专题03 函数的概念与性质 5大高频考点（期中真题汇编，安徽专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 5大高频考点概览 考点01 定义域、值域及其对应法则 考点02 分段函数 考点03 函数的奇偶性 考点04 函数的单调性 考点05 函数性质的应用 地 城 考点01 定义域、值域及其对应法则 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数定义域之间的关系即可得到结论. 【详解】∵函数的定义域为， ∴要使函数有意义，需满足，解得， ∴函数的定义域为． 故选：A. 2．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数的图象如图所示，，则（    ） A．-1或3 B．4 C．-1 D．不存在 【答案】B 【分析】根据函数图象，依次求解即可. 【详解】根据函数图象，由知，，或， 当，；当，不存在， 故选：. 3．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数是定义在上的偶函数，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性得到方程，求出，，求出函数解析式，代入计算出答案. 【详解】由题意得，，解得， 因为为偶函数， 所以，即， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：D． 4．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)下列命题中正确的是（    ） A．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．定义在上的函数为奇函数 C．函数在上的值域为 D．函数，不等式对恒成立，则范围为. 【答案】D 【分析】根据复合函数单调性的结论判断A；根据奇偶性的定义判断B；根据复合函数值域的求法判断C；利用参变分离把不等式恒成立问题转化为函数最值问题判断D. 【详解】对于A，因为是减函数， 而函数在区间上是增函数， 则在区间上是减函数，显然当时符合，故A错； 对于B，，所以为偶函数，故B错； 对于C，， 当时，，故，所以，故C错； 对于D，当时，，所以， 又因为，所以，化简得， 又当时，，所以的范围为，故D正确. 故选：D 5．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得的值域，再根据的定义，求的值域. 【详解】因为，所以，所以， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 所以函数的值域为. 故选：C． 二、多选题 6．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)下列说法错误的是（   ） A．函数的定义域为 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上单调递减 【答案】BD 【分析】求得函数的定义域判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D. 【详解】对于A，因为函数，所以，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，设，则， 所以，解得或，所以或，故B错误； 对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确； 对于D，函数在，上单调递减，又，，故D错误. 故选：BD. 7．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】从函数的定义域、对应关系和值域对各选项逐一分析判断即得. 【详解】对于A，的定义域为的定义域为，故不是同一函数； 对于B，的值域为的值域为，故不是同一函数； 对于C，，定义域都为，是同一函数； 对于D，的定义域为的定义域为，故不是同一函数． 故选:ABD． 8．(24-25高一上·安徽阜阳第一中学·期中)已知函数，则（ ） A． B．的值域为 C．是R上的减函数 D．函数图象关于点对称 【答案】ACD 【分析】根据指数函数性质及复合函数单调性判断A、B、C，由是否成立判断D. 【详解】由，A正确； 由的值域是，故的值域是，B错误； 由恒正且在R上递增，故是R上的减函数，C正确； 由于，D正确． 故选：ACD 三、填空题 9．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数，则的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或， 又在上单调递减，在上单调递增， 且在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减． 故答案为：. 10．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可得出原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且且． 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 11．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数的定义域可得出关于满足函数有意义时， 满足的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则有，解得， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 12．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法，令，代入运算整理即可. 【详解】令，则， 可得，所以. 故答案为：. 四、解答题 13．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数，其中，为常数且满足，. (1)求，的值； (2)证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性（不要证明）； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析，增函数 (3) 【分析】（1）根据，列方程，求解即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）判断函数的奇偶性，化简得不等式，将存在性问题转化为最值问题，求解即可. 【详解】（1）根据题意，函数中， 有，，解得，， 则； （2）由（1）得：， 设， 则， 又由，则，，， 必有，即， 即函数在上为减函数； 在上是增函数． （3）根据题意，若， 则有， 又由，则， ， 即， 又由（2）可得，在区间上是减函数，上是增函数， 则有最小值， 若存在，使得， 即成立， 则有， 解得， 故的取值范围为． 14．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③． (1)求和的值； (2)试用单调性的定义证明：函数在上是减函数； (3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）通过给赋值可得结果. （2）利用定义法可证明函数在上是减函数. （3）通过题目条件把不等式转化为，利用函数定义域和单调性可得，分离参数即可得到的取值范围. 【详解】（1）令，有，得． 令，有，又，所以． 令，得， 令，得． （2）任取且， 则， 因为且，所以，所以，则， 所以，即，所以函数在上是减函数． （3）由（1）知，则． 因为函数的定义域为，且在上是减函数， 所以由，得，则． 对勾函数在上单调递增，所以， 所以，即的取值范围是． 15．(24-25高一上·安徽皖江名校·)定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有． (1)证明：当时，； (2)判断在上的单调性； (3)解不等． 【答案】(1)证明见解析 (2)增函数 (3) 【分析】（1）赋值法可直接求出结果； （2）利用单调性得定义即可判断； （3）根据题意原不等式等价于，然后利用函数得单调性解不等式即可. 【详解】（1）令，则，所以．    