2.1.1 有理数的加法-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

复习课 【综合复习】 -、1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B 8.B 二、1.无数52.x-23.士34.05.10 6.17.58分8.-2024 2025 三、1.-(-1)，1-1008 -(十7)，-9 -(-10.89,8-1081,0.028-（-10 |-1008,0 2.(1)-3和7(2)16或-8 3.解：如答图1-1： -3号-2+ 5-3-4}) 方43之0十2方本5 答图1-1 按从小到大的顺序用“<”连接起来： 一33 <-2<-(+1)<1.5<|-3| -(-4》: 4.解：因为|a=1,|b|=2,c|=3,所以 |a<|b<|cl.又因为a<b<c,所以a= 1,b=2,c=3或a=-1,b=2,c=3. 点拨：本题综合考查了绝对值的意义及有 理数的大小比较，有的同学容易漏解. 5.解：解法一：因为m>0,n<0,所以m,一n 为正数，一m,n为负数.又因为m>n, 所以一m>n,m>-n.所以m> 一n>n>一m. 解法二：由m>0,n<0,m>n,m= |一m,n=|-n,可把m,n,一m,-n 在数轴上表示出来（如答图1-2所示）.因 为数轴上右边的数大于左边的数，所以 m>-n>n>一m. -m0nm→ 答图1-2 点拨：一般字母间的数量关系比较抽象，可 利用数轴的直观性和数形结合的思想方法 求解。 6.解：(1)先把点A向左平移2个单位长度到 达A2,再向右移动6个单位长度到达A. (2)-4+-3+-1+11+13= 4+3+1+1+3=12. 7.解：(1)如答图1-3所示： 小明家 超市小彬家小颖家 54-3210123456 答图1-3 (2)根据数轴可知，小明家离小彬家是7.5 个单位长度，.是7.5km. 答：小明家离小彬家7.5km. (3)+3+1+2.5+1-10+1+4.5= 20(km). 答：货车一共行驶了20km. (4)20×0.13=2.6(L). 答：这次行程货车共耗油2.6L 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数加法法则 【基础过关】 1.B 2.A点拨：本题考查了有理数的运算及其概 念，难度较小.根据有理数的运算法则，可 以把选项中的数和一3相加，进行筛选只有 选项A符合题意，也可以利用相反数的性 质，根据互为相反数的两数和为0，必选一3 的相反数3. 3.D点拔：若两个数都是负数，则两数和为 负数：一个负数与0相加，则和为负数：一 个数为正，·个数为负，且负数绝对值较 大，则这两个数的和为负数，三个选项都有 可能存在，故选D. 4.A 5.A点拨：因为a与3互为相反数，所以 a=-3.所以1a+5|=1-3+5=2. 6.D 7.<点拨：由m>0,n<0,m<|n,可知 m十n属于异号两数相加，且负数的绝对值 较大，所以m十n的符号是负的. 810 (2)0.705 【素养提升】 1.C点拨：当m≥0时，m=,所以m一 m=0:当m<0时，m=一m,所以|m m=-2m>0,故选C. 2.B点拨：根据题意得，a一1=0,7十b=0, 解得a=1,b=-7,所以a十b=1+(-7)= -6. 3.C4.C 5.(1)5或-5(2)1或-1 6.8 7.5+(-2) 【综合探究】 1.解：(1)①|a=8,b=2,且a,b同号， ∴.a=8,b=2或a=-8,b=-2. 则a十b=10或-10. ②|a=8,b=2,且a,b异号， .a=8,b=-2或a=-8,b=2. 则a十b=6或-6. (2)4或2 (3)±1或±7 2.解：(1)北京时间是9：00时，因为东京比北 京早1小时，所以东京时间是10：00. (2)11十（一6）=5，即冬冬的叔叔接听电话 的时间为5：00，他的叔叔不适宜接听电话. 第2课时有理数加法的运算律 【基础过关】 1.Λ2.C3.B4.D 5.解：(1)原式-[（-3)+3125]+[-216)+ (-3.84)]+[81+(-0.25)]=0+ (-6)+8=2. (2)原式=[(-123)+(+123)]+[33+ (-3]+[(-4)+(-)]=0+3+ (-5)=-2 【素养提升】 1.C2.C 3.0℃ 4.0点拨：a十b=0,2a十2b=0,…,所以原 式=0. 5.1700 6.130 【综合探究】 1.解：(-2007)+(-2006号)+4013号 (-17)=[(-2007)+(-2006)+4013+ (-1)]+[(-)+(-)+号+(-)] =[(-4013)+4013+(-1)]+[(-号)+ (-)]=(-1)+(-13)=-23 2.