25.3 用频率估计概率-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

25.3用频率估计概率 第5课时 用频率估计概率 【基础巩固】 1.B2.D3.C4.B 5.0.86.10000 7.接近君 8.解：(1)0.9000.7500.8670.7870.805 0.7970.8050.802(2)从表中的数据 可以发现，随着练习次数的增加，该前锋队 员罚篮命中的频率稳定在0.8左右，估计 他这次能罚中的概率为0.8. 【能力提升】 1.B 2.43.0.9 4.解：(1)1.10~1.15kg(2)0.53 (3)设该水库鱼的总条数为x条，根据题 意，得 10=20 150x ,解得x=3000. 答：水库中鱼的总条数为3000条. 5.解：(1)所有等可能的结果共有16种，藏在 阴影砖下的结果共有4种，所以P(宝物藏 在阴影砖下)=16=0.25. (2)由题易知共有4种等可能的结果，其中 取出的扇子和手绢都是红色的有1种结 果，故取出的扇子和手绢都是红色的概率 为好 精彩一题 解：)根据相交频率一相交次数 投掷次数 可计 算出100~5000次的相交频率依次为0.48， 0.47,0.45,0.34,0.39,0.38. (2)因为当试验次数较多时，试验频率稳 定于理论概率，所以估计针与平行线相交的 概率约为0.38. (3)根据表中试验频率的变化，说明在题 设的前提下，针与平行线相交与不相交的可 能性不相同， (4)由于相交与不相交的可能性不一定 相同，因此很难用列表法或画树状图法求针 与平行线相交的概率， 复习课 【综合复习】 1.B2.C3.D 4.D点拨：共25个格点，△ABC为直角三 角形时，有4种情况满足；△ABC为钝角三 角形时，有两种情况清足，则其概率为号 5.7 6.600 28 点拔：使乙的平均成绩高于甲的平均 成绩，则乙的总成绩大于甲的总成绩，甲5 次总分为450分，乙前4次总分为354分， 则乙第5次成绩只能是97分，98分，99分 才能满足题意，则其概率为品 点拔：试验共有16种情况.要使满足 a一b≤1，则当a=0时，b=0或1；当a= 1时，b=0或1或2；当a=2时，b=1或 2或3；当a=3时，b=2或3.则他们“心有 灵犀“的概率为吕-昌 9解：1)P(所指的数为0)= (2)答案不唯一：如转动一次得到的数恰好 是3. (3)画树状图如答图25一1. 不个个 =101=101=10 答图25-125.3用频率估计概率 第5课时卜用频率估计概率 基础巩固 1.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只 5.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进 有颜色不同的小球，其中红色小球有8个， 行发芽试验，有关数据如下表： 黄、白两色小球的数目相同.为估计袋中黄色 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一 发芽种 85 398 652 793 1604 4005 个小球记下颜色，放回后再次搅匀，多次试验 子粒数 发现摸到红球的频率是行，则估计黄色小球 发芽频￥0.8500.9950.8150.7930.8020.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的 的数日是( 可能性约为 ,(精确到0.1) A.2个 B.20个C.40个 D.48个 6.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数 2.做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次.经过 量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给 统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以 它们做上标记后放同山林.一段时间后，再从 由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凹面向上”的概 中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5 率约为( 只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟 A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 的数量约有 只 3.已知数据2，-6，-1.2x,-厄，其中负数出 ·7.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体 现的频率是( 的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和 A.20% B.40% C.60% D.80% “6”,如果试验的次数增多，出现数字“1”的频 4.在抛一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币， 率的变化趋势是 你认为不可以用来做替代物的是( ) 8.某篮球队教练记录了该队一名前锋队员练习 A两张扑克牌，“黑桃”代表“正面”，“红桃” 罚篮的结果如下表： 代表“反面” 练习罚 30 60 90 150 200300400 500 B.一枚图钉 篮次数 C.两个形状、大小完全相同，但一红一白的乒 罚中次数 27 45 78 118 161239322 401 乓球 罚中频率 D.一枚均匀的正方体骰子，“偶数点”代表“正 (1)填表求该前锋队员罚篮命中的频率（保留 面”，“奇数点”代表“反面” 三位小数)： (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手 犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中 的概率是多少吗？ 能力提升 1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的： 4.为了了解某水库中养殖鱼的有关情况，从该 试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的 水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每 统计图如图25一5一1，则符合这一结果的试 条角的质量（单位：kg),并将所得数据分组， 验可能是( 绘制了直方图（如图25-5一2）. 烦 409% (1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位 20W 10% 数落在 范围内： 2040060次数 (2)估计数据落在1.00~1.15kg中的频率 图25-5-1 是 A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 (3)将上面捕捞的200条鱼分别做一记号后 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中 再放回水库，几天后再从水库的多处不同 任取一球，取到红球的概率 位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼 C.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 有10条，请根据这一情况估算该水库中 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 鱼的总条数 2.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓 球共10个，这些球除颜色外都相同.小刚通 过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率 d 稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 00101店1201西30质量k知 是 个 图25-5-2 3.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进 行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同 的条件下，移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数 89 910 9008 依此估计这种幼树成活的概率是 (结果用小数表示，精确到0.1) 5.(1)如图25一5一3是一个寻宝游戏，若宝物 精彩一题 随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜 某校九年级兴趣小组进行投针试验，在地面 色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的 上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离 概率是多少？ 都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组 平行线，下表是他们的试验数据 投掷次数 100 600 10002500 35005000 图25-5-3 针与线相 48 281 454 861 1371 1901 (2)如图25一5一4，甲口袋中装有红色、绿色 交次数 两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差 相交频率 别：乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这 (1)计算出针与平行线相交的频率，并完成统 两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋 计表： 中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取 (2)估算出针与平行线相交的概率： 出一条手绢，求取出的扇子和手绢都是红 (3)由表中的数据说明：在以上条件下相交与 色的概率. 不相交的可能性相同吗？ (4)能否利用列表法或画树状图法求出针与 平行线相交的概率？ 甲口袋 乙口袋 图25-5-4