23.3 课题学习 图案设计-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

23.3 课题学习 图案设计 第5课时卜课题学习 图案设计 基础巩固 1.下列各图与图形 →D的变换相同的 方法一：由图①到图②采用的是 方 法，由图②到图③也是采用 是( 方法设计的， 盒 色0 方法二：由图①到图②采用的是 方 法，旋转中心是正方形的 由图②到图③也是采用 方 色 色间 法，顺时针旋转 度 4.如图23-5-3，图(1)(2)(3)(4)(5)中的图② 2.图23一5一1中上面的图案是由下面五种基 是由图①经过轴对称、平移、旋转这三种运动 本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图 变换得到的，请分别指出它们是如何运动变 形是() 换的。 B ① ② ③ (1) (2) 图23-5-1 A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ 3.如图23一5一2是小亮设计地板砖图案的形 成过程： (3) (4) (5) ① @ ③ 图23-5-3 图23-5-2 能力提升 1.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形： 3.如图23一5一5，对图案的形成过程叙述不正 组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部 确的是( 分)，使花坛面积是园地面积的一半，下列各 图中设计不符合要求的是( B 图23-5-5 A.它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图 案”经过平移得到的 B.它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基 2.如图23一5一4，对图案的形成过程叙述正确 本图案”经过平移得到的 的是( C.它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基 本图案”经过平移得到的 D.它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基 本图案”经过平移得到的 4.如图23一5一6，该图案可以看作是一个正方 形通过 得到的， 图23-5-4 88父 A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位 图23-5-6 置旋转90°、180°、270°形成的 5.如图23一5一7所示的图案，可以看作由基本 B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心 图形 ,通过 得到的 位置旋转180°形成的 C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当 的对称轴翻折而成的 D.它可以看作是左侧、上面的两只小狗分别 向右、向下平移得到的 图23-5-7 6.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位 精彩一题 长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶 已知点P是正方形ABCD内的一点，连接 点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图 PA、PB、PC. 形.如图23一5一8中的△ABC称为格 (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到 点△ABC. △P'CB的位置（如图23一5-9甲）. (1)如果A、D两点的坐标分别是(1,1)和 ①设AB的长为a,PB的长为b(b<a), (0,一1)，请你在方格纸中建立平面直角 求△PAB旋转到△P'CB的过程中边 坐标系，并直接写出点B、点C的坐标： PA所扫过区域（图23一5一9甲中阴影 部分)的面积； ②若PA=2,PB=4,∠APB=135°，求 PC的长. (2)如图23-5-9乙，若PA+PC=2PB, 请说明点P必在对角线AC上. 图23-5-8 (2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等 知识，说明图23一5一8中“格点四边形图 ☒ 案”是如何通过“格点△ABC图案”变换 得到的。 甲 图23-5-9特点可得2a+b=-2,a+2b=一3，两式相 减得a-b=1. 7.解：1)联立y=一x+2m+1与y=m+1 消去y整理得x2-(2m十1)x十m2十1=0. 两个图象有两个不同的公共点， ∴(2m+1)2-4(m2+1)>0,解得m> 4 (2)若A、B两点关于原点成中心对称，则 A、B两点的横坐标互为相反数， 西十x=2m+1=0.m=-号 2 :m>∴不存在符合题意的m,即A,B 不可能关于原点对称 精彩一题 解：如题图23一4-7，连接AO、DO,因为 O是菱形ABCD的中心，所以点C与点A,点 B与D关于原点对称，所以点C的坐标为 (4,一3).因为AD平行于x轴，所以D点的 纵坐标与A点的纵坐标相同，设D点的坐标 为(a,3),则AD=|-4一a=|a十4， 在Rt△ADO中，由勾股定理得：AOP+ DO=AD*, 即(-4)2+32+a2+32=(a+4)2, 解得a=是 所以D(是，3，由点B与点D关于原点 对称得B(一号，-3片 23.3课题学习 图案设计 第5课时课题学习图案设计 【基础巩固】 1.B2.D 3.轴对称轴对称旋转中心旋转90 4.解：图(1)中①向上平移3个单位，再向右 平移3个单位得到②： 图(2)中①以点C为中心，旋转180得到②； 图(3)中①以点A为中心，旋转180得到②： 图(4)中①通过轴对称得到②，直线AB为 对称轴： 图(5)中①以点B为中心，旋转180得到②. 【能力提升】 1.B点拨：此题虽然是计算题，但我们不必 计算，利用图形的对称性巧妙地进行解答. 2.D3.C 4.平移 5.略 6.解：(1)点D的坐标为(0，-1)， y轴经过点D 又点A的坐标为(1,1)，.A点到y轴的 距离为1， .y轴为过D点且垂直于BC的直线. 又，点D的纵坐标为一1， ∴x轴为平行于BC,在点D上方一个单位 的直线， 坐标系如答图23一5-1. .B(-1,-1)、C(3,-1) (2)将△ABC向右平移10个单位，再向上 平移5个单位，得到△A,BC1,再作 △AB,C,关于B,C1的对称图形△AzB2C 即可 答图23-5-1 精彩一题 解：(1)①Sm=平(a2-)。 ②如答图23一5一2甲，连接PP',证 △PBP为等腰直角三角形， 从而PC=6. (2)如答图23-5-2乙，将△PAB绕点 B顺时针旋转90°到△P'CB的位置， 由勾股定理的逆定理证出∠P'CP=90°， 再证∠BPC+∠APB=180°， 即点P在对角线AC上. 答图23-5-2 复习课 【综合复习】 1.C点拨：整个图形是由4个基本图形组成 的，所以至少旋转0=90，故选℃ 2.B3.C 4.B点拨：因为平移的距离是BE的长度， 而平移的距离等于BC长的2倍，所以C 为BE的中点，所以S四边形ED=3S△ABc,又 因为S△ABc=12Cm”,所以S四边形ED=3X 12=36(cm2). 5.25 6.等腰直角点拨：由旋转的性质可得AB AB,∠BAB=90°，故△ABB是等腰直角 三角形. 7.A与B,E与F,C与DAE与BF,CE与 DF,AC与BD,AO与BO,EO与FO,CO与 DO△AEO与△BFO,△CEO与△DFO, △ACO与△BDO 8.是点拨：△BOF与△DOE关于点O成中 心对称，.S△BOF=S△DOE,∴.S刚影=S△c= 9.解：(1)如答图23一1所示， 答图23-1 (2),点A旋转到点A,所经过的路线长为 以OA为半径的圆的周长的}，“点A旋 转到点A,所经过的路线长为}×2r 2×2+3- 2. 10.(1)证明：，△ADC与△BCE都是等边三 角形， ∴.AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠ECB= 60°， '.∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB, .∴.△ACE≌△DCB(SAS). .△ACE以点C为旋转中心，顺时针方 向旋转60后得到的三角形是△DCB. (2)解：根据外角的性质可得∠AOD= ∠OAC+∠OBC, 又.'∠OBC=∠AEC, ∴.∠AOD=∠OAC+∠AEC=60° 【聚焦中考】 1.D2.D 3.D点拨：对于A,由旋转，知∠ACD=60°， 又无法确定∠ACB的度数，∴.无法确定 ∠ACB与∠ACD的大小，故选项A不符