第一单元第5课时练习：长方体和正方体的体积（一）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

第 1 页 共 7 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 5 课时练习：长方体和正方体的体积（一） 一、填空题。 1．一个长方体盒子，底面积 28平方厘米，高 6厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米。 【答案】168 【分析】长方体体积＝底面积×高，将数据代入公式求出这个盒子的体积即可。 【详解】28×6＝168（立方厘米） 所以，这个盒子的体积是 168立方厘米。 2．【新素养·几何直观能力】下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是 2cm，这个长方体 盒子的容积是( )cm3。 【答案】288 【分析】观察图可知，长方体的长＝正方体棱长×4，宽＝正方体棱长×3，高＝正方体棱长×3； 再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：2×4＝8（cm） 宽：2×3＝6（cm） 高：2×3＝6（cm） 8×6×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 这个长方体盒子的容积是 288cm3。 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6厘米、4厘 米、5厘米，正方体的棱长是( )，长方体的表面积是( )平方厘米，正方体的体 第 2 页 共 7 页 积是( )。 【答案】 5 148 125 【分析】首先根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4求出棱长总和，因为长方体和正 方体棱长总和相等，再据此求出正方体的棱长；然后分别利用长方体表面积公式：（长×宽＋ 长×高＋宽×高）×2，和正方体体积公式：棱长×棱长×棱长计算相应结果，据此解答。 【详解】计算长方体的棱长总和： 棱长总和为（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 计算正方体的棱长： 正方体有 12条棱且长度都相等，因为正方体棱长总和与长方体相等为 60厘米，所以正方体的 棱长为 60÷12＝5（厘米）。 计算长方体的表面积： （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 计算正方体的体积： 正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，所以体积为 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体的棱长是 5厘米，长方体的表面积是 148平方厘米，正方体的体积是 125立方厘米。 4．【新素养·几何直观能力】如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是 ( )dm，占地面积是( )dm2。 第 3 页 共 7 页 【答案】 2 32 【分析】根据题意可知，正方体熔铸成长方体，正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体 体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高； 高＝体积÷长÷宽，据此求出钢材的高。求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形的 面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 8×4＝32（dm2） 将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是 2dm，占地面积是 32dm2。 二、选择题。 5．如果一个长方体的长变为原来的 2倍，宽变为原来的 3倍，高变为原来的 3倍，那么体积 将变为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．18 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体体积公式 V＝长×宽×高，假如原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 c，则 原来体积为（a×b×c）。长变为原来的 2倍，即长变为 2a，宽变为原来的 3倍，即宽变为 3b， 高变为原来的 3倍，即高变为 3c，则变化后体积为 2a×3b×3c＝18abc。用变化后的体积除以原 体积即可得出答案。 【详解】假如原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 c。 原来体积：a×b×c＝abc 变化后体积：2a×3b×3c＝18abc 18abc÷abc＝18 所以体积将变为原来的 18倍。 故答案为：C 6．【新情境·传统文化】花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传 统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是 30厘米、宽 第 4 页 共 7 页 是 20厘米、高是 15厘米，这个花生酥包装盒的体积是( )立方厘米。 A．9 B．450 C．600 D．9000 【答案】D 【分析】已知长方体盒子的长是 30厘米、宽是 20厘米、高是 15厘米，根据“长方体的体积＝ 长×宽×高”计算出该长方体盒子的体积即可。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 所以这个花生酥包装盒的体积是 9000立方厘米。 故答案为：D 7．将一个长、宽、高分别为 9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削 去部分的体积是( )cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 【答案】A 【分析】把长方体削成最大正方体时，正方体的棱长取决于长方体的高（因为长方体的高是 7cm，是长、宽、高中最短的，所以正方体的棱长最大只能是 7cm）。然后利用长方体的计算 公式：体积＝长×宽×高（长＝9cm，宽＝8cm，高＝7cm），计算出长方体的体积。再根据正 方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长（棱长为 7cm），计算出正方体的体积。最后用长 方体体积减去正方体体积，得到削去部分的体积。 【详解】9×8×7＝504（cm3） 7×7×7＝343（cm3） 504－343＝161（cm3） 削去部分的体积是 161cm3。