1.1 正数和负数-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数 基础过关 1.在一1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不 是正数，哪些是负数 是负数的是 -3,01,3-0.5,+25,-045,+121m A.-1B.0 C.1 D.2 2.【敢材P3练习1变式】指出下列各数中哪些 素养提升 1.下列说法：①不带符号“一”的数都是正数： 2.有四组数：①-1.2，是：®20，+4：③ ②如果a是正数，那么一a一定是负数；③不带 符号“十”的数都是负数；④不存在既不是正数， -25,6:①号号每组中的三个数都不是 也不是负数的数.其中说法错误的有( 负数的是 () A.0个B.1个 C.2个 D.3个 A.①和②B.②和③C.②和④D.①和④ 综合探究 1.观察下面一列数，探求其规律：一1,2， 2.请根据如图1-1-1所示的数字排列规律回答 3 下列问题： 子吉哈… -14→-58+-9A+B (1)写出第7,8,9个数： .66 (2)第2025个数是什么？ 图1-1-1 (3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越 (1)在A处的数是正数还是负数？ 来越接近？ (2)正数排在对应于A,B,C,D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应 于A,B,C,D中的什么位置？ 第2课时 用正数和负数表示具有相反意义的量 基础过关 1.【教材P5练习1变式】如果零上2℃记作 了一下，发现质量为498g,则该糖果厂家 +2℃，那么零下3℃记作 (选填“有”或“没有”)欺诈行为。 A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃ 5.【教材P6习题1.18变式】如果把顺时针方 2.【教材P5习题1.15变式】如果规定向东为 向旋转25°记作一25°，那么逆时针方向旋转 正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米记作 61应记作 +3千米，向西行驶2千米应记作 6.【跨学科融合一地理】白云山最高峰是摩星 千米 岭，高度比海平面高382m,记为十382m,吐 3.【教材P4例2变式】某商品原利润率为20%， 鲁番盆地某处比海平面低154m,那么比海平 为了促销，利润率增长为一10%，那么一10% 面低154m可记为 是指 Λ.-382m B.154m 4.【散村P6阅读与恩考变式】一袋糖果包装上 C.-154m D.228m 印有“总质量(500士5)g”的字样，小红拿去称 素养提升 1.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量， 4.下列关于“0”的说法正确的个数是( 并进行负数运算的国家.若收人500元记作 ①0是正数与负数的分界； +500元，则支出237元记作 ( ②0只表示“什么也没有”； ③0℃表示没有温度： A.+237元 B.-237元 ④0既不是正数，也不是负数： C.0元 D.-474元 ⑤0是自然数. 2.【数学文化】《九章算术》中注有“今两算得失 A.2 B.3 C.4 D.5 相反，要令正负以名之.”大意如下：今有两数 15.某大楼共有20层，地面以下共有5层，若用 若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若气 正，负数表示这栋楼每层的楼层号，则地面上 温为零上10℃记作+10℃，则一3℃表示气温 的最高层表示为 层，地面以下最 为 底层表示为 层，某人乘电梯从地 下最底层升至地上6层，电梯一共运行了 3.某班数学平均分为88分，88分以上，如90分 层 记作+2分，若某学生的数学成绩为85分，则 6,【跨学科融合一体育】在某校三级跳远测验 应记作 ( 中，合格的标准是4.00m,小华跳出了 A.+85分 B.+3分 4.18m,记作+0.18m,小明跳出了3.96m,应 C.-85分 D.-3分 记作 m. 7.【教村P6阅读与思考变式】某药品说明书上： 9.如图1-1-2所示，海边的一段堤岸高出海平 标明药品保存的温度是(20士2)℃，该药品在 面10m,附近的一建筑物高出海平面45m,海 范围内保存才合适。 里一潜水艇在海平面下40m. 8.【跨学科融合一生物】某科研活动小组为了探 (1)如果以海平面为基准，高出海平面的高度 究微塑料对生物体消化系统是否有影响，选 记为正，那么堤岸、建筑物、潜水艇的高度 取了健康状况良好，鼠龄、体重相似的小鼠进 各应如何表示？ 行相关实验，如下表是实验操作过程及结果： (2)如果以海边堤岸高度为基准，那么建筑 实验结果 物、潜水艇的高度各应如何表示？ 小鼠 别数量 饲喂方式 小肠绒 体重平均增 毛状态 长值(g/只) 每天喂含5% 体重减少 微塑料的普通 A15只 基本消失 0.12g 饲料8g/只，连 g 续一个月 图1-1-2 每天喂含0.5% 微塑料的普通 数量少 体重增加 B5只 饲料8g/只，连 排列散乱 1.84g 续一个月 每天喂普通饲 体重增加 数量多， C15只 料8g/只，连续 7.34g 排列整齐 一个月 在横线上写出它们相应的体重增长值. 