当时，，则．在中， 令，则，所以 （2）设，则，所以． 于是， 故在上是增函数． （3）由题意知，原不等式等价于   由（2），在上是增函数得到，，且， 解得． 故原不等式的解集是． 16．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法确定函数解析式； （2）将原式中的x与互换，建立方程组，求解即可. 【详解】（1）由题意，设 因为， 所以， 即， 由恒等式性质，得， 解得， 则所求函数解析式为. （2）因为，将原式中的x与互换，得， 于是得关于的方程组：， 解得. 17．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知函数满足：. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）利用换元法求解析式即可； （2）利用函数的单调性的定义判断并证明即可. 【详解】（1）令，则，且， 所以；     即； （2）在上单调递减. 证明：，， 对任意的，， 因为，故，，， 所以，即， 故在上单调递减. 地 城 考点02 分段函数 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)已知函数则（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用函数的解析式，可得，再代入函数解析式计算即可. 【详解】，. 故选：A. 2．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)函数，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求函数值即得. 【详解】因，则． 故选：B. 3．(23-24高一上·安徽宿州、示范高中·期中)已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域求得的正确答案. 【详解】当时，； 当时，， 要使的值域为，则需， 解得，所以的取值范围是. 故选：A 4．(23-24高一上·安徽阜阳第三中学·)函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 二、多选题 5．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知符号函数，下列说法中正确的是（    ） A．是奇函数 B．对任意的实数， C．函数的值域为 D．直线和函数的图象至多有3个公共点 【答案】AD 【分析】对于A项，运用奇偶性定义判断即可；对于B项，分别两个函数的分段形式的解析式判断即可；对于C项，写出分段函数求其值域判断即可；对于D项，画出图象分析即可. 【详解】对于A项，当时，，则， 当时，，则， 当时，， 所以，为奇函数，故A项正确. 对于B项，因为，，故B项不成立. 对于C项，令， 当时，，当时，，当时，， 所以的值域为，故C项不成立. 对于D项，因为，解得或，，解得或，，解得， 则，所以， 则的图象如图所示，    当或时，与图象无交点， 当或时，与图象有2个交点， 当时，与图象有3个交点， 所以与图象至多有3个公共点，故D项正确. 故选：AD. 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽鼎尖教育·期中)已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】考虑各段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，由此可求结果. 【详解】因为是上的减函数，所以，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 7．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知函数的值域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和两种情况分别求出分段函数每段上的值域，再由的值域为，可求出实数的取值范围． 【详解】①当时， 当时，在上递增，则， 当时，， ∵时，； 时，，即， ∴当时，， 因为的值域为， 所以，得，所以． ②当时， 当时，在上递增，则， 当时，，则，在上递增， 所以， 因为的值域为， 所以，得， 在同一直角坐标系中作出和的图象，如图所示， 由图可知，当时，， 所以当时，不等式成立， 综上，，即实数的取值范围. 故答案为：． 8．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)若函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据连续可得，即可代入求解. 【详解】由于的图象是一条连续不断的曲线，故，由于，故， 所以 故， 故答案为： 9．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设函数 ， 若 ， 则 . 【答案】3 【分析】由分段函数解析式可得答案. 【详解】由题有， 则，解得． 故答案为：3 10．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据题意，分，以及讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，单调递减，当时，， 当时，由可得， 由可得，此时函数取不到最小值， 当时，由可得， 由可得，此时函数存在最小值， 当时，若存在最小值，则，解得， 综上所述，，所以的最大值为2. 故答案为： 地 城 考点03 函数的奇偶性 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设函数，其中表示中的最小者. 下列说法不正确的有（   ） A．函数为偶函数 B．当时， 有 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据题意画出的大致图象，然后依据图象逐个判断即可． 【详解】在同一坐标系中画出的图象（如图所示）， 故的图象为图中实线所示．    对于A：的图象关于轴对称，故为偶函数，故A正确； 对于B：可以看作向右平移2个单位， 结合的图象可知，恒成立，故B正确； 对于C：从图象上看，当时，有成立，故C正确； 对于D：当时，由于，，故D不成立. 故选：D． 2．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数则下列结论中正确的是（   ） A．函数的图象关于原点对称 B．当时，函数的值域为 C．若方程没有实数根，则 D．若函数在上单调递增，则 【答案】B 【分析】对A，判断的奇偶性可判断；对B，时，判断的单调性求出的范围，结合指数函数的单调性求出值域；对C，将方程转化，再换元，利用一元二次方程根的判别式及根与系数关系求解判断；对D，利用复合函数单调性分析求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，且， 所以函数是偶函数，其图象不关于原点对称，故A错误； 对于B，当时，，令，令， 则在单调递增，时，，时，， 所以的值域为R，即，所以的值域为，故B正确； 对于C，由，得，要使原方程无实数根即方程无实数根， 令，则方程无正实数根， 所以或，即或，解得，故C错误； 对于D，要使函数在上单调递增，需在上单调递增， 即函数在上单调递增，所以，故D错误. 故选：B. 3．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇偶性、周期性可直接求解. 【详解】由，可知函数周期为，结合函数为奇函数， 所以， 又， 所以， 故选：A 二、多选题 4．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（   ） A．是奇函数 B．在R上是增函数 C．是偶函数 D．的值域是 【答案】ABD 【分析】由奇偶函数的定义可得选项A正确；分析函数单调性可得选项B正确；分析函数的值域可得的值域，同时也可判定不是偶函数，选项C错误，选项D正确. 【详解】由得，由定义域为得是奇函数，故A正确. ， 因为在上是增函数，且，所以在上是减函数，故在上是增函数，B正确. 由于，故， ∴，∴， 当时，， 当时，， ∴不是偶函数，的值域是，故C不正确，D正确． 故选：ABD． 5．