2.1.2 有理数的减法-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

2.1.2有理数的减法 第1课时有理数减法法则 基础过关 1.计算一2-5的结果是 8.【教村P31例4变式】计算： Λ.-7B.-3 C.3 D.7 a)--（引： 2.下列说法中正确的是 A.减去一个数等于加上这个数 B.互为相反数的两个数相减得0 C.两个数相减，差一定小于被减数 D.两个数相减，差不一定小于被诚数 2+(1)月 3.计算1一|一2的结果是 ( A.3 B.1 C.-1 D.-3 4.当x<0,y>0时，x,x十y,x-y中最大的是 A. B.r+y 30-（-8): C.x-y D.不能确定 5.若a-b=2,那么-2-(a-b)等于( A.0 B.-4 C.-4或0 D.2 6.【教材P32练习2变式】扬州市某天的最高气 (4)-1号-(-22）月 温是6℃，最低气温是一2℃.那么当天的日温 差是 7.若a一（一b)=0,则a与b的关系是 素养提升 1.若a=3,b=1,则a-b的值为 其中日温差最大的一天是 A.2或4 B.-4或2 A.1月19日 B.1月20日 C.-3或-1 D.4,2,-2或-4 C.1月21日 D.1月22日 2.某地2025年1月19日至22日每天的最高 3.【跨学科融合一地理】一2℃比一9℃高 气温与最低气温情况如下表： ℃；海拔一8m比海拔5m低 日期1月19日1月20日1月21日1月22日 m. 最高 6℃ 9℃ 3℃ -1.5℃ 气温 4,【实际应用问题】若电冰箱冷冻室的温度是 最低 一18℃，冷藏室的温度是5℃，则该电冰箱冷 -6.6℃ -5℃ -4.5℃ -7℃ 气温 藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃. 5.【数形结合恩想】某一口深井的示意图如图7.如果|a=3.|b=1,|a一b=一(ab),那 2-1-2所示，以地面为基准，A点的高度是 么a十b的值为多少？ +4.2米，B,C两点的高度分别是-15.6米， 一30.5米，则A点比B点高多少？比C点呢？ B 图2-1-2 8.【定义新运算】假设用符号(a,b)表示a,b两 数中较小的一个，用符号[a,b们表示两数中较 6.对于有理数a,b,n,d,若|a一n十b一n= 大的一个，试求下列各式的值， d,则称a和b关于n的“相对距离”为d,例如 (1)(-5,-2)-[-10,1]: 2-1+3一1=3，则2和3关于1的“相 (2)(-1,3)-[-4,(-2,-7)]. 对距离”为3. (1)一3和4关于1的“相对距离”为 (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a 的值. 综合探究 1.【分类讨论问题】探讨数轴上两点之间的距 2.【实际应用问题】一名潜水员在水下80米处 离.已知数轴上有两个点A,B,求A,B之间 发现一条鲨鱼在离他上方25米的位置往下 的距离. 追逐猎物，当它向下游了42米后追上猎物， (1)当A点表示数+2，B点表示数+3时，A, 此时猎物反而向上方游去，鲨鱼紧紧跟随，又 B之间的距离为多少？ 游了10米后，鲨鱼吃掉猎物， (2)当A点表示数一2，B点表示数一3时，A, (1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置； B之间的距离为多少？ (2)鲨鱼吃掉猎物时所在的位置与刚开始潜 (3)当A点表示数一2，B点表示数十3时，A, 水员发现鲨鱼的位置相比有什么变化？ B之间的距离为多少？ (4)当A点表示数十2，B点表示数一3时，A, B之间的距离为多少？ (5)猜想A点表示数a,B点表示数b,A,B两 点之间的距离为多少？ 第2课时 有理数的加减混合运算 基础过关 1.【教特P32例5变式】计算(2一3)+（一1）的 6.【材P34练习1变式】计算下列各题： 结果是 ) (1)(+3)-(-1.6)+(-2.7)-(-7)+ A.-2 B.0 C.1 D.2 (+2.9): 2.算式一7一10+2一9的正确读法为( A.7、10、2、9的和 B.减7负10加2减9 C.负7、负10、正2、负9的和 D.负7减10加2减9的和 (2)0-1.4+1.1-8.7+9: 3.【教材P33倒6变式】下列运用加法交换律正 确的是 A.-3-8+9-11=-3-8+11-9 B.-3+8-9-11=-11+3+8-9 C.-8+5-2+13=-8-2+5+13 3(-1)-(-2)+(-5)-(+3) D.-8+5-2-13=-8-13+5+2 4.大于一7且小于5的所有偶数的和为( 12 A.0 B.-14C.-12 D.-6 5.【教村P34练习2变式】把6-（十3）一(-7)+ (一2)改写成省略括号和加号的形式为 素养提升 1.