1.2.1 有理数的概念-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

4.B点拨：①0以外的数分为正数和负数， 它们表示相反意义的量，所以0是正、负数 的分界，故①正确；②0除了表示“什么也没 有”，还可以表示其他意义，如0℃，故②错 误；③0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有 温度，故③错误；④0既不是正数，也不是负 数，故④正确：⑤0是自然数，故⑤正确.综上 所述，正确的有①④⑤，共3个.故选B. 5.+15一510点拨：由于大楼没有0 层，所以电梯运行了10层， 6.一0.04点拨：弄清基准，多于基准的部分 记为正，少于基准的部分记为负.3.96m比 4.00m少0.04m,记为-0.04m. 7.18~22℃点拨：温度是(20士2)℃，表示 最低温度是20一2=18（℃），最高温度是 20+2=22(℃)，即18~22℃是合适温度. 8.-0.121.847.34 9.解：(1)堤岸、建筑物、潜水艇的高度分别表 示为+10m、+45m、-40m. (2)建筑物、潜水艇的高度分别表示为 +35m、-50m. 【综合探究】 1.解：(1)依题意，得45+0.03=45.03(mm), 45-0.04=44.96(mm), 故零件合格的直径尺寸范围是44.96一 45.03mm. (2)因为某零件的直径尺寸为44.9mm,不 在44.96~45.03mm这个范围内，所以这 个零件不合格。 2.解：(1)7号选手得分最高，得5分：5号选 手得分最低，得一6分 (2)7号选手得5分，表示做对题数减去做错 题数是5，可能情形是做对5题，5题未答： 做对6题，做错1题，其余未答；做对7题， 做错2题，其余未答，因此最多做错2题. 1.2有理数及其人小比较 1.2.1有理数的概念 【基础过关】 1.C点拨：本题考查的是有理数的分类，注 意不重、不漏和从属关系，选项A漏掉了负 有理数，选项B漏掉了0,0是整数，所以选 项D也不对，故正确答案为C 2.C点拨：一5.6是分数，故选项C不正确. 3.A点拨：根据有理数的分类，整数分为正 整数、负整数和O.显然B选项和C选项不 属于负整数，而D选项是负分数不是负整 数，故以上四个选项中，A选项中一2是负 整数 4.C ,6,46,4,06,4,0,-5-3.2,-3, -3.14 点拨：正数包括所有的正整数、正分数，非 负整数包括正整数和0，整数包括正整数、 负整数和0，负分数包括所有的负的分数和 负的小数 6.④①③ 7.解：(1)正整数集合：{3,5，… (2)负整数集合：{一4，一5，… (3)整数集合：一4,3,0，一5,5，… (④)分数集合：+号0.61，-1.1，号-5.4， 6 11 2… (5)负有理数集合：-4，-1.1，-5.4， -5-号… (6)正有理数集合：+号0.61,3，号5… 点拔：给定一组数，划分其类别，关键是弄 清分类标准和有关概念。 【素养提升】 1.B点拨：正有理数和负有理数都不包含 0,而0属于有理数，所以正有理数与负有 理数不能组成全体有理数， 2.D点拨：整数集合包括正整数、0、负整数； 有理数集合包括整数和分数；自然数集合 包括0和正整数，所以排除选项A、B、C.构 成集合的元素不能漏，也不能多， 3.C 4.一1，一2,0,3,5点拨：答案不唯一，三个 非正数，三个非负数，放到一起只有五个 数，可确定五个数中一定有一个数既是非 正数，也是非负数，即0.另外两个非正数可 以任意写两个负数，如：一1，一2.而另外两 个非负数可以任意写两个正数，如：3,5.故 五个数可以为-1，-2,0,3,5. 5.解： 运动员检录通道 非负整数正分数负整数 负分数 ④①08 ②③⑤ ① 6.解：由题意可知a=0,b=0,c=4,则a十b十 c=4. 点拨：因为a是最小的自然数，所以a为0： b是最小的非负数，所以b=0:c表示所给 一组数中非负整数的个数，易知这组数中 的非负整数有15,3,0,213这4个数，所以 c=4. 7.解：根据有理数的分类标准，将有理数分为 正有理数、0、负有理数，故可将8名同学的 成绩分为 合格的（正数和0）：A,C,D,G,H同学， 不合格的（负数）：B,E,F同学 【综合探究】 1.解：(1)士10%的含义是在标准价格的基础 上，加价和降价的幅度不超过10%. (2)最高价格为200+200×10%=220（元）. 最低价格为200一200×10%=180（元）. (3)因为220-200=20（元），200-180= 20(元)，所以这种商品加价和降价的幅度 不超过20元，所以这种商品价格的浮动范 围又可以表示为士20元 2.(1)小王：7，小李：3. (2)26人. 1.2.2数轴 【基础过关】 1.D点拨：A中没有指明正方向；B中1和 一1表示的单位长度不相等，在同一数轴 上，单位长度必须相等；C中没有原点； D中三要素齐全.