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数 且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（   ） A． B．在内单调递减 C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意知，可得函数关于点对称，又为偶函数可得函数为周期是的周期函数，于是可求，并验证关于直线对称，即可判断A,C;对于C，利用的解析式，可直接判断其单调性；对于D，通过分析判断与均关于点对称，结合两函数的单调性和对称性推出两者在区间上有2020个交点，利用对称性即可求和验证. 【详解】    由得的图象关于点对称， 由为偶函数得的图象关于直线对称， 则为周期函数，周期为，如图作出在上的图象. 对于A， ，故A正确； 对于B，，因函数在内单调递增， 则在内单调递增，故B错误； 对于C，由图知关于直线对称，则，故C正确； 对于D，由，可得的图象关于点对称， 而的图象也关于点对称， 计算得与在区间上有个交点， 从左向右依次为，， 则， 故，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 . 【答案】 【分析】构造函数，根据奇偶性定义可知为奇函数，从而代入运算即可. 【详解】， 设，则， 所以为奇函数. 则，即，所以. 故答案为：. 7．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】先设，则，应用函数的解析式计算结合奇函数的性质即可求出解析式. 【详解】当时，，则，所以． 故答案为：. 四、解答题 8．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)我们知道， 函数. 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. 的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数. 为奇函数.已知函数 (1)证明: 函数是奇函数，并写出函数f（x）的对称中心； (2)判断函数的单调性 （不用证明），若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)证明见解析，图象关于点对称 (2)单调递增， 【分析】（1）有奇函数定义可证明为奇函数，然后由题干信息可得对称中心； （2）注意到，由指数函数单调性可判断的单调性，然后结合奇函数性质与单调性可解不等式. 【详解】（1）由题意，令， 显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 所以函数的图象关于点对称 （2）由 因函数在R上递增，则在R上递减， 则在R上单调递增. 由（1）知函数是奇函数， 又，即， 所以， 解得，所以实数的取值范围为. 9．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. (1)求的对称中心； (2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设函数的对称中心为，根据对称性得到关于，的方程，求解即可； （2）易求得的值域为，设函数的值域为集合，则问题可转化为，分，和三种情况讨论，从而得出答案. 【详解】（1）， 设的对称中心为， 由题意，得函数为奇函数， 则， 即， 即， 整理得， 所以，解得，， 所以函数的对称中心为. （2）因为对任意的，总存在，使得， 因为函数，在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以的值域为， 设函数的值域为集合， 则原问题转化为， 因为函数是奇函数，所以函数关于对称， 又因为，所以函数恒过点， 当即时， 在上递减，在上递增， 又因函数过对称中心， 所以函数在上递增，在上递减， 故此时，， 要使， 只需要，解得， 当即时，在上递减，则函数在上也是减函数， 所以函数在上递减， 则， 又， 所以，解得； 综上所述实数的取值范围为． 10．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断函数在上的单调性，并根据定义证明. (3)若函数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3). 【分析】（1）利用和可求得，检验可知满足题意； （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可； （3）利用单调性及定义域列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得，， 所以函数， 检验：，故函数为奇函数，所以，； （2）在上单调递增. 证明如下：对于任意，且， 则， 由，得，，， 又，，所以，即， 故函数在上单调递增； （3）不等式， 因为是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 11．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若，用定义证明在上单调递增； (3)若存在正数满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据化简计算出的值； （2）先设变量，然后表示出并对其进行因式分解，根据条件判断出的正负，由此可证明出单调性； （3）将问题转化为“有正数解”，通过换元法以及参变分离求解出的取值范围. 【详解】（1）的定义域为且关于原点对称，因为为偶函数， 所以，所以， 所以，所以. （2）当时，； ，且， 则 ， 因为，所以，，，所以， 所以，所以， 所以在上单调递增. （3）因为有正数解，所以有正数解， 所以有正数解，所以有正数解； 令，因为，由对勾函数的性质可知， 所以在上有解，所以在上有解， 令，且均在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以. 12．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知幂函数是非奇非偶函数. (1)求函数的解析式； (2)已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）根据幂函数的定义，建立方程求得参数，结合奇偶函数的定义，分情况验根，可得答案； （2）（i）根据奇函数的性质，可得函数解析式；（ii）根据函数解析式作图，结合图象建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由题知，，即， 即，解得或， 当时，，是非奇非偶函数， 当时，，是偶函数， 所以的解析式是. （2）当时，， （ⅰ）设，则，所以， 又为奇函数，所以，所以当时，. 即. （ⅱ）作函数的图像如图所示， 要使在上单调递增，结合的图象知，所以， 所以的取值范围是. 13．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)定义在上的函数是单调函数，，且，. (1)求，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)存在使得成立，求参数的取值范围. 【答案】(1)，函数为奇函数，理由见解析 (2)函数在上为减函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）令，可求得的值；令，结合函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性； （2）判断出函数为上的减函数，然后任取、，且，可得出，利用题中等式以及函数单调性的定义即可证得结论成立； （3）将所求不等式变形为，可得出，令，可得出，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以，， 因此，函数为奇函数. （2）函数为上的减函数，理由见解析： 任取、，且，则，所以，， 因为，所以，， 所以，函数在上为减函数. （3）存在使得， 可得， 因为函数在上为减函数，则， 令，其中，则，即函数为偶函数， 任取、且， 则 ， 因为，则，，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，， 令，则，则， 所以，，可得， 令，其中，由题意可得， 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 地 城 考点04 函数的单调性 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)下列函数中，满足对任意，都有的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数单调性的定义逐项判断即可； 【详解】根据函数单调性的定义可得，在上是减函数， 对于A，由函数的单调性定义可知，函数在上是增函数，故A错误； 对于B，由幂函数的性质可知，函数在上是增函数，故B错误； 对于C，由二次函数的性质可知，在上是增函数，在上是减函数，故C错误； 对于D，由于，及在上是减函数，所以在上是减函数，故D正确； 故选：D. 2．