第一单元第1课时练习：长方体和正方体的认识-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第1课时练习：长方体和正方体的认识 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．【新素养·模型意识】折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 3．用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 二、选择题。 4．四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 5．【新素养·模型意识】如图，一只蚂蚁从点A沿着这个长方体物体的棱爬到点B，这只蚂蚁至少爬了( )cm。 A．12 B．48 C．60 6．一个长方体的所有棱长的和是48厘米，它的一组长、宽、高的和是( )厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 三、解答题。 7．【新情境·生活问题】王师傅用角铁制作了一个长方体架子。长2米，宽1.5米，高0.8米。制作这个长方体铁架子至少用角铁多少米？（焊接口处忽略不计） 8．用一根长152厘米的铁丝，焊成一个长12厘米、宽11厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 9．【新情境·生活问题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 10．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察与探究】智力冲浪。 正方体的6个面上分别写着A、C、D、E、F、I。与A相对的面上的字母是( )，与E相对的面上的字母是( )，与I相对的面上的字母是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第1课时练习：长方体和正方体的认识 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和正方体均有6个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每条棱属于同一方向，如4条长、4条宽、4条高）；相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2．【新素养·模型意识】折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】要判断图形能否围成正方体，依据正方体展开图的基本类型，分为：1—4—1型、2—3—1型、2—2—2型、3—3型，且不存在“凹”“田”字形等无法折叠的结构。 第1个图形：图形呈现“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体。 第2个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第3个图形：折叠时会导致面重叠，无法围成正方体。 第4个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第5个图形：符合正方体展开图的“2—3—1型”，折叠后能围成正方体。 【详解】 由分析可知，、、这3个展开图折叠能围成正方体。 3．用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 【答案】 8 10 【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长。 如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，据此求出它的长。 【详解】96÷12＝8（dm） 96÷4－7－7 ＝24－7－7 ＝10（dm） 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。 二、选择题。 4．四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，分别为长、宽、高。要确定长方体的形状和大小，需要明确长方体的长、宽、高这三组棱的长度。需要分析每个选项中所画的三条棱是否能确定长、宽、高。 【详解】A．所画的三条棱，无法明确是长、宽、高中的哪三组，不能确定三条不同方向的棱（长、宽、高），也就不能确定长方体的形状和大小。 B．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 C．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 D．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 只有选项A不能明确给出长方体的长、宽、高，无法确定其形状和大小。 故答案为：A 5．【新素养·模型意识】如图，一只蚂蚁从点A沿着这个长方体物体的棱爬到点B，这只蚂蚁至少爬了( )cm。 A．12 B．48 C．60 【答案】A 【分析】从图中可知，蚂蚁从点A沿着这个长方体物体的棱爬到点B，无论走哪条路径，至少经过3条棱，分别是长方体的长、宽、高，把长、宽、高相加，即可求出这只蚂蚁至少爬的长度。 【详解】5＋4＋3＝12（cm） 这只蚂蚁至少爬了12cm。 故答案为：A 6．一个长方体的所有棱长的和是48厘米，它的一组长、宽、高的和是( )厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据长方体长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 它的一组长、宽、高的和是12厘米。 故答案为：C 三、解答题。 7．【新情境·生活问题】王师傅用角铁制作了一个长方体架子。长2米，宽1.5米，高0.8米。制作这个长方体铁架子至少用角铁多少米？（焊接口处忽略不计） 【答案】 17.2米 【分析】已知长方体架子长2米，宽1.5米，高0.8米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体的棱长总和，即为制作这个长方体架子所用角铁的长度。 【详解】（2＋1.5＋0.8）×4 ＝（3.5＋0.8）×4 ＝4.3×4 ＝17.2（米） 答：制作这个长方体铁架子至少用角铁17.2米。 8．用一根长152厘米的铁丝，焊成一个长12厘米、宽11厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】152÷4－12－11 ＝38－12－11 ＝15（厘米） 答：它的高应该是15厘米。 9．【新情境·生活问题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为7分米，宽为6分米，那么这个长方体彩灯框架的高是多少？ 