以兴=1. 6 第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算 【基础过关】 1.C 2.B点拨：由题目的特点来看，最后一步运 算是[]÷()=0，从而可知[]里面结 果是0，得(-6.1)-☐=0，即☐= 一6.1，故选B. 3.A4.B 5.(1)5341(2)12.77 【素养提升】 1B点拨：因为(-日+号-昌十》÷2 (-g+-2+)×32=-×32+ 5×32-×32+6 ×32=-4+40一 48+2=-10,所以原式=一0故选B. 2.C点拨：4-1-3+51=2,4-1-3-5|= -4,4-1-3×5=-11,4-1-3÷5= 3号，因为-11<-4<2<3号，所以值最小 的是一11.故选C. 3.A点拨因为a*62所以3*（一0