第06讲 列代数式表示数量关系（知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步讲义与测试

第06讲 列代数式表示数量关系（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.代数式 2.代数式的意义 3.列代数式 4.反比例关系 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、正（反）比例关系 四、用代数式表示数、图形的规律 五、代数式的概念 六、代数式书写方法 七、代数式表示的实际意义 强化训练 单选题（9） 填空题（6） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.代数式 1. 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2. 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式；单独的一个数或字母也是代数式. 3. 代数式的书写规定 类型 书写规定 示例 乘法运算 字母与字母相乘或数与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写 × 写成. 或； 2× 写成2· 或2 数是1 或－1 “1”省略不写 1× 写成； －1× 写成－ 数是带分数 带分数化为假分数 ×t 写成t 除法运算 用分数线 3÷y 写成 式子后面有单位且式子是和或差的形式 式子要用括号括起来 (2＋b)km 知识点2.代数式的意义 1. 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系. 如表示的平方与b 的平方的和( 与b 的平方和)，(+b)2 表示 与b 的和的平方.文字语言. 符号语言. 2. 代数式表示的实际意义 一方面，实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示；另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系. 知识点3.列代数式 1. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 2. 列代数式的注意事项 (1)认真审题，将问题中表示数量关系的常用词语正确地转换为对应运算；和、差、积、商、增加、减少、 扩大、缩小、倍、除以…… (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先算”； (3)在较为复杂问题中，要正确使用各类括号，以使运算顺序符合要求. 知识点4.反比例关系 1. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2. 反比例关系的表示方法：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠ 0)，反比例关系可以用xy=k 来表示. 3. 两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4. 正比例关系与反比例关系的区别： 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量，x，y 的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，即=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 两个相关联的量x，y 的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，即xy=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 题型二、列代数式 4．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题意，找到其中的数量关系列出式子．根据题意列出式子即可. 【详解】解：根据题意得，该工厂两年前有工人名， 故选：C． 5．（22-23七年级上·全国·期中）某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握速度公式，是解题的关键．先分别表示出上、下楼所用的时间，然后根据速度路程时间，求出结果即可． 【详解】解：∵上楼所用的时间为，下楼所用的时间为， ∴他的平均速度是（米/分）． 故答案为：． 6．（22-23七年级上·全国·期中）某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．设每月销售量为x件，分别用含有x的式子表示出两种销售方式下的利润． 【答案】直接由厂家门市部销售时的利润是；委托商店出售时利润是 【知识点】列代数式 【分析】根据直接由厂家门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商店出售时的利润是每件的利润乘以销售量，列出代数式即可． 本题考查了列代数式，解题的关键是理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系． 【详解】解：设每月销售量为x件， 直接由厂家门市部销售时的利润是： 即； 委托商店出售时利润是， 即． 答：直接由厂家门市部销售时的利润是；委托商店出售时利润是． 题型三、正（反）比例关系 7．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 【答案】A 【知识点】正（反）比例关系 【分析】此题属于辨识成正比例的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．据此逐项分析即可． 【详解】解：A.圆的周长圆的直径，即圆的周长直径（一定），因此圆的直径和周长成正比例，符合题意； B.圆的面积公式为：，（一定），是圆的面积与半径的平方的比值一定，而不是与半径的比值一定，所以圆的面积与半径不成比例，不符合题意； C.正方形面积边长边长，正方形的面积边长边长（不一定），所以正方形的面积和边长不成正比例，不符合题意； D.如果，则，即（一定），所以和成反比例，不符合题意． 故选：A． 8．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知表格中m与n成反比例关系，则 ． m 6 2 n 3 x 【答案】9 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义可知，进一步计算即可． 【详解】解：∵表格中如果与成反比例关系， ， 解得， 故答案为：9． 9．（25-26七年级上·全国·随堂练习）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 【答案】(1)装箱数与每箱的质量成反比例关系； (2)长方体的底面积与高成反比例关系； (3)荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系． 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判定，熟练掌握“两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系；若和、差、商一定等（非乘积），则不成反比例关系”是解题的关键． （1）依据反比例关系定义分析判断装箱数和每箱质量的乘积是否为定值即可． （2）依反比例关系判定看长方体底面积和高的乘积是否为定值（体积一定）即可． （3）根据反比例关系概念分析判断荧光笔费用和中性笔费用的乘积是否为定值即可． 【详解】（1）解：装箱数与每箱的质量成反比例关系，理由如下； 设水果总质量为（定值），装箱数为，每箱质量为． 