2.3.2 科学记数法 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.3.2 科学记数法 第二章 有理数的运算 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1.了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数. 2. 会用科学计数法表示的数进行简单的运算. 问题引入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数。 例如，太阳的半径约为696000km； 光的速度约为300000000m/s； 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人； 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么 有没有一种方法让它们变得简单呢？ 3 科学记数法的定义 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 4 科学记数法的定义 一般地，10的n次幂等于10…0 （在1的后面有n个0） 因此可以利用10的乘方表示一些大数 例如696000＝6.96×105 读作“6.96乘10的5次方（幂）” ． 5 科学记数法的定义 一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式， 其中１≤a＜10, n是正整数，这种记数方法叫做 科学记数法. 那负数这么表示呢？-5750000用科学记数法这么表示？ -5750000 = -5.75 × 106 800 000 =8×105 210 000 000=2.1×108 6 知识梳理 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成_________的形式（其中 大于 或等于1，且小于____， 是正整数）. 2.用科学记数法表示一个大于10的数时，这个数的整数位数 与10的指 数的关系是 ______. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 课前自测 1.数据110 000用科学记数法表示为的形式，则 的值是( ) . B A.0.11 B.1.1 C.11 D.110 2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 的反射 面总面积约为 ，将250 000用科学记数法表示为( ) . B A. B. C. D. 3.已知一个数用科学记数法表示为 ，则这个数是___________. 2 100 000 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 例1 （教材第56页练习第1题变式）用科学记数法表示下列各数： 思路点拨（1）是一个四位整数，则 ；（2）是一个七位整数， 则 ;（3）是负数，可先写出它的相反数用科学记数法表示的形 式，再添加负号；（4）12万 （1）8 450； （2）3 500 000； （3） ； （4）12万. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 自主解答 解： . . . 12万 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.下列用科学记数法表示的数，表示形式正确的是( ) . D A. B. C. D. 2.2023年我国 是126.06万亿元.126.06万亿用科学记数法表示为 ( ) . B A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 典例分析 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 典例分析 解：(1)6×105=600 000； (3)1.7×107=17 000 000 (2)1.22×1011=122 000 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有（n+1）位整数位. （1）6.74×105的原数有____位整数； （2）－3.251×107原数有____位整数； （3）9.6104×1012原数有____位整数. 6 8 13 2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ 32 000 6 000 32 500 000 1. 填空 针对训练 典例分析 例3：据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010． 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个． 知3－讲 知识点 近似数 3 1. 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数. 2. 近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数. 3. 近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. ••••••• ••••• 感悟新知 知3－讲 近似数的精确度的表述方法： (1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等； (2)用小数表示，如精确到0 .1，精确到0 .0 1 等； (3) 对带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg，精确到1 m等. 感悟新知 知3－讲 4. 取近似数的方法：通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、进一法. ••••• ••• ••• 感悟新知 知3－讲 特别提醒 取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0 时千万不能省略不写. 感悟新知 知3－练 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)230； (2)18.3； (3)0.0098； (4)20.010； (5)9.03 万； (6)3.21×104. 例 4 解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上. 感悟新知 知3－练 解：(1)精确到个位； (2)精确到十分位； (3)精确到万分位； (4)精确到千分位； (5)9.03 万=90300 ，精确到百位； (6)3.21×10 4=32100 ，精确到百位. 感悟新知 若把一个数用科学记数法表示后为-3.96×105，则这个数是（ ） A．-39600 B．-396000 C．0.0000396 D．0.00000396 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］把 -3.96×105 还原成原数，就是把-3.96 中的小数点向右移动 5 位，得到的数为 -3.96 ×105 =-396000. ［答案］B 考点清单解读 返回目录 某市计划修建一个长为 3.6×102 m，宽为 3×102 m 的长方形市民休闲广场． （1）请计算该广场的面积 S； （2）如果用一种 60 cm×60 cm 的正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算共需要多少块大理石地砖．（结果用科学记数法表示） 重难题型突破 返回目录 ［答案］解：（1）根据题意，得 S=3.6×102×3×102= 360×300=108 000=1.08×105（m2）． 答：该广场的面积 S 为 1.08×105 m2； （2）因为单块大理石的面积是 60×60=3600（cm2）=0.36（m2），所以共需要大理石地砖的块数为 108 000÷0.36=300000=3×105（块）． 答：共需要 3×105 块大理石地砖． 重难题型突破 返回目录 解题通法 先把实际问题转化为数学问题列出式子，再根据有理数的混合运算顺序计算出结果，最后把结果转化成科学记数法的形式. 重难题型突破 返回目录 $$