专题08 分段函数与抽象函数（期中真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题08 分段函数与抽象函数 3大高频考点概览 考点01 分段函数的函数值问题 考点02 分段函数的单调性问题 考点03 实际问题中的分段函数问题 考点04 抽象函数的定义域问题 考点05 抽象函数与函数性质交汇问题 地 城 考点01 分段函数的函数值问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知函数，则（    ） A．0 B．–1 C．1 D．2 【答案】C 【解析】先计算，再计算． 【详解】由题意，所以． 故选：C． 2．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)若函数，则（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】∵，∴. 故选：A. 3．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知函数，则（   ） A．14 B．0 C．22 D．64 【答案】C 【分析】根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值. 【详解】 . 故选：C 4．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A. 5．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知函数，若，则（   ） A．2或-2或-1 B．2或-1 C．2或-2 D．-2 【答案】D 【分析】分和两种情况，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案. 【详解】若，则，解得或2（舍去），若，则，解得（舍去），综上，. 故选：D 6．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知函数则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据函数解析式求值即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：A 7．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故选：A. 8．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)如果函数那么（  ） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 【答案】B 【分析】记，，根据的定义可求的周期，根据周期性求解即可. 【详解】记，，根据可得， ， 而，，，，， ，所以的周期为5，取值分别为2023，2024，2020，2021，2022，. 故选：B 二、填空题 9．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知函数则 . 【答案】11 【分析】由解析式即可直接求解. 【详解】由题意可得，则. 故答案为：11 10．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)已知函数，则 ． 【答案】6 【分析】直接代入计算即可. 【详解】， 故答案为：6. 11．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)设函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数解析式画出函数图象，再由不等式解集可得解出的解集即可. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 易知当可得； 当时，，此时恒成立，即； 当时，，即，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为： 地 城 考点02 分段函数的单调性问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得是R上的增函数，用一次函数与二次函数的单调性及端点值的大小关系列不等式组即可求解. 【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立， 所以是R上的增函数，于是，即，解得，即. 故选：A 2．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的单调性，再结合分段函数，以及基本初等函数的定义，即可求解. 【详解】由题意可知，，则，所以单调递减， 当时，单调递减，则，得， 当时，单调递减，则，得， 在分界点处，，得，综上可知，. 故选：A 3．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据将问题转化为，根据函数在上单调递减，即可由求解. 【详解】当时，，当时，， 故，由可得 当时，，当时，， 因此对任意的都有为奇函数，且当时，单调递减，且， 故在上单调递减，故由得，故对任意的成立， 故，解得或.故选：B 二、多选题 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)设函数的定义域为，对任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．函数为偶函数 D．的值域为 【答案】ACD 【来源】河北省石家庄二中教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 【分析】根据题意，做出函数的草图，数形结合，可判断各选项的真假. 【详解】由 . 所以，图象如下： 所以，故A正确； 由图可知在不是减函数，故B错误； 将函数的图象向左平移1个单位，图象关于轴对称，即是偶函数，故C正确； 因为，当时，，即的值域为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 5．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 【答案】 【分析】由两段都是递减，且分界点左大右小(可相等)可得． 【详解】由题意，解得． 6．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到，解得答案. 【详解】函数是上的减函数，则，解得. 地 城 考点03 实际问题中的分段函数问题 一、解答题 1．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)某机械厂生产一批零件，受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：（其中m为小于12的正整数）．已知每生产1万件合格的零件该厂可以盈利30万元，但每生产1万件次品将亏损10万元，故厂方希望定出合适的日产量使得利润最大．（注：次品率＝次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）． (1)将生产这批零件每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； (2)当日产量为多少时，该厂可获得最大利润？ 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题意，再结合次品率与日产量（万件）之间的关系即可求解. （2）利用换元法并对进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，，故， 当时，，故， 所以盈利额y（万元）与日产量x（万件）间的函数关系为. （2）当时，每天的盈利额为0；只需求时的最大值， 设，则，且， 则， ①当，即时，， 当且仅当，即时，取最大值160，此时. ②当，即时，由在上单调递增， 故在上单调递减，所以当，即时，取最大值. 综上所述，当时，日产量（万件）时，可获最大利润； 当时，日产量（万件）时，可获最大利润. 2．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为21元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元． (1)求函数的解析式 (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少 【答案】(1)； (2)千克，最大利润是元． 【分析】（1）利用利润公式直接求解即可； （2）分段求解，时，利用二次函数的性质求解最值；时，利用基本不等式求解最值． 