第一单元第2课时练习：长方体和正方体的表面积（一）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第2课时练习：长方体和正方体的表面积（一） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 2．【新素养·几何直观能力】下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 3．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。 4．【新素养·几何直观能力】做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要( )dm2。 二、选择题。 5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 6．下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是1cm，那么这个无盖长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有( )个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A．1 B．2 C．3 D．4 7．明明想请木匠师傅给自己做一个抽屉，抽屉是长方体形状，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，做这个抽屉至少需要( )平方厘米的木板。 A．4000 B．1600 C．3800 D．3200 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 9．【新情境·生活问题】做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长6分米的正方形，高7分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 10．【新情境·生活问题】一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四周墙壁和天花板（除去门窗面积18平方米）。如果每平方米需用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·操作与实践】（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 2 课时练习：长方体和正方体的表面积（一） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 2．【新素养·几何直观能力】下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长 是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 3．明明准备用一根铁丝围一个长 12cm、宽 10cm、高 5cm的长方体框架，他至少需要用 ( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是 ( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。 4．【新素养·几何直观能力】做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长 8dm，宽 4dm，高 5dm，做这 个鱼缸至少需要( )dm2。 二、选择题。 5．一个正方体的棱长扩大到原来的 2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 6．下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是 1cm，那么这个无盖 第 2 页 共 3 页 长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有( )个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A．1 B．2 C．3 D．4 7．明明想请木匠师傅给自己做一个抽屉，抽屉是长方体形状，长 40厘米，宽 30厘米，高 20 厘米，做这个抽屉至少需要( )平方厘米的木板。 A．4000 B．1600 C．3800 D．3200 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】灵宝光明果园用长 30厘米、宽 20厘米、高 10厘米的长方体快递盒 运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处 忽略不计） 9．【新情境·生活问题】做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长 6分米的正方形，高 7 分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 第 3 页 共 3 页 10．【新情境·生活问题】一间教室长 9米，宽 6米，高 4米，要粉刷教室的四周墙壁和天花 板（除去门窗面积 18平方米）。如果每平方米需用涂料 0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·操作与实践】（如图）把一个长为 36厘米，宽为 20厘米的长方形铁皮的 4 个角上各剪掉一个边长为 5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表 面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 8 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 2 课时练习：长方体和正方体的表面积（一） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 【答案】(1)工 (2)传 (3)54 【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔 两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。 （2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找， 剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。 （3）观察可知长方体的长是 5cm，宽是 3cm，高是 1.5cm，根据 2   长方体的表面积＝（长 宽＋长 高＋宽 高） ，代入数据计算即可。 【详解】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。 （3）  5 3 5 1.5 3 1.5 2       15 7.5 4.5 2    第 2 页 共 8 页 27 2  54 （cm2） 据图中数据可知，这个长方体的表面积是 54cm2。 2．【新素养·几何直观能力】下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长 是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 2 24 【分析】 正方体有六个面，且六个面都是正方形， 是如图所示“1—4—1”型的正方体展 开图，3条棱长的总长度是 6厘米，则正方体的棱长是 6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的 表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】 6÷3＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，这个正方体的棱长是 2厘米，表面积是 24平方厘米。 3．明明准备用一根铁丝围一个长 12cm、宽 10cm、高 5cm的长方体框架，他至少需要用 ( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是 ( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。 【答案】 108 9 324 【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根 据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 第 3 页 共 8 页 （2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方 体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱 长。 （3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的 4个面，根据正方体 的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。 【详解】（1）（12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 他至少需要用（108）cm的铁丝； （2）108÷12＝9（cm） 如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm； （3）9×9×4＝324（cm2） 如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。 4．