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长 20米、宽 15米、 深 1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖 30元，购买瓷砖至 少需要多少元？ 第 5 页 共 7 页 【答案】450立方米；12150元 【分析】根据题意：要求需挖出多少立方米，即在求长方体的观景池的体积，池底和四周铺瓷 砖是求长方体观景池的表面积， 去掉一个上底面积，再根据每平方米瓷砖 30元求出购买瓷砖 需要多少元。 【详解】长方体观景池体积： 20 15 1.5 450   （立方米） 长方体观景池的底面积： 20 15 300  （平方米） 长方体观景池的表面积：  20 15 20 1.5 15 1.5 2       300 30 22.5 2    352.5 2  705 （平方米） 705 300 405  （平方米） 405 30 12150  （元） 答：需挖出 450立方米土，购买瓷砖至少需要 12150元。 9．一个长方体的木箱，长 4米，宽 1.5米，高 1.2米。 （1）这个长方体木箱的体积是多少立方米？ （2）做 2个这样的长方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 【答案】（1）7.2立方米； （2）50.4平方米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方 体木箱的体积； （2）求需要木板的面积就是求长方体的表面积，先利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋ 长×高）×2”求出一个长方体木箱的表面积，再乘 2就是做 2个这样的长方体木箱需要木板的面 积，据此解答。 【详解】（1）4×1.5×1.2 ＝6×1.2 ＝7.2（立方米） 第 6 页 共 7 页 答：这个长方体木箱的体积是 7.2立方米。 （2）（4×1.5＋4×1.2＋1.5×1.2）×2×2 ＝（6＋4.8＋1.8）×2×2 ＝12.6×2×2 ＝25.2×2 ＝50.4（平方米） 答：至少需要木板 50.4平方米。 10．一个游泳池，从里面量长 50米、宽 20米、深 2米。 （1）如果在游泳池中放入 0.8米深的水，那么泳池中的水是多少立方米？ （2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，每平方米用 3千克水泥，一共需要多少千 克水泥？ 【答案】（1）800立方米； （2）3840千克 【分析】（1）把游泳池中的水看作一个长方体，长方体的长是 50米，宽是 20米，高是 0.8 米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池中水的体积； （2）先求出需要抹水泥的面积，即长方体的表面积，因为只抹内壁四周和底面，所以只需要 计算长方体 5个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，据此求出需要抹 水泥的面积，最后乘每平方米需要水泥的质量，即可求得。 【详解】（1）50×20×0.8 ＝1000×0.8 ＝800（立方米） 答：泳池中的水是 800立方米。 （2）50×20＋（50×2＋20×2）×2 ＝50×20＋（100＋40）×2 ＝50×20＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 1280×3＝3840（千克） 答：一共需要 3840千克水泥。 第 7 页 共 7 页 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·几何直观能力】如下图，一个长方体，高截去 2厘米，表面积就减少 40平方 厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【分析】表面积减少的原因：长方体高截去 2厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等。 表面积减少的部分是截去的小长方体的 4个侧面的面积（上下底面面积不变）。 计算单个侧面的面积：减少的表面积是 40平方厘米，共 4个相同的侧面，因此 1个侧面的面 积为 40÷4＝10（平方厘米）。 求原长方体的长和宽：侧面是长方形，其中一边长为截去的高 2厘米，根据长方形面积＝长× 宽，可得另一边长（即原长方体的长和宽）为 10÷2＝5（厘米）。 求原长方体的高：剩下部分是正方体，棱长为 5厘米，因此原长方体的高为 5＋2＝7（厘米）。 计算原长方体的体积：根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】单个侧面面积：40÷4＝10（平方厘米） 原长方体的长和宽：10÷2＝5（厘米） 原长方体的高：5＋2＝7（厘米） 原长方体的体积： 5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体的体积是 175立方厘米。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第5课时练习：长方体和正方体的体积（一） 一、填空题。 1．一个长方体盒子，底面积28平方厘米，高6厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米。 2．【新素养·几何直观能力】下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是( )，长方体的表面积是( )平方厘米，正方体的体积是( )。 4．【新素养·几何直观能力】如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是( )dm，占地面积是( )dm2。 二、选择题。 5．如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的3倍，那么体积将变为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．18 D．8 6．【新情境·传统文化】花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，这个花生酥包装盒的体积是( )立方厘米。 A．9 B．450 C．600 D．9000 7．将一个长、宽、高分别为9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是( )cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 9．一个长方体的木箱，长4米，宽1.5米，高1.2米。 （1）这个长方体木箱的体积是多少立方米？ （2）做2个这样的长方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 10．一个游泳池，从里面量长50米、宽20米、深2米。 （1）如果在游泳池中放入0.8米深的水，那么泳池中的水是多少立方米？ （2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，每平方米用3千克水泥，一共需要多少千克水泥？