2.1 不等关系 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

不等关系 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是不等关系及其数学表示法。 （2）本节课主要介绍了不等式的基本概念、如何根据实际情况列出不等式以及如何理解不等式在日常生活和数学中的应用。学生将通过实际例子，比如比较身高、路程远近等，来探索和理解不等关系。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握用数学语言表达不等关系的方法，提高抽象思维能力和逻辑推理能力。此外，通过解决富有实际意义的问题，学生能够体会到数学在日常生活中的应用价值，培养对数学的兴趣和探究精神。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过生活中的实际例子，如身高、距离、时间等，理解不等关系在现实世界中的广泛存在，并能够用数学的眼光观察和发现这些不等关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究和分析具体问题，如通风口设计方案、树龄计算等，培养用数学思维分析和解决实际问题的能力，理解不等式的数学意义。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够根据具体条件列出不等式，并用数学语言准确表达现实世界中的不等关系，理解不等式在数学中的表达方式及其应用价值。 教学重点 （1）通过真实情境中的实际问题，引导学生理解不等式的意义，并能够用不等式表示不等关系，培养数学建模能力。 （2）在解决实际问题的过程中，发展学生的符号意识和数学表达能力，提升其运用不等式分析问题的综合素养。 教学难点 （1）如何引导学生从现实生活中的不等关系抽象出数学不等式，进而理解不等式的意义。 （2）准确把握和使用不等符号（“＜”、“≤”、“＞”、“≥”）来表示实际问题中的不等关系。 教学方法 讲授法、实验法、案例分析法、小组讨论法 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等关系的实际应用案例和数学问题，增强学生的直观理解。 （2）实物投影仪，用于展示学生作品和解题过程，促进学生之间的相互学习和讨论。 （3）数学教具，如数轴、代数块，帮助学生形象化地理解不等式及其解集。 教学活动及主要语言 一、情景导入，初步认知 引入情境（师：同学们，生活中有很多熟悉的例子可以体现数量上的不等关系。比如有些同学身高较高，有些同学较矮；有些同学住得离学校近，有些同学住得远。这些都展示了数量上的不等关系。） 举例说明（师：以身高为例，高个子和矮个子在身高上存在差异；以距离为例，住得离学校近的同学和住得远的同学在距离上也不同。） 提问互动（师：大家还能举出哪些生活中的不等关系的例子吗？）（生：比如百米赛跑的时间不同、数学成绩的高低不同等。） 引出课题（师：那么这些不等关系如何用数学语言来表示呢？今天我们就一起来学习不等关系及其表示方法。） 二、思考探究，获取新知 探究不等关系 问题 1：通风口设计（师：某中学计划在学校饭厅增设一个通风口，四周用长为x 米（x ≤ 5）的装潢条镶嵌（不考虑接缝）。现有两种设计方案，请问根据这个情况，你能列出相关的不等式吗？） （生：如果 x 是通风口的周长，那么x ≤ 5。） （师：很好！我们还可以进一步思考，如果 x 小于等于 5，那么通风口的设计会有哪些限制？大家可以讨论一下。）（学生：如果 x 太小，可能不利于通风；如果 x 太大，可能会超出材料长度。） 问题 2：树围计算（师：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算它的树龄。通常以树干离地面1.5 米的地方作为测量点，某树栽种时的树围为 5 厘米，以后每年树围增加约为3 厘米，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 米？请大家互相讨论后列出关系式。） （生：设树生长了 n 年，树围超过了 2.4 米，即5 + 3n > 240。） （师：非常好！你们已经列出了正确的不等式。现在我们来验证一下，假设 n = 80，树围是多少？）（学生：5 + 3 × 80 = 245 厘米，确实大于 2.4 米。） 总结归纳不等式的概念 共同特点（师：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？）（生：它们都是用 “＜” 或 “＞” 连接的式子。） 归纳结论（师：一般地，用符号 “＜”、“≤”、“＞” 或 “≥” 连接的式子叫做不等式。） 三、运用新知，深化理解 练习题 1（师：在数学表达式：-3＜0；3x+5＞0；x²-6；x=-2；y≠0；x≥50 中，不等式的个数是多少？） （生：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以 - 3＜0；3x+5＞0；y≠0；x≥50 为不等式，共有 4 个。） （师：非常正确！让我们再来看一个具体的例子，比如3x + 5 > 0，这个不等式表示什么意思？）（学生：表示 3x 加上 5 的结果大于 0。） 练习题 2（师：某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是？） （生：由题意，最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，说明其他时间的气温介于两者之间，所以该市气温 t（℃）的变化范围是24≤t≤33。） （师：很好！我们可以进一步思考，如果某天的气温是 27℃，它是否符合这个范围？）（学生：符合，因为 27 在 24 和 33 之间。） 练习题 3（师：若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是？） （生：非负数即正数或 0，即大于或等于 0的数，则 m≥0。） （师：没错！那么如果 m < 0，m 是什么样的数？）（学生：m 是负数。） 练习题 4（师：k 的值大于 - 1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是？） （生：-1＜k≤3。） （师：好！那如果 k = 2，是否符合这个范围？）（学生：符合，因为 2 在 - 1 和 3 之间。） 练习题 5（师：801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元，如果买 x 支钢笔，则列出关于 x 的不等式是？） （生：5x + 3(20 - x) ≤ 56。） （师：非常好！我们可以进一步简化这个不等式，得到 5x + 60 - 3x ≤ 56，即 2x ≤ -4，最终 x ≤ 2。也就是说，最多可以买 2 支钢笔。） 四、师生互动，课堂小结 总结不等式的概念（师：通过今天的学习，我们了解了不等式是用符号 “＜”、“≤”、“＞” 或 “≥” 连接的式子。） 强调重点（师：在实际问题中，我们要能够根据题意列出不等式，特别要注意 “不大于”、“不小于” 等词语的理解。） 巩固练习（师：下面我们再来做几道练习题，巩固一下所学的知识。） 回顾例题（师：再回顾一下我们之前解决的那些问题，大家有没有新的体会？）（生：通过这些例子，我更好地理解了不等关系，并且学会了如何根据实际情况列出不等式。） $$