【新素养·几何直观能力】做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长 8dm，宽 4dm，高 5dm，做这 个鱼缸至少需要( )dm2。 【答案】152 【分析】明确长方体无盖鱼缸只有 5个面，即一个底面和四个侧面，然后根据鱼缸的表面积＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，加即可得到所需玻璃的面积。 【详解】8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（ 2dm ） 做这个鱼缸至少需要 152 2dm 。 二、选择题。 5．一个正方体的棱长扩大到原来的 2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据积的变化规律：一个乘数不变，另 第 4 页 共 8 页 一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，那么这里棱长扩大到原来的 2倍， 也就是两个棱长都乘 2，那么积要乘 2再乘 2；据此解答即可。 【详解】2×2＝4 即一个正方体的棱长扩大到原来的 2倍，它的表面积就扩大到原来的 4倍。 故答案为：B 6．下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是 1cm，那么这个无盖 长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有( )个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】从展开图中可知，这个无盖长方体少一个 4×3的长方形的面，求这个无盖长方体的表 面积，就是求下面、前后面、左右面共 5个面的面积之和；可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽× 高×2”求解，也可以把展开图看作各种长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出各长方形的面积， 再相加即可；还可以把展开图补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去 4个小正方形的面 积，根据长方形、正方形的面积公式求解。 【详解】小红：3×6＋4×1×2中，3×6是展开图中间 3个长方形组成的大长方形的面积，4×1×2 是展开图左右两边的小长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表 面积，列式正确。 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3中，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，3×1×2是展开图 上下两边的小长方形的面积，4×3是展开图中间的长方形的面积，相加即是整个展开图的面积， 第 5 页 共 8 页 也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小丽：5×6－1×1×4，把展开图上下左右四个角的缺口补齐，补成一个长 6cm、宽 5cm的大长 方形，四个缺口都是边长为 1cm的正方形，用大长方形的面积减去 4个小正方形的面积，即 是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2中，4×3有 2个，不符合题意，所以（4×1＋3×1＋4×3）×2不是 这个无盖长方体的表面积，列式错误。 综上所述，列式正确的有 3个。 故答案为：C 7．明明想请木匠师傅给自己做一个抽屉，抽屉是长方体形状，长 40厘米，宽 30厘米，高 20 厘米，做这个抽屉至少需要( )平方厘米的木板。 A．4000 B．1600 C．3800 D．3200 【答案】A 【分析】抽屉没有上面的面，木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 做这个抽屉至少需要 4000平方厘米的木板。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】灵宝光明果园用长 30厘米、宽 20厘米、高 10厘米的长方体快递盒 运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处 忽略不计） 【答案】22平方分米 【分析】计算给快递盒包上包装纸需要多少的包装纸，就是计算长方体快递盒的表面积。长方 体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），快递盒长 30厘米、宽 20厘米、高 10厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） 第 6 页 共 8 页 ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 2200÷100＝22（平方分米） 答：一个盒子至少需要 22平方分米的包装纸。 9．【新情境·生活问题】做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长 6分米的正方形，高 7 分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】204平方分米 【分析】要计算一个无盖的长方体水桶的铁皮面积，就是要求一个无盖的长方体的表面积，根 据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去一个边长是 6分米的正方形面积， 据此解答即可。 【详解】（6×7＋6×7＋6×6）×2－6×6 ＝（42＋42＋36）×2－36 ＝（84＋36）×2－36 ＝120×2－36 ＝240－36 ＝204（平方分米） 答：做这个水桶至少需要 204平方分米的铁皮。 10．【新情境·生活问题】一间教室长 9米，宽 6米，高 4米，要粉刷教室的四周墙壁和天花 板（除去门窗面积 18平方米）。如果每平方米需用涂料 0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】46.8千克 【分析】天花板是一个长为 9米，宽为 6米的长方形，根据长方形面积公式：S a b  （其中 a 是长，b是宽），可得天花板的面积，教室四周墙壁包括两个长为 9米，宽为 4米的面和两个 长为 6米，宽为 4米的面，可得四周墙壁总面积，再除去门窗面积，即可得需要粉刷的面积， 已知每平方米需用涂料 0.3千克，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】天花板的面积：9 6 54  （平方米） 长为 9米，宽为 4米的墙壁面积： 2 9 4 2 36 72    （ ） （平方米） 长为 6米，宽为 4米的墙壁面积： 2 4 6 2 24 48    （ ） （平方米） 四周墙壁总面积：72 48 120  （平方米） 第 7 页 共 8 页 需要粉刷的面积：54 120 18 174 18 156     （平方米） 一共需要的涂料：156 0.3 46.8  （千克） 答：一共需要涂料 46.8千克。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·操作与实践】（如图）把一个长为 36厘米，宽为 20厘米的长方形铁皮的 4 个角上各剪掉一个边长为 5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表 面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以 通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖 铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据  长方形面积 长 宽，原长方形长 36厘米，宽 20厘米，所以原面积为 36×20＝720（平方 厘米）。计算剪掉的 4个小正方形的面积：每个小正方形边长为 5cm，根据正方形面积＝边长 ×边长，一个小正方形面积是 5×5＝25（平方厘米），那么 4个小正方形面积就是 4×25＝100 （平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面 积减去剪掉的 4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为 720－100＝620（平方厘米）。可列综 合算式36 20 5 5 4    计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长 36厘米，剪掉两个 5厘米的小正方形边长后，即 减掉 5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为 36－10＝26（厘米）。原来长方形宽 20厘米，剪掉两 个 5厘米的小正方形边长后，即减掉 5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为 20－10＝10（厘米）。 铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即 5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10 ＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽× 高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100 第 8 页 共 8 页 ＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式 26 10 26 5 10 5 2     （ ） 计算。 