25.1 随机事件与概率-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十五章 概率初步 25.1随机事件与概率 第1课时随机事件 基础巩固 1.“a是实数，a≥0”，这一事件是( 5.下列事件中不是必然事件的是() A.必然事件 B.不确定事件 A.对顶角相等 C.不可能事件 D.随机事件 B.内错角相等 2.下列说法正确的是() C.三角形的内角和等于180 A.买一张彩票就中大奖是不可能事件 D.等腰梯形是轴对称图形 B.天气预报称：“明天下雨的概率是90%”， 6.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35 则明天一定会下雨 页”，这是 事件.（填“随机”或“必 C,要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情 然”) 况，可以采取抽样调查的方式进行 7.请用“一定”“很可能”“可能性极小”“可能” D.掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇 “不太可能”和“不可能”等语言来描述下列事 数与点数之积是偶数出现的机会相同 件的可能性。 3.下列事件是必然事件的是( (1)买20注彩票，获特等奖； A.抛掷一次硬币，正面朝上 (2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从 B.任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排 中任取一球，取到红色的球： 8号” (3)掷一枚均匀骰子，6点朝上： C.某射击运动员射击一次，命中靶心 (4)100件产品中有2件次品，98件正品，从 D.13名同学中，至少有两名同学出生的月份 中任取一件，刚好是正品： 相同 (5)早晨太阳从东方升起： 4.下列事件中，不可能发生的事件是( (6)小丽能跳5m高. A.掷一枚六个面分别刻有数字1~6的均匀 正方体骰子，向上一面的点数是5 B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C.肥皂泡会破碎 D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其 和为360° 能力提升 1.给出下列四个事件：①打开电视，正在播广 5.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不 告：②任取一个负数，它的相反数是负数： 可能事件，哪些是随机事件 ③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数 (1)掷一枚硬币，出现正面朝上： 点朝上；④取长度分别为2,3,5的三条线段， (2)买一张彩票中一百万 以它们为边组成一个三角形.其中是不确定 (3)任意买一张电影票，座位号是双号： 事件的是() (4)用一块拳头大的石头砸一块普通的窗户 A.①②B.①③C.②③ D.②④ 玻璃，玻璃被砸碎； 2.用长为3cm,4cm,7cm的三条线段首尾顺次 (5)向空中抛一枚硬币，硬币停在空中. 连接，构成一个三角形.这个事件是 3.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游 戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙 得1分：抛出其他结果，甲得1分.谁先达到 10分，谁就获胜.你认为 (填“甲”或 “乙”)获胜的可能性更大。 4.判断下列事件中，哪些事件发生的可能性是 一样的？哪些不是？为什么？ 精彩一题 (1)掷一枚均匀的骰子，出现2点朝上或6点 在一次“可能性”的教学中，教师在一个不透 朝下的机会； 明的盒子里放入一个白球、一个黄球，然后要 (2)从装有4个红球、3个白球的袋中任取一 求学生任意摸一次，问他结果会怎样？学生 球，取到红球或白球的可能性： 回答：“可能摸到白球，也可能摸到黄球.”然 (3)从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑 后教师就让学生摸球，来确认是否是这样的. 桃3的可能性； 结果，连续六名同学摸到的都是白球，怎么会 (4)掷两枚骰子，出现的点数和是“2”或“5”的 这样呢？就连上课的教师也产生了困惑，不 可能性。 知道该如何去面对教学中出现的这样的问 题，你怎样认识这一现象？ 第2课时概 率 基础巩固 1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球、3个： 5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六 白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一 个面上分别有1至6的点数，则向上一面的 个球，摸到红球的概率为( 点数是偶数的概率是 A号 B号 D.8 6.随意掷一枚正方体骰子.均落在图25一2一1 中的小方格内（每个方格除颜色外完全相 2.下列说法正确的是() 同)，那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率 A.“明天的降雨概率是80%”表示明天有 为 80%的时间降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示 每抛硬币2次就有1次正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩 票一定会中奖 图25-2-1 D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的 7.某车间生产了100件某种产品，已知这100 概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多次， 件产品中有95件是合格产品，5件是不合格 那么平均每2次就有1次出现朝正面的数 产品，现从中随机抽出一件进行质量检查： 为奇数 请问： 3.下列说法错误的是() (1)恰好抽到合格产品的概率是多少？ A.必然事件发生的概率为1 (2)恰好抽到不合格产品的概率是多少？ B.不可能事件发生的概率为0 C.不确定事件发生的概率为0 D.随机事件发生的概率介于0和1之间 4.为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包 里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试 卷1张、其他学科试卷3张，从中任意抽出一 张试卷，恰好是数学试卷的概率是( A B司 c D 能力提升 1.