24.1 圆的有关性质-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第1课时圆 基础巩固 1.下列命题正确的有() 5.如图24一1一3，AB为⊙O的直径，点C、D在 ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分： ⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC,则 ③半径是弦：④直径是最长的弦：⑤在同一平 ∠AOD= 面内，到定点的距离等于定长的点都在同一 6.如图24一1一4，在△ABC中， 个圆上. AB=AC,E是AB的中点，以点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E为圆心，EB长为半径画弧，交 2.如图24一1一1，AB为⊙O的直径，点C在 BC于点D,连接ED并延长到F, ⊙O上，若∠C=16°，则∠BOC的度数 使DF=DE,连接FC,若∠B=图4-1-4 是() 70°，则∠F A.74° B.48° C.32 D.16° 7.如图24一1-5，AB是⊙O的弦，半径OC、 OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你 给出线段OE与OF的数量关系，并给予 证明. 图24-1-1 图24-1-2 图24-1-3 3.已知AB、CD是⊙O中的两条直径，则四边 形ACBD一定是( 图24-1-5 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 4.如图24-1-2，⊙O中，AB、AC是弦，O在 ∠BAC的内部，∠ABO=&·∠ACO=B, ∠BOC=0,则下列关系中，正确的是( A.0=a+3 B.0=2a+23 C.a+3+0=180 D.a十8+0=360 能力提升 1.如图24-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，↑ 6.如图24一1一10，已知AB为⊙O的直径，半 AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆 径OC⊥AB,E为OB上一点，弦AD⊥CE交 恰好经过AB的中点D,则AC的长等 OC于点F,猜想OE与OF的数量关系，并说 于() 明你的理由 A.53 B.5 C.5√2 D.6 图24-1-10 图24-1-6 图24-1-7 图24-1-8 2.如图24一1一7，点A、D、G、M在半圆O上， 四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确 的是( A.a>b>c B.a=b=c 错彩一题 C.c>a>b D.b>c>a 如图24一1一11，在等腰梯形ABCD中，AB∥ 3.如图24-1一8，在圆心角为90的扇形MNK CD.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰 中，动点P从点M出发，沿MN→NR→KM 好与边AB的中点M重合. 运动，最后回到点M的位置.设点P运动的 (1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说 路程为x,P、M两点之间的距离为y,其图象 明理由。 可能是( (2)当AB=4时，求此梯形的面积. B 图24-1-11 4.一点和⊙O上的点的最近距离为4cm,最远 距离为10cm,则这个圆的半径是 5.如图24一1一9，AB、CD是⊙O 的两条弦，∠AOB与∠C互补， ∠COD与∠A相等，则∠AOB 的度数是 图24-1-9 第2课时 垂直于弦的直径 基础巩固 1.如图24一2-1，在⊙O中，AB是直径，CD是 5.如图24一2一4，将半径为2cm的圆形纸片折 弦，AB⊥CD于M,则下列四个结论：①CM 叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长 DM:②AC=AD:③BC=BD:④∠C=∠D 为() 其中成立的有( A.2 cm B.3 cm A.1个B.2个 C.3个 D.4个 C.2√cm D.2√5cm 6.过⊙O内一点M的最长的弦长10cm,最短的 弦长8cm,那么⊙O的半径是 cm. 0 7.