综合探究 1.【模型观念】如图1-1-3所示是某加工零件的 2.某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评 尺寸要求 分标准是做对一题得1分，做错一题扣1分， (1)零件合格的直径尺寸范围是多少？ 不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最 (2)若某零件的直径尺寸为44.9mm,则这个 后成绩（单位：分）. 零件合格吗？ 选手号码 1 23 456 78910 单位：mm 最后成绩 43-11-6-2510-2 中458盟 (1)哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？ (2)得分最高的选手最多做错几道题？ 图1-1-3参考答案 第一章 有理数 都是“十”.当分母无限大时，无论该项的 符号是“十”还是“一”，该项的数都无限接 1.1正数和负数 近0. 第1课时正数和负数 2.解：(1)A处的数是正数.(2)正数排在对 【基础过关】 应于A,C处的位置.(3)第2024个数是 1.B 正数，排在对应于A处的位置 2解：正数有1，号十2.5，十121，x:负数有 第2课时用正数和负数表示具有相反 意义的量 -3,-0.5,-0.45. 【基础过关】 点拔：本题主要考查同学们对正、负数概念 1.A点拔：一对具有相反意义的量中，先规 的理解，并且注意不带符号“一”的数不一 定其中一个为正，则另一个就用负表示， 定是正数，例如0. “正”和“负”相对，所以如果零上2℃记作 【素养提升】 +2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选A. 1.D点拨：①忽略了0：③0不带符号“+”， 2.一2点拨：规定向东为正，向西为负，则向 但不是负数：④存在既不是正数，也不是负 西走2千米应记作一2千米. 数的数，它是0.故选D. 3.利润率降低10% 2.C 4.没有 【综合探究】 5.十61°点拨：规定顺时针方向旋转为负， 14)-78-g 111 1 (2)- 2025 (3)0 则逆时针方向旋转为正， 6.C 点拨：从这列数来看，一1可以看作一 【素养提升】 这样一来，分子都是1，分母是从1开始的 1.B2.零下3℃ 连续自然数，分母与该数的项数相同，其 3.D点拨：85分比平均分88分少3分，应 中奇数项的符号都是“一”，偶数项的符号 记作一3分 4.B点拨：①0以外的数分为正数和负数， (2)7号选手得5分，表示做对题数减去做错 它们表示相反意义的量，所以0是正、负数 题数是5，可能情形是做对5题，5题未答； 的分界，故①正确；②0除了表示“什么也没 做对6题，做错1题，其余未答；做对7题， 有”，还可以表示其他意义，如0℃，故②错 做错2题，其余未答，因此最多做错2题 误；③0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有 1.2有理数及其大小比较 温度，故③错误；④0既不是正数，也不是负 1.2.1有理数的概念 数，故④正确：⑤0是自然数，故⑤正确.综上 【基础过关】 所述，正确的有①④⑤，共3个.故选B. 1.C点拨：本题考查的是有理数的分类，注 5.+15一510点拨：由于大楼没有0 意不重、不漏和从属关系，选项A漏掉了负 层，所以电梯运行了10层. 有理数，选项B漏掉了0,0是整数，所以选 6.一0.04点拨：弄清基准，多于基准的部分 项D也不对，故正确答案为C 记为正，少于基准的部分记为负.3.96m比 2.C点拨：一5.6是分数，故选项C不正确. 4.00m少0.04m,记为-0.04m. 3.A点拨：根据有理数的分类，整数分为正 7.18~22℃点拨：温度是(20士2)℃，表示 整数、负整数和0.显然B选项和C选项不 最低温度是20一2=18（℃），最高温度是 属于负整数，而D选项是负分数不是负整 20+2=22(℃)，即18一22℃是合适温度. 数，故以上四个选项中，A选项中一2是负 8.-0.121.847.34 整数. 9.解：(1)堤岸、建筑物、潜水艇的高度分别表 4.C 示为+10m、+45m、-40m. 5.6,46,4,0 6,4,0,-5-3.2,-2 4 (2)建筑物、潜水艇的高度分别表示为 -3.14 +35m、-50m. 点拨：正数包括所有的正整数、正分数，非 【综合探究】 负整数包括正整数和0，整数包括正整数、 1.解：(1)依题意，得45+0.03=45.03(mm), 负整数和0，负分数包括所有的负的分数和 45-0.04=44.96(mm), 负的小数 故零件合格的直径尺寸范围是44.96一 6.④①③ 45.03mm. (2)因为某零件的直径尺寸为44.9mm,不 7.解：(1)正整数集合：3,5，… 在44.96~45.03mm这个范围内，所以这 (2)负整数集合：{一4，一5，… 个零件不合格 (3)整数集合：一4,3,0，一5,5，… 2.解：(1)7号选手得分最高，得5分：5号选 手得分最低，得一6分 (④)分数集合：+号0.61，-1.1，号，-5.4