【答案】5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度； 如果用同样长度的铁丝制作一个长为7分米，宽为6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。 【详解】铁丝的长度： 6×12＝72（分米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（分米） 答：这个长方体彩灯框架的高是5分米。 10．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 【答案】385厘米 【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。 【详解】30×2×6＋25 ＝360＋25 ＝385（厘米） 答：至少需要丝带的长度是385厘米。 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察与探究】智力冲浪。 正方体的6个面上分别写着A、C、D、E、F、I。与A相对的面上的字母是( )，与E相对的面上的字母是( )，与I相对的面上的字母是( )。 【答案】 C F D 【分析】确定与A相对的面：从第二个图可知F在A的左面；从第三个图可知F在C的右面，所以A与C相对，那么A相对的面是C。 确定与E相对的面：从第一个图可知A在E的左面；第二个图中可知A在F的右面，所以E与F相对，那么E相对的面是F。 确定与I相对的面：已经知道A相对C，E相对F，那么剩下的I相对的面就是D。 【详解】F在A的左面；F又在C的右面，A相对的面是C。 A在E的左面；A又在F的右面，E相对的面是F。 A相对C，E相对F，I相对的面就是D。 与A相对的面上的字母是C，与E相对的面上的字母是F，与I相对的面上的字母是D。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 1 课时练习：长方体和正方体的认识 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。 长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都 ( )，相对的棱的长度都( )。 2．【新素养·模型意识】折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 3．用一根 96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm； 如果用这根木条做一个宽和高都是 7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 二、选择题。 4．四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 5．【新素养·模型意识】如图，一只蚂蚁从点 A沿着这个长方体物体的棱爬到点 B，这只蚂 蚁至少爬了( )cm。 A．12 B．48 C．60 6．一个长方体的所有棱长的和是 48厘米，它的一组长、宽、高的和是( )厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 第 2 页 共 3 页 三、解答题。 7．【新情境·生活问题】王师傅用角铁制作了一个长方体架子。长 2米，宽 1.5米，高 0.8 米。制作这个长方体铁架子至少用角铁多少米？（焊接口处忽略不计） 8．用一根长 152厘米的铁丝，焊成一个长 12厘米、宽 11厘米的长方体框架，它的高应该是 多少厘米？ 9．【新情境·生活问题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁 丝制作了一个棱长为 6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁 丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为 7分米，宽为 6分米，那么这个长方体彩灯 框架的高是多少？ 10．一个棱长是 30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需 25厘米）， 至少需要丝带的长度是多少厘米？ 第 3 页 共 3 页 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察与探究】智力冲浪。 正方体的 6个面上分别写着 A、C、D、E、F、I。与 A相对的面上的字母是( )，与 E 相对的面上的字母是( )，与 I相对的面上的字母是( )。 第 1 页 共 6 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 1 课时练习：长方体和正方体的认识 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。 长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都 ( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和正方体均有 6 个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每 条棱属于同一方向，如 4条长、4条宽、4条高）；相对的面面积相等（如长方体上下面面积 均为长×宽）；相对的棱长度相等（如长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方 体和正方体都有 6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2．【新素养·模型意识】折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】要判断图形能否围成正方体，依据正方体展开图的基本类型，分为：1—4—1型、 2—3—1型、2—2—2型、3—3型，且不存在“凹”“田”字形等无法折叠的结构。 第 1个图形：图形呈现“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体。 第 2个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第 3个图形：折叠时会导致面重叠，无法围成正方体。 第 4个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第 5个图形：符合正方体展开图的“2—3—1型”，折叠后能围成正方体。 第 2 页 共 6 页 【详解】 由分析可知， 、 、 这 3个展开图折叠能围成正方体。 3．用一根 96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm； 如果用这根木条做一个宽和高都是 7dm的长方体框架，那么它的长是( )dm。 