因为，一定，即与的乘积是定值， 所以装箱数与每箱的质量成反比例关系； （2）解：长方体的底面积与高成反比例关系，理由如下： 设长方体体积为（定值），底面积为，高为． 因为，一定，即与的乘积是定值， 所以长方体的底面积与高成反比例关系； （3）解：荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系，理由如下： 设总费用为（定值），荧光笔费用为，中性笔费用为． 因为，是和一定，并非乘积一定， 所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 10．（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵第1个图形火柴棒的根数， 第2个图形火柴棒的根数， 第3个图形火柴棒的根数， 故第n个图形需要火柴棒的根数为． 故选：A． 11．（2025七年级上·河南郑州·专题练习）如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从顶点，同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在 边上． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查行程问题中环形相遇问题，掌握找规律的方法并表示出第次相遇时所用时间是解决本题的关键． 用设数法先求出第一次，第二次，第三次相遇时所用的时间，找规律并表示出第2022次相遇时所用的时间，再计算其中一人走的总路程最后判断相遇的位置． 【详解】解：设甲的速度为，那么乙的速度为， 由题意得：第一次相遇时所需时间为：， 第二次相遇时所用时间为：， 第三次相遇时所用时间：， 第四次相遇时所用时间：， ， ∴第2022次相遇所用时间：， 甲走的总路程为：， ， ， 所以此时甲在上． 故答案为：． 12．（22-23七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 【答案】(1)11，14 (2) (3)大四边形外围周长是272 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键． （1）根据图形即可填表； （2）结合表格中数据找到规律即可解答； （3）将代入（2）中结论计算即可解答． 【详解】（1）解：有3个小梯形时，大四边形外围周长是11； 有4个小梯形时，大四边形外围周长是14； 故答案为：11，14； （2）解：当小梯形的个数是1时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是2时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是3时，大四边形的外围周长为； …， 当小梯形的个数是n时，大四边形的外围周长为． （3）解：把代入可得，， 答：大四边形外围周长是272． 题型五、代数式的概念 13．（22-23七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 14．（2024七年级上·辽宁·专题练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 题型六、代数式书写方法 16．（22-23七年级上·全国·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选D． 17．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意； ②应写成，故书写错误，不符合题意； ③书写正确，符合题意； ④书写正确，符合题意； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故答案为：． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 题型七、代数式表示的实际意义 19．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 20．（22-23七年级上·全国·期中）棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等． （判断对错） 【答案】正确 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了正方体的棱长之和与体积的关系、代数式等知识，根据题意，设两个正方体的棱长分别为和，由正方体的棱长和公式、体积公式，即可获得答案． 【详解】解：设两个正方体的棱长分别为和， 正方体共有12条棱，因此棱长之和分别为和， 若棱长之和相等，则，解得， 正方体的体积公式为棱长的三次方，即和， 由于，故体积相等， 因此，棱长之和相等的两个正方体，体积必然相等，原命题正确． 故答案为：正确． 21．（25-26七年级上·全国·随堂练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的2倍与的3倍的和 (2)m与n的差的3倍 (3)a的平方与1的和 (4)a的3倍与b的5倍的商 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系； （1）根据运算符号和运算顺序可得答案； （2）根据运算符号和运算顺序可得答案； （3）根据运算符号和运算顺序可得答案； （4）根据运算符号和运算顺序可得答案． 【详解】（1）解：表示的2倍与的3倍的和； （2）表示m与n的差的3倍； （3）表示a的平方与1的和； （4）表示a的3倍与b的5倍的商． 强化训练 一、单选题 1．下列式子，不是代数式的是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的识别，掌握代数式的概念是解题的关键．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是等式，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：C ． 2．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项即可． 【详解】、书写符合要求，故本选项符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 3．下列各选项中，所列代数式错误的是（    ）． A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是； B．表示“a与b的平方差的相反数”的代数式； C．表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是； D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】根据描述列出代数式进行判断即可． 【详解】解：A、表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是，故此选项不符合题意； B、表示“a与b的平方差的相反数”的代数式，故此选项不符合题意； C、表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是，故此选项符合题意； D、表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意． 4．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 5．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，利用两个直角三角形的面积差表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：； 故选A． 6．