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是偶函数可得关于对称，再根据函数单调性求解即可. 【详解】是偶函数可得，即关于对称，. 又在上单调递减，则在上单调递增. 故有或，解得或. 故选：C 3．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知奇函数的定义域为，，且对，，满足 ，则满足不等式的整数解个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，令，即可得到函数的单调性以及奇偶性，即可求解不等式. 【详解】令，所以， 则函数在上单调递减. ，所以为上的偶函数. ，. 等价于，所以， 解得且，所以满足不等式的整数解是0，仅有一解. 故选：B 4．(24-25高一上·安徽阜南实验中学·期中)已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若，则等价于， 因为，在上单调递减，所以由得； 若，则等价于，由题知在上单调递增，且， 所以由得； 综上，的解集为. 故选：A. 5．(24-25高一上·安徽阜南实验中学·期中)下列函数中，在区间上递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式直接判断函数单调性即可. 【详解】对于选项A：若，则在区间上递增，故A正确； 对于选项BCD：、、均在区间上递减，故BCD错误. 故选：A. 6．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数为偶函数可得在上单调递减，则可得，于是可得的大小关系，分析选项可得答案. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 所以在上单调递减，所以， 因为为偶函数，所以，则，即. 故选：C. 二、多选题 7．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的，都有； ②对任意的实数，都有； ③. 则下列说法正确的有（    ） A． B．，使得 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】对于A，令，代入求值即可；对于B，设，则总存在正整数，使得，此时，与②矛盾；对于C，根据单调性的定义证明函数在上单调递减，再结合奇函数的性质可得函数在上的单调性；对于D，根据函数的单调性和奇函数的性质，以及，可解不等式. 【详解】对于A，令，则，故正确； 对于B，假设，，， 则一定存在正整数，使得，此时与条件②矛盾，故错误； 对于C，假设，使得， 由，得，， 则一定存在正整数，使得，此时，与条件②矛盾， 故，有； 设，且， 由，得， 由任意的实数，都有，得，， 故，即，有； 综上，，有； 又， 所以在上单调递减，由于函数是定义在上的奇函数， 所以函数在上单调递减，故正确； 对于D，，则. 又，. ，， 所以，， 因为函数在上单调递减，又，所以由，得； 因为函数在上单调递减，又，所以由，得； 又函数是定义在上的奇函数，所以； 故解集为，故正确. 故选：ACD. 三、填空题 8．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】构造函数，根据单调性即可解出不等式. 【详解】不妨设，由条件可得， 即，令， 则，所以在上单调递增， 又因为，所以由得，所以. 故答案为：. 9．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】赋值求出，令，且，根据时，，得到，然后根据函数单调性解不等式即可. 【详解】因为， 令，则， 令，则， 令，且，则， 整理得， 因为，则，可得， 所以，即， 可知在定义域在上单调递增， 又因为，即， 可得，即， 由在定义域在上单调递增，可得，解得或， 所以不等式的解集为或． 故答案为：或 10．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)函数为定义在上的奇函数且在区间上单调递减，，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性可得函数的单调性，根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题意，，， 则不等式等价于； 由于为定义在上的奇函数且在区间上单调递减，所以在上单调递减， 又函数在上单调递减，所以在上单调递减， 所以原不等式等价于，解得，则解集为. 故答案为：. 四、解答题 11．(24-25高一上·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)已知函数，其中是奇函数. (1)求a的值； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2)在和上为减函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇函数，满足，列式求解； （2）设和上的任意，，且，分析的正负证明即可； （3）根据函数是奇函数，结合单调性化简不等式得，再讨论得到取值，求解的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为，因为函数是奇函数，所以， ，则，则， 故. （2）在和上为减函数，证明见解析 设上的任意，，且， 由； ， ，，则. 故，在上为减函数. 当时，，， 则，在上也为减函数. 综上有在和上为减函数. （3），由（2）可得在和上是严格减函数， 且当时，；当时，； 由可得：，， 当时，， 当时，，所以，即，又，所以； 当时，，则，而，，则满足题意； 函数的定义域，则时不符，舍去. 综上. 12．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心； (2)判断（1）中函数的单调性（不用证明），解关于的不等式. 【答案】(1)证明见解析，函数的对称中心为 (2)函数在上为增函数，解集为 【分析】（1）化简函数的解析式，利用函数奇偶性的定义可证得结论成立，结合题中定义可得出函数的对称中心坐标； （2）判断出函数在上为增函数，然后利用函数单调性的定义证明即可，由已知可得出，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为，则， 函数的定义域为，， 所以，函数为奇函数， 根据题定义，函数的对称中心为. （2）函数在上为增函数，证明如下： 任取、，且，则， 则 ，即， 所以，函数在上为增函数， 由可得，则， 由可得， 即，即， 因为函数在上为增函数，则，即，解得， 因此，不等式的解集为. 13．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)已知是定义在R上的奇函数． (1)求的值； (2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的性质求出并验证即可. （2）探讨函数的单调性，结合函数在区间上的值域，构造方程有两个不相等的正实根，再利用一元二次方程实根分布求出范围. 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，有，得， 则，因为函数定义域为R， ， 所以是奇函数，所以； （2）由（1）得， 令， 因为在R上递增，所以在R上递减， 所以在R上递增， 因为函数在上的值域为， 所以， 所以， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以， 解得，即的取值范围为 地 城 考点05 函数性质的应用 一、单选题 1．