如图24-2-5，AB为⊙0的 直径，CD是⊙O的弦，AB、 CD交于点E,OF⊥CD,垂足 图24-2-1 图24-2-2 为F,OF=3cm,∠EOF= 2.已知⊙O的半径为5cm,A为⊙0内一点. 图24-2-5 45°，FD=4cm,则DC= cm,OE= AO=3cm,那么过点A最短的弦的长 cm,EB cm,AE= 为() cm. A.4 cm B.34 cm 8.如图24-2一6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD C.8 cm D.5√2cm 于E,DE=8cm,CE=2cm.求AB的长 3.如图24一2一2，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，弦 AB=10cm,CD=6cm,则AC的长为( A.0.5 cm B.1 cm 图24-2-6 C.1.5 cm D.2 cm 4.如图24一2一3，矩形ABCD与⊙O相交于 M、N、F、E,若AM=2,DE=1,EF=8,则 MN的长为( A.2 B.4 C.6 D.8 图24-2-3 图24-2-4 能力提升 1.如图24一2-7，⊙O过点B,C,圆心O在等 5.如图24-2-11，CD为⊙O的直径，弦AB1 腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1, CD,垂足为E,CE=1,AB=10,求直径CD BC=6,则⊙O的半径为() 的长。 A.6 B.13 C./13 D.213 图24-2-11 图24-2-7 图24-2-8图24-2-9 2.如图24一2-8，AB,AC都是⊙O的弦， OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别是点M,N,如 果MN=3,那么BC= 3.如图24一2一9是一条水平铺设的直径为2 米的管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管 精彩-题 道中此时水最深为 米 如图24一2-12，AB是⊙O的直径，C是⊙O 4.如图24-2-10，⊙0的直径AB=15cm,有 上一点，过圆心O作OD⊥AC,D为垂足，E 一定长为9cm的动弦CD在AnB上滑动（点 是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长 C与点A,点D与点B不重合)，且CE⊥CD 线交BC于F. 交AB于E,DF⊥CD交AB于F. (1)图中线段OD,BC所在的直线有怎样的位 (1)求证：AE=BF; 置关系？写出你的结论，并给出证明过程. (2)在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的 (2)猜想线段BE,EF,FC三者之间有怎样的数 面积是否发生变化？若变化，请说明理 量关系，写出你的结论，并给出证明过程 由：若不变，请予以证明并求出这个定值. 图24-2-10 图24-2-12 第3课时弧、弦、圆心角 基础巩固 1.下列命题：①相等的圆心角所对的弦不一定 6.如图24-3一4，AB是⊙O的直径，BC= 相等：②圆心角不等，所对的弦就不相等： CD=DE,∠BOC=40°，则∠AOE等于 ③相等的弦所对的圆心角相等：④两条弧不 相等，它们所对的圆心角有可能相等：⑤两条 弧不相等，它们所对的弦就不等.其中真命题 有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图24-3-4 2.如图24一3-1，AB是⊙O的直径，BC、CD、 7.如图24一3一5，在□ABCD中，以A为圆心， DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则 AB长为半径的圆分别交AD,BC于点F,G, ∠BCD的度数为( 交BA的延长线于点E.求证：EF=FC A.100 B.110 C.120° D.135 图24-3-5 图24-3-1 图24一3-2 图24一3-3 3.下列说法中，正确的是( A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等，所对的圆心角相等 4.