解：因为(+0.5)+(+0.42)+(+0.7)+ (+0.75)+(十0.55)+(+0.48)+(-0.1) +(-0.15)+(-0.15)+(-0.1)+0+0 =2.9(m)<3m,所以蜗牛没有爬出井口. 点拨：上爬的距离记作“+”号，下滑的距离 记作“一”号，则蜗牛每次上爬和下滑的情 况可用下表表示（单位：m),问题就转化为 有理数的加法运算. 第一次第二次 第三次第四次 第五次 第六次 +0.5 +0.42 +0.7 +0.75 +0.55 +0.48 -0.1 -0.15 -0.15 -0.1 0 0 2.1.2 有理数的减法 第1课时有理数减法法则 【基础过关】 1.A 2.D点拨：两个数相减，当减数为正数时，差 小于被减数：当减数为负数时，差大于被减 数：当减数为0时，差等于被减数 3.C4.B5.B 6.8℃点拨：6-(-2)=6+2=8（℃）. 7.互为相反数点拨：因为a一（一b)=0,所 以a十b=0,即a与b互为相反数. 8号e-1贵a层 【素养提升】 1.D点拨：因为|a|=3,b=1,所以a= ±3，b=士1.a、b取不同值时，a一b的值不 同.当a=3,b=1时，a-b=2;当a=3,b= -1时，a-b=4:当a=-3,b=1时，a一 b=-4:当a=-3,b=-1时，a-b=-2, 所以a一b的值为2,4，一4或-2，故选D. 2.B 3.713 4.23 5.解：4.2-(-15.6)=19.8（米），4.2一 (一30.5)=34.7（米），所以A点比B点高 19.8米，A点比C点高34.7米. 6.解：(1)-3-1+4-1=4+3=7.故答 案为7. (2)由题意得|a一2+|5-21=6，所以 1a-2|+3=6,所以|a-2|=3,a-2= 土3，所以a=5或一1. 7.解：因为a=3,b=1,所以a=±3，b= ±1.又因为a-b=-(a-b),所以a<b. 所以当a=-3,b=1时，a十b=-2;当a= -3,b=-1时，a+b=一4.所以a十b的值 为一2或一4. 8.解：(1)(-5，-2)-[-10,1]=(-5) 1=-6. (2)(-1,3)-[-4,(-2,-7)]=-1 [-4,-7]=-1-(-4)=-1+4=3.第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数加法法则 基础过关 1.计算(+2)+（一3）所得的结果是 6.一个数是8，另一个数比8的相反数大一2，则 A.1 B.-1 C.5 D.-5 这两个数的和为 () 2.下面的数中，与一3的和为0的是 ( A.16 B.18 C.-10D.-2 A.3 B.-3 c D号 7.若m>0,n<0,且|m|<|n,则m+n 0.(选填“>”“<”或“=”) 3.如果两个数的和是负数，那么 ( 8.【教材P27例1变式】计算： A.这两个数都是负数 B.这两个数中，一个为负数，一个为零 a+)+(-): C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的 绝对值大于正数的绝对值 D.以上三种情形都可能存在 4.对于任意的两个有理数a,b,下列结论中成立 的是 ( A.若a十b=0,则a=一b (2)(+1.579)+(-0.874). B.若a十b>0,则a>0,b>0 C.若a十b<0,则a<b<0 D.若a+b<0,则a<0<b 5.若a与3互为相反数，则1a十5等于() A.2 B.-2 C.1 D.-1 素养提升 1.若m是有理数，则m十（一n)的值( C.不可能是负数 A.一定是正数 D.可能是正数，也可能是负数 B.一定是负数 2.已知a-1+17+b=0.则a十b等于( 低的地方是芜湖市，芜湖市的平均海拔比艾 A.-8 B.-6 C.6 D.8 丁湖高162米，则芜湖市的平均海拔约为 3.已知a,b是有理数，下列关系式中表述正确 米。 的有 () 7.【数学文化】我国是最早认识负数，并进行相 ①若a十b=a,则b=0:②若a十b=0,则a与 关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》 b互为相反数：③若a十b>0,则a>b:①若 里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法， a十b=2d,则a=b. 图2-1-1①表示的是计算3十（一4）的过程. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 按照这种方法，图2-1-1②表示的计算过程 4.