24.1圆的有关性质知识梳理+精选题练习-2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 知识梳理 垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 垂径定理的应用 垂径定理的应用很广泛，常见的有： （1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． （4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 精选题练习 一．选择题（共8小题） 1．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A．70° B．72° C．80° D．84° 2．（2025•成都校级三模）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O半径的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 3．（2025•海南模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E在优弧BAD上，∠E＝35°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 4．（2025•陕西模拟）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，AB⊥CD于点E，连接AD．若⊙O的半径为5，则弦AD的长为（　　） A．5 B． C． D．10 5．（2025•崂山区校级三模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OABC是菱形，则∠D的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 6．（2025•江岸区校级模拟）如图AB，CD是⊙O中两条互相垂直的弦，BD＝6，AC＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．（2025春•三亚期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 二．填空题（共8小题） 9．（2025•宿松县模拟）如图，AC为⊙O的直径，，若∠C＝25°，则∠BOC的度数是　 　 ． 10．（2025•武江区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠ADC＝65°，则∠CAB＝ 　 　 度． 11．（2025•无锡一模）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD＝27°，则∠A的度数为 　 　 ． 12．（2024秋•虎林市期末）如图，⊙O直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC＝3：5，则弦AB的长为 　 　 ． 13．（2025•滁州三模）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，四边形OACB内接于小圆，点D在大圆上．若∠ADB＝46°，则∠ACB的度数为　 　 ． 14．（2025•江宁区校级一模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，且BD平分∠ABO，延长BA，CD交于点F，若DF＝2，OB＝1，则CD＝ 　 　 ． 15．（2025•海东市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠BCE＝30°，则∠OCD的度数为 　 　 ． 16．（2025春•朝阳区校级月考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C为弧BD上一点，连接AC、BC，点D是弧AC的中点，作DG⊥AB于点G，交AC于点E，BD交AC于点F，下列结论一定正确的有 　 　 ． ①∠DAE＝∠DBC；②AE＝DE；③若DG＝3，BG＝4，则；④点F为BD的中点，则． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•滁州三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD的中点． （1）求证：AC＝AD； （2）若∠CAD＝60°，⊙O的半径为1，求弦CD的长． 18．（2024秋•西湖区校级期末）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 19．（2025•靖边县模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，延长CA交⊙O于点D，连接DE交AB于点G，CE＝BE． （1）求证：DE＝CE； （2）点F是AB上一点，连接DF，∠ADF＝75°，∠BAC＝120°，，求BF的长． 20．（2024秋•西平县期末）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽AB为12m，AB离地面的高度AE＝5m，连接OA，拱顶最高处C离地面的高度CD为9m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度均为8.5m． （1）求AO的长； （2）求MN的长． 21．（2024秋•裕安区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径； （2）若∠D＝2∠M，求∠D的度数． 22．（2025•黄岛区校级模拟）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE． （1）求证：BE＝BG； （2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2，求CE的长． 24.1圆的有关性质知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B C A B B 一．选择题（共8小题） 1．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A．70° B．72° C．80° D．84° 【解答】解：∵∠AOB和∠C所对的弧都是， ∴∠AOB＝2∠C＝2×40°＝80°． 故选：C． 2．（2025•成都校级三模）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O半径的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r， ∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，AB＝6， ∴AE＝BE＝3，∠AEO＝90°， 由勾股定理得：OA2＝AE2+OE2， ∴r2＝32+（r﹣1）2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径是5， 故选：C． 3．（2025•海南模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E在优弧BAD上，∠E＝35°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 【解答】解：连接AC，如图： 由条件可知∠CAB＝∠E＝35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CBA＝90°﹣35°＝55°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＝180°﹣55°＝125°． 