如图24一3一2，圆上有A、B、C、D四点，圆内 有E、F两点，且E、F在BC上，若四边形 AEFD为正方形，则下列关系中正确的 是() A.AB<AD B.AB=AD C.AB<BC D.AB=BC 5.如图24一3-3所示，⊙O中，AB、AC为两条 弦，且∠BAC=120°，AB=AC=3cm,则⊙O 的直径为 能力提升 1.观察下列选项中的各图及相应推理，其中正 ·6.如图24一3一9，A点是半圆上一个三等分点， 确的是( B点是AN的中点，P是直径MN上一动点， ⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为 多少？ ∠AOB=LA'OB AD=BC B古⊙0的可 :MN垂直平分AD :B=A8 ∴AB=CD ∠A0B=20 AM-ME A B D 2.如图24一3-6，已知AB、CD是⊙O的两条 直径，且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交 图24-3-9 ⊙O于点E,则AE的度数为( A.65° B.70° C.759 D.80 3.在⊙O中，弦AB与半径OC互相垂直平分， 则弦AB所对的圆心角为 精彩一题 如图24-3-10①，在△ABC中，∠A=60°， 以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于D,E. 图24-3-6 图24-3-7 (1)若AB=AC,求证：△DOE是等边三 4.如图24一3一7，在△ABC中，∠A=80°，且 角形： ⊙O在三边上截得的弦长相等，则∠BOC的 (2)如图24一3一10②所示，AB≠AC,则(1) 度数为 中的结论是否成立？如果成立，请给出证 5.如图24-3-8，射线AM交⊙O于点B、C, 明：如果不成立，请说明理由。 射线AN交⊙O于点D、E,且BC=DE.求 证：AC=AE ① ② 图24-3-10 图24-3-8 第4课时圆周角 基础巩固 1.如图24一4一1所示，下列各图形中的角是圆 周角的有() 图24一4一4 A.60° B.30 C.40° D.70 7.如图244一5，AC为⊙O的弦，点B在AC D ⊙ 图24一4一1 上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB A.①② 的度数为 B.③ C.③④ D.③④⑤ 2.在同圆中，同弦所对的圆周角( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 3.AB是⊙O的弦，∠AOB=88°，则弦AB所对 图24-4-5 图24一4-6 的圆周角是( 8.如图24一4-6，∠ABC,∠ADC与∠AEC的 A.44 B.44°或136 关系是 C.136 D.60° 9.如图24-4-7，AB为⊙O的直径，弦DA, 4.如图24一4一2，四边形ABCD内接于⊙O,它 BC的延长线相交于点P,且BC=PC,求证： 的对角线把四个内角分成八个角，图中相等 (1)AB=AP; 的角有( (2)BC=CD. A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 图24-4-7 图24-4-2 图24-4-3 5.如图24-4-3，点B、C在⊙O上，且BO= BC,则圆周角∠BAC等于( ) A.60° B.50 C.40° D.309 6.如图24一4-4，在⊙O中，弦BC平行于半径 OA,AC交OB于M,∠C=20°，则∠AMB等 于() 能力提升 1.如图24-4-8，A、B、C是⊙O上的三点，且： 5.如图24-4-12，△ABC是⊙O的内接三角 A是优弧BAC上与点B、C不同的一点，若 形，点C是优弧AB上一点（点C不与A,B △BOC是直角三角形，则△BAC必是( 重合)，设∠OAB=a,∠C=B. A.等腰三角形 (1)当a=35时，求3的度数； B.锐角三角形 (2)猜想α与B之间的关系，并给予证明. C.有一个角是30的三角形 D.有一个角是45°的三角形 图24-4-12 图24-4-8 图24-4一9 图24-4-10 2.如图24-4一9，△ABC内接于⊙O.D是AB 上的一点，E是AC上的一点，若∠BAC 50°，则∠D+∠E的度数为() 精彩一题 A.220°B.230° C.240 D.250° 如图24一4一13，已知AB为半圆O的直径，C, 3.