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例关系的是（   ） A．小明完成百米赛跑时，所用时间与他的平均速度之间的关系 B．一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系 C．任意不为0的两个有理数、，、互为倒数，则与之间的关系 D．一个底面积为的长方体，所盛水的高度与所盛水的体积之间的关系 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义、 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查了用代数式表示变量之间的关系，熟练掌握变量之间的关系是解题的关键．依次判断每组变量之间的关系，从而得出答案． 【详解】解：A中，与之间的关系为，符合反比例关系； B中，，那么，符合反比例关系； C中，与之间的关系为，符合反比例关系； D中，所盛水的高度与所盛水的体积之间的关系为，不符合反比例关系． 故选：D. 7．据市统计局发布:2018年我市有效发明专利数比2017年增长．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】由题意，先利用增长率和2017年的有效发明专利数，以及增长率求得2018年和2019年的我市有效发明专利数，列出代数式即可． 【详解】2017年我市有效发明专利分别为a万件，2018年我市有效发明专利数比2017年增长 2018年我市有效发明专利数为万件 依题意，2019年的年增长率保持不变， 则2019年我市有效发明专利数为万件， 2019年我市有效发明专利数为b万件， ， 故选B 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意求得每一年的发明专利数是解题的关键． 8．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 9．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】设每个小正方形的边形为，根据三角形的面积公式即可求出，的值，由此即可用含的代数式表示出四边形EFGH的面积，再根据四边形EFGH的面积为1即可求出，从而可得出结论． 【详解】解：设每个小正方形的边形为， 则： ， ∴四边形EFGH的面积= ∴ ∴矩形ABCD的面积= 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的面积、矩形的面积以及利用平方根解一元二次方程，根据四边形EFGH的面积为1求出是解题的关键． 二、填空题 10．m亩麦田产小麦，则a亩麦田产小麦 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】先求出每亩麦田的产量，再求a亩麦田的产量=a×每亩产量即可． 【详解】每亩麦田产量为亩， 所以a亩麦田的产量为． 故答案为． 【点睛】本题考查用字母表示数，代数式的书写规则，掌握用字母表示数，代数式的书写规则，用字母表示数的乘除运算是解题关键． 11．一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 【答案】100y＋x 【知识点】列代数式 【解析】略 12．观察依次排列的一串单项式x，，，，，…，按你发现的规律继续写下去，第7个单项式是 ，第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】通过观察可知系数是（−2）n−1，次数是自然数n，这样可求第n个单项式为（−2）n−1xn，即可求解． 【详解】解：∵x，−2x2，4x3，−8x4，16x5，…， ∴第n个单项式是（−2）n−1xn， 当n＝7时，第7个单项式是64x7． 故答案为：64x7；（−2）n−1xn． 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数，探索出单项式的系数与次数的规律是解题的关键． 13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系． 【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数 第n排的座位数：a+（n-1） 又第n排有m个座位 故a、n和m之间的关系为m=a+n-1． 故答案为：m=a+n-1． 【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n排的座位数． 14．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案． 【详解】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，； 摆2个三角形需要5根小棒，； 摆3个三角形需要7根小棒，， 即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数＝摆几个三角形就用几， 据此可得，根 即摆个三角形要（）根小棒． 故答案为： 15．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答． （ 1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式； （ 2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可． 【详解】解：（1）∵第个等式：， 第个等式， 第个等式， 第个等式， ∴第个等式为：． 故答案为：． （2）由（ 1）得，第个等式：， 故答案为：． 三、解答题 16．小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 【答案】因为最后的结果减10，再除以10，正好等于小彬所想的数 【知识点】列代数式 【分析】利用代数式先表示出一个数乘5，加7，然后乘2，再减4，然后再表示出这个结果减10，再除以10，最后得到结果与小彬想的数进行比较即可判断． 【详解】解：设小彬所想的数是， 则有： 所以小强将这个结果减10，再除以10，正好等于小彬所想的数． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是用代数式表示出小强运算后的结果． 17．在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？ 【答案】对．她先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，共需根火柴棒，然后再减去多算的根数根，即可求解． 【详解】解：对． 先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的， 共需根火柴棒， 多算的火柴棒根数有根， 所以搭x个这样的正方形需要根火柴棒． 【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是能观察出图形的规律，准确找出数量关系． 18．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两地的航程为，船从甲地顺流而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？ 【答案】船从甲地顺流而下到乙地需要；从乙地返回甲地需要 【知识点】列代数式 【分析】顺流的速度轮船在静水中的速度水流的速度，逆流的速度船在静水中的速度水流的速度，再根据时间相应的路程相应的速度，列出代数式即可求解． 【详解】解：船顺流而下的速度为， 船从甲地顺流而下到乙地需要； 船逆流而上的速度为， 船从乙地返回甲地需要． 【点睛】本题考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题需注意时间相应的路程相应的速度，顺流的速度轮船在静水中的速度水流的速度，逆流的速度船在静水中的速度水流的速度． 