15.2第1课时 画轴对称图形　教学设计　 2025-2026学年度人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 教学设计 课题 第1课时 画轴对称图形 授课人 教学目标 1.能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形； 2.能设计轴对称图形. 教学重点 能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形 教学难点 能设计轴对称图形 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2.线段垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 3.作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴： 找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 连：连接这一对对应点； 作：作出对应点所连线段的垂直平分线. 前面我们已经学习了画一个轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴，如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 复习旧知，引入新知 探究新知 1.画轴对称图形 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. 【思考1】： 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同. 【思考2】：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？ 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 请你动手再画一个图形，看看能否得到相同的结论？ 如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢? 探究1：已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′. 作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O； （2）在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. 探究2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′. 作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. （2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，则线段A′B′即为所求. 【归纳 】 画轴对称图形的方法： 找：在原图形上找特殊点（线段的端点，线与线的交点、中点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.设计轴对称图形 见例2 通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计. 典例精析 【例1】 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 【分析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 【解】作法：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求. 【例2】 如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 解析：如图所示，一共有4种画法. 答案：A 让学生能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形，并能设计轴对称图形.培养学生解决问题的能力. 随堂检测 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 答案：B 2.下面是四名同学作与△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是(　　) 答案：B 3.如图是的正方形网格，要在图中再给一个小正方形涂色，使得图中涂色部分成为轴对称图形，这样的小正方形有______个． 解析：如图所示. 答案：5 4.如题图①②③，已知△ABC和直线l，分别画出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′. 解：如答图①②③. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.画轴对称图形的步骤：①找特殊点;②画特殊点关于对称轴的对称点;③依次连接对称点 2.设计轴对称图形 巩固所学知识，加深对所学内容的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$