如图24-4-10，AB是⊙O的直径，C是圆上 D是半圆O上的两点，E是AB上除O外的一 一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D. 点，AC与DE相交于点F,现有三个关系： ∠ABC=26°，则∠ABD= ①D=D,②DE⊥AB,③AF=DF. 4.如图24一4一11，AB是⊙O的直径，以OA为 (1)写出以①②③中的任意两个为条件，推出 直径作⊙C,AD为⊙O的弦，交⊙C于E,试 第三个（结论）的一个正确命题，并加以 问，当D点在⊙O上运动时（不与点A重 证明： 合)，AE与ED的长度有何关系？证明你的 (2)以①②③中的任意两个为条件，推出第三 结论 个（结论），可以组成多少个正确的命题？ (不必说明理由) 图24一4-11 图24-4-13(2).∠DCE=∠ACB=90°， .∠DCM+∠ACE=180° 又.'∠ACN+∠ACE=180°. .∠ACN=∠DCM 又，'∠CNA=∠CMD= 90°，AC=CD, ∴.△ANC≌△DMC. ∴.AN=DM. 又.CE=CB,.S1=S2. 答图23-5 (3)告或万 点拨：如答图23一5示，作DF1∥BC交 BA于点F1,作DF2⊥BD交BA于点F:, BF,BFz即为所求. 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 第1课时圆 【基础巩固】 1.C2.C3. 4.B点拨：连接AO,则0=a+∠BAO+3+ ∠CAO=2a+23. 5.40°6.40 7.解：OE=OF.证明如下： 如答图24一1-1， 连接OA、OB. 答图24一1一1 OA=OB,.∠A=∠B. ,AE=BF,∴.△OAE≌△OBF, ∴.OE=OF. 【能力提升】 1.A点拨：连接CD,则AD=BD=CD= BC=5,易得AC=5√3 2.B点拨：由矩形的性质可知OM=NH= c.OA=BC=a,OD=EF=6.OM= OA=OD,..a=b=c. 3.B点拨：由点P运动的轨迹可知，当点P 在NK上运动时，y保持不变；又MN= MK,则两端的x的变化量相同，即选项B 正确。 4.3cm或7cm点拨：此题易出现漏解的现 象.其原因是只考虑一种情况，点在圆内或 在圆外.在题目没有明确的情况下，点在圆 内和圆外两种情况都要考虑 5.108°点拨：设∠C=x,则∠AOB=180°- x,∠C0D=180°-2x,∠A=受由题意，得 180°-2x=受，即x=72,故∠A0B= 108°. 6.解：OE=OF.理由如下： ,OC⊥AB,.∠AOF=∠COE=90° 又AD⊥CE,.∠C+∠CEO=∠CEO+ ∠A=90°. ∴.∠C=∠A.又.OA=OC, ∴.可将△AOF绕点O顺时针旋转90°得 到△COE. .OE与OF重合，即OE=OF. 精彩一题 解：(1)点C在以AB为直径的圆上 理由如下： 如答图24一1一2，连接MC,MD. ,AB∥CD,.∠DCA=∠BAC. '∠DAC=∠BAC,∴.∠DAC=∠DCA, ∴，AD=CD. .'AD=AM,..CD=AM, ∴.四边形AMCD是平行四边形， ∴.MC=AD.同理MD=BC .AD=BC, ..MC=MD=AD=BC=MA=MB, 点C在以AB为直径的圆上 (2)由(1)得△AMD是等边三角形，如答 图24-1-2，过点D作DE⊥AB于点E,由 勾股定理得DE=√2一1平=√5， “梯形ABCD的面积=号×(2+4)× √3=33. 答图24一1一2 第2课时垂直于弦的直径 【基础巩固】 1.D 2.C点拨：过A点最短的弦即为与OA垂直 的弦 3.D 4.C点拨：连接OE、OF、OM、ON,过O作 OH⊥AB于H,交CD于G.∴EG=EF= 4,四边形AHGD为矩形，AH=DG=5, .MH=3,.MN=2MH=6. 5.C点拔：根据垂径定理，2AB-√22-下 5,所以AB=2√3cm. 6.57.832(5-3√2)(5+3√2) 8.解：连接OA,在Rt△OAE中，OE=(8+2) ÷2一2=3(cm),OA=5cm,根据勾股定理 可得AE=4cm,因为AB⊥CD,所以AB= 2AE=8 cm. 【能力提升】 1.C点拨：如答图24-2-1，连接OB、OC, 作AD⊥BC于D,,△ABC是等腰直角三 角形，.AD是底边BC的垂直平分线， ∠ABC=45°.：OB=OC,.点O在AD 上.