(22-23高一上·1号卷�A10联盟·期中)若对，使不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，利用对勾函数的单调性可求得，从而将问题再转化为恒成立，然后分情况求的取值范围. 【详解】， 即对，使不等式成立， ∴， ∵对勾函数在上单调递增，． 恒成立， 的对称轴， ∴，解得， 或，无解， 或，无解， 综上， 即的取值范围为． 故选：C． 2．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数、的图象都关于点对称，结合对称性可得出结果. 【详解】因为函数、的定义域均为， 因为， 所以，， 故函数的图象关于点对称， 因为 ， 故，则函数的图象也关于点对称， 不妨设，由题意可知，这两个函数的交点也关于对称，且， 则点与点关于点对称，则， 因此，. 故选：B. 二、多选题 3．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，．设函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】A：取计算并判断；B：根据和分类讨论即可；C：先证明，然后计算出在给定范围下的正负即可判断；D：直接根据不等式性质进行比较. 【详解】对于A：取，则， ，所以，故A错误； 对于B：当时，，所以一定成立， 当时，，所以， 所以，成立，故B正确； 对于C：不妨设，，，则， 又，则，所以； 当时，， 所以，所以， 又因为，所以，所以，故C正确； 对于D：当时，，所以且， 所以，所以，所以，故D正确； 故选：BCD. 4．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（    ） A．函数在上具有性质 B．若在上具有性质，则在上也具有性质 C．若在上具有性质，且在处取得最大值1，则 D．对任意，若在上具有性质，则恒成立 【答案】ACD 【分析】由性质的定义判断A选项；举反例判断B选项；C选项，由可证得；D选项，由性质的定义证明. 【详解】对A，，对任意时， ， 满足，A选项正确； 对B，函数在上满足性质，证明方法同A选项， 对于函数，， ，不满足， 在上不满足性质，故B选项不成立； 对C：在上，在处取得最大值1，由， ，故， 所以对任意的，故C选项成立； 对D，对任意， 有 ， ，故D选项成立． 故选：ACD. 5．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则或或 C．，， D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由分式函数的值域即可判断A，由条件列出不等式即可得到的范围，再结合取整函数的定义，即可判断B，由条件可得，，然后分类讨论代入计算，即可判断C，先求解一元二次不等式，然后分别由以及求解，即可判断D. 【详解】对于A，，所以，故A正确； 对于B，由，得且. 因为为整数，所以或或或，故B错误； 对于C，由于，则，设，则， 若，则， 若，则， 所以，，，故C正确； 对于D，得，解得， 由，得；由，得，所以不等式的解集为， 故D正确. 故选：ACD 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设 若不等式 对任意恒成立，则k的取值范围是 . 【答案】 【分析】参变分离，只需，换元得到函数的最小值，得到答案. 【详解】对任意时恒成立， 即对任意时恒成立， 对任意时恒成立， 只需， 令，由得， 设 当即时，取得最小值， ， 的取值范围为. 故答案为： 7．(24-25高一上·安徽亳州涡阳县·月考)函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 /0.5 【分析】根据反比例函数的单调性求最值即可. 【详解】由反比例函数可知：在上单调递减， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 故答案为：；. 8．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为“的图象在上有唯一交点” ，然后对进行分类讨论，根据值域间的关系求解出的取值范围. 【详解】因为对任意的，总存在唯一的，使得成立， 即对任意的，方程在上有唯一解， 即对任意的，的图象在上有唯一交点； 在同一平面直角坐标系中作出的函数图象如下图， 因为的对称轴为且开口向上，所以在上单调递减， 所以，所以， 当时，，此时与在上有唯一交点，符合条件； 当时，，若满足条件只需，解得； 当时，，若满足条件只需，解得； 综上所述，的取值范围是. 四、解答题 9．(24-25高一上·安徽皖江名校·)一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1. (1)确定a，b的值； (2)求的零点. 【答案】(1)或 (2)和或和 【分析】（1）分类讨论，由函数的单调性求解参数的值即可； （2）分类讨论，将函数的零点问题转化为方程的根的问题求解即可. 【详解】（1）当时，是上的增函数， 所以，即，解得； 当时，是上的减函数， 所以，即，解得； 故或. （2）当时，，令， 所以的两个零点分别是和； 当时，，令， 所以的两个零点分别是和； 故的零点为和或和. 10．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)已知二次函数 在上有最大值8，最小值3， (1)求函数的解析式； (2)设，函数F（x）在 的最大值是， 求函数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数开口方向和对称轴方程，得到其单调性，从而得到方程，求出，得到解析式； （2）写出，分，两种情况，结合函数单调性和对称轴的位置求出最大值，得到答案. 【详解】（1）∵， ∴函数的图象的对称轴方程为， ，在区间上递增． 依题意得，即，解得， ； （2）， ①时，在上单调递减，所以； ②时，函数对称轴为：， 若，则， 若，则． 综上： 11．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)若函数的图象过原点且关于直线对称，最小值为. (1)求函数的的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析可知，，且，根据求出的值，由此可得出函数的解析式； （2）由参变量分离法可知，存在，使得，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数的图象关于直线对称，最小值为. 则，根据二次函数的顶点式可知，， 因为函数的图象过原点，则，解得， 所以，. （2）由题意知，存在，使得，即， 即， 令，其中，则函数在上为增函数， 所以，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 12．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在个不同的实数，，，…，，使得（其中，），则称为的“重覆盖函数”. (1)（ⅰ）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由； （ⅱ）设是，的“重覆盖函数”，求的值； (2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）不是的“2重覆盖函数”，理由见解析；（ⅱ） (2). 【分析】（1）根据题目的函数新定义，利用举反例、研究函数奇偶性，结合对勾函数作出图象，可得答案； （2）根据题目的函数新定义，建立方程，结合幂函数的单调性以及一元二次方程根的判别，可得答案. 【详解】（1）（ⅰ）由题，，解得，不满足， 所以不是的“2重覆盖函数”； （ⅱ）单调递减，且， 函数的定义域为， ， 所以函数为偶函数， 则当时，，当且仅当时等号成立. 则当时，， 由对勾函数性质知，当时，单调递减，当时，单调递增. 所以的图象如图所示，    所以是的“4重覆盖函数”，即； （2）可得的定义域为，值域为， 即对任意，存在2个不同的实数，，使得（其中）， 即， 当，， 即对任意，有2个实根， 当时，已有一个根， 故只需时，仅有1个根， 当时，，符合题意， 当时，则需满足，解得， 当时，抛物线开口向下，有最大值，不能满足对任意，仅有1个根，故不成立. 