【详解】（1）根据题意知 ， 整理得； （2）当时，， 由一元二次函数图象可知在时取得最大值， 当时， ,当且仅当，即时等号成立， ，的最大值是， 当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元． 地 城 考点04 抽象函数的定义域问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山·期中)若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以由，可得，即函数的定义域是. 故选：C 2．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以需满足，即， 又函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为. 故选：C 3．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求的取值范围得函数的定义域. 【详解】由题意： 且.所以函数的定义域为：. 故选：A. 4．(23-24高一上·河北保定部分高中·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，由，得，所以函数的定义域为.故选：B. 二、填空题 4．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知函数的定义域是，则的定义域是 【答案】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得，则， 由，解得，所以的定义域是. 5．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，结合复合函数的定义域列式求解即得． 【详解】若函数的定义域是，则函数需要满足：则，解得， 所以的定义域是．故答案为： 地 城 考点05 抽象函数与函数性质交汇问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据增函数的定义求解即可. 【详解】因为在上是增函数，且，所以. 故选：. 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意确定对称轴为，进而确定函数单调性，由单调性即可判断. 【详解】由已知得函数的图象关于直线对称，所以在上单调递增，在上单调递减，所以．又，所以． 因为，所以．故，即． 故选：D 二、多选题 3．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用对称性将自变量变换到区间内，再根据单调性比较大小. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以， ，又因为在区间上单调递增，且， 所以，所以， 所以和正确； 故选：BD. 4．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数在上是减函数 D． 【答案】ABC 【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假. 【详解】对A：令得： .故A正确； 对B：由题意，故B正确； 对C：设，则 ， 因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以，故D错误. 故选：ABC 5．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（    ） A． B．在上为增函数； C． D．解集为或 【答案】ACD 【分析】对于A，用赋值法即可求值；对于B，根据增函数的定义证明即可；对于C，对条件进行适当变形即可得结论；对于D，对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式. 【详解】对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，，即，所以函数为减函数，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由得到，所以， 于是，解得或，故D正确. 故选：ACD. 三、多选题 6．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为 ． 【答案】 【分析】先判断出在单调递增，利用单调性解不等式. 【详解】函数为奇函数，又在上单调递增，在单调递增， 从而可化为： ， ，原不等式的解集为. 7．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为 ． 【答案】5 【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定在上单调性，再利用单调性求出最大值. 【详解】任取，则，由当时，都有，得， 任意的，都有， 则，因此函数在上单调递增， 当时，. 故答案为：5 四、解答题 8．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知是定义在上的函数，，，，且当时，. (1)求的值. (2)证明：是上的减函数. (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可. 【详解】（1）解：令，得，则. （2）证明：设，，且，则. 因为，所以. 当时，，所以，所以，则是上的减函数. （3）令，得. 令，，得. 因为，所以， 所以，则不等式等价于不等式. 由（2）可知是上的减函数，则 解得，即不等式的解集为. 9．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，. (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1)，证明见解析 (2)单调递减，证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）令代入可得的值，令，可得结合已知，即可判断其符号. （2）运用单调性定义证明，令，可得，判断其符号即可. （3）令，可得，进而转化为，结合单调性转化为，分别讨论、、解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为，，都有， 所以令，得，则， 证明：因为时，，所以当时，，则， 令，，得，所以. （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设，则，， 令，，则，所以， 即，所以在上单调递减； （3）因为，令，，则， 由，得，即， 由（2）知在上单调递减，所以，所以， 即，则该不等式对应方程的实数根为和. 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知定义在上的函数满足，，在上单调递增． (1)求的值． (2)证明：是奇函数． (3)若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）根据赋值法可得到结果； （2）利用奇函数的定义可得到结果； （3）根据函数的单调性得到有关的不等式，再根据题意求解取值范围即可. 【详解】（1）在中， 令，得； 令，得； 令，，得，即； （2）证明：令，得，解得， 令，，得，所以， ， 所以是奇函数； （3）由，得， 即，又在上是增函数，即， 所以，即， 当时，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意， 当时，不等式等价于，不等式的解集为，解集中有无数个正整数，不满足题意， 当时，不等式等价于， 若，即，则不等式的解集为，要想有2个整数解，则，即， 若，则不等式的解集为，不满足题意； 若，即，则不等式的解集为，要想有2个整数解，则， 即， 综上所述，的取值范围为或. 11．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. (1)求证：（i）函数为奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； (2)若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 【答案】(1)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 (2),； 【分析】（1）（i）通过赋值，利用奇函数定义易证；（ii）利用题设条件，结合函数的单调性定义即可证得； （2）先由函数和的奇偶性，列出方程组，即可求得和在上的解析式，再根据题设条件求出两函数在区间上的解析式. 【详解】（1）（i）对于，，令，可得， 再令，可得，即， 故函数为奇函数. （ii）任取，且，则，， 由， 可得，故函数在定义域上单调递增. （2）因是定义在上的偶函数，则时，. 