·BD=AD=2BC=2X6=3, .OD=AD-OA=3-1=2.在Rt△OBD 中，由勾股定理得OB=√BD十OD严= √3+2=√13，故选C. 答图24-2-1 2.6点拨：ON⊥AC,OM⊥AB,.AN CN,AM=BM,.BC=2MN=2X3=6. 3.0.4点拨：如答图24一2一2所示，连接 AO,过点O作OC⊥AB于点C,交⊙O于 点D,因为AB=1.6米，所以AC=0.8米， 管道横截面直径为2米，所以半径OA= 1米.在Rt△OAC中，根据勾股定理得 OC=OA2-AC=√12-0.82=0.6（米）， 所以水深CD=OD-OC=1一0.6=0.4（米）. 答图24-2-2 4.(1)证明：过O作OG⊥CD于G,由垂径定 理得G为CD中点， 又.EC⊥CD,DF⊥CD,.EC∥OG∥DF, ∴.EO=OF.又.AO=OB .AO-OE=OB-OF,即AE=BF (2)解：四边形CDFE的面积不发生变化 理由如下 连接OC由1)知CG=CD-号cm, 在Rt△OCG中，OG=√OC-CG= √-()=6(m. ∴.Sm边形DFE=OG·CD=6×9=54(cm), 即CD在AB上滑动时，四边形CDFE的 面积始终为54cm2. 5.解：连接OA,设⊙O的半径为R. ABLCD.:AE-7AB-7X10-5. 在Rt△AOE中，OA2=AE+OE, 即R2=52+(R-1)2, 解得R=13,.CD=2R=2×13=26. 精彩一题 解：(1)结论：OD∥BC.证明如下： 连接OC,,OA=OC=OB, ∴.∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB. 又.'∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC= 180°， .∠OCA+∠OCB=90°. ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC 又OD⊥AC,∴.OD∥BC. (2)结论：EF=BE+FC.证明如下： ,OD⊥AC,.AD=DC 又O为AB的中点， .OD是△ABC的中位线，.BC=2OD. 在△ODG和△FEG中， .DG=EG,∠GOD=∠GFE,∠ODG= ∠FEG, ,.△ODG≌△FEG, ..OD=EF.BE+EF+FC=BC=20D= 2EF, ..EF=BE+FC. 第3课时弧、弦、圆心角 【基础巩固】 1.C2.C3.B4.C 5.6cm6.60° 7.证明：如答图24一3一1. 连接AG. .AD∥BC,.∠3=∠B,∠1=∠2. 又AB=AG,∴.∠B=∠2. ∴.∠3=∠1.EF=FG 答图24-3-1 【能力提升】 1.B 2.D点拨：连接OE.,AE∥CD,AC= DE.又：∠AOC=50°，.∠E0D=50°， ∴.∠AOE=80 3.120 4.130°点拨：过O作OM⊥AB,ON⊥AC, OP⊥BC,垂足分别为M,N,P.:∠A= 80°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 100°.又，OM=ON=OP,∴.O是∠ABC和 ∠ACB平分线的交点..∠BOC=180°一 2(∠ABC+∠ACB)=180°-号×100°= 130°. 5.证明：如答图24一3一2，连接AO, 答图24一3-2 过圆心O作AM、AN的垂线段OF,OG 在⊙O中，，BC=DE ∴.BC=DE,∴.OF=OG ∴.Rt△AFO≌Rt△AGO.∴.AF=AG. .OF⊥BC,OG⊥DE ∴FC=2BC,GE=2DE, ∴.FC=GE,∴.AC=AE. 6.解：作点A关于MN的对称点A', 根据圆的对称性，则A'必在⊙O上. 连接BA'交MN于点P,连接PA, 则PA十PB最小， 此时PA十PB=PA'+PB=A'B. 连接OA、OA'、OB. AN-MN. ∴.∠A'ON=∠AON=60 :AB=BN.∠BON=2∠AON=30. .∠A'OB=90°， ∴.A'B=√OA+OB=√+1平=√2. 即AP+BP的最小值是√2. 精彩一题 (1)证明：∠A=60°，AB=AC, ∴.△ABC是等边三角形， .∠DBO=60° 又，OB=OD,·△BOD是等边三角形， ∴.∠BOD=60°. 同理∠COE=60°， ∴.∠DOE=180°-∠BOD-∠COE= 180°-60°-60°=60°， 且OD=OE,.