2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第二章实数2.3二次根式 一、选择题 1．下列二次根式能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 的值是（　　） A．±16 B．±4 C．16 D．−16 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 8．如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A． B．． C． D． 10．最简二次根式与是同类二次根式，则（　　） A．2 B．3 C．0 D．4 11．若，则的值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 12．已知，化简的结果是（　　） A． B．1 C． D． 13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B． C． D．无法确定 14．将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．计算：　 　． 16．已知，化简：　 　． 17．已知，则　 　． 18．已知，则化简的结果为　 　． 19．已知；；；；….按此规律，请写出第2 025个式子：　 　 . 三、计算题 20．化简计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题 21．细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … （1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______； （2）在线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有______条 （3）求的值； 22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：  例：  例：，， 利用以上结论解答以下问题： （1）______ （2）应用上面的结论，求下列式子的值．  （3）拓展提高，求下列式子的值．  23．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于 ，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）若设整数部分为，小数部分为． ①求与的值； ②求的值． 24．【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例：． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ； （2）利用分母有理化化简：． 25．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简： 且，． （1）填上适当的数：｜__________｜__________； （2）当时，化简． 答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】A 14．【答案】C 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】#0.125 18．【答案】1 19．【答案】 20．【答案】（1）解∶ （2）解： （3）解： （4）解： 21．【答案】（1）n， （2）45 （3）18 22．【答案】（1） （2） （3） 23．【答案】（1）， （2）， （3）①，；② 24．【答案】（1）； （2） 25．【答案】（1），， （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$