【详解】36 20 5 5 4    720 25 4 ＝ 720 100＝ 620＝ （平方厘米） 或者： 36 5 2  36 10  26 （厘米） 20 5 2  20 10  10 （厘米）  26 10 26 5 10 5 2       260 130 50 2  ＝ 260 180 2   260 360 + 620 （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是 620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第2课时练习：长方体和正方体的表面积（一） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面） (1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。 (2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。 (3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。 【答案】(1)工 (2)传 (3)54 【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。 （2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。 （3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。 （2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。 （3） （cm2） 据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。 2．【新素养·几何直观能力】下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 2 24 【分析】 正方体有六个面，且六个面都是正方形，是如图所示“1—4—1”型的正方体展开图，3条棱长的总长度是6厘米，则正方体的棱长是6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】 6÷3＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米。 3．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。 【答案】 108 9 324 【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 （2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。 （3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。 【详解】（1）（12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 他至少需要用（108）cm的铁丝； （2）108÷12＝9（cm） 如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm； （3）9×9×4＝324（cm2） 如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。 4．【新素养·几何直观能力】做一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要( )dm2。 【答案】152 【分析】明确长方体无盖鱼缸只有5个面，即一个底面和四个侧面，然后根据鱼缸的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，加即可得到所需玻璃的面积。 【详解】8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（） 做这个鱼缸至少需要152。 二、选择题。 5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，那么这里棱长扩大到原来的2倍，也就是两个棱长都乘2，那么积要乘2再乘2；据此解答即可。 【详解】2×2＝4 即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 6．下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是1cm，那么这个无盖长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有( )个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】从展开图中可知，这个无盖长方体少一个4×3的长方形的面，求这个无盖长方体的表面积，就是求下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解，也可以把展开图看作各种长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出各长方形的面积，再相加即可；还可以把展开图补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形、正方形的面积公式求解。 【详解】小红：3×6＋4×1×2中，3×6是展开图中间3个长方形组成的大长方形的面积，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3中，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，3×1×2是展开图上下两边的小长方形的面积，4×3是展开图中间的长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小丽：5×6－1×1×4，把展开图上下左右四个角的缺口补齐，补成一个长6cm、宽5cm的大长方形，四个缺口都是边长为1cm的正方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2中，4×3有2个，不符合题意，所以（4×1＋3×1＋4×3）×2不是这个无盖长方体的表面积，列式错误。 综上所述，列式正确的有3个。 故答案为：C 7．明明想请木匠师傅给自己做一个抽屉，抽屉是长方体形状，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，做这个抽屉至少需要( )平方厘米的木板。 A．4000 B．1600 C．3800 D．3200 【答案】A 【分析】抽屉没有上面的面，木板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】40×30＋40×20×2＋30×20×2 ＝1200＋1600＋1200 ＝4000（平方厘米） 做这个抽屉至少需要4000平方厘米的木板。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】22平方分米 【分析】计算给快递盒包上包装纸需要多少的包装纸，就是计算长方体快递盒的表面积。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），快递盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 2200÷100＝22（平方分米） 答：一个盒子至少需要22平方分米的包装纸。 9．【新情境·生活问题】做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长6分米的正方形，高7分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】204平方分米 【分析】要计算一个无盖的长方体水桶的铁皮面积，就是要求一个无盖的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去一个边长是6分米的正方形面积，据此解答即可。 【详解】（6×7＋6×7＋6×6）×2－6×6 ＝（42＋42＋36）×2－36 ＝（84＋36）×2－36 ＝120×2－36 ＝240－36 ＝204（平方分米） 答：做这个水桶至少需要204平方分米的铁皮。 10．【新情境·生活问题】一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四周墙壁和天花板（除去门窗面积18平方米）。如果每平方米需用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】46.8千克 【分析】天花板是一个长为9米，宽为6米的长方形，根据长方形面积公式：（其中是长，是宽），可得天花板的面积，教室四周墙壁包括两个长为9米，宽为4米的面和两个长为6米，宽为4米的面，可得四周墙壁总面积，再除去门窗面积，即可得需要粉刷的面积，已知每平方米需用涂料0.3千克，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】天花板的面积：（平方米） 长为9米，宽为4米的墙壁面积：（平方米） 长为6米，宽为4米的墙壁面积：（平方米） 四周墙壁总面积：（平方米） 需要粉刷的面积：（平方米） 一共需要的涂料：（千克） 答：一共需要涂料46.8千克。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·操作与实践】（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$