△DOE是等边三角形. (2)解：△DOE仍然是等边三角形.理由 如下： ,BO=DO,.∠B=∠BDO, .∠BOD=180°-2∠B, 同理∠EOC=180°-2∠C, ∴.∠DOE=180°-（∠BOD+∠EOC)= 180°-[(180°-2∠B)+(180°-2∠C)] 180°-[360°-2（∠B+∠C)]=2(∠B+ ∠C)-180°=2(180°-∠A)-180°=2× (180°-60°)-180°=60°，且OD=OE, .△DOE是等边三角形. 第4课时圆周角 【基础巩固】 1.B 2.C点拔：在同圆中，弦所对的圆周角有两 种情况：(1)在弦的同旁，(2)在弦的两旁. 易错点，容易忽略第(2)种情况，即两角 互补. 3.B点拨：弦所对的圆周角有两个. 4.C点拨：别忘了对顶角相等. 5.D点拨：，OB=OC,OB=BC,.△OBC是 等边三角形，.∠BOC=60°，∴.∠BAC= 30C-号×60°=30 6.A 7.76°点拨：如答图24一4一1， 连接OC..OA=OC=OB. ∴.∠A=∠OCA=20°，∠B= ∠OCB=58°，∴.∠ACB= 答图24一4一1 ∠0CB-∠OCA=58°-20°=38°， ∴.∠AOB=2∠ACB=76°. 8.相等 9.证明：(1)连接AC,,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°.又BC=PC, ..AB=AP. (2)连接BD,CD,.AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°.又.BC=PC, ∴CD=2PB=CBBC=CD 【能力提升】 1.D 2.B点拨：如答图24一4一2，因为四边形 ADBC内接于⊙O.所以∠2+∠D=180°. 同理可得∠1十∠E=180°.所以∠1+ ∠2+∠D+∠E=360°.又因为∠1+∠2 180°-∠BAC=130°，所以∠D+∠E=230° 答图24一4-2 3.58 4.解：AE=ED.证明如下：连接OE,因为OA 为⊙C的直径，所以OE⊥AE,所以AE ED. 5.解：(1)连接OB,,OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB=35°， ∴.∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=110°. ∴B=2∠A0B=55 (2)a与3的关系为3=90°-a.证明如下： .OA=OB,.∠OBA=∠OAB=a. ∴.∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB= 180°-2a. ∴g=2∠A0B=90-a 精彩一题 解：(1)命题：如果AF=DF,DE⊥AB, 那么AD=CD. 证明：如答图24一4一3，连接BD,AD 答图24一4一3 因为AB为半圆O的直径，所以∠ADE+ ∠BDE=90°. 又因为DE⊥AB,所以∠B+∠BDE= 90°， 所以∠B=∠ADE.因为AF=DF, 所以∠CAD=∠ADE. 所以∠B=∠CAD,所以AD=CD (2)可以得到三个正确的命题： ①如果AD=CD,DE⊥AB. 那么AF=DF; ②如果AD=CD,AF=DF, 那么DE⊥AB: ③如果DE⊥AB,AF=DF, 那么AD=CD 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第5课时点和圆的位置关系 【基础巩固】 1.C2.B3.B4.D 5.56.(-2,-1) 7.2√2点拔：如答图24-5一1，作圆的直径 CH,连接BH.由圆周角定理的推论得 ∠H=∠A=45°，∠HBC=90°，∴.CH= √2BC=2,/2cm. 答图24-5-1 8.解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D 在⊙A上 (2)3 cm<r<5 cm 【能力提升】 1.C点拨：易得PB=6,PC=9,⊙P的半径 为7，则点B在⊙P内，点C在⊙P外 2.D点拨：∠BAC为△ABC外接圆的圆周 角，又：∠BOC=70°，.∠BAC=35 或145°. 3.A点拨：连接OP,则OP为△ACD的中 位线，OP=AD=}AB=号.由已知易得 ⊙O的半径为3，故点P在⊙O内. 4.38