第一单元第3课时练习：长方体和正方体的表面积（二）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第3课时练习：长方体和正方体的表面积（二） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。 【答案】8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。 【详解】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了8平方米。 2．【新素养·模型意识】将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。 【答案】 800 240 【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。 长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。 切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。 正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。 【详解】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。 20×20＝400（平方厘米） 400×2＝800（平方厘米） 20×12＝240（厘米） 表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。 3．【新素养·模型意识】一块长18cm、宽12cm、高5cm的长方体木块，锯一刀后，表面积至少增加了( )cm2。 【答案】120 【分析】根据题意，把一个长方体木块锯一刀后，锯成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；因为12×5＜18×5＜18×12，所以表面积最少增加2个（12×5）的面积。 【详解】12×5＜18×5＜18×12 12×5×2＝120（cm2） 表面积至少增加了120cm2。 4．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 【答案】26 【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。 【详解】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是26cm。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】用3块棱长是1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体（或长1厘米，宽1厘米，高3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。 （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 拼成的长方体表面积是14平方厘米。 故答案为：C 6．【新素养·模型意识】一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比( )。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为1cm的正方体，原来长方体表面减少了3个边长为1cm的正方形的面积，但同时又增加了3个边长为1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 【详解】原长方体表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2） 新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2） 所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 故答案为：C 7．【新素养·模型意识】一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是( )dm2。 A．24 B．48 C．54 D．96 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高； 如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（dm） 3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm； 3×3×6＝54（dm2） 正方体的表面积是54dm2。 故答案为：C 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】296千克 【分析】礼堂是长方体结构，粉刷需求是“顶棚和四周墙壁”，因此需排除地面（长方体的底面，长×宽）和门窗面积。顶棚的面积＝长×宽，四周墙壁的面积＝2×（长×高＋宽×高），那么需要粉刷的总面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗的面积，已知大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。把数据代入计算后再乘0.4即可得出需要涂料多少千克。 【详解】20×15＋2×（20×8＋15×8）－120 ＝20×15＋2×（160＋120）－120 ＝20×15＋2×280－120 ＝300＋560－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 740×0.4＝296（千克） 答：一共需要涂料296千克。 9．【新情境·传统文化】生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 【答案】2964平方分米 【分析】看图可知，这样的礼品袋没有上面，1个礼品袋的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个礼品袋的表面积，再乘制作的个数，即可求出需要的白卡纸面积。 【详解】 （平方分米） 答：制作30个下面这样的礼品袋需要2964平方分米的白卡纸。 10．【新素养·模型意识】一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？ 【答案】 88厘米 【分析】高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米，减少的是一个高是3厘米，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是长方体的底面周长，另一条边是高，所以用60除以3，可得到长方体的底面周长，又知底面是正方形，根据，用底面周长除以4，可得底面边长，即长方体的长和宽，最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） 答：金属条的总长度是88厘米。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·创新与实践】张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长36dm的铝合金条制作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 方案2 方案3 （2）张爷爷要在6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。 【答案】 （1）          长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 1 2 6 方案2 4 3 2 方案3 5 2 2 （2）40平方分米 【分析】（1）根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），已知总棱长为36分米，可得长＋宽＋高＝9分米。需设计3种不同的整数组合。 （2）计算各方案的表面积，选择最小的。 【详解】（1）36÷4＝9（分米），长、宽、高均为整数且和为9。 方案1：长1分米，宽2分米，高6分米，（1＋2＋6＝9） 方案2：长4分米，宽3分米，高2分米，（4＋3＋2＝9） 方案3：长5分米，宽2分米，高2分米，（5＋2＋2＝9） 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 1 2 6 方案2 4 3 2 方案3 5 2 2 （2）选择表面积最小的方案1： 表面积＝2×（长×宽＋ 长×高＋ 宽×高） ＝2×（1×2 ＋ 1×6 ＋ 2×6） ＝2×（2 ＋ 6 ＋ 12） ＝2×20 ＝40（平方分米） 答：至少需要灯箱布40平方分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 3 课时练习：长方体和正方体的表面积（二） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】一个长是 8米，宽和高都是 2米的长方体，把它分成两部分（如 图所示），表面积增加了( )平方米。 2．【新素养·模型意识】将一个长 40厘米、宽 20厘米、高 20厘米的长方体木条锯成 2个相 同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( ) 厘米。 