在1，一1，一2这三个数中，任意两数之和的 应是在计算 最小值是 8888888788/88/888 A.0 B.-1 C.-3 D.1 888888888八图8八8888 5.已知x|=2,ly1=3. 0 (1)x,y同号时，x十y= 88888888888888888 888888888888八88888 (2)x,y异号时，x十y= 2 6.【跨学科融合一地理】艾丁湖是中国海拔最低 图2-1-1 的地方，其海拔约为一154米，安徽省海拔最 综合探究 1.【分类讨论思想】(1)已知a=8,b=2. 城市 标准时差/小时 ①当a,b同号时，求a十b的值. 纽约 -12 ②当a,b异号时，求a十b的值。 巴黎 -6 东京 +1 (1)如果现在北京时间是9：00，那么东京时间 是几点？ (2)如果冬冬给远在巴黎的叔叔打电话，他打 电话的时间是北京时间11：00，你知道冬 冬的叔叔接听电话的时间吗？他的叔叔 此时适宜接听电话吗？（在21：00~24：00， (2)已知a|=3,b=1,且a>b,则a+b的 0:00~7:00之间为不适宜接听电话时 值为 间) (3)已知a=3,b=4,则a十b= 2.【跨学科融合一地理】下表是国外几个城市与 北京的标准时差（带正号的数表示同一时刻 比北京时间早的小时数)： 第2课时有理数加法的运算律 基础过关 1.下列各式能用加法运算律简化计算的是( 4.下列变形中，运算律运用正确的是( A.(-8)+(-7.2)+(-2)+(+6.2) A.2+(-1)=1+2 B.32+(-3号) B.3+(-2)+5=(-2+5)-3 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 c3号+2+5 D.号+(-2)+(+号)=（信+）+(-2) D.42+(-2)+(-34)+(2号》 5.【敦材P30练习1变式】计算： 2.【数村P29四2卖式】用简便方法计算（一）十 1)(-3)+(-2.16)+8+3.125+ (-3.84)+(-0.25): (+3号)+(+0.75)+(-42)+(+18)的 结果是 A.0 B.1 c司 D.-7 3解题时，将式子（一）十(-7)+号+(-4) (2)(-123)+3号+(-4)+(+123)+ 先变成[（一）十]+[(-)+(-4]，再 (-)+(》 计算结果，运用了 A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 素养提升 1.若x>y>,x十y十x=0,则下列说法不正确 2.【教材P29例3变式】某人一只股票一周五天 的是 ( 的盈亏情况如下：亏损37元，盈利24元，亏 A.一定是负数 损38元，盈利46元，亏损20元，则这周五天 B.x一定是正数 总的盈亏情况是 ()》 C.y一定是零 A.盈利25元 B.亏损-25元 D.x与：可能互为相反数 C.亏损25元 D.盈利70元 3.小明记录了2025年1月某五天的最低温度： 6.【跨学科融合一生物】某病人每天下午需要测 (单位：℃)：1,2,0，一1，一2.这五天的平均最 量血压，该病人上周日收缩压为120mmHg, 低温度是 下表是该病人这周每天与前一天相比较收缩 4.若a,b互为相反数，则a十2a十…十2023a十 压的变化情况，则本周星期五的收缩压是 2024a+2024b+2023b+…+2b+b= mmHg.(mmHg是一种压强常用 单位，即lmm水银柱产生的压强) 5.【教材P29倒3变式】一架直升机从海拔1000 星期 二 三 四 五 米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第 收缩压增 二次上升了一1200米，第三次上升了2100 +20 -30 -25 +15 +30 减/mmHg 米，第四次上升了一1700米，此时这架直升 机所在位置的海拔是 米 综合探究 1.【阅读理解向题】先阅读，再计算 2.一口水井，水面比并口低3m,一只蜗牛从水 计算：-58+(-9号)+17+(-3月 面沿着井壁往井口爬，第一次向上爬了 0.5m,下滑了0.1m:第二次向上爬了0.42m, 解：原式=[-5)+（仁】+[(-9） 下滑了0.15m;第三次向上爬了0.7m,下滑 了0.15m:第四次向上爬了0.75m,下滑了 (-)]+(7+)+[-3)+(仁门 0.1m:第五次向上爬了0.55m,没有下滑；第 [(-5)+(-9)+17+(-3)]+ 六次又向上爬了0.48m.蜗牛有没有爬出 [()+(-)++)]=+(-14)= 井口？ -1 上面这种解题方法叫作拆项法.依照上面解 题方法计算： -207号)+(-206号)+4013号+(-12）】