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·几何直观能力】如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 5 课时练习：长方体和正方体的体积（一） 一、填空题。 1．一个长方体盒子，底面积 28平方厘米，高 6厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米。 2．【新素养·几何直观能力】下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是 2cm，这个长方体 盒子的容积是( )cm3。 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6厘米、4厘 米、5厘米，正方体的棱长是( )，长方体的表面积是( )平方厘米，正方体的体 积是( )。 4．【新素养·几何直观能力】如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是 ( )dm，占地面积是( )dm2。 二、选择题。 5．如果一个长方体的长变为原来的 2倍，宽变为原来的 3倍，高变为原来的 3倍，那么体积 将变为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．18 D．8 6．【新情境·传统文化】花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传 统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是 30厘米、宽 是 20厘米、高是 15厘米，这个花生酥包装盒的体积是( )立方厘米。 A．9 B．450 C．600 D．9000 第 2 页 共 3 页 7．将一个长、宽、高分别为 9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削 去部分的体积是( )cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长 20米、宽 15米、 深 1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖 30元，购买瓷砖至 少需要多少元？ 9．一个长方体的木箱，长 4米，宽 1.5米，高 1.2米。 （1）这个长方体木箱的体积是多少立方米？ （2）做 2个这样的长方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 10．一个游泳池，从里面量长 50米、宽 20米、深 2米。 （1）如果在游泳池中放入 0.8米深的水，那么泳池中的水是多少立方米？ （2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，每平方米用 3千克水泥，一共需要多少千 克水泥？ 第 3 页 共 3 页 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·几何直观能力】如下图，一个长方体，高截去 2厘米，表面积就减少 40平方 厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第5课时练习：长方体和正方体的体积（一） 一、填空题。 1．一个长方体盒子，底面积28平方厘米，高6厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米。 【答案】168 【分析】长方体体积＝底面积×高，将数据代入公式求出这个盒子的体积即可。 【详解】28×6＝168（立方厘米） 所以，这个盒子的体积是168立方厘米。 2．【新素养·几何直观能力】下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。 【答案】288 【分析】观察图可知，长方体的长＝正方体棱长×4，宽＝正方体棱长×3，高＝正方体棱长×3；再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长：2×4＝8（cm） 宽：2×3＝6（cm） 高：2×3＝6（cm） 8×6×6 ＝48×6 ＝288（cm3） 这个长方体盒子的容积是288cm3。 3．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是( )，长方体的表面积是( )平方厘米，正方体的体积是( )。 【答案】 5 148 125 【分析】首先根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4求出棱长总和，因为长方体和正方体棱长总和相等，再据此求出正方体的棱长；然后分别利用长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，和正方体体积公式：棱长×棱长×棱长计算相应结果，据此解答。 【详解】计算长方体的棱长总和： 棱长总和为（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 计算正方体的棱长： 正方体有12条棱且长度都相等，因为正方体棱长总和与长方体相等为60厘米，所以正方体的棱长为60÷12＝5（厘米）。 计算长方体的表面积： （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 计算正方体的体积： 正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，所以体积为 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体的棱长是5厘米，长方体的表面积是148平方厘米，正方体的体积是125立方厘米。 4．【新素养·几何直观能力】如图，将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是( )dm，占地面积是( )dm2。 【答案】 2 32 【分析】根据题意可知，正方体熔铸成长方体，正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体钢坯的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷长÷宽，据此求出钢材的高。求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4÷8÷4 ＝16×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 8×4＝32（dm2） 将一块正方体钢坯，熔铸成一根长方体钢材，钢材高是2dm，占地面积是32dm2。 二、选择题。 5．如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的3倍，那么体积将变为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．