故A,B,C项都不是数 轴，只有D项是数轴。 2.C点拨：本题考查数轴，难度较小.点M 表示的数介于一3和一2之间，所以选C. 3.D4.A5.A 6.C点拨：结合数轴易发现这个点先移动到 表示2的点处，然后移动到表示一1的点1.2 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 基佛过关 1.下列说法正确的是 ,整数有 ,负分 A.正整数，正分数、0统称有理数 数有 B.正整数、负整数统称整数 6.【敏村P8练习3变式】把下列各数的序号分 C.正有理数、0、负有理数统称有理数 别填入相应的位置， D.0不是整数 ①-5，②-2号.③0，④+1.5，⑤0.10101001 22 2.对于一5.6，下列说法不正确的是 A.是负数不是整数 (每两个1之间依次多一个0)，⑥一30%：则 B.是分数不是自然数 是正有理数的是 :非正整数是 C.是有理数不是分数 D.是负有理数且是负分数 7.【教材P8练习1变式】把下列各数填在相应 3.【教材P7例1变式】在0,1，一2，一3.5这四 的括号里： 个数中，是负整数的是 ( -4,+306130,-1.1,g-54,-5, A.-2 B.0 C.1 D.-3.5 4.【敦材P8练习3变式】在一 2,-3.3,+1,0, 号 (1)正整数集合：( …}: 4,-101.01,号中，分数有 (2)负整数集合：( …}； A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (3)整数集合：{ …}; (4)分数集合：{ …} 5。下列各数：6，-324，-是0，-5，-3.14 (5)负有理数集合：{ …} 其中正数有 非负整数有 (6)正有理数集合：{ …}. 素养提升 1.下列说法错误的是 A.整数集合 B.有理数集合 A.一3.14是负分数 C.自然数集合 D.以上说法都不对 B.正有理数与负有理数组成全体有理数 3.下列说法中正确的有 C.负整数与负分数统称为负有理数 ①0是整数：@-2号是负分数：③3.2不是正 D.号不是分数，而是整数 数：④自然数一定是正数 2.所有的正整数和负整数结合在一起构成( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.【开放向题】写出五个数（不能重复），同时满：7.【跨学科融合一体育】体育课上，九(1)班男生 足三个条件：①其中三个数是非正数：②其中 进行了引体向上的测试，以能做7个为标准， 三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五 超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表 个数是 示，其中8名男生的成绩如下表（单位：个）： 5.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数 A同学B同学C同学D同学E同学F同学G同学H同学 运动员要通过自己专属的检录通道，才能参 2 一1 03-2 -310 加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理 数有秩序地进行检录（只填序号）： 请根据一定标准将上述同学成绩分类。 0- 0@+0.007,③3号，00：⑤0.3： ⑥10：⑦-44：8+101. 运动员检录通道 非负整数 正分数 负整数 负分数 6.【推理向题】有理数a是最小的自然数，b是最 小的非负数，c表示下列一组数：一2,15,3， -130%.0,-26.4,-815,213中非负整 数的个数，则a十b十c等于多少？ 综合探究 1.一种商品的标准价格是200元，但随着季节 2.【推理向题】在一次同学聚会上，小王与小李 的变化，商品的价格可浮动±10%. 的座位号分别是：小王的座位号与下列这组 (1)士10%的含义是什么？ 数中的负数的个数相等，小李的座位号与下 (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格： 列这组数中的正整数的个数相等： (3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记 0,-20,+4分-5.2，-0.01， 6,-71 作“十”，低于标准价格记作“一”，那么该 3 商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ +67,-号，-10%，300，-24. (1)试问小王、小李的座位号各是多少？ (2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号 的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问 这次同学聚会到了多少人？