综上，实数的取值范围是. 13．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. (1)证明：函数在定义域里存在“完美区间”； (2)如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b； (3)是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，. (3)存在， 【分析】（1）根据完美区间的定义，结合的单调性与区间端点值证明即可； （2）设定义域为，值域为，再列方程组求解即可； （3）作出的图像，讨论与1，2的关系，去绝对值后列式消元求得范围即可. 【详解】（1）在与上均为增函数，若存在完美区间，则有，即为的两根． 即的根，故，即存在“完美区间”. （2）若存在“2倍美好区间”，则设定义域为，值域为 当时，易得在区间上单调递减， 则，两式相减可得，得， 则，即，因为，解得，. （3） ，图象如图所示，令，解得或， （ⅰ）当时，，由，两式相除，， ， ，可得,与a,b范围矛盾，即实数不存在 （ⅱ）当时，，由可得，，即， ，由，即，解得， 又，，， 由，可得， 综上，符合条件的k的取值范围为. 14．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）． (1)求成本函数的边际函数的最大值； (2)求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值． 【答案】(1) (2)（千万元） 【分析】（1）根据定义可得的表达式，即可根据函数的单调性求解最值， （2）根据对勾函数的性质即可求解. 【详解】（1）由，， 可得，， 在时单调递增， 故当时， （2）由, 故． 记，则该函数在上递减，在上递增，且， 于是当时，得最小值. 由，解得或，（千万元） 15．(24-25高一上·安徽鼎尖教育·期中)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都有且仅有n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”. (1)（ⅰ）判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （ⅱ）设是的“n重覆盖函数”，求n的值； (2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）不是，理由见解析；（ⅱ） (2) 【分析】（1）（ⅰ）取，分析解的情况即可判断；（ⅱ）将问题转化为方程根的分布问题，采用换元法结合韦达定理求解出结果； （2）将问题转化为，总有两个不同的实根，先分析时的情况，再对进行分类讨论分析出结果. 【详解】（1）（ⅰ）不是的“2重覆盖函数”，理由如下： 不妨取，则，令，解得，仅解，不符合定义， 所以不是的“2重覆盖函数”； （ⅱ） ，则，令，所以， 令，则，，且， 所以总有两个不相等的正根， 又因为，所以，四个根互不相等且非零， 所以是的“重覆盖函数”， 故. （2）当时，由指数函数性质可知单调递增，所以， 因为为的“重覆盖函数”， 即，总有两个不同的实根； 当时，在上单调递增，所以，如下图， 此时的图象恒有一个交点，所以恒有一个实根， 故当时，也需恒有一个实根； 当时，，如下图， 此时的图象恒有一个交点，所以恒有一个实根，符合要求； 当时，是开口向下的二次函数且有最大值， 所以对，恒有一个实根不成立，故不满足要求； 当时，是开口向上的二次函数，若满足条件只需， 即，解得； 综上所述，的取值范围是. 16．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)设，函数的定义域为.若对满足的任意，，均有，则称函数具有“性质”. (1)判断以下函数是否具有性质，并说明理由： ①；②； (2)是否存在实数，使得函数具有性质？给出结论并说明理由； (3)证明：“函数不存在单调递减区间”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件. 【答案】(1)①具有性质：②不具有性质，理由见解析 (2)不存在实数，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）通过代入解析式证明，通过举反例说明即可. （2）当时，取，，当时，取，，分别说明即可. （3）由“函数存在单调递减区间”的否定写出“不存在单调递减区间”的符号形式，进而证明充分性，运用反证法先假设函数存在单调递减区间，进而找出存在，使得，但，即可证明必要性. 【详解】（1）具有性质.    理由：当时，恒成立，故具有性质.     不具有性质. 理由：取，，则，但，故不具有性质. （2）不存在实数. 理由：若，取，，则，但， 所以时，不具有性质.     若，，，则，但， 所以时，不具有性质. 综述：不具有性质. （3）证明：（充分性） 如果函数不存在单调递减区间，则对任意的，， 即， 因此，对任意，若，则， 故对任意，函数具有性质，充分性得证；     （必要性） 假设函数存在单调递减区间，则存在，满足， 即， 由于，所以故存在实数，使得， 即存在，使得，但， 与“对任意，函数均具有性质”矛盾，因此假设不成立，必要性得证. 17．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数、、的定义域均为定义：①若存在个互不相同的实数、、、，使得，则称与关于“维交换”；②若对任意，恒有，则称与关于“任意交换”. (1)判断函数与是否关于“维交换”，并说明理由； (2)设，，若存在二次函数，使得与关于“任意交换”，求的解析式； (3)设，若与关于“维交换”，求实数的取值范围. 【答案】(1)与不是关于“维交换”，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）由“维交换”的定义，列出方程并求解即可判断. （2）由与关于“任意交换”的定义，列出关系等式，由等式的特征设出，借助恒恒等式求解即得. （3）根据给定条件可得，再按、讨论分段函数零点即可得解. 【详解】（1）函数与关于“维交换”，理由如下： 显然，， 令，即，即，， 即方程无解. 所以，与不是关于“维交换”. （2）依题意，对任意，恒有成立， 即对任意，存在二次函数，， 显然等式左边是关于的次多项式，则设， 于是， 由奇次项系数得，又，则，，解得， 因此存在，使得与关于“任意交换”，所以. （3）令，依题意，函数在上有个零点， 显然，即是函数的零点， 当时，若，则，，，即函数在时无零点， 若，则在上单调递增， ，，函数在时只有个零点，不符合题意， 因此，①当时，， 显然函数的图象恒过点、， 则当时，函数的图象开口向上，在时仅只一个零点， 当时，，在时没有零点， ②当时，， 显然函数的图象恒过点、， ，当，即时，在时仅只一个零点， 当，即时，在时有个零点， 当，即时，在时没有零点， ③当时，， 显然函数的图象恒过点、， 当时，在时无零点，当时，在时有个零点， 综上所述，当时，有个零点， 所以当与关于“维交换”时，. 故实数的取值范围是. 18．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)列奥纳多达芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为． (1)证明：； (2)求不等式：的解集； (3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析； (2)（ (3) 【分析】（1）结合双曲余弦函数和双曲正弦函数代入计算即可； （2）求出的单调性和奇偶性，得到，，求出解集； （3）参变分离得到在有2个实数根，换元得到，由对勾函数单调性得到的值域，与有两个交点，故需满足，即. 【详解】（1） ． （2）因为恒成立，故是奇函数． 又因为在上严格递增，在上严格递减， 故是上的严格增函数， 所以，即， 所以，解得， 即所求不等式的解集为； （3）因为的图象在区间上与轴有2个交点， 所以， 即在有2个实数根， 所以在有2个实数根， 令，易知在上单调递增， 所以， 则， 令，， 由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 又，作函数草图如图， 当时，函数与有两个交点， 即函数的图象在区间上与轴有2个交点， 所以，即. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 5大高频考点概览 考点01 定义域、值域及其对应法则 考点02 分段函数 考点03 函数的奇偶性 考点04 函数的单调性 考点05 函数性质的应用 地 城 考点01 定义域、值域及其对应法则 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数的图象如图所示，，则（    ） A．-1或3 B．4 C．-1 D．不存在 3．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数是定义在上的偶函数，则（   ） A．1 B．0 C． D． 4．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)下列命题中正确的是（    ） A．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．定义在上的函数为奇函数 C．函数在上的值域为 D．函数，不等式对恒成立，则范围为. 5．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)下列说法错误的是（   ） A．函数的定义域为 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上单调递减 7．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·安徽阜阳第一中学·期中)已知函数，则（ ） A． B．的值域为 C．是R上的减函数 D．函数图象关于点对称 三、填空题 9．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)已知函数，则的单调递减区间为 ． 10．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)函数的定义域是 ． 11．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 12．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知，则 . 四、解答题 13．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数，其中，为常数且满足，. (1)求，的值； (2)证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性（不要证明）； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 14．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③． (1)求和的值； (2)试用单调性的定义证明：函数在上是减函数； (3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 15．(24-25高一上·安徽皖江名校·)定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有． (1)证明：当时，； (2)判断在上的单调性； (3)解不等． 16．(24-25高一上·安徽芜湖·期中)根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 17．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知函数满足：. (1)求的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 地 城 考点02 分段函数 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)已知函数则（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．(24-25高一上·安徽滁州九校联考·期中)函数，则（   ） A． B． C． D．8 3．(23-24高一上·安徽宿州、示范高中·期中)已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·安徽阜阳第三中学·)函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知符号函数，下列说法中正确的是（    ） A．是奇函数 B．对任意的实数， C．函数的值域为 D．直线和函数的图象至多有3个公共点 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽鼎尖教育·期中)已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 . 7．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)已知函数的值域为，则实数的取值范围是 . 8．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)若函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则 ． 9．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设函数 ， 若 ， 则 . 10．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 地 城 考点03 函数的奇偶性 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设函数，其中表示中的最小者. 下列说法不正确的有（   ） A．函数为偶函数 B．当时， 有 C．当时， D．当时， 2．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数则下列结论中正确的是（   ） A．函数的图象关于原点对称 B．当时，函数的值域为 C．若方程没有实数根，则 D．若函数在上单调递增，则 3．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（   ） A．是奇函数 B．在R上是增函数 C．是偶函数 D．的值域是 5．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数 且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（   ） A． B．在内单调递减 C． D． 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 . 7．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ． 四、解答题 8．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)我们知道， 函数. 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. 的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数. 为奇函数.已知函数 (1)证明: 函数是奇函数，并写出函数f（x）的对称中心； (2)判断函数的单调性 （不用证明），若，求实数a的取值范围. 9．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. (1)求的对称中心； (2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 10．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断函数在上的单调性，并根据定义证明. (3)若函数满足不等式，求实数的取值范围. 11．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若，用定义证明在上单调递增； (3)若存在正数满足，求的取值范围． 12．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知幂函数是非奇非偶函数. (1)求函数的解析式； (2)已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 13．