设m是绝对值最小的有理数，n是最大的负： 3.【跨学科融合一生物】一个病人每天下午需 整数，p是最小的正整数，则m一n一p的值为 要测量一次血压，该病人上个星期日的收缩 ( 压为160mmHg,本周星期一至星期四收缩 A.2 B.1 C.0 D.-2 压的变化情况（与前一天比较）分别是： 2.3个有理数a、b、c满足a一b一c=0,则下列说 +30mmHg,-20mmHg,+17mmHg,-20mmHg. 法中正确的是 ( 若设血压上升为正，血压下降为负，则星期四 ①a与b十c互为相反数：②a,b,c中至少有一 该病人的收缩压为 () 个为0：③a=1b+cl. A.133mmHg B.140mmHg A.① B.② C.③ D.①③ C.160mmHg D.167mmHg 4.在一组连续整数99,100,101,102，…，2024 -23 y十之十，则“方框” 前任意添加“十”号和“一”号，并运算，则可以 3-6 得到的最小非负整数是 ( 9.【实际应用向题】在一条铁路建设项目中要测 A.1 B.0 C.199 D.99 量B地高度，但不易测量，现知道A地高度 5.【定义新运算】数学活动中，王老师给同学们 为6.3m,我们在A,B两地间找到合适的四个 出了一道题：规定一种新运算“★”，对于任意 中间地点D,E,F,G,每次测量结果如下表 有理数a和b,有a★b=a一b+1.请根据新 (单位：m): 运算，计算(2★3)★2的值是 ( D比A低E比D低F比E低G比F低B比G低 A.0 B.-1 C.-2 D.1 3.6 -5.2 -0.8 4.4 -5.9 6.【跨学科融合一计算机】分别输入一1，一2，按 B地高度是多少米？ 如图2-1-2所示的程序运算，则输出的结果 依次是 输人-4可-5一出 图2-1-2 7.已知x=2,ly=3,z=5,且x>y>2,则 3.x一4y一2z的值是 8.【定义新运算】若“方框 y 表示运算x 综合探究 1.【阅读理解问题】观察下列等式： 2.【计算机应用问题】电子跳蚤落在数轴上的某 ①-1=-2@--®}- 点，第1步从K。向左跳1个单位长度到K1, 第2步从K,向右跳2个单位长度到K2,第3 12… 步从K:向左跳3个单位长度到K,第4步 (1)依照上述规律，请写出第④和第⑤个 由K:向右跳4个单位长度到K,…,按以上 等式 规律跳到第100步时，电子跳蚤落在数轴上 的K1处，且所表示的数恰好是19.94，试求 90 电子跳蚤的初始位置K。所表示的数【综合探究】 1.解：(-2007)+(-2006号)+4013号 (-17)=[(-2007)+(-2006)+4013+ (-1)]+[(-)+(-)+号+(-)] =[(-4013)+4013+(-1)]+[(-号)+ (-)]=(-1)+(-13)=-23 2.解：因为(+0.5)+(+0.42)+(+0.7)+ (+0.75)+(十0.55)+(+0.48)+(-0.1) +(-0.15)+(-0.15)+(-0.1)+0+0 =2.9(m)<3m,所以蜗牛没有爬出井口. 点拨：上爬的距离记作“+”号，下滑的距离 记作“一”号，则蜗牛每次上爬和下滑的情 况可用下表表示（单位：m),问题就转化为 有理数的加法运算. 第一次第二次 第三次第四次 第五次 第六次 +0.5 +0.42 +0.7 +0.75 +0.55 +0.48 -0.1 -0.15 -0.15 -0.1 0 0 2.1.2 有理数的减法 第1课时有理数减法法则 【基础过关】 1.A 2.D点拨：两个数相减，当减数为正数时，差 小于被减数：当减数为负数时，差大于被减 数：当减数为0时，差等于被减数 3.C4.B5.B 6.8℃点拨：6-(-2)=6+2=8（℃）. 7.互为相反数点拨：因为a一（一b)=0,所 以a十b=0,即a与b互为相反数. 8号e-1贵a层 【素养提升】 1.D点拨：因为|a|=3,b=1,所以a= ±3，b=士1.a、b取不同值时，a一b的值不 同.当a=3,b=1时，a-b=2;当a=3,b= -1时，a-b=4:当a=-3,b=1时，a一 b=-4:当a=-3,b=-1时，a-b=-2, 所以a一b的值为2,4，一4或-2，故选D. 2.B 3.713 4.23 5.解：4.2-(-15.6)=19.8（米），4.2一 (一30.5)=34.7（米），所以A点比B点高 19.8米，A点比C点高34.7米. 6.解：(1)-3-1+4-1=4+3=7.故答 案为7. (2)由题意得|a一2+|5-21=6，所以 1a-2|+3=6,所以|a-2|=3,a-2= 土3，所以a=5或一1. 7.解：因为a=3,b=1,所以a=±3，b= ±1.又因为a-b=-(a-b),所以a<b. 所以当a=-3,b=1时，a十b=-2;当a= -3,b=-1时，a+b=一4.所以a十b的值 为一2或一4. 