18 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体体积公式V＝长×宽×高，假如原来长方体的长为a，宽为b，高为c，则原来体积为（a×b×c）。长变为原来的2倍，即长变为2a，宽变为原来的3倍，即宽变为3b，高变为原来的3倍，即高变为3c，则变化后体积为2a×3b×3c＝18abc。用变化后的体积除以原体积即可得出答案。 【详解】假如原来长方体的长为a，宽为b，高为c。 原来体积：a×b×c＝abc 变化后体积：2a×3b×3c＝18abc 18abc÷abc＝18 所以体积将变为原来的18倍。 故答案为：C 6．【新情境·传统文化】花生酥始于明万历，盛与清乾隆年间，代代传承至今，是我国的传统糕点。爸爸给妈妈买了一盒花生酥，包装花生酥的盒子是长方体的，它的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，这个花生酥包装盒的体积是( )立方厘米。 A．9 B．450 C．600 D．9000 【答案】D 【分析】已知长方体盒子的长是30厘米、宽是20厘米、高是15厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体盒子的体积即可。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 所以这个花生酥包装盒的体积是9000立方厘米。 故答案为：D 7．将一个长、宽、高分别为9cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是( )cm3。 A．161 B．343 C．504 D．512 【答案】A 【分析】把长方体削成最大正方体时，正方体的棱长取决于长方体的高（因为长方体的高是7cm，是长、宽、高中最短的，所以正方体的棱长最大只能是7cm）。然后利用长方体的计算公式：体积＝长×宽×高（长＝9cm，宽＝8cm，高＝7cm），计算出长方体的体积。再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长（棱长为7cm），计算出正方体的体积。最后用长方体体积减去正方体体积，得到削去部分的体积。 【详解】9×8×7＝504（cm3） 7×7×7＝343（cm3） 504－343＝161（cm3） 削去部分的体积是161cm3。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 【答案】450立方米；12150元 【分析】根据题意：要求需挖出多少立方米，即在求长方体的观景池的体积，池底和四周铺瓷砖是求长方体观景池的表面积， 去掉一个上底面积，再根据每平方米瓷砖30元求出购买瓷砖需要多少元。 【详解】长方体观景池体积： （立方米） 长方体观景池的底面积： （平方米） 长方体观景池的表面积： （平方米） （平方米） （元） 答：需挖出450立方米土，购买瓷砖至少需要12150元。 9．一个长方体的木箱，长4米，宽1.5米，高1.2米。 （1）这个长方体木箱的体积是多少立方米？ （2）做2个这样的长方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 【答案】（1）7.2立方米； （2）50.4平方米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体木箱的体积； （2）求需要木板的面积就是求长方体的表面积，先利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出一个长方体木箱的表面积，再乘2就是做2个这样的长方体木箱需要木板的面积，据此解答。 【详解】（1）4×1.5×1.2 ＝6×1.2 ＝7.2（立方米） 答：这个长方体木箱的体积是7.2立方米。 （2）（4×1.5＋4×1.2＋1.5×1.2）×2×2 ＝（6＋4.8＋1.8）×2×2 ＝12.6×2×2 ＝25.2×2 ＝50.4（平方米） 答：至少需要木板50.4平方米。 10．一个游泳池，从里面量长50米、宽20米、深2米。 （1）如果在游泳池中放入0.8米深的水，那么泳池中的水是多少立方米？ （2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，每平方米用3千克水泥，一共需要多少千克水泥？ 【答案】（1）800立方米； （2）3840千克 【分析】（1）把游泳池中的水看作一个长方体，长方体的长是50米，宽是20米，高是0.8米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池中水的体积； （2）先求出需要抹水泥的面积，即长方体的表面积，因为只抹内壁四周和底面，所以只需要计算长方体5个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，据此求出需要抹水泥的面积，最后乘每平方米需要水泥的质量，即可求得。 【详解】（1）50×20×0.8 ＝1000×0.8 ＝800（立方米） 答：泳池中的水是800立方米。 （2）50×20＋（50×2＋20×2）×2 ＝50×20＋（100＋40）×2 ＝50×20＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 1280×3＝3840（千克） 答：一共需要3840千克水泥。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·几何直观能力】如下图，一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少40平方厘米，剩下的部分正好成为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【分析】表面积减少的原因：长方体高截去2厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等。表面积减少的部分是截去的小长方体的4个侧面的面积（上下底面面积不变）。 计算单个侧面的面积：减少的表面积是40平方厘米，共4个相同的侧面，因此1个侧面的面积为40÷4＝10（平方厘米）。 求原长方体的长和宽：侧面是长方形，其中一边长为截去的高2厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得另一边长（即原长方体的长和宽）为10÷2＝5（厘米）。 求原长方体的高：剩下部分是正方体，棱长为5厘米，因此原长方体的高为5＋2＝7（厘米）。 计算原长方体的体积：根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】单个侧面面积：40÷4＝10（平方厘米） 原长方体的长和宽：10÷2＝5（厘米） 原长方体的高：5＋2＝7（厘米） 原长方体的体积： 5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：原来长方体的体积是175立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$