1.1.3直线的方程课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕“直线的方程”展开，系统涵盖点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式、点法式及点向式等多种形式，通过定义阐释与例题解析结合的学习支架，帮助学生从直线的几何要素出发，构建前后知识的逻辑脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以点法式、点向式等抽象几何要素为代数方程模型，结合求直线方程、确定参数范围等题型训练推理能力，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化的教学资源支持。

§1.3 直线的方程 一.点斜式 已知直线经过点,且斜率为,则直线的点斜式: 例1.经过点,斜率为的直线的方程为____________ 二.斜截式 经过点且斜率为,直线的斜截式为: 例2.若直线的倾斜角为,且在轴上的截距为-1,则直线的方程为_____ 例3.设直线的方程为,若直线不经过第二象限,则实数的取值范围是 五.一般式：(不全为0) 例4.已知直线经过点,且斜率为,求直线方程的一般式. 三.两点式 已知直线上的两点,则直线的两点式为: 例5.求经过点和点的直线的方程__________ 四.截距式 如图,直线经过点,(其中),则直线的截距式:,其中分别为直线 在轴、轴上的截距 例6.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_______ 六.点法式与点向式 1.点法式： 如图,若直线经过点,且它的一个法向量,则直线的点法式： 例7.直线经过点,求满足下列条件的直线的方程 (1)直线的一个法向量; 2.点向式 已知直线经过点,且它的一个方向向量,则点向式：(其中) 注：,则可表示任意直线 例7.直线经过点,求满足下列条件的直线的方程 (2)直线的一个方向向量 (3)直线的一个方向向量 题型1 求直线的方程 1.利用直线的基本要素,写成直线的方程 例8.求经过两点的直线方程 例9.在中,已知,则边上的中线所在的直线的方程的一般式为__ 例10.已知直线过点,求且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9,则直线的斜率为_____ 3.利用倍角公式求直线的方程 例11.已知直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,且直线与轴上的截距为3,则 直线的一般式方程为_______ 题型2 利用直线的位置确定变量的取值范围 例12.已知直线不经过第二象限,则实数的取值范围是_________ $$