23.1 图形的旋转-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十三章旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 基础巩固 1.如图23-1一1，△ABC绕点A旋转一定角度 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连 后得到△ADE,且BC=4,AC=3,则下列说 线长度相等 法中正确的是( 5.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说 A.DE=3 B.AE=4 法：①对应线段平行：②对应线段相等：③对 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 应角相等：④图形的形状和大小都没有发生 变化.其中正确的说法是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图23一1一4，有一块边长为4 图23-1-1 图23-1-2 的正方形塑料模板ABCD,现 2.如图23-1一2，△OAB绕某点旋转到△OCD 将一块足够大的直角三角板的 的位置，则旋转中心是( 图23-1一4 直角顶点落在点A处，两条直 A.点A B.点B 角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交 C.点O D.无法确定 于点E,则四边形AECF的面积是 3.如图23一1一3是一个等边三角形，绕着它的 7.图形的旋转是由 和 决定 中心点O旋转，旋转后的三角形与原来的三 的： 在旋转过程中保持不动.图形在 角形重合，则旋转角为( 旋转过程中，图形的 和 都 A.60 没有发生变化。 B.120 8.如图23一1一5，在平面直角坐标系中，梯形 C.240 图23-1-3 ABCD的顶点坐标分别为A(2,一2)， D.120°或240 B(3,一2)，C(5,0),D(1,0),将梯形ABCD 4.在图形的旋转中，下列说法错误的是( 绕点D逆时针旋转90°得到梯形A,B,CD. A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 (1)在平面直角坐标系中画出梯形A,BC,D, B.图形上的每一点转动的角度都相同 则A,的坐标为 ,B,的坐标为 C.图形上可能存在不动的点 ,C1的坐标为 (2)求点C旋转到点C,的路线长（结果保；9.如图23一1一6，四边形OABC绕点O按顺时 留π). 针方向旋转得到四边形OEFG,在这个旋转 过程中 (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点A、B分别旋转到什么位置？ 图23-1-5 图23-1-6 能力提升 1.如图23一1一7，在4×4的正方形网格中，：4.如图23一1一9，直线y=2x+2与x轴、y轴 △MNP绕某点旋转一定的角度，得到 分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺 △M,N,P1,则其旋转中心是() 时针旋转90°得到△A,OB1. A.点A B.点B C.点CD.点D (1)在图中画出△A,OB,: (2)求直线A,B,的解析式， 图23-1-7 图23-1-8 图23-1-9 2.如图23-1一8，边长为1的正方形ABCD绕 点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD',则 图中阴影部分的面积为( A司 B号 C.1- D.1- 3.时钟的时针在不停地转动，从早上6时到上 午9时，时针旋转的角度是 度 5.如图23一1一10，已知等边三角形内有一点 精彩一题 O,且OA=4,OB=3,OC=5,求∠AOB的 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个 度数. 公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上. (1)如图23一1一12①，连接DF,BF,若将正 方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转， 判断“在旋转的过程中，线段DF与BF 的长始终相等”是否正确，若正确，请说明 图23-1-10 为什么；若不正确，请举出反例说明： (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向 旋转，连接DG,如图23一1一12②，在旋 转的过程中，你能否找到一条线段的长与 线段DG的长始终相等？并画图说明. 6.如图23-1一11，△ABC和△CDE都是等边 三角形. ① (1)试说明图①中AD=BE的理由： 图23-1-12 (2)如将△CDE绕C点顺时针旋转至图② 时，AD=BE还成立吗？简要说明理由 图23-1-114m. ,h2-h1=m, ∴.-4m2十47m十m2-2m=m, 解得m=专或m=0(舍去)： 答图22-2 ②如答图b,当点P,Q在对称轴直线x= 1两侧或其中一点在对称轴直线x=1 上时， 2m≥1， 易知 0<m≤1， 解得2长m<1。 由图象知h,=yp-yA=一m2+2m,h2=2 -1=1. 又h2-h1=m,.1十m2-2m=m, 解得m=3,5(合去)或3士5（会去）： 2 2 ③如答图c,当点P,Q都在对称轴直线x=1 的右侧且点P,Q分别在直线y=1上、下 方时， 易知1<m<2, 由图象知h1=2-1=1, h2=2-(-4m2+4+1)=4m2-4m十1， 又h2-h=m,∴.4m2-4m+1-1=m, 解得m=5或m=0(舍去)： 答图22-3 ④如答图d,当点P,Q都在直线y=1上 方或在y=1下方时 易知n≥2， 由图象知h1=2一（一m2+2m+1)=m2一 2m+1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, 又h2-h,=m, ..4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m, 解得m=1(舍去)或m=0(舍去). 综上所述，m=号或m= 4 第二十三章】 旋！ 转 23.1图形的旋转 第1课时 图形的旋转 【基础巩固】 1.D2.C3.D4.A5.D 6.16点拨：将△ABE逆时针旋转90°可与 △ADF重合，Sm边形ABCF=SE方形ABCD=16. 7.旋转中心旋转角旋转中心形状 大小 8.解：(1)梯形A1B,CD如答图23一1一1. (3,1)(3,2)(1,4) (2)2元 答图23-1-1 9.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOE 或∠COG. (2)点A旋转到点E,点B旋转到点F, 点拨：(1)图形绕某一点旋转，则此点就是 旋转中心.(2)旋转前后点的变化可以通过 观察进行判断. 【能力提升】 1.B2.C 3.90 4.解：(1)如答图23一1一2. 答图23-1-2 (2)A(0,1),B1(2,0), 直线AB,的解析式为y=一2十1 5.解：如答图23一1一3，把△BOA绕B点顺 时针旋转60°，得到△BPC,连接OP, 由旋转的性质，得BP=BO,∠OBP=60°， .△OBP为等边三角形， ..OP=OB=3.PC=OA=4,OC=5, ∴.OP+PC=O,∴.∠OPC=90°， 而∠OPB=60°，.∠CPB=60°+90°= 150°，.∠AOB=∠CPB=150° 答图23-1-3 6.解：(1)·△ABC和△CDE都为等边三 角形， ∴.AC=BC,CD=CE, ∴.AC-CD=BC-CE,∴.AD=BE. (2)AD=BE还成立.理由如下： 当△CDE绕C点旋转时， 旋转角为∠BCE或∠ACD, ∴.∠BCE=∠ACD, 可证△BCE≌△ACD,∴.AD=BE. 精彩一题 解：(1)不正确. 若将正方形AEFG绕点A顺时针旋 转45°， 这时点F落在边AB上（如答图23一1一4 所示)， 答图23-1-4 根据“垂线段最短”的性质， 可知DF>AD,而AD=AB,BF是AB 的一部分， 因此有DF>BF,即此时线段DF与BF 的长不相等， (2)连接BE,BE=DG.理由如下： ,四边形ABCD,AEFG是正方形， ∴.AD=AB,AG=AE 又∠DAG+∠GAB=90°，∠GAB+ ∠BAE=90°， .∠DAG=∠BAE. .△ABE可以看作是由△ADG绕点A 顺时针旋转而得， .BE=DG. 23.21 中心对称 第2课时中心对称 【基础巩固】 1.C2.D3.C 4.2√55.2cmDE的中点 6.解：如答图23一2-1. 答图23-2-1