故选：D． 4．（2025•陕西模拟）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，AB⊥CD于点E，连接AD．若⊙O的半径为5，则弦AD的长为（　　） A．5 B． C． D．10 【解答】解：如图所示，连接OA，OD，BD，BC， 由条件可知∠BED＝90°，∠DBC＝∠BDA， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABD＝∠CDB＝45°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝90°， ∴， 故选：B． 5．（2025•崂山区校级三模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OABC是菱形，则∠D的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 【解答】解：∵四边形OABC是菱形， ∴∠AOC＝∠ABC， 由圆周角定理得：∠D∠AOC， ∵四边形ABCD为⊙O内接四边形， ∴∠D+∠ABC＝180°， ∴∠D+2∠D＝180°， ∴∠D＝60°， 故选：C． 6．（2025•江岸区校级模拟）如图AB，CD是⊙O中两条互相垂直的弦，BD＝6，AC＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作直径AE、DF，连接CE、BF，如图， ∵AE、DF为直径， ∴∠ACE＝∠FBD＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠AMD＝90°， ∴∠ADC+∠DAB＝90°， ∵∠ADC＝∠AEC，∠DAB＝∠DFB， ∴∠AEC+∠DFB＝90°， ∵∠AEC+∠EAC＝90°， ∠EAC＝∠DFB， 在△ACE和△FBD中， ， ∴△ACE≌△FBD（AAS）， ∴CE＝BD＝6， 在Rt△ACE中，AE2， ∴⊙O的半径为． 故选：A． 7．（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°， 由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 8．（2025春•三亚期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， 由作图知，AP平分∠BAC， ∴， 又∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠ADC＝40°+25°＝65°， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•宿松县模拟）如图，AC为⊙O的直径，，若∠C＝25°，则∠BOC的度数是　130°　 ． 【解答】解：如图，连接BC， ∵AC为⊙O的直径，，∠ACD＝25°， ∴∠ACB＝∠ACD＝25°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2×25°＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°． 10．（2025•武江区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠ADC＝65°，则∠CAB＝ 　25　 度． 【解答】解：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CBA＝∠ADC＝65°， ∴∠CAB＝90°﹣65°＝25°． 故答案为：25． 11．（2025•无锡一模）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD＝27°，则∠A的度数为 　117°　 ． 【解答】解：∵BD的直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠CBD＝27°， ∴∠D＝90°﹣27°＝63°， ∵∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝180°﹣63°＝117°． 故答案为：117°． 12．（2024秋•虎林市期末）如图，⊙O直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC＝3：5，则弦AB的长为 　16　 ． 【解答】解： 如图所示，连接OA． ⊙O的直径CD＝20， 则⊙O的半径为10， 即OA＝OC＝10， 又∵OM：OC＝3：5， ∴OM＝6， ∵AB⊥CD，垂足为M， ∴AM＝BM， 在Rt△AOM中，AM8， ∴AB＝2AM＝2×8＝16， 故答案为：16． 13．（2025•滁州三模）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，四边形OACB内接于小圆，点D在大圆上．若∠ADB＝46°，则∠ACB的度数为　88°　 ． 【解答】解：∵小圆经过大圆的圆心O，∠ADB＝46°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×46°＝92°， ∵四边形OACB内接于小圆， ∴∠AOB+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣92°＝88°， 故答案为：88°． 14．（2025•江宁区校级一模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，且BD平分∠ABO，延长BA，CD交于点F，若DF＝2，OB＝1，则CD＝ 　　 ． 【解答】解：如图所示：连接OD，延长BO交CF与点G，交AC于点H，则OB＝OD＝1， ∵圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直， ∴∠BEC＝90°， ∵BD平分∠ABO， ∴∠ABD＝∠DBO， ∵， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴∠EBH＝∠GCH， ∵∠BHE＝∠CHG， ∴△BHE∽△CHG， ∴∠HGC＝∠HEB＝90°， ∴OG⊥CD且DG＝CG， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ABD＝∠ODB， ∴OD∥BF， ∵OB＝1，DF＝2， ∴， 设OG＝x，则GD＝2x， 在Rt△OGD中，由勾股定理得： OD2＝OG2+GD2， 12＝x2+（2x）2， 5x2＝1， ， 或（不合题意舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2025•海东市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠BCE＝30°，则∠OCD的度数为 　50°　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝80°， 又∵∠BCE＝30°， ∴∠OCD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°， 故答案为：50°． 16．（2025春•朝阳区校级月考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C为弧BD上一点，连接AC、BC，点D是弧AC的中点，作DG⊥AB于点G，交AC于点E，BD交AC于点F，下列结论一定正确的有 　①②④　 ． ①∠DAE＝∠DBC；②AE＝DE；③若DG＝3，BG＝4，则；④点F为BD的中点，则． 