23.1图形的旋转（第1课时）（教学课件）数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 第一课时 23.1 图形的旋转 学 习 目 标 1 2 3 通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质。 在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。 学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。 导入新课 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动 在我们周围，还能看到许多转动着的物体 导入新课 导入新课 新知探究 探究点1 旋转再认识 议一议 （1）如图1，把时针当成一个平面图形，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度? P P' P P' 把时针当成一个平面图形，那么钟表的指针绕着中心固定点转动一定角度。钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了60°。 60° （2）如图2，把叶片当成一个平面图形，风车风轮的每个叶片在风的吹动下怎样转动到新的位置？ 新知探究 探究点1 旋转再认识 议一议 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度。风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 （3）以上这些现象有什么共同特点呢?尝试用自己的语言描述图形旋转的概念? 新知探究 探究点1 旋转再认识 议一议 转动一定角度. 绕着中心固定点 共同特点 在平面内，一个图形绕着一个定点，按照一定的方向一定的角度，叫做图形的旋转. 定点叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 旋转的概念 O P′ P 旋转中心 旋转角 对 应 点 图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点. 新知探究 探究点1 旋转再认识 议一议 影响旋转的因素有哪些? 旋转方向 旋转中心 旋转角 顺时针 逆时针 典例分析 探究点1 旋转再认识 2.下列说法正确的是(　　) A.旋转改变图形的形状和大小　　　 B.平移改变图形的位置 C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离　 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 1.下列运动属于旋转的是(　　　) A.篮球的滚动　　　　　　 B.钟摆的摆动 C.气球升空的运动　　　　 D.一个图形沿某条直线对折的过程 Ｂ 2.解： A.旋转改变图形的位置，不改变形状和大小； Ｂ.平移改变图形的位置是正确的，平移不改变图形的形状和大小，但改变改变图形的位置； Ｃ. 图形旋转是沿着一个固定点，而不是一条直线； Ｄ.由平移得到的图形不一定能通过旋转得到。 Ｂ 平移+旋转 新知探究 探究点2 旋转的性质 做一做 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△AˊBˊCˊ)，移开硬纸板. O A B C A′ B′ C′ 新知探究 探究点2 旋转的性质 议一议 O A B C A′ B′ C′ （1）观察旋转前后的两个图形,对应点到旋转中心的距离是怎样的关系？ 对应点到旋转中心的距离相等。 OC=OC′ OA=OA′ 12 O A B C A′ B′ C′ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角是怎样的关系？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ∠COC′=∠AOA′ （3）旋转前、后的图形是怎样的关系？ 旋转前、后的图形全等。 新知探究 探究点2 旋转的性质 议一议 13 新知探究 探究点2 旋转的性质 归一归 旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 4.旋转前、后的图形全等； 对应线段相等，对应角相等. 3.旋转中心是唯一不动的点; O A B C A′ B′ C′ 典例分析 探究点2 旋转的性质 例3.如图,在△ABC中∠CAB=64°，将△ABC绕点A旋转到△AˊBˊCˊ的位置,使得CCˊ//AB，求∠BABˊ的度数。 A B C B′ C′ 解：∵△ABC绕点A旋转到△ABˊCˊ的位置　　 ∴ACˊ＝AC，∠BAC＝∠BˊACˊ ∵CCˊ//AB　∠CAB=64° ∴∠CˊCA＝∠CAB=64° ∵ACˊ＝AC　 ∴∠CˊCA＝∠CCˊA=64° ∴∠CˊAC＝180°－64°－64°＝52° ∵∠BAC＝∠BˊACˊ　 即∠CˊAC＋∠BˊAC＝∠BABˊ＋∠BˊAC ∴∠BABˊ＝∠CˊAC=52°. 拓展提升 1.如图，已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=50° ， ，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△AC D绕点A 按顺时针方向旋转得到 △ABE ， AD与BE 交于点F ，且∠BFD =110°． (1)求 ∠AC D的大小； (2)连接 DE，若∠BDC= 5°，BD=6 ，CD=10 ，求DE 的长． （1）解：∵ △AC D绕点A 按顺时针方向旋转得到 △ABE ∴ 即 解得 拓展提升 1.如图，已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=50° ， ，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△AC D绕点A 按顺时针方向旋转得到 △ABE ， AD与BE 交于点F ，且∠BFD =110°． (1)求 ∠AC D的大小； (2)连接 DE，若∠BDC= 5°，BD=6 ，CD=10 ，求DE 的长． （2）解：∵ △AC D绕点A 按顺时针方向旋转得到 △ABE ∴CD=BE=10，AD=AE 由勾股定理 巩固练习 教材P59练习 2. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 解：360°÷12=30° 30°×（9-6）=90° 从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°， 从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°. 18 3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 旋转中心是点O. 旋转角是∠AOA′. 巩固练习 教材P59练习 2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°。请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点， (1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系? (2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度? 巩固练习 巩固练习 教材P61练习 P P′ 这两个点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是80° 答：这两个点到旋转中心的距离相等 20 真题感知 1．(2025•天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为(　　) A． B． C．4 D． 解：由旋转得：AC＝AC＝4， ∠AC'B'＝∠ACB＝90°， ∴∠AC'D＝90°． 在Rt△AC'D和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL)， ∴C'D＝CD＝3， D ∴AD垂直平分CC'， ∴CC'＝2OC，AD⊥CC'． ∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3， ∴． ∵， ∴OC， ∴． 真题感知 2．(2025•自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C，A分别在x轴，y轴正半轴上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．以BC为边作等边△BCD，连接OD，则OD的最大值为 ___________ ． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠BAC＝30°，BC＝2， ∴， ∵△BCD为等边三角形， ∵CD＝BC＝2，∠BCD＝60°， 如图，取AC的中点E，连接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延长线于F， ∴， ， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得： OD≤DE＋OE， ∴， ∵OD的最大值为， 则， ∠FCE＝180°－∠ACB－∠BCD＝30°， 真题感知 3．（2025上·河北廊坊·九年级校考期中）如图， △ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90° ，AE=8 ，B 为边 AE上一点，连接BC ，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC 的位置． (1)若∠CDE=115° ，求∠ACB的度数； (2)连接BD ，求BD 长度的最小值． ∵ △ACE 是等腰直角三角形， ∠ACE=90° ， ∴∠CAE=∠CEA=45° ， 由旋转的性质可得 ∠ABC=∠CDE=115° ， ∴ ∠ACB=180°- ∠ABC- ∠CAB =20°； （1）解： 真题感知 3．（2025上·河北廊坊·九年级校考期中）如图， △ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90° ，AE=8 ，B 为边 AE上一点，连接BC ，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC 的位置． (1)若∠CDE=115° ，求∠ACB的度数； (2)连接BD ，求BD 长度的最小值． （2）解：由旋转的性质可得 则 在中， ∵2＞0 ， ∴当 x=4时， 有最小值32， ∴当 x=4时， BD有最小值 ． 课堂小结 旋转 定义 性质 对应点到旋转中心的距离相等 旋转前、后的图形全等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 三要素： 尝试•思考 课后练习 习题23.1 教材P62 2.说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角. 解：旋转中心十压臂与支柱的交点， 旋转角是压臂起始位置与结束位置 课后练习 习题23.1 教材P63 10. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ D B A E C 解：BE=DC. 理由如下: ∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形， ∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°， ∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC. ∴△BAE≌△DAC. ∴BE=DC. 6.把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转. 旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论. 课后练习 习题23.1 教材P63 解：旋转角 为72°时，旋转后的五角星与自身重合。过等边三角形的顶点作对边的垂线，三条垂线的交点O即为旋转中心，将等边三角形绕着旋转中心旋转120°能与自身重合 感谢聆听! $$