【答案】 8 10 【分析】已知用一根 96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，那么正方体框架的棱长总和 等于这条木条的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12， 据此求出这个正方体的棱长。 如果用这根木条做一个宽和高都是 7dm的长方体框架，那么长方体框架的棱长总和等于这条 木条的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－ 宽－高，据此求出它的长。 【详解】96÷12＝8（dm） 96÷4－7－7 ＝24－7－7 ＝10（dm） 用一根 96dm长的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（8）dm；如果用这 根木条做一个宽和高都是 7dm的长方体框架，那么它的长是（10）dm。 二、选择题。 4．四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体有 12条棱，分为 3组，每组 4条棱长度相等，分别为长、宽、高。要确定长 方体的形状和大小，需要明确长方体的长、宽、高这三组棱的长度。需要分析每个选项中所画 的三条棱是否能确定长、宽、高。 【详解】A．所画的三条棱，无法明确是长、宽、高中的哪三组，不能确定三条不同方向的棱 第 3 页 共 6 页 （长、宽、高），也就不能确定长方体的形状和大小。 B．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 C．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 D．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 只有选项 A不能明确给出长方体的长、宽、高，无法确定其形状和大小。 故答案为：A 5．【新素养·模型意识】如图，一只蚂蚁从点 A沿着这个长方体物体的棱爬到点 B，这只蚂 蚁至少爬了( )cm。 A．12 B．48 C．60 【答案】A 【分析】从图中可知，蚂蚁从点 A沿着这个长方体物体的棱爬到点 B，无论走哪条路径，至 少经过 3条棱，分别是长方体的长、宽、高，把长、宽、高相加，即可求出这只蚂蚁至少爬的 长度。 【详解】5＋4＋3＝12（cm） 这只蚂蚁至少爬了 12cm。 故答案为：A 6．一个长方体的所有棱长的和是 48厘米，它的一组长、宽、高的和是( )厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据长方体长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 它的一组长、宽、高的和是 12厘米。 故答案为：C 第 4 页 共 6 页 三、解答题。 7．【新情境·生活问题】王师傅用角铁制作了一个长方体架子。长 2米，宽 1.5米，高 0.8 米。制作这个长方体铁架子至少用角铁多少米？（焊接口处忽略不计） 【答案】 17.2米 【分析】已知长方体架子长 2米，宽 1.5米，高 0.8米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4”计算出长方体的棱长总和，即为制作这个长方体架子所用角铁的长度。 【详解】（2＋1.5＋0.8）×4 ＝（3.5＋0.8）×4 ＝4.3×4 ＝17.2（米） 答：制作这个长方体铁架子至少用角铁 17.2米。 8．用一根长 152厘米的铁丝，焊成一个长 12厘米、宽 11厘米的长方体框架，它的高应该是 多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知 长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】152÷4－12－11 ＝38－12－11 ＝15（厘米） 答：它的高应该是 15厘米。 9．【新情境·生活问题】为筹备六一晚会，学校工作人员准备安装一批彩灯。先用一根长铁 丝制作了一个棱长为 6分米的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁 丝制作一个长方体彩灯框架（铁丝无剩余），长为 7分米，宽为 6分米，那么这个长方体彩灯 框架的高是多少？ 第 5 页 共 6 页 【答案】5分米 【分析】根据题意，用一根铁丝正好制作了一个棱长为 6分米的正方体彩灯框架，那么这根铁 丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度； 如果用同样长度的铁丝制作一个长为 7分米，宽为 6分米的长方体彩灯框架，那么这根铁丝的 长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高 ＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个长方体彩灯框架的高。 【详解】铁丝的长度： 6×12＝72（分米） 长方体的高： 72÷4－7－6 ＝18－7－6 ＝5（分米） 答：这个长方体彩灯框架的高是 5分米。 10．一个棱长是 30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需 25厘米）， 至少需要丝带的长度是多少厘米？ 【答案】385厘米 【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有 6个面，用棱长乘 2求出一个面需要丝带的长度，再乘 6，求出 6个面需要丝带的长度，最后 加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。 【详解】30×2×6＋25 ＝360＋25 ＝385（厘米） 答：至少需要丝带的长度是 385厘米。 四、数学活动：“观察与探究”。 第 6 页 共 6 页 11．【新趋势·观察与探究】智力冲浪。 正方体的 6个面上分别写着 A、C、D、E、F、I。与 A相对的面上的字母是( )，与 E 相对的面上的字母是( )，与 I相对的面上的字母是( )。 【答案】 C F D 【分析】确定与 A相对的面：从第二个图可知 F在 A的左面；从第三个图可知 F在 C的右面， 所以 A与 C相对，那么 A相对的面是 C。 确定与 E相对的面：从第一个图可知 A在 E的左面；第二个图中可知 A在 F的右面，所以 E 与 F相对，那么 E相对的面是 F。 确定与 I相对的面：已经知道 A相对 C，E相对 F，那么剩下的 I相对的面就是 D。 【详解】F在 A的左面；F又在 C的右面，A相对的面是 C。 A在 E的左面；A又在 F的右面，E相对的面是 F。 A相对 C，E相对 F，I相对的面就是 D。 与 A相对的面上的字母是 C，与 E相对的面上的字母是 F，与 I相对的面上的字母是 D。