专题05 函数的概念、解析式及函数值（期中真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题05 函数的概念、解析式及函数值 3大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的解析式 考点03 函数值问题 地 城 考点01 函数的概念 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)下列各组函数中，表示同一组函数的是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数和的对应关系不同，所以不是同一函数；故选D. 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从函数的定义域、对应关系判断两个函数是否为同一函数. 【详解】对A：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故A错；对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故B错；对C：两个函数的定义域均为，对应关系都是，所以它们是同一函数，故C正确； 对D：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以它们不是同一函数，故D错.故选：C 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域、对应关系相同即可判断为同一函数. 【详解】对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于C，函数与的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误； 对于D，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：D． 4．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)下列各组函数中，和表示相等函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同判断各项正误. 【详解】A：定义域为，与的定义域不同，不符合题意； B：定义域为，与的定义域不同，不符合题意； C：，显然与对应法则和定义域都相同，符合； D：定义域为，与的定义域不同，不符合题意. 故选：C 5．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)下列各组函数中，表示同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据定义域和对应关系逐项判断即可. 【详解】对于A：定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于C：的定义域均为，且，定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于D：的定义域均为，且，对应关系不同，不是同一函数； 故选：C. 6．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】两函数的定义域和对应法则均相同，为同一函数，对四个选项一一作出判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，两函数定义域不同，A错误；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，B错误；C选项，的定义域为，的定义域为R，两函数定义域不同，C错误；D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得，故的定义域为， 又，故对应法则相同，故两函数为同一函数，D正确. 故选：D 二、多选题 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)下列各组函数表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可. 【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 选项B：函数的定义域为，而的定义域为，故B正确； 选项C：函数的值域为，而的值域为，所以C错误； 选项D：，函数定义域相同，解析式相同是相同的函数．故D正确；故选：BD. 8．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【分析】根据函数的定义域和解析式依次判断每个选项即可. 【详解】对选项A：定义域为，的定义域为，不是同一函数； 对选项B：定义域为，的定义域为，，是同一函数；对选项C：定义域为，，定义域为，是同一函数； 对选项D：，定义域为，，定义域为，是同一函数； 故选：BCD. 地 城 考点02 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法计算可得. 【详解】设，则且，因为，可得， 所以函数.故选：B. 2．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则，可得，所以. 故选：B. 二、多选题 3．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】解：的定义域是， 的定义域是 或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 三、填空题 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】，令，则， 所以，所以函数的解析式为. 故答案为：. 5．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】函数，设，则，且， 所以，，则． 6．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】代入即可求解. 【详解】由得， 四、解答题 7．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. 【详解】（1）依题意可得，解得，所以. （2）因为， 所以，，所以. 8．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知二次函数满足，    . （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数取值范围． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）由函数类型及结合题意可设，再将代入运算即可； （2）求二次函数的单调区间，需结合二次函数图像的开口方向及对称轴方程，再结合题设中已知条件可得解. 【详解】（1）由题意可设，因为， 所以， 解得：，即. （2）因为在上是单调函数， 所以或，即或. 综上：当或，在上是单调函数. 9．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知二次函数满足，且图像被轴截得的线段长度是. (1)求的解析式； (2)若，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出的解析式，然后利用待定系数法求得正确答案. （2）利用基本不等式求得的最大值. 【详解】（1）设， 依题意，则， 由于，所以， 整理得，所以， 所以，设方程的两个根为， 则，即， 解得，则，所以. （2）若，则， 当且仅当时等号成立. 10．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. (1)设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； (2)如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 【答案】(1)，； (2)长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 【分析】（1）由题意表达出长方体底面的另一条边长为m，从而表达出y关于x的函数关系式； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式求出的最小值和此时所满足的条件，得到答案. 【详解】（1）长方体蓄水池的底面面积为 ，长方体底面的另一条边长为m， 故，； （2），故由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，此时m， 故当长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 11．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)已知是二次函数，若，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值与最小值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）设，根据系数相等得到方程组，求出的值即可； （2）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设，由，得， 所以，由，得， 即，即， 所以，解得，所以； （2）函数的对称轴为，所以. 地 城 考点03 函数值问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算可得结论. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．2或 C． D．或0 【答案】A 【分析】分和讨论即可. 【详解】当时，则有，解得（舍去）； 当时，则有，解得或（舍去），综上． 故选：A. 3．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知函数，则（    ） A．0 B．–1 C．1 D．2 【答案】C 【解析】先计算，再计算． 【详解】由题意，所以． 故选：C． 二、多选题 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用赋值法逐项求解判断即可. 【详解】令，得，因为，所以，即，故A正确； 令，得，即，所以，所以，故B错误；，， 所以，故C错误；，，，， 所以，故D正确.故选：AD 三、填空题 4．(24-25高一上·河北邯郸·期中)若函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据解析式，代入得，即可求解. 【详解】由，得，解得， 5．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)已知函数 ，则 【答案】 【分析】先证明，再利用分组求和法即可得解. 【详解】因为，所以，而，则， 所以 . 故答案为：. 四、解答题 6．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）代入点坐标，解出即可；（2）直接代入计算即可； （3）令，求出值，再代回求出即可. 【详解】（1）将点代入得，解得，则. （2），则. （3）令，则，即，解得，则，即，解得. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数的概念、解析式及函数值 3大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的解析式 考点03 函数值问题 地 城 考点01 函数的概念 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)下列各组函数中，表示同一组函数的是 A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)下列各组函数中，和表示相等函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)下列各组函数中，表示同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 7．(24-25高一上·河北衡水中学·期中)下列各组函数表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点02 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一上·河北唐山第一中学·期中)下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)已知，则函数的解析式为 ． 5．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，则函数的解析式为 ． 6．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)已知，则 ． 四、解答题 7．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 8．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知二次函数满足，    . （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数取值范围． 9．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知二次函数满足，且图像被轴截得的线段长度是. (1)求的解析式； (2)若，求的最大值. 10．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. (1)设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； (2)如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 11．(23-24高一上·河北石家庄六中·期中)已知是二次函数，若，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值与最小值． 地 城 考点03 函数值问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山迁安·期中)已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·河北保定唐县第一中学·期中)已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．2或 C． D．或0 3．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知函数，则（    ） A．0 B．–1 C．1 D．2 二、多选题 3．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．(24-25高一上·河北邯郸·期中)若函数，且，则 ． 5．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)已知函数 ，则 四、解答题 6．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$