19．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？ 【答案】前两种方案调价结果一样，这三种调价方案最后的价格与原价都不一样． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据方案（1）（2）（3）分别列出代数式，化简代数式，进而比较即可． 【详解】方案（1）（2）（3）的调价结果分别是： ； ； ． 对比可知，前两种方案调价结果一样，这三种调价方案最后的价格与原价都不一样． 【点睛】本题考查了列式表示数量关系，检测解决问题的能力，正确的列出代数式是解题的关键． 20．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【知识点】用字母表示数、列代数式、代数式书写方法 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 21．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（    ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（    ）厘米． 【答案】(1)10 (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）一个正方形的周长是4厘米；两个正方形拼成长方形后的周长是6厘米；三个正方形拼成长方形后的周长是8厘米；四个正方形拼成的长方形的周长是10厘米；每增加1个正方形周长就会增加2厘米； （2）1个正方形的周长是4厘米，即；用2个正方形拼成的长方形的周长是6厘米，即；用3个正方形拼成的长方形的周长是8厘米，即；……用n个正方形拼成的长方形的周长是：． 【详解】（1）解：4个正方形拼成的长方形的周长是（厘米）， 故答案为：10； （2）解：1个正方形的周长是4厘米，即（厘米）； 用2个正方形拼成的长方形的周长是6厘米，即（厘米）； 用3个正方形拼成的长方形的周长是8厘米，即（厘米）； …… 用n个正方形拼成的长方形的周长是：（厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，准确找出规律并正确计算是解题的关键． 22．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student. 这样你就能解读它的意思了． 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信． 【答案】答案见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译． 【详解】解：可设置秘钥， 密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca， 破译后的文字为：study well and make progress every day． （学生可尝试自己制定，本题答案不唯一） 【点睛】本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键． 23．中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 【答案】(1)，正比例 (2)①670个；②生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个，见解析 (3)反比例；能够完成，见解析 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数除法的应用、列代数式 【分析】（1）根据题意列出代数式，判断正比例，反比例关系即可； （2）①根据正负数的实际意义计算即可；②利用有理数加法与除法计算判断即可； （3）①根据题意得出智能化生产线每天的产量为，得出所用时间，进而做出判断；②代入数值进行计算即可． 【详解】（1）解：原计划每天生产个产品， 则该生产线每周生产个产品， 设生产时间为t天，那么t天的生产总量为， ， 生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：，正比例； （2）①周一生产的产品数是500个，它与m相差个， （个）， 周二与m的值相差70个， 周二生产的产品数是（个）； ②， ， 生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个； （3）①智能化生产线每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍， 智能化生产线每天的产量为， 订单总量为70000个， 所用时间， 这条智能化生产线完成订单所需时间与成反比例关系； ②当时，， 由（2）①可知，， ， 该企业能在规定时间内完成订单． 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的应用，正比例，反比例关系，熟练掌握相关定义，准确理解题意为解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 列代数式表示数量关系（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.代数式 2.代数式的意义 3.列代数式 4.反比例关系 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、正（反）比例关系 四、用代数式表示数、图形的规律 五、代数式的概念 六、代数式书写方法 七、代数式表示的实际意义 强化训练 单选题（9） 填空题（6） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.代数式 1. 用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2. 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式；单独的一个数或字母也是代数式. 3. 代数式的书写规定 类型 书写规定 示例 乘法运算 字母与字母相乘或数与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写 × 写成. 或； 2× 写成2· 或2 数是1 或－1 “1”省略不写 1× 写成； －1× 写成－ 数是带分数 带分数化为假分数 ×t 写成t 除法运算 用分数线 3÷y 写成 式子后面有单位且式子是和或差的形式 式子要用括号括起来 (2＋b)km 知识点2.代数式的意义 1. 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系. 如表示的平方与b 的平方的和( 与b 的平方和)，(+b)2 表示 与b 的和的平方.文字语言. 符号语言. 2. 代数式表示的实际意义 一方面，实际问题中的数量或数量关系可以用代数式表示；另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量或数量关系. 知识点3.列代数式 1. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 2. 列代数式的注意事项 (1)认真审题，将问题中表示数量关系的常用词语正确地转换为对应运算；和、差、积、商、增加、减少、 扩大、缩小、倍、除以…… (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先算”； (3)在较为复杂问题中，要正确使用各类括号，以使运算顺序符合要求. 知识点4.反比例关系 1. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2. 