3．【新素养·模型意识】一块长 18cm、宽 12cm、高 5cm的长方体木块，锯一刀后，表面积 至少增加了( )cm2。 4．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架， 后因调整，又将这个长方体框架的高增加 4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需 纱布比原来增加了 480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】用 3块棱长是 1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方 体的表面积是( )平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 第 2 页 共 3 页 6．【新素养·模型意识】一个长、宽、高分别为 4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖 掉一个棱长为 1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比( )。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 7．【新素养·模型意识】一个长方体的棱长总和是 48dm，它的长是 5dm，宽是 4dm。如果 从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是( )dm2。 A．24 B．48 C．54 D．96 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】一个大礼堂长 20米、宽 15米、高 8米，门窗的面积是 120平方米。 如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料 0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 9．【新情境·传统文化】生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历 史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品 袋来装真丝围巾，制作 30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 10．【新素养·模型意识】一个底面是正方形的长方体，高为 12厘米。若把它的高减少 3厘 米后，表面积减少了 60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总 长度是多少厘米？ 第 3 页 共 3 页 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·创新与实践】张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长 36dm的铝合金条制 作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出 3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案 1 方案 2 方案 3 （2）张爷爷要在 6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至 少需要灯箱布多少平方分米。 第 1 页 共 8 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 3 课时练习：长方体和正方体的表面积（二） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】一个长是 8米，宽和高都是 2米的长方体，把它分成两部分（如 图所示），表面积增加了( )平方米。 【答案】8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为 2米的正方形（因为长方体宽和高都是 2 米）。增加了 2个这样的正方形截面，一个截面面积是 2×2＝4平方米，那么增加的总面积是 4×2＝8平方米。 【详解】分割后增加的截面是边长为 2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了 8平方米。 2．【新素养·模型意识】将一个长 40厘米、宽 20厘米、高 20厘米的长方体木条锯成 2个相 同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( ) 厘米。 【答案】 800 240 【分析】长方体木条的尺寸为：长 40厘米、宽 20厘米、高 20厘米。要锯成“2个相同的正方 体”，正方体的 12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。 长方体的宽和高均为 20厘米，长是 40厘米，40÷20＝2，恰好是 20厘米的 2倍，因此只能沿 着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的 2个正方体棱长均为 20厘 米（与长方体的宽、高相等）。 切割一次长方体，会增加 2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方 第 2 页 共 8 页 形，边长为 20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2 ＝800平方厘米。 正方体有 12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为 20 厘米，把数据代入计算即可。 【详解】切割一次长方体，会增加 2个新的面，且是边长为 20厘米的正方形。 20×20＝400（平方厘米） 400×2＝800（平方厘米） 20×12＝240（厘米） 表面积增加了 800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是 240厘米。 3．【新素养·模型意识】一块长 18cm、宽 12cm、高 5cm的长方体木块，锯一刀后，表面积 至少增加了( )cm2。 【答案】120 【分析】根据题意，把一个长方体木块锯一刀后，锯成两个长方体，表面积比原来增加 2个截 面的面积；因为 12×5＜18×5＜18×12，所以表面积最少增加 2个（12×5）的面积。 【详解】12×5＜18×5＜18×12 12×5×2＝120（cm2） 表面积至少增加了 120cm2。 4．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架， 后因调整，又将这个长方体框架的高增加 4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需 纱布比原来增加了 480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 【答案】26 【分析】这个长方体框架的高增加 4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两 个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是 4cm的长方形面积和，则用 增加的面积除以 4得出每个长方形的面积，再除以 4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增 加 4cm后的高，减去 4就是原来长方体的高。 第 3 页 共 8 页 【详解】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是 26cm。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】用 3块棱长是 1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方 体的表面积是( )平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】用 3块棱长是 1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长 3厘米、宽 1厘米、 高 1厘米的长方体（或长 1厘米，宽 1厘米，高 3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面 积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】能拼成一个长 3厘米、宽 1厘米、高 1厘米的长方体。 （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 拼成的长方体表面积是 14平方厘米。 故答案为：C 6．【新素养·模型意识】一个长、宽、高分别为 4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖 掉一个棱长为 1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比( )。