1.2.2 数轴-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

1.2.2数轴 基础过关 1.下面选项表示数轴的是 一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不 A.2101立B.012 表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都 C.3-2寸123 D.寸01 是有理数.其中正确的有 () 2.如图1-2-1，点M表示的数可能是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 M 5.在数轴上表示一2的点离原点的距离等于 -321012 ( 图1-2-1 A.2.5 B.-1.5C.-2.5D.1.5 A.2 B.-2C.±2 D.4 3.【教材P11练习3变式】a,b,c在数轴上的 6.【教村P11练习4变式】在数轴上，一个点从 位置如图1-2-2，则a,b,c所表示的数是 原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左 移动3个单位长度后到达终点，这个终点表 示的数是 ( 图1-2-2 A.5 B.1 C.-1 D.-5 A.a,b,c均是正数 7.【敦材P11练习3变式】在数轴上与原点的距 B.a,b,c均是负数 离等于3.5个单位长度的点有 个， C.a,b是正数，c是负数 这样的点表示的有理数是 D.a,b是负数，c是正数 8.数轴上表示6的点在原点的 边，距 4.下列语句：①数轴上的点只能表示整数：②数 原点 个单位长度 轴是一条线段：③数轴上的一个点只能表示 素养提升 1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数 3.【数形结合恩想】将一刻度尺按如图1-2-3所 是 示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻 A.-2 B.2 度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 C.±2 D.不能确定 3.6和x,则x的取值范周是 ( 2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单 436789101112131413 位长度是1cm,若在这个数轴上随意画上一 条长度为2012cm的线段AB,则线段AB盖 图1-2-3 住的整点有 () A.9<x<10 B.10<x<11 A.2011个 C.11<x<12 D.12<x13 B.2012个 4.【分类讨论思想】已知A、B两点在数轴上，点 C.2011个或2012个 A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B D.2012个或2013个 对应的数为 5.一滴墨水滴在了数轴上，根据图1-2-4所示：7.书店、学校、银行、医院依次坐落在一条东西 的数据可判断出被墨迹盖住的整数有 走向的大街上，书店在学校西边20m处，银 个. 行在学校东边100m处，医院在银行西边 60m处. -7.6 16.9 图1-2-4 (1)以学校的位置为原点，向东为正方向画数 6.【教村P10例2变式】请在数轴上分别标出下 轴，并将书店、银行、医院的位置分别用 列各数，并回答问题. A,B,C表示在这个数轴上： 17-0.5,-30,-3是2 (2)若小明从学校沿街向东行50m,又向东行 523 一70m,求此时小明所在的位置， (1)以上各数在数轴上的各点离原点距离最 远的点所对应的数是多少？ (2)请观察数轴上一0.5与号，-3与3这两 对数，你能说出它们的一些特点吗？ 综合探究 1.【数形结合思想】如图1-2-5，A,B是数轴上 2.【推理向题】如图1-2-6所示，在一条不完整 的两定点，P,Q是数轴上的两动点，点P从 的数轴上从左到右有A,B,C三点，其中点 点A出发，以每秒1个单位长度的速度在数 A,B之间的距离是3，点B,C之间的距离 轴上移动，点Q从点B出发，以每秒2个单 是2. 位长度的速度在数轴上移动，且P,Q两点同 (1)若以点B为原点，则点A表示的数是 时开始和结束移动，设移动时间为t秒.下列 ,点C表示的数是 四位同学的判断中正确的有 () (2)若以点C为原点，则点A表示的数是 ①小聪：若点P,Q相对而行，当t=2时，点P ,点B表示的数是 和点Q重合：②小明：若点P,Q沿数轴向左 (3)若点A表示的数是8，则点B向左移动多 移动，当t=6时，点P和点Q重合；③小伶： 少个单位长度可到原点位置： 若点P,Q沿数轴向右移动，当t=2时，点P, Q之间的距离为8：④小俐：当t=4时，点P, Q之间的距离可能为6. 