【解答】解：①∵， ∴∠DAE＝∠DBC，故①正确． ②∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°． ∴∠ADE+∠BDG＝90°． ∵DG⊥AB， ∴∠BDG+∠DBG＝90°． ∴∠ADE＝∠DBG． ∵点D是的中点， ∴． ∴∠DBG＝∠DAC． ∴∠ADE＝∠DAC． ∴AE＝DE，故②正确． ③连接OD交AC于H， ∵OD是半径，D是的中点， ∴OD⊥AC，且AH＝CHAC． 设⊙O的半径为r， ∵BG＝4， ∴OG＝BG﹣OB＝4﹣r． 在Rt△DGO中，∵OD2＝OG2+DG2， ∴r2＝（4﹣r）2+32． ∴r． ∵S△ADODG•AOAH•DO，且AO＝DO， ∴DG＝AH＝3． ∴在Rt△AHO中，OH． ∵OH是△ABC的中位线， ∴BC＝2OH，故③错误． ④如图，连接OF，OD． ∵点F为BD的中点，DH∥BC， ∴F是CH的中点． 又∵H是AC的中点， ∴AH＝2HF． 设HF＝m， ∴AH＝2m， ∵DH⊥AF，∠ADF＝90°， ∴△DHF∽△ADF． ∴DF2＝HF•AF＝m•3m＝3m2． ∴DFm． ∵AD2＝AF2﹣DF2＝9m2﹣3m2＝6m2， ∴ADm． ∴ADDF，故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•滁州三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD的中点． （1）求证：AC＝AD； （2）若∠CAD＝60°，⊙O的半径为1，求弦CD的长． 【解答】（1）证明：∵点B是劣弧CD的中点，AB是⊙O的直径， ∴CE＝ED，AB⊥CD， ∴AC＝AD； （2）解：如图，连接OC， ∵AC＝AD，AE⊥CD，∠CAD＝60°， ∴，∠ACD＝60°， ∵AO＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠OCE＝30°， ∵CO＝1， ∴，， ∴． 18．（2024秋•西湖区校级期末）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴CF＝DF， ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； （2）解：如图，连接OC， ∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦， ∴，∠OFC＝90°， ∴CO2＝CF2+OF2， 设⊙O的半径是r， ∴r2＝32+（r﹣1）2， 解得r＝5， ∴⊙O的半径是5． 19．（2025•靖边县模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，延长CA交⊙O于点D，连接DE交AB于点G，CE＝BE． （1）求证：DE＝CE； （2）点F是AB上一点，连接DF，∠ADF＝75°，∠BAC＝120°，，求BF的长． 【解答】（1）证明：如图，连接AE， ∵AB是⊙O的直径，延长CA交⊙O于点D，连接DE交AB于点G，CE＝BE． ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵∠B＝∠EDC， ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE； （2）解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠DAG＝60°，∠B＝∠C＝30°， ∴∠EDC＝∠C＝30°， ∴∠DGA＝180°﹣∠DAG﹣∠EDC＝90°，∠FDG＝∠ADF﹣∠EDC＝45°， ∴∠DFG＝∠FDG＝45°， ∴DG＝FG． ∵， ∴． ∵∠DGA＝90°，即AB⊥DE， ∴， ∴， ∵∠B＝30°，∠AEB＝90°， ∴． 在Rt△ADG中， ∠ADG＝30°，∠AGD＝90°， ∴AG＝DG•tan30°＝1， ∴． 20．（2024秋•西平县期末）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽AB为12m，AB离地面的高度AE＝5m，连接OA，拱顶最高处C离地面的高度CD为9m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度均为8.5m． （1）求AO的长； （2）求MN的长． 【解答】解：（1）如图，设CD交AB于点G、交MN于点H． 根据题意，得AB⊥CD， ∵AB＝12m， ∴AGAB＝6m， 设AO＝CO＝r m， ∵CD＝9m，GD＝AE＝5m， ∴CG＝CD﹣GD＝4m， ∴GO＝CO﹣CG＝（r﹣4）m， 在Rt△AGO中利用勾股定理，得AO2＝AG2+GO2， ∴r2＝62+（r﹣4）2， ∴r， ∴AO的长是m． （2）如上图，连接MO． ∵M，N离地面的高度均为8.5m， ∴MN⊥CD， ∴MHMN，HD＝8.5m， ∵DO＝CD﹣COm， ∴HO＝HD﹣DO＝6m， 在Rt△OHM中利用勾股定理，得MH（m）， ∴MN＝2MH＝5m． 21．（2024秋•裕安区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径； （2）若∠D＝2∠M，求∠D的度数． 【解答】解：（1）设⊙O的半径是r，则OD＝OB＝r， ∴OE＝r﹣4， ∵直径AB⊥CD， ∴DECD16＝8， ∵OD2＝OE2+DE2， ∴r2＝（r﹣4）2+82， ∴r＝10， ∴⊙O的直径为2r＝20； （2）∵∠BOD＝2∠M，∠D＝2∠M， ∴∠BOD＝∠D， ∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°， ∴△OED是等腰直角三角形， ∴∠D＝45°． 22．（2025•黄岛区校级模拟）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE． （1）求证：BE＝BG； （2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2，求CE的长． 【解答】（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC＝∠BEC， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠ADC＝∠GFC＝90°， ∴∠CGF＝∠BAC， ∴∠BEC＝∠CGF， ∵∠BGE＝∠CGF， ∴∠BEC＝∠BGE， ∴BE＝BG； （2）解：连接OB、OE、AE、CH， ∵BH⊥AB，CE⊥AB ∴BH∥CE， ∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACH＝∠ABH＝90°， ∴BF∥CH， ∴四边形CGBH为平行四边形， ∴CG＝BH＝4， ∵OE＝OB＝BE， ∴△BOE为等边三角形， ∴∠BOE＝60°， ∴∠BAE∠BOE＝30°， ∴DEAE， 设DE＝x，则AE＝2x， 由勾股定理得，ADx， ∵BE＝BG，AB⊥CD， ∴DG＝DE＝x， ∴CD＝x+4， 在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x）2+（x+4）2＝（2）2， 解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去） 则DE＝DG＝1， ∴CE＝CG+GD+DE＝6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$