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为 1cm的正方体，原来长方体表面减少了 3个边长为 1cm的正方形的面积，但同时又增加了 3个边长为 1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后 长方体的表面积大小相等。 【详解】原长方体表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 第 4 页 共 8 页 ＝33×2 ＝66（cm2） 挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2） 新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2） 所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 故答案为：C 7．【新素养·模型意识】一个长方体的棱长总和是 48dm，它的长是 5dm，宽是 4dm。如果 从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是( )dm2。 A．24 B．48 C．54 D．96 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长 总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高； 如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比 较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（dm） 3＜4＜5，最大正方体的棱长是 3dm； 3×3×6＝54（dm2） 正方体的表面积是 54dm2。 故答案为：C 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】一个大礼堂长 20米、宽 15米、高 8米，门窗的面积是 120平方米。 如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料 0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】296千克 【分析】礼堂是长方体结构，粉刷需求是“顶棚和四周墙壁”，因此需排除地面（长方体的底面， 长×宽）和门窗面积。顶棚的面积＝长×宽，四周墙壁的面积＝2×（长×高＋宽×高），那么需 第 5 页 共 8 页 要粉刷的总面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗的面积，已知大礼堂长 20米、宽 15米、 高 8米，门窗的面积是 120平方米。把数据代入计算后再乘 0.4即可得出需要涂料多少千克。 【详解】20×15＋2×（20×8＋15×8）－120 ＝20×15＋2×（160＋120）－120 ＝20×15＋2×280－120 ＝300＋560－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 740×0.4＝296（千克） 答：一共需要涂料 296千克。 9．【新情境·传统文化】生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历 史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品 袋来装真丝围巾，制作 30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 【答案】2964平方分米 【分析】看图可知，这样的礼品袋没有上面，1个礼品袋的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高 ×2，据此求出 1个礼品袋的表面积，再乘制作的个数，即可求出需要的白卡纸面积。 【详解】  3 6.8 3 4 2 6.8 4 2 30         = 20.4 24 54.4 30   =98.8 30 2964 （平方分米） 答：制作 30个下面这样的礼品袋需要 2964平方分米的白卡纸。 10．【新素养·模型意识】一个底面是正方形的长方体，高为 12厘米。若把它的高减少 3厘 米后，表面积减少了 60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总 长度是多少厘米？ 【答案】 第 6 页 共 8 页 88厘米 【分析】高减少 3厘米后，表面积减少了 60平方厘米，减少的是一个高是 3厘米，底面与原 长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是 长方体的底面周长，另一条边是高，所以用 60除以 3，可得到长方体的底面周长，又知底面 是正方形，根据 4正方形的周长＝边长 ，用底面周长除以 4，可得底面边长，即长方体的长和宽， 最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】60 3 4 5   （厘米）  5 5 12 4   22 4  88 （厘米） 答：金属条的总长度是 88厘米。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·创新与实践】张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长 36dm的铝合金条制 作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出 3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案 1 方案 2 方案 3 （2）张爷爷要在 6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至 少需要灯箱布多少平方分米。 【答案】 （1） 长 /dm 宽 /dm 高 /dm 第 7 页 共 8 页 方案 1 1 2 6 方案 2 4 3 2 方案 3 5 2 2 （2）40平方分米 【分析】（1）根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），已知总棱长为 36分米， 可得长＋宽＋高＝9分米。需设计 3种不同的整数组合。 （2）计算各方案的表面积，选择最小的。 【详解】（1）36÷4＝9（分米），长、宽、高均为整数且和为 9。 方案 1：长 1分米，宽 2分米，高 6分米，（1＋2＋6＝9） 方案 2：长 4分米，宽 3分米，高 2分米，（4＋3＋2＝9） 方案 3：长 5分米，宽 2分米，高 2分米，（5＋2＋2＝9） 长 /dm 宽 /dm 高 /dm 方 案 1 1 2 6 方 案 2 4 3 2 方 案 3 5 2 2 （2）选择表面积最小的方案 1： 表面积＝2×（长×宽＋ 长×高＋ 宽×高） ＝2×（1×2 ＋ 1×6 ＋ 2×6） ＝2×（2 ＋ 6 ＋ 12） 第 8 页 共 8 页 ＝2×20 ＝40（平方分米） 答：至少需要灯箱布 40平方分米。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第3课时练习：长方体和正方体的表面积（二） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。 2．【新素养·模型意识】将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。 3．【新素养·模型意识】一块长18cm、宽12cm、高5cm的长方体木块，锯一刀后，表面积至少增加了( )cm2。 4．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 二、选择题。 5．【新素养·模型意识】用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 A．18 B．16 C．14 D．12 6．【新素养·模型意识】一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比( )。 A．比原来小 B．比原来大 C．大小相等 D．无法比较 7．【新素养·模型意识】一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是( )dm2。 A．24 B．48 C．54 D．96 三、解答题。 8．【新情境·生活问题】一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 9．【新情境·传统文化】生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 10．【新素养·模型意识】一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？ 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新趋势·创新与实践】张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长36dm的铝合金条制作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 方案2 方案3 （2）张爷爷要在6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$