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的 子向上的一面点数大于3的概率为( 六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰 A. B号 c号 D 2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为， 确定事件，其发生的概率也为品 下列说法错误的是() A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次 图25-2-4 出现正面朝上50次 D,通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛 规则是公平的 3.在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋 子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子 的概率是号，则n 4.如图25一2一2，有A、B、C、D、E五张质地均 精彩一题 匀，大小形状完全相同的卡片，有运算式的一 某商场举办为母亲献爱心活动：5月5日起至 面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡 5月8日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发 片上运算正确的概率是 送爱心短信和登录网站三种方式参加“爱的感 2×(-5)=-10 a(3a-1)=3a-a (a'=a3 言”和“爱的祝福”活动，活动规则如图25一2一5： A B a 5+2)儿5-2)=1 x=I ★每天抽出20名“爱的 ★征集活动结来后，将 D E 感言”和5名“爱的礼 从参加者中随机抽取 图25-2-2 福”获奖者，各提供价 200名幸运者，各赠送 d值200元的礼物一份. 5.如图25-2一3所示，第①个图有1个黑球； 价值50元的礼物一份 第②个图为3个同样大小的球叠成的图形， 图25-2-5 最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第 请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题： ③个图为6个同样大小的球叠成的图形，最 (1)活动主办方在这次活动中要准备的礼物 下一层的3个球为黑色，其余为白色…则 总价值是多少元？ 从第@个图中随机取出一个球是黑球的概率 (2)若预计每天参与活动的人数是2000人， 是 其中你也发送了一条短信，那么，请你算 一算自己成为200元和50元礼物获得者 0 的概率分别是多少？ ① ③ 图25一2-3 6.如图25一2一4，转盘被分成20个相等的扇 形，请在这个转盘的适当地方涂上颜色，使得 自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停 在黄色区城的概率为高仿此，请设计一个不:0A=0C,.∠A=∠0CA=号(180° ∠AOC)=30° 7.6点拨：设圆锥的底面半径为r,母线长为 人.：S得维辑=元rl,.r=S网维蟹=36π πl 12π 3(cm),故底面直径为2×3=6(cm). 8.4一π点拨：由题知，BE=CE=CD=AB= 2,∠ABE=∠DCE=90°，.∠BAE= ∠AEB=∠CDE=∠DEC=45°，∴.阴影部 分的面积为2×（合×2×2）-2X(铝× π×22）=4-π. 9.√2点拨：，OA⊥BC,BC=2,·∠ODC 90°，BD=DC=1.,∠AOC=45°， ∴.△OCD是等腰直角三角形，.OC=√2DC √2.又AE是⊙O的切线，∴OA LAE,即 ∠OAE=90°.又，∠AOC=45°，.△AOE 是等腰直角三角形，∴AE=OA=OC=√2. 10.10.5点拨：由于E,F分别是AC,BC的 中点，由三角形中位线定理得EF∥AB,且 EF=2AB,所以EF为定值.由于∠ACB= 30°，则AB=7,EF=3.5,当GH过圆心O 时，GE+FH取得最大值2×7-3.5=10.5. 11.解：(1)证明： 方法一：连接OC, .在△OAB中，OA=OB,CA=CB. .OC⊥AB, 又，OC是⊙O的半径， ∴.直线AB是⊙O的切线， 方法二：连接OC, OA=OB. 在△AOC和△BOC中，CA=CB, OC=OC. ∴.△AOC≌△BOC(SSS), ∴.∠OCA=∠OCB 又.∠OCA+∠OCB=180°， ∴∠0cA=∠0CB=号×180=90， .OC⊥AB, 又.OC是⊙O的半径， .直线AB是⊙O的切线. 答图24一4 (2)由(1)，知∠OCB=90°， :∠B=30°， .∠C0B=90°-30°=60°， S扇形cn= 60π·428π 360 3· 在Rt△OCB中，∠B=30°，OC=4. ∴.OB=8, ∴.BC=√OB-OC=√/82-4=4√3 ∴Sam=7·BC.0C=号×45X4= 8√5， ÷Se=S6mw-S05uw=8B-8 第二十五章 概率初步 25.1随机事件与概率 第1课时 随机事件 【基础巩固】 1.A2.C3.D4.D5.B 6.随机 7.(1)可能性极小：(2)可能性极小；(3)可能： (4)很可能：(5)一定：(6)不可能 【能力提升】 1.B 2.不可能事件（或确定性事件）点拨：此题 将三角形的构成条件与事件发生的可能性 综合在一起进行考查.解题要灵活运用各 知识点 3.甲点拨：两枚硬币同时抛出时，出现的可 能情况有：两个正面，两个反面，一正一反， 一反一正共4种结果，出现两个正面只有1 种结果，而出现其他情况的有3种结果，所 以甲获胜的机会大。 4.解：(1)出现的可能性一样.因为出现点数 为2或1(6的对面)的机会都是。 (2)出现的可能性不一样.其中取到红球的 可能性要大一些， (3)出现的可能性一样.因为一副扑克牌中 只有一张小王和一张黑桃3. (4)出现的可能性不一样.因为点数和为2 的只有“1+1”这一种情况，点数和为5的 有“4十1”“1十4”“2十3”“3十2”四种情况. 5.(1)随机事件：(2)随机事件：(3)随机事件： (4)必然事件；(5)不可能事件 精彩一题 解：随机事件不一定在每一次试验时都 会发生，当试验次数很多时，它的频率才可能 稳定在某数值附近， 第2课时概率 【基础巩固】 1.C2.D3.C4.D 6.g 7.解：抽取一件产品共有100种可能.(1)抽 到合格产品的可能结果有95种，所以 P(轴到合格产品)=流-品 (2)抽到不合格产品的可能结果有5种，所 以P(抽到不合格产品)=100一20： 51 【能力提升】 1.A2.A 346号 $2 ·千1点拨：首先黑球出现规律为第几个 图就有几个黑球，所以第⑩个图形中黑球 的个数为”个，总球数为m1D个，所以 2 取出一球是照球的概率为卫子 2 2 6.解：可以在20个扇形区域中，任意将其中 6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄 色即可，设计不确定事件发生的概率为器 的方法很多，只要合理即可. 精彩一题 解：(1)4×25×200+200×50=30000（元）. (2)品0 25.2用列举法求概率 第3课时古典概型和列表法 【基础巩固】 1.B点拔：卡片号是5的倍数的概率为器 2.C点拔：掷两枚硬币可能出现的结果是： 正正，正反，反正，反反，其中全部正面朝上