反比例关系的表示方法：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠ 0)，反比例关系可以用xy=k 来表示. 3. 两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 4. 正比例关系与反比例关系的区别： 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量，x，y 的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，即=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 两个相关联的量x，y 的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，即xy=k(k 是一个确定的值，且k ≠ 0) 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 题型二、列代数式 4．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 5．（22-23七年级上·全国·期中）某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分． 6．（22-23七年级上·全国·期中）某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．设每月销售量为x件，分别用含有x的式子表示出两种销售方式下的利润． 题型三、正（反）比例关系 7．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 8．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知表格中m与n成反比例关系，则 ． m 6 2 n 3 x 9．（25-26七年级上·全国·随堂练习）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 10．（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 11．（2025七年级上·河南郑州·专题练习）如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从顶点，同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在 边上． 12．（22-23七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 题型五、代数式的概念 13．（22-23七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．（2024七年级上·辽宁·专题练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号） 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 题型六、代数式书写方法 16．（22-23七年级上·全国·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 题型七、代数式表示的实际意义 19．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 20．（22-23七年级上·全国·期中）棱长之和相等的两个正方体，它们的体积也相等． （判断对错） 21．（25-26七年级上·全国·随堂练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 强化训练 一、单选题 1．下列式子，不是代数式的是（　　） A．0 B． C． D． 2．下列式子中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，所列代数式错误的是（    ）． A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是； B．表示“a与b的平方差的相反数”的代数式； C．表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是； D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是． 4．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例关系的是（   ） A．小明完成百米赛跑时，所用时间与他的平均速度之间的关系 B．一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系 C．任意不为0的两个有理数、，、互为倒数，则与之间的关系 D．一个底面积为的长方体，所盛水的高度与所盛水的体积之间的关系 7．据市统计局发布:2018年我市有效发明专利数比2017年增长．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则．（    ） A． B． C． D． 8．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 9．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 10．m亩麦田产小麦，则a亩麦田产小麦 ． 11．一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 12．观察依次排列的一串单项式x，，，，，…，按你发现的规律继续写下去，第7个单项式是 ，第n个单项式是 ． 13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为 ． 14．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 15．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 三、解答题 16．小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 17．在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？ 18．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两地的航程为，船从甲地顺流而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？ 19．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复为原价？ 20．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 21．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（    ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（    ）厘米． 22．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 L dp d vwxghqw→I am a student. 这样你就能解读它的意思了． 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信． 23．中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 学科网（北京）股份有限公司 $$