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)定义在上的函数是单调函数，，且，. (1)求，判断函数的奇偶性并说明理由； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)存在使得成立，求参数的取值范围. 地 城 考点04 函数的单调性 一、单选题 1．(24-25高一上·安徽宿州砀山县七校·期中)下列函数中，满足对任意，都有的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知奇函数的定义域为，，且对，，满足 ，则满足不等式的整数解个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．(24-25高一上·安徽阜南实验中学·期中)已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·安徽阜南实验中学·期中)下列函数中，在区间上递增的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)已知函数是定义在上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的，都有； ②对任意的实数，都有； ③. 则下列说法正确的有（    ） A． B．，使得 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 三、填空题 8．(24-25高一上·安徽A10联盟·期中)定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为 . 9．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为 ． 10．(24-25高一上·安徽江淮名校·期中)函数为定义在上的奇函数且在区间上单调递减，，则不等式的解集为 . 四、解答题 11．(24-25高一上·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)已知函数，其中是奇函数. (1)求a的值； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数t的取值范围. 12．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心； (2)判断（1）中函数的单调性（不用证明），解关于的不等式. 13．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)已知是定义在R上的奇函数． (1)求的值； (2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 地 城 考点05 函数性质的应用 一、单选题 1．(22-23高一上·1号卷�A10联盟·期中)若对，使不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，．设函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（    ） A．函数在上具有性质 B．若在上具有性质，则在上也具有性质 C．若在上具有性质，且在处取得最大值1，则 D．对任意，若在上具有性质，则恒成立 5．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则或或 C．，， D．不等式的解集为 三、填空题 6．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)设 若不等式 对任意恒成立，则k的取值范围是 . 7．(24-25高一上·安徽亳州涡阳县·月考)函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 8．(24-25高一上·安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中)若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的取值范围是 ． 四、解答题 9．(24-25高一上·安徽皖江名校·)一般地，我们把形如的函数称为飘带函数，若飘带函数在上的最小值、最大值分别为和1. (1)确定a，b的值； (2)求的零点. 10．(24-25高一上·安徽合肥第八中学·期中)已知二次函数 在上有最大值8，最小值3， (1)求函数的解析式； (2)设，函数F（x）在 的最大值是， 求函数. 11．(24-25高一上·安徽新明教育·期中)若函数的图象过原点且关于直线对称，最小值为. (1)求函数的的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 12．(24-25高一上·安徽池州贵池区池州第一中学·期中)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在个不同的实数，，，…，，使得（其中，），则称为的“重覆盖函数”. (1)（ⅰ）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由； （ⅱ）设是，的“重覆盖函数”，求的值； (2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围. 13．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. (1)证明：函数在定义域里存在“完美区间”； (2)如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b； (3)是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 14．(24-25高一上·安徽六安第一中学·期中)在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产台光刻机的某种设备，生产台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）． (1)求成本函数的边际函数的最大值； (2)求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值． 15．(24-25高一上·安徽鼎尖教育·期中)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都有且仅有n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”. (1)（ⅰ）判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （ⅱ）设是的“n重覆盖函数”，求n的值； (2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围. 16．(24-25高一上·安徽马鞍山第二中学·期中)设，函数的定义域为.若对满足的任意，，均有，则称函数具有“性质”. (1)判断以下函数是否具有性质，并说明理由： ①；②； (2)是否存在实数，使得函数具有性质？给出结论并说明理由； (3)证明：“函数不存在单调递减区间”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件. 17．(24-25高一上·安徽合肥合肥一六八中学·期中)已知函数、、的定义域均为定义：①若存在个互不相同的实数、、、，使得，则称与关于“维交换”；②若对任意，恒有，则称与关于“任意交换”. (1)判断函数与是否关于“维交换”，并说明理由； (2)设，，若存在二次函数，使得与关于“任意交换”，求的解析式； (3)设，若与关于“维交换”，求实数的取值范围. 18．(24-25高一上·安徽蚌埠A层学校·)列奥纳多达芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为． (1)证明：； (2)求不等式：的解集； (3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$