8.解：(1)(-5，-2)-[-10,1]=(-5) 1=-6. (2)(-1,3)-[-4,(-2,-7)]=-1 [-4,-7]=-1-(-4)=-1+4=3. 【综合探究】 1.解：(1)2-3=-1=1. (2)-2-(-3)=|1=1. (3)-2-3=-51=5. (4)|2-(-3)1=|5=5. (5)由以上小题结果可知，A,B两点之间的 距离是a一b. 点拨：借助数轴理解数轴上两点间的距离 等于两点所表示的有理数之差的绝对值. 2.解：(1)设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员 在水下80米处记为一80米，则鲨鱼吃掉猎 物时所在的位置是：一80+25一42十10= (-80-42)+(25+10)=-122+35= -87(米). 所以鲨鱼在水下87米处吃掉猎物. (2)鲨鱼原来的位置是一80+25=一55（米）， 即鲨鱼原来在水下55米处. -87-(-55)=-87+55=-32(米). 所以鲨鱼吃掉猎物时所在的位置与刚开始 潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了 32米。 第2课时有理数的加减混合运算 【基础过关】 1.A点拨：(2-3)+(-1)=-1-1=-2. 2.C3.C 4.D点拔：大于一7且小于5的所有偶数有 一6，一4，一2,0,2,4，它们的和为一6+ (-4)十（一2）+0+2+4=一6.故选D. 5.6-3+7-2 6.41.8(20(3)14号 【素养提升】 1.C2.C 3.D点拨：160+30+(-20)+17+(-20)= 167(mmHg), 4.A点拨：由题知，99-100一101+102=0， 103-104-105+106=0,…,所以从99开 始，在连续四个整数之间添加“十”号和 “一”号可使其运算结果为0.又因为2024 一99+1=1926，即这组数据的个数为1926 个，而1926÷4=481…2，所以这组数据 前面的1924个数可使其运算结果为0，而 最终余下的数为2023和2024，当添加符号 运算为一2023+2024=1时，所得的结果为 最小非负整数.故选A. 5.B 6.10 7.28或16点拨：由x=2,1y=3,z= 5,可知x=士2，y=士3，g=士5.又x>y> z,所以x=2,y=一3,2=一5或x=一2， y=-3,x=-5.所以3x-4y-2:=28 或16. 8.-8 9.6.3-3.6-(-5.2)-(-0.8)-4.4 (-5.9)=10.2(m) 【综合探究】 1解：1第①个等式为号日=一动 111 第⑤个等式为后-5=一30 (2)原式=（号-1）+（号-）+(}-) ++(0》 =-1+8 2.解：设初始位置K。所表示的数为x,向左 跳记为负，向右跳记为正，则K1,K2,…, K所表示的有理数分别为x一1，x一1十 2,x-1+2-3,…,x-1+2-3+…-99+ 100,于是x-1+2-3+…-99+100= 19.94,从而x=-30.06. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.A点拨：对小学学过的正数与倒数的关系 十分清楚，但易误认为负数的结论应该相 反，即两个负数中大的倒数也大.而事实 上，-0.1大于-0.2，而-0.1的倒数-10 小于一0.2的倒数一5：-5大于一10，而 -5的倒数-0.2小于-10的倒数-0.1， 所以两个负数中也是大的倒数反而小，所 以只要两数同号，那么大的倒数就反而小 故选A. 5.15点拨：乘积最大为（一5）×（一3）=15. 故答案为15. 6.1 7.(1)52 (2)-24(3)-4(4) 1 6)品 (6)1 【素养提升】 1.C2.D 3.D点拨：当a·b>0时，a,b同号，可能同 为正，也可能同为负，故A错误；当a·b< 0时，a,b异号，所以B错误；当a·b=0 时，a,b中必有一个为0，但不一定同时为 0,故C错误，D正确 4.A点拨：观察数轴可知，a<0<b,a|< b,则a+b>0,ab<0,a+b>0,a一b< 0,故A正确. 5.±42 6.一3 1 点拨：因为a一1=3，所以1一a= -3所以1-a的倒数为-子 7.0点拨：因为a与b互为相反数且都不为 0,所以a+6=0,号=-1，所以(a+b什3)· (分+1)=0+3)×(-1+1D=0. 8.解：32-6×10=-28（℃）. 【综合探究】 1.解：(1)56504662404456 (2)8×56+10×50+12×46+6×62+ 15×40+13×44+8×56=448+500+ 552+372+600+572+448=3492(元). 2.(答案不唯一) (1)0 (2)川 -3 2 3 6 -4 0 1 -1 12 3 -2 -6 3