2.1不等关系 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学八年级下册

本文围绕“不等关系”展开，通过生活实例引导学生理解不等关系，构建不等式概念，承接数的大小比较背景，为后续不等式学习奠基，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如在情景导入中培养学生用数学眼光观察不等关系。 本设计创新点在于紧密联系生活实际，采用讲授法与探究法。从学生层面看，提升其分析归纳能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破将现实不等关系抽象为数学不等式这一教学难点。

不等关系 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的不等关系案例，培养学生用数学的眼光观察和发现现实世界中的不等关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：引导学生通过分析和归纳，理解不等式的意义，并能够根据条件列出不等式，发展数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过用不等式表示实际问题中的不等关系，培养学生用数学语言准确表达现实世界的能力。 教学方法 讲授法、探究法 教学重点 （1）通过真实情境引导学生理解不等关系的实际意义，并能够用不等式准确表达这些关系，培养学生的数学建模能力。 （2）在解决实际问题中，注重学生分析、归纳和抽象能力的培养，帮助其理解不等式在刻画数量关系中的核心作用。 教学难点 （1）学生对于将现实生活中的不等关系抽象为数学不等式的理解与转换。 （2）准确使用不等式符号表示特定情境下的数量关系，尤其是 “不大于”、“不小于” 等词语的数学表达。 教学过程 一、情景导入，初步认知 引入新课 教师通过列举学生身边的实际事例来引入不等关系的概念。例如，学生的身高差异、到学校的路线远近、百米赛跑的时间、数学成绩的高低等。这些例子能够帮助学生直观地理解什么是不等关系。 教师展示一些图片或实物，如不同高度的学生照片、不同距离的路线图、百米赛跑的计时器等，并提问： 教师：大家看这些图片和实物，你们能发现哪些数量上的不等关系？（生：身高不一样，距离长短不同，时间有快慢，成绩也有高低。） 描述不等关系 教师引导学生用语言描述这些不等关系，并进一步提问：那么这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ （教师继续提问，引导学生思考如何用数学符号来表示不等关系） 教师：如果我们用数学符号来表示这些不等关系，你们觉得应该用什么符号呢？（生：可以使用 “大于”、“小于”、“不大于”、“不小于” 等符号。） 引出课题 教师总结学生的回答，并引出本节课的主题：我们今天就来学习如何用数学方法来表示和研究这些不等关系。 二、思考探究，获取新知 探究问题 1 教师展示一个实际问题：某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 米 () 的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。 教师展示两种设计方案的图片，并提问： 教师：如果我们要用不等式来表示这个设计方案，我们应该怎么写呢？（生：可以写成 。） 教师进一步提问：为什么这里用 “不大于” 而不是 “等于”？（生：因为装潢条的长度不能超过 5 米，但可以少于或刚好等于 5 米。） 探究问题 2 教师再给出一个实际问题：通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 厘米，以后树围每年增加约为 3 厘米，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 米？ （教师引导学生讨论并列出关系式） 教师：请大家互相讨论后列出关系式。（生：设树生长了 年，则树围可以表示为 ，要使树围超过 2.4 米，即 。） 教师进一步提问：这里的 “超过” 用什么符号表示？（生：“>”。） 观察与总结 教师引导学生观察上述问题得到的关系式，找出它们的共同特点。 （教师提问） 教师：这些关系式的共同特点是什么？（生：都含有不等符号。） 教师进一步提问：这些不等符号有什么特点？（生：有的是 “≤”，有的是 “＞”，都是用来表示不等关系的。） 归纳概念 教师总结学生的回答，并得出不等式的定义。 【归纳结论】一般地，用符号 “＜”（或 “≤”），“＞”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式。 教师进一步解释：不等式是用来表示两个量之间的不等关系的数学表达式。例如， 表示 小于 5， 表示 大于或等于 5。 三、运用新知，深化理解 练习题 1 在数学表达式：（1）-3＜0；（2）3x+5＞0；（3）x²-6；（4）x=-2；（5）y≠0；（6）x≥50 中，不等式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有 4 个． 故选 C。 （教师请学生回答，并解释每个选项） 教师：谁来说说答案，并解释为什么？（生：选 C，因为（1），（2），（5），（6）都有不等符号。） 练习题 2 某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A.t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D.24≤t≤33 解析：由题意，某市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，说明其他时间的气温介于两者之间，所以该市气温 t（℃）的变化范围是：24≤t≤33. 故选 D. （教师请学生回答，并解释每个选项） 教师：谁来说说答案，并解释为什么？（生：选 D，因为气温介于 24℃到 33℃之间，包括这两个温度。） 练习题 3 若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥0 解析：非负数即正数或 0，即大于或等于 0 的数，则 m≥0．故选 D. （教师请学生回答，并解释每个选项） 教师：谁来说说答案，并解释为什么？（生：选 D，因为非负数包括正数和 0。） 练习题 4 k 的值大于 - 1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是 ．（使用形如 a≤x≤b 的类似式子填空．） 答案：-1＜k≤3. （教师请学生回答，并解释解答过程） 教师：谁来说说答案，并解释为什么？（生：答案是 - 1＜k≤3，因为 k 大于 - 1 且不大于 3。） 练习题 5 801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元，如果买 x 支钢笔，则列出关于 x 的不等式是 5x+3 (20-x)≤ 56. （教师请学生回答，并解释解答过程） 教师：谁来说说答案，并解释为什么？（生：答案是 5x+3 (20-x)≤ 56，因为总花费不能超过 56 元。） 四、师生互动，课堂小结 总结重点 教师引导学生回顾本节课的重点内容，特别是不等式的定义和如何用不等式表示实际问题中的不等关系。 教师：今天我们学了什么？（生：不等式的定义，以及如何用不等式表示实际问题中的不等关系。） 教师：谁能举一个实际的例子来说明不等关系的应用？（生：比如比较两个同学的身高或者考试成绩。） 强调难点 教师再次强调本节课的难点，即用不等式或不等式组准确地表示出不等关系。 教师：大家记住，用不等式表示不等关系时，一定要注意 “大于”、“小于”、“不大于”、“不小于” 等词语的含义。大家还有什么疑问吗？（生：没有了。） 总结 教师总结本节课的学习内容，并鼓励学生多加练习，加深对不等关系的理解和应用。 教师：希望大家课后多多练习，熟练掌握不等式的应用。我们下一节课将继续探讨不等式的性质和解法。 学科网（北京）股份有限公司 $$