图1-2-6 B 4 0一 图1-2-5 A.1个B.2个 C.3个 D.4个11 2… (5)负有理数集合：-4，-1.1，-5.4， -5-号… (6)正有理数集合：+号0.61,3，号5… 点拔：给定一组数，划分其类别，关键是弄 清分类标准和有关概念。 【素养提升】 1.B点拨：正有理数和负有理数都不包含 0,而0属于有理数，所以正有理数与负有 理数不能组成全体有理数， 2.D点拨：整数集合包括正整数、0、负整数； 有理数集合包括整数和分数；自然数集合 包括0和正整数，所以排除选项A、B、C.构 成集合的元素不能漏，也不能多， 3.C 4.一1，一2,0,3,5点拨：答案不唯一，三个 非正数，三个非负数，放到一起只有五个 数，可确定五个数中一定有一个数既是非 正数，也是非负数，即0.另外两个非正数可 以任意写两个负数，如：一1，一2.而另外两 个非负数可以任意写两个正数，如：3,5.故 五个数可以为-1，-2,0,3,5. 5.解： 运动员检录通道 非负整数正分数负整数 负分数 ④①08 ②③⑤ ① 6.解：由题意可知a=0,b=0,c=4,则a十b十 c=4. 点拨：因为a是最小的自然数，所以a为0： b是最小的非负数，所以b=0:c表示所给 一组数中非负整数的个数，易知这组数中 的非负整数有15,3,0,213这4个数，所以 c=4. 7.解：根据有理数的分类标准，将有理数分为 正有理数、0、负有理数，故可将8名同学的 成绩分为 合格的（正数和0）：A,C,D,G,H同学， 不合格的（负数）：B,E,F同学 【综合探究】 1.解：(1)士10%的含义是在标准价格的基础 上，加价和降价的幅度不超过10%. (2)最高价格为200+200×10%=220（元）. 最低价格为200一200×10%=180（元）. (3)因为220-200=20（元），200-180= 20(元)，所以这种商品加价和降价的幅度 不超过20元，所以这种商品价格的浮动范 围又可以表示为士20元 2.(1)小王：7，小李：3. (2)26人. 1.2.2数轴 【基础过关】 1.D点拨：A中没有指明正方向；B中1和 一1表示的单位长度不相等，在同一数轴 上，单位长度必须相等；C中没有原点； D中三要素齐全.故A,B,C项都不是数 轴，只有D项是数轴。 2.C点拨：本题考查数轴，难度较小.点M 表示的数介于一3和一2之间，所以选C. 3.D4.A5.A 6.C点拨：结合数轴易发现这个点先移动到 表示2的点处，然后移动到表示一1的点 处，故选C. 7.2士3.5点拨：在数轴上与原点的距离 等于3.5个单位长度的点位于原点两侧， 即表示3.5和一3.5的点. 8.右6点拨：正数在原点的右侧. 【素养提升】 1.C点拨：在数轴上到原点距离等于2的点 如答图1-2-1所示： 方子0十1之 B 答图1-2-1 点A,B即为所求的点，即在数轴上到原点 距离等于2的点所表示的数是一2和2. 2.D点拔：若线段AB起点不在整点上，终 点也不落在整点上，则AB盖住了2012个 整点；若线段AB起点在整点上，终点也落 在整点上，则AB盖住了2013个整点. 3.C 4.一1或5 5.24点拨：负整数有7个，正整数有16个， 加上一个0，共24个整数.有的同学易漏掉 0,而误填23. 6.解：画数轴如答图1-2-2所示 33 0503 答图1-2-2 0)-3号 (2)每对数都在原点的两侧， 且到原点的距离相等 7.解：(1)如答图1-2-3所示 答图1-2-3 (2)在书店. 【综合探究】 1.D点拨：由题可得AB=6.若点P,Q相对 而行，当t=2时，P,Q移动的路程和为 (1十2)×2=6，故①符合题意：若点P,Q 沿数轴向左移动，当t=6时，P,Q移动的 路程差为(2一1)×6=6，故②符合题意；若 点P,Q沿数轴向右移动，当t=2时，P,Q 之间的距离为2×2+6一1×2=8，故③符 合题意：若点P,Q相对而行，当t=4时， P,Q之间的距离为2×4一6+1×4=6，故 ④符合题意.故选D, 2.解：(1)-32 (2)-5-2 (3)因为点A表示的数是8，所以原点在点 A左侧8个单位长度处.点B离原点的距 离是11个单位长度，所以点B向左移动11 个单位长度可到原点位置 1.2.3相反数 【基础过关】 1.A2.B 3.C点拨：十0.8的相反数是一0.8，而不是 一日号的相反数是-名，而不是-03： 一6的相反数是一（一6）；-3.14的相反数 是3.14，而不是π.故C项正确. 4.B点拨：关于原点对称的意思是分别在原 点两侧，且到原点的距离相等。 5.-8号 -(2π十1)6.-4 7.解：-(+0=-7：+(+》=多；-(-3.5) =3.5,+(一5)=一5.所以一（十7）的相