由时，①，可得②， 由，可得，即得：； 由，可得，即得：； 因时，，则当时，， 由可得； 当时，，故. 综上，可知当时，都有. 又因时，，且在上的图象关于点对称， 则当时，，； 又是定义在上的偶函数， 故时，，. 综上，可知当时， 12．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知是定义在上的函数，且. (1)证明：是偶函数； (2)若，都有. （i）证明:在上单调递增； （ii）求不等式的解集. 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）证明见解析，（ii） 【分析】（1）求得，集合偶函数的定义即可得证； （2）（i）利用单调性的定义证明即可；（ii）利用函数单调性及偶函数性质即可求解. 【详解】（1）令，得，故 令，得，故. 因为是定义在上的函数， 令，故，所以是偶函数. （2）（i）证明：对任意，由于，故. 所以.故在上单调递增. （ii）因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减， 由于，则， 故，且，解得且， 故不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 分段函数与抽象函数 3大高频考点概览 考点01 分段函数的函数值问题 考点02 分段函数的单调性问题 考点03 实际问题中的分段函数问题 考点04 抽象函数的定义域问题 考点05 抽象函数与函数性质交汇问题 地 城 考点01 分段函数的函数值问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北石家庄二十二中·期中)已知函数，则（    ） A．0 B．–1 C．1 D．2 2．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)若函数，则（　　） A． B．2 C． D．4 3．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知函数，则（   ） A．14 B．0 C．22 D．64 4．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 5．(24-25高一上·河北保定示范性高中·期中)已知函数，若，则（   ） A．2或-2或-1 B．2或-1 C．2或-2 D．-2 6．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知函数则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 7．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知函数，则等于 （    ） A． B． C．3 D．6 8．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)如果函数那么（  ） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 二、填空题 9．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知函数则 . 10．(23-24高一上·河北石家庄第十七中学·期中)已知函数，则 ． 11．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)设函数，若，则实数的取值范围是 . 地 城 考点02 分段函数的单调性问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第一中学·期中)已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河北石家庄正定中学·期中)已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)设函数的定义域为，对任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．函数为偶函数 D．的值域为 三、填空题 5．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 6．(23-24高一上·河北石家庄师大附中·期中)已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 ． 地 城 考点03 实际问题中的分段函数问题 一、解答题 1．(24-25高一上·河北石家庄二中教育集团·期中)某机械厂生产一批零件，受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：（其中m为小于12的正整数）．已知每生产1万件合格的零件该厂可以盈利30万元，但每生产1万件次品将亏损10万元，故厂方希望定出合适的日产量使得利润最大．（注：次品率＝次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）． (1)将生产这批零件每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； (2)当日产量为多少时，该厂可获得最大利润？ 2．(24-25高一上·河北承德圣泉高级中学·期中)安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为21元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元． (1)求函数的解析式 (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少 地 城 考点04 抽象函数的定义域问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北唐山·期中)若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知函数的定义域是，则的定义域是 4．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 地 城 考点05 抽象函数与函数性质交汇问题 一、单选题 1．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一上·河北衡水河北枣强中学·期中)已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数在上是减函数 D． 5．(24-25高一上·河北承德第八中学·期中)设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（    ） A． B．在上为增函数； C． D．解集为或 三、多选题 6．(24-25高一上·河北石家庄一中·期中)已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为 ． 7．(24-25高一上·河北承德第二中学·期中)已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为 ． 四、解答题 8．(24-25高一上·河北唐山·期中)已知是定义在上的函数，，，，且当时，. (1)求的值. (2)证明：是上的减函数. (3)若，求不等式的解集. 9．(24-25高一上·河北承德承德县六沟高级中学·期中)已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，. (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)若，求不等式的解集. 10．(24-25高一上·河北邯郸·期中)已知定义在上的函数满足，，在上单调递增． (1)求的值． (2)证明：是奇函数． (3)若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求的取值范围． 11．(24-25高一上·河北承德双桥卉原中学·期中)若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数. (1)求证：（i）函数为奇函数； （ii）函数在定义域上单调递增； (2)若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式. 12．(24-25高一上·河北承德高新区第一中学·期中)已知是定义在上的函数，且. (1)证